De thi HSG Toan 6 DA

LỚP 6A ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2.0 điểm) Tìm x biết a) x  2x 1  x   2x 3  480  b) x  x  x  x  x  x  16       12 20 30 42 56 72 Câu 2: (2.0 điểm) 10 10 10 10     So sánh A với  56 140 260 1400 2013 2013 2013 2013     b) Tính giá trị biểu thức B  2013  1 1  1       2012 a) Cho biểu thức A  Câu 3: (1.5 điểm) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Câu 4: (1.5 điểm) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? % so với người kia? Câu 5: (2.0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA  CB CA  CB b Chứng tỏ C điểm nằm hai điểm M B CM  a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM  Câu 6: (1.0 điểm) a 1 b 1  có giá trị số tự nhiên Gọi d ước chung b a lớn a b Chứng minh rằng: a  b �d Cho số tự nhiên a, b cho Gợi ý: a  b  a  b2  a  b   có giá trị số tự nhiên b a ab � a  b  a  bMab Lại có ƯCLN(a,b)=d � a Md ; bMd � a ; b ; abMd � a  b  a  b Md � a  b Md � a  b �d (đpcm Ta có - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm! PHÒNG GD- ĐT HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MƠN: TỐN (LẦN 3) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 08 tháng năm 2013 Câu Nội dung trình bày a) Ta có    x 3  480  � x (1   22  23 )  480 � x.15  480 � x  32  25 � x  x  x  x  x  x  x  16       b) Ta có 12 20 30 42 56 72 1 1 � 16 �1 � ( x  1) �      � �3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 � �1 1 1 1 1 1 � 16 � ( x  2) �            � �3 4 5 6 7 8 � �1 � 16 � ( x  2) �  � �3 � 16 � ( x  2)  9 � x   � x  10 10 10 10 10 5 5 5 5          a) Ta có A  56 140 260 1400 28 70 130 700 5 5 5 5 A     4.7 7.10 10.13 25.28 5 �3 3 � A    �  � �4.7 7.10 10.13 25.28 � 5 �1 1 1 1 � A  �         � �4 7 10 10 13 25 28 � 5 �1 � 5 5 5 1 A  �  �    �4 28 � 28 14 15 x x 1 Thang điểm x2 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2013 2013 2013 2013     1 1  1       2012 1 � � B  2013 � 1     �     2012 � � 1 1  1   2 2 �2 � B  2013 �      � 1.2 2.3 3.4 4.5 2012.2013 � � 2012 � � B  2013.2 � 1  4024 � 2013.2 2013 � 2013 � b) Ta có B  2013  0,25đ 0,25đ 0,5đ Tổng số xoài cam lúc đầu là: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư 0,5đ Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg 0,25đ 0,25đ 0,5đ Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) 80 120 a ; khối lượng gạo tẻ mua b Suy giá gạo tẻ 10 100 Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) 80 120 96 a .b  Số tiền người thứ hai phải trả a.b 100 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là: 96   a.b  : a.b  4%  a.b  100   A M B Nếu C điểm thuộc tia đối tia BA Ta có: CA = CM + MA (1) CB = CM – MB (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta CA + CB = 2CM (Do MA = MB)  CM  CA  CB (đpcm) 0,5đ 0,5đ 0,5đ C 1,0đ A M C Nếu C điểm nằm hai điểm M B Ta có CA = MA + CM (3) CB = MB – CM (4) Trừ vế với vế (3)và (4) ta CA - CB = 2CM (Do MA = MB) CA  CB (đpcm) a  b  a  b2  a  b Ta có   có giá trị số tự nhiên b a ab � a  b  a  b Mab Lại có ƯCLN(a,b)=d � a Md ; bMd � a ; b ; ab Md � a  b  a  b Md � a  b Md � a  b �d (đpcm B 1,0đ  CM  1,0đ Lưu ý: HDC nêu tóm tắt cách giải toán Nếu học sinh làm cách khác mà đúng, giám khảo hội ý thống cho điểm tuyệt đối ... x  16       b) Ta có 12 20 30 42 56 72 1 1 � 16 �1 � ( x  1) �      � �3.4 4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9 � �1 1 1 1 1 1 � 16 � ( x  2) �            � �3 4 5 6 7 8 � �1 � 16 �... 4 5 6 7 8 � �1 � 16 � ( x  2) �  � �3 � 16 � ( x  2)  9 � x   � x  10 10 10 10 10 5 5 5 5          a) Ta có A  56 140 260 1400 28 70 130 700 5 5 5 5 A    ...PHÒNG GD- ĐT HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MƠN: TỐN (LẦN 3) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 08 tháng năm 2013 Câu Nội dung trình