de thi HSG toan 6 co dap an

Cuốn sách đó có bao nhiêu trang?. c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi ba chữ

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010

Môn Toán Thời gian 90 phút

Bài 1(3 điểm)

a, Tính nhanh: 2009.20102010- 2010.20092009

b, Để đánh số trang của một cuốn sách ngời ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng dùng 2010 chữ số Cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của

nó

Bài 2(3 điểm)

a, Tìm x N thoả mãn:

3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ]

b, Cho A= 1-3+32-33+ - 32009+ 32010

CMR 4.A-1 là luỹ thừa của 3

c, CMR : 11 122 2 

n n là tích của hai s ố tự nhiên liên tiếp.

Bài 3(2 điểm) a, Cho ba chữ số a,b,c khác nhau và khác 0 Gọi A là tập hợp các số

tự nhiên có ba chữ số lập bởi ba chữ số khác nhau trên.

Tính tổng các phần tử của tập hợp A, biết rằng a+b+c=17

b, So sánh 291và 535

Bài 4(2 đểm) Trên một mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt Cứ qua hai điểm thì kẻ đợc một đờng thẳng Tính số đờng thẳng kẻ đợc trong mỗi trờng hợp sau:

a, Không có ba điểm nào thẳng hàng trong số 20 điểm.

b, Có 11 điểm thẳng hàng trong số 20 điểm đã cho.

================Hết ================

Bài 1 Mỗi câu 1 điểm

a, 2009.20102010-2010.20092009=2009.2010.1001-2010.2009.1001=0 1,0

Từ 10 đến 99 có 99- 10+1 = 90 số và gồm 90 2 =180 chữ số

Từ 10 0 đến 999 có 999-100+1= 900 số và gồm 900.3= 2700 chữ số

Nh vậy chữ số thứ 2010 rơi vào số có 3 chữ số vì:

9+180 < 2010 < 9+180+ 2700

Số trang giáy của quyển sách đó là (2010 -189): 3 +9+90 = 607+99= 706 trang

c, Gọi chữ số cần tìm là ab , ta có ab =10a+bab(1) Suy ra ba

Đặt b=ka(2) thì k<10; kN

Thay b=ka vào (1) 10a+ka  aka

=> 10 a ka=>10k => k= 1;2;5

Nếu k=1 thì b=a.Thay vào (1) ta đợc 11a2=> 11a=.a=1 Vậy ab = 11

Nếu k=2 => b=2.a=> ab =12;24;36

Nếu k=5 thì b=5a=> ab = 15

vậy ab = 11;12;15;24;36

1,0

Bài 2(mỗi câu 3 điểm)

a, 3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ] <=> 3+ 2x-1= 24- 13 <=> 3+ 2x-1= 11

2x-1= 8 2x-1= 23 x-1=3 x=2 Vậy x=2

1,0

b, A= 1-3+32-33+ - 32009+ 32010

4A- 1 = 3A+A-1= 3-32+33- 34 + 32009- 32010+ 32011+1-3+32-33+ - 32009+ 32010-1= 32011

1,0

c, CMR : 11 1.22 2

n n là tích của hai só tự nhiên liên tiếp

11 1.22 2 11 1.00 0 22 2 11 1(100 0 2)

11 1.10 2 11 1.3.33 4 33 3.33 4

  

1,0

Bài 3 a,Tập hợp A có 6 phần tử

Tổng các phần tử của tập hợp A (a+b+c).2.111=34.111=3774

b, 291>290= (25)18=3218

535<536= 2518 => => 291> 535

1 1 Bài 4 a, Tính đợc số đờng thẳng 19.20:2=190 đờng thẳng

b, 190-(10.11:2-1)= 136 đờng thẳng

1 1