de thi va dap an thi hsg toan 6 5194 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Đề thi chọn HSG môn toán lớp 6 Năm học 2007 - 2008 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: ( 4 điểm) 1/ Tính tổng các số nguyên x biết: 30x và 1x 2/ Tính tích: 2 2 2 2 A = 1 1 1 1 5 7 9 2009 ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ Bài 2: (5 điểm) 1/ Tìm các số tự nhiên n để phân số 3 5 4 8 n n là phân số tối giản. 2/ Tìm hai chữ số tận cùng của tổng . S = 1 2 3 4 7 7 7 . 7 k + + + + với k N , k 1 Bài 3: (5 điểm). 1/ Cho M = a b c a b b c c a + + + + + với a, b,c là các số nguyên dơng bất kì. Chứng minh rằng M không thể là số nguyên. 2/ Tổng sau có thể là số chính phơng hay không? giải thích? 4 44 444 4444 4 44 444 4444 2007+ + + + ( Trong đó: Số chính phong là bình phơng của một số nguyên) Bài 4: (6 điểm) 1/ Trên đờng thẳng xx lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx vẽ tia Oy sao cho góc xOy < 90 0 . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, cung trên nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om một góc 90 0 a) Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx. b) Cho ã ã , 2 3 mOy nOx= . Tính các góc nhọn có trong hình vẽ. 2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC onthionline.net Đề THI HSG TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a, Tính S b, Chứng minh S chia hết cho 126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A = 3n + có giá trị số n −1 nguyên Câu Cho số 18, 24, 72 a, Tìm tập hợp tất ước chung số b, Tìm BCNN số Câu Trên tia 0x cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC onthionline.net Đáp án THI HSG TOÁN Câu (2đ) a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007 ⇒ 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) ⇒ 4S = 52007-5 52007 − Vậy S = b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006) Biến đổi S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003) Chứng tỏ S chia hết 126 Câu (3đ) Gọi số phải tìm x Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5, ⇒ x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nờn x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x 11 cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418 3n + 3n − + 3(n − 1) + 5 = = = 3+ n −1 n −1 n −1 n −1 Để A có giá trị nguyên ⇔ nguyên n −1 Mà nguyên ⇔ (n-1) hay n-1 ước n −1 Câu (1đ) Ta có A= Do Ư5 = {± 1;± 5} Ta tìm n =2 n =0 n =6 n = -4 Câu (2đ) A, Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ ⇒ ƯC (18;24;72)= {1; 2; 3; 6} b, Ta có 72 ∈ B(18) 72 ∈ B(24) ⇒ BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ) O D B A C x Vì A nằm B C nên BA +AC = BC ⇒ BA +AC =4 (1) onthionline.net Lâp luân ⇒ B nằm A D Theo gt OD < OA ⇒ D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA ⇒ + DA =5 ⇒ DA =3 cm Ta có DB + BA = DA⇒ DB +BA =3 (2) (0,25đ) (1) –(2) AC – DB = (3) (0,25đ) theo đề : AC = 2BD thay (3) Ta có 2BD – BD = ⇒ BD = (0,25đ) ⇒AC = 2BD ⇒AC = cm (0,25đ) Trờng THCS KIM TRA CHT LNG HSG Năm học :2008 - 2009 Môn : Toán 6 Thi gian: 90 phut ( khụng k thi gian giao ) Đề ra: Bài1: (4.5 điểm) Tìm x biết : a/ x chia hết cho cả 15; 20 và 35 và 0 M x M 500 b/ 5x = 18 + 2.(-8) c/ (3x 2 4 ) .7 5 = 2.7 6 . 0 1 2009 Bài2 (1.5 điểm) Cho 2 phân số 1 7 và 2 3 a/ Tìm 10 phân số có dạng a b sao cho 1 7 < a b < 2 3 b/ Có thể tìm đợc bao nhiêu phân số a b thỏa mãn điều kiện trên ? Bài3 (1 điểm) Tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của a và a+2 (a N * ) Bài4 (3 điểm) Cho góc xOy bằng 100 0 . Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy; vẽ tia Ot sao cho góc yOt bằng 25 0 a/ Tính số đo góc zOt và xOt . b/ Ot có phải là tia phân giác của góc zOy ? vì sao? (Giám thị không giải thích gì thêm) Trờng THCS Hi Thỏi Biu im v hng dn chm Toỏn 6 Bài 1: ( Mỗi câu 1,5 điểm x 3 câu = 4.5 đ) a/ x BC(15;20;35) và 0 M x M 500 nên x {0 ;420} b/ x=7 hoặc x=3; c/ x=10; Bài 2: (1.5 đ) a/ (1đ ) 3 14 21 21 a b < < => 10 phân số đó là 4 5 13 ; ; 21 21 21 b/ (0,5đ) Có vô số phân số thỏa mãn điều kiện trên vì các phân số cần tìm phụ thuộc vào mẫu chung. Nếu mẫu chung càng lớn thì các phân số càng nhiều. Bài 3: (1 đ) ƯCLN (a; a+2) =d => a M d và a+2 M d =>a+2- a M d => 2 M d (0,5 ) Nếu a chẵn thì d=2 , Nếu a lẻ thì d =1(1đ) Nếu a lẻ thì BCNN(a;a+2)=a(a+2) . Nếu a chẵn thì BCNN(a;a+2) = ( 2) 2 a a + (0.5 ) Bài 4: (3đ) ( Hoc sinh l$m &ng m'i trng h*p cho 1,5 im) Tr ờng hợp 1Tia Ot nằm trong góc xOy Tr ờng hợp 2: Tia Ot không nằm trong góc xOy O x y t z a/ zOt= 25 0 và xOt =75 0 a/ zOt = 75 0 và xOt= 125 0 b/ Ot là tia phân giác của góc zOy b/ Ot không phải là tia phân giác của zOy ( Phải lí luận để ra các kết quả, không lý luận cho nửa số điểm) ( Hc sinh gii theo cỏch khỏc ng kt qu vn cho im ti a) M Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010 Môn Toán Thời gian 90 phút Bài 1(3 điểm) a, Tính nhanh: 2009.20102010- 2010.20092009 b, Để đánh số trang của một cuốn sách ngời ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng dùng 2010 chữ số. Cuốn sách đó có bao nhiêu trang? c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó . Bài 2(3 điểm) a, Tìm x N thoả mãn: 3+ 2 x-1 = 24-[4 2 -(2 2 -1) ] b, Cho A= 1-3+3 2 -3 3 + 3 2009 + 3 2010 CMR 4.A-1 là luỹ thừa của 3 c, CMR : { { 11 122 2 n n là tích của hai s tự nhiên liên tiếp. Bài 3(2 điểm). a, Cho ba chữ số a,b,c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi ba chữ số khác nhau trên. Tính tổng các phần tử của tập hợp A, biết rằng a+b+c=17 b, So sánh 2 91 và 5 35 Bài 4(2 đểm). Trên một mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt. Cứ qua hai điểm thì kẻ đợc một đờng thẳng. Tính số đờng thẳng kẻ đợc trong mỗi trờng hợp sau: a, Không có ba điểm nào thẳng hàng trong số 20 điểm. b, Có 11 điểm thẳng hàng trong số 20 điểm đã cho. ================Hết ================ Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh bảo Biểu điểm Đề thi chọn học sinh giỏi toán 6 Trờng THCS nguyễn bỉnh khiêm Năm học 2009-2010 ======@@@@@@======= Thời gian 90 phút Bài 1. Mỗi câu 1 điểm. a, 2009.20102010-2010.20092009=2009.2010.1001-2010.2009.1001=0 1,0 b, Từ 1 đến 9 có 9 số và gồm 9 chữ số . 1,0 Từ 10 đến 99 có 99- 10+1 = 90 số và gồm 90. 2 =180 chữ số . Từ 10 0 đến 999 có 999-100+1= 900 số và gồm 900.3= 2700 chữ số Nh vậy chữ số thứ 2010 rơi vào số có 3 chữ số vì: 9+180 < 2010 < 9+180+ 2700 Số trang giáy của quyển sách đó là (2010 -189): 3 +9+90 = 607+99= 706 trang c, Gọi chữ số cần tìm là ab , ta có ab =10a+b M ab(1) . Suy ra b M a Đặt b=ka(2) thì k<10; k N Thay b=ka vào (1) 10a+ka M aka => 10 a M ka=>10 M k => k= 1;2;5 Nếu k=1 thì b=a.Thay vào (1) ta đợc 11a 2 => 11 M a=.a=1. Vậy ab = 11 Nếu k=2 => b=2.a=> ab =12;24;36 Nếu k=5 thì b=5a=> ab = 15 vậy ab = 11;12;15;24;36 1,0 Bài 2(mỗi câu 3 điểm) a, 3+ 2 x-1 = 24-[4 2 -(2 2 -1) ] <=> 3+ 2 x-1 = 24- 13 <=> 3+ 2 x-1 = 11 2 x-1 = 8 2 x-1 = 2 3 x-1=3 x=2 Vậy x=2 1,0 b, A= 1-3+3 2 -3 3 + 3 2009 + 3 2010 4A- 1 = 3A+A-1= 3-3 2 +3 3 - 3 4 + 3 2009 - 3 2010 + 3 2011 +1-3+3 2 -3 3 + 3 2009 + 3 2010 -1= 3 2011 1,0 c, CMR : { { 11 1.22 2 n n là tích của hai só tự nhiên liên tiếp. { { { { { { { { { { { 11 1.22 2 11 1.00 0 22 2 11 1(100 0 2) 11 1.10 2 11 1.3.33 4 33 3.33 4 n n n n n n n n n n n n = + = + = = = 1 2 3 1,0 Bài 3. a,Tập hợp A có 6 phần tử . Tổng các phần tử của tập hợp A (a+b+c).2.111=34.111=3774 b, 2 91 >2 90 = (2 5 ) 18 =32 18 5 35 < 5 36 = 25 18 => => 2 91 > 5 35 1 1 Bài 4. a, Tính đợc số đờng thẳng 19.20:2=190 đờng thẳng b, 190-(10.11:2-1)= 136 đờng thẳng 1 1 phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng học sinh mũi nhọn ngọc lặc Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút Đề thi này có 8 câu Câu1( 3 điểm): Cho a là số nguyên và a < 0. Hãy so sánh a) -9a + 9 và 9a - 9 b) a 2010 và a 2013 Câu 2( 4 điểm): Thực hiện phép tính một cách hợp lý a) A = 33.25 8 25.18 7 18.12 6 12.7 5 7.3 4 ++++ b) B = 6 8 )2( ) 464646 232323 242424 363636 : 323232 242424 (: 2121 1212 16 Câu 3( 2 điểm): Tìm phân số tối giản b a .Biết nếu cộng mẫu vào tử, cộng mẫu vào mẫu thì đợc một phân số gấp 2 lần phân số đã cho. Câu 4( 4 điểm): a) Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 b) Tìm các số tự nhiên n để phân số 3 65 + n n có giá trị là một số nguyên. Câu 5 ( 2 điểm): Chứng minh rằng : 2011 - 2011 2010 2010 2011 5 4 4 5 3 2 2 3 2011 1 2010 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 ++++++= +++ Câu 6 ( 2 điểm): Gọi Om , On theo thứ tự là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và yOz. Tính số đo góc mOn? Câu 7 ( 2 điểm): Cho A và B là 2 điểm phân biệt nằm trên đờng thẳng a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AN = 4 3 AB và H là trung điểm của AN .Tính độ dài MH, biết AB = 16cm. Câu 8 ( 1 điểm) : Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờng thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Hết Họ tên thí sinh: SBD ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Đề thi chính thức. PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU !"#$ %&'()*+()*, /.01&21.*()3 45*6 Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1) 2 .(-1) 3 .(-1) 4 … (-1) 2010 .(-1) 2011 b) B = 70.( 565656 131313 + 727272 131313 + 909090 131313 ) c) C = b a 3 2 + c b 4 3 + d c 5 4 + a d 2 5 biết b a 3 2 = c b 4 3 = d c 5 4 = a d 2 5 . 45(6 Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) 2 1 + x = 1 8 + x b) x : ( 2 1 9 - 2 3 ) = 11 8 9 8 6,1 11 2 9 2 4,0 −+ −+ 45+6 a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 2010201120112010 10 19 10 9 ; 10 19 10 9 − + − = − + − = BA 45,6 Cho A = 4 1 + − n n a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. 4576Cho tam giác ABC có ABC = 55 0 , trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 30 0 . c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 90 0 . Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. ………….Hết…………. #8#9:;< =; >; : 45* ?,@7 AB a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5 b) (1,5 đ) B = 70.( 56 13 + 72 13 + 90 13 ) = 70.13.( 8.7 1 + 9.8 1 + 10.9 1 ) = 70.13.( 7 1 - 10 1 ) = 39 1,0 0,5 c) (1,5 đ) Đặt b a 3 2 = c b 4 3 = d c 5 4 = a d 2 5 = k Ta có b a 3 2 . c b 4 3 . d c 5 4 . a d 2 5 = k 4 => k 4 = 1 ⇒ k = ± 1. ⇒ C = b a 3 2 + c b 4 3 + d c 5 4 + a d 2 5 = ± 4 0,5 0,5 0,5 45( ?+@7AB a) (2,0 đ) 2 1 + x = 1 8 + x ó (x + 1) 2 = 16 = ( ± 4) 2 +) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3 0,75 0,5 0,5 0,25 b) (1,5 đ) x : ( 2 1 9 - 2 3 ) = 11 8 9 8 6,1 11 2 9 2 4,0 −+ −+ ó x :( 2 3 2 19 − ) = −+ −+ 11 2 9 2 4,04 11 2 9 2 4,0 ó 4 1 8 = x => x = 2 1,0 0,5 45+ ?+@) AB a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y 9 => 12 + x + y 9 (1) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x 9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x 9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ) Ta có 2010 2011 2010 2011 2011 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 A − − − − − = + = + + 0,5 =; >; : 2011 2010 2011 2010 2010 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 B − − − − − = + = + + Ta thấy 2011 2010 10 10 10 10 − − > => Vậy A > B 0,5 0,5 45, ?+@) AB a) (1,0 đ) A = 4 1 + − n n là phân số khi n + 4 ≠ 0 => n ≠ - 4 1,0 b) (2,0 đ) A = 4 1 + − n n = 4 5 1 4 54 + −= + −+ nn n Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ó 5 n + 4 hay n + 4 ∈ Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 0,5 0,5 1,0 457 ?$@) AB a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,5 b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 55 0 – 30 0 = 25 0 1,0 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 90 0 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 0 0 <ABD<55 0 => 90 0 - 55 0 < ABx < 90 0 – 0 0 ó 35 0 < ABx < 90 0 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 90 0 + ABD Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 90 0 < ABx < 145 0 Vậy 35 0 < ABx < 145 0 , ABx ≠ 90 0 0,75 0,75 A B C D E =; >; : d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ ...onthionline.net Đáp án THI HSG TOÁN Câu (2đ) a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007 ⇒ 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 520 06) ⇒ 4S = 52007-5 52007 −... 52007 − Vậy S = b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +520 06) Biến đổi S = 1 26. (5 + 52 + 53 +………+ 52003) Chứng tỏ S chia hết 1 26 Câu (3đ) Gọi số phải tìm x Theo ta có x + chia hết... phải tìm x Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5, ⇒ x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5 ;6) = 60 nờn x + = 60 .n Do x = 60 .n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x 11 cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 11 Vậy