De thi HSG Toan lop 12 tinh Hai Duong Co dap an chi tiet

De thi HSG Toan lop 12 tinh Hai Duong Co dap an chi tiet tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho phương trình: 4 4 sin (1 sin ) x x m + − = 1. Giải phương trình với 1 8 m = 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm Bài 2: 1. Cho , , a b c là ba cạnh của một tam giác, còn , , x y z là ba số thoả mãn: 0 ax by cz + + = Chứng minh rằng: 0 xy yz zx + + ≤ 2. Cho 0 x ≥ . Chứng minh rằng: 2 3 log (1 2 ) log (3 ( 2) ) x x x + > + Bài 3: Cho 1 2 ; ; ; n a a a ( 3) n > là các số thực thoả mãn: 2 2 1 1 ; n n i i i i a n a n = = ≥ ≥ ∑ ∑ Chứng minh rằng: { } 1 2 ; ; ; 2 n max a a a ≥ . Với 3 n ≤ thì kết luận còn đúng không? Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có ' 2 8 , AA AB a E = = là trung điểm của cạnh AB và M là một điểm trên cạnh ' DD sao cho 1 . AD DM a F AC   = +     là một điểm di động trên cạnh ' AA . a. Tìm điểm F trên cạnh ' AA sao cho CF FM + có giá trị nhỏ nhất b. Với F thoả mãn điều kiện ở câu a, hãy tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ( , , ) D E F và mặt phẳng ( , ', ') D B C c. Với giả thiết F thoả mãn điều kiện câu a và các đường thẳng ' AC và FD vuông góc với nhau, Tính thể tích của hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D Bài 5: ( Học sinh bảng B không phải làm bài này) Tìm các số nguyên dương , , , a b c k thoả mãn: 1 (1) (2) c b a ab bc ca a b c kabc > > ≥   + + + + + =  Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho bất phương trình: 2 3 ( 1) 2 10 1 0 cos x m cos x cosx m + − + + − > (1) 1. Giải bất phương trình khi 5 m = − 2. Tìm m để bất phương trình (1) thoả mãn với mọi 0; 3 x π   ∈     Bài 2: Giải phương trình: 1 log ( ) log ( 2 ) 0 x x cosx sinx cosx cos x − + + = Bài 3: Giải phương trình sau với (0;2) x ∈ : 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 4 4 x x x x x x − + − +   − = −     Bài 4: Biết đa thức 2001 2000 1 2000 2001 ( ) f x x a x a x a = + + + + có 2001 nghiệm thực phân biệt và 1996 1998 1996; 1998 a a= = . Chứng minh rằng: 1997 1997 a > Bài 5: 1. Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O vuông, đường cao OH h = , , , OA a OB b OC c = = = . Chứng minh rằng: 3 acotA bcotB ccotC h + + ≥ 2. Có thể chia một đa giác lồi đã cho thành một số tứ giác không lồi được không? Hãy chứng minh điều khẳng định của mình. Chú ý: Học sinh thi bảng B không phải làm bài 5 .2 Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A Bài 1 ( 4 điểm): Cho h ệ ph ươ ng trình: log (3 ) log (3 ) 2 x y x ay y ax + = + = 1. Gi ả i h ệ khi a = 2 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a a để h ệ có ba nghi ệ m phân bi ệ t Bài 2 ( 4 điểm): Cho hàm s ố 2 1 x y x a + = + 1. V ớ i 1 a = ch ứ ng minh r ằ ng luôn tìm đượ c 2 đ i ể m và ch ỉ có hai đ i ể m trên đườ ng cong sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i đ ó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 2 2 1 0 x y − + = . 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a a để t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố đ a cho ch ứ a đ o ạ n [0; 1] Bài 3: ( 4 điểm): 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 0 0 2 ( 45 ) ( 45 )sin 2 3sin 2 4 0 cos x cos x x x − − − − + = 2. Cho tam giác ABC . O là m ộ t đ i ể m trong tam giác sao cho:    OCA OAB OBC α = = = Ch ứ ng minh r ằ ng: cot cotA cotB cotC α = + + Bài 4 ( 2 điểm): V ớ i x k π ≠ là góc cho tr ướ c. Tìm gi ớ i h ạ n: 2 2 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 n n n x x x lim tan tan tan →+∞ + + + Bài 5 ( 6 điểm): Cho t ứ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  m2  1 , với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân 2x  Cho hàm số y  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai x2 đường tiệm cận (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận A B cho IA = IB Câu II ( 2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x  cos2 x  sin x  2sin x  2cos x     x, y    x  x  y   x  y  y y3   Giải hệ phương trình:   x  y   y x  x   Câu III (2,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau thành đa thức: f ( x)  x 1  3x   x 1  x  2 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1  a, u2  b, un  (un1  un2 ) với n  (a,b số thực) Tìm giới hạn dãy số (un) theo a b Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm OC Góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  2, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD)  Tìm giá trị cos  để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc  a 2   đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD cho AM  DN  x,   x   Tìm x theo a để đoạn MN ngắn Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương a.b.c=1, thỏa mãn: a3b  b3a  Tìm giá trị lớn biểu thức P   ab  ab 1   2  a  b  2c …… Hết…… Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý: Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa Câu Nội dung Điểm Câu I (2 điểm) Ta có: y '  x3   m  1 x  x  x  m  1 Câu I.1 ( điểm) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m    m  1 (*) Các điểm cực trị đồ thị A  0; m2  1 , B  m  1; 2m C m  1; 2m     Suy AB   m  1;   m  1  AC    m  1;   m  1  Ta có AB  AC nên tam giác ABC vuông cân AB AC    m  1   m  1  Kết hợp với  * ta m=0 Câu I.2  x0   Gọi M  x0 ;   (C ) , hệ số góc tiếp tuyến M k  x0     x0   Tam giác AIB vuông cân I nên hệ số góc tiếp tuyến k = k = -1  x0  1 1   x0    x0    x0  3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y  x  ; y  x  ( điểm) Vì k  nên k =  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II (2 điểm) 2sin x  cos2 x  sin x  2sin x  2cos x    2sin x  2sin x  sin x  1  cos2 x   cos x   2sin x  sin x  1  2sin x cos x  cos x  cos x  Câu II.1 ( điểm)  2sin x cos2 x  2sin x cos x  2cos x  2cos x   cos x  s inx  1 cos x  1     x   k cos x      s inx  1   x    k 2  cos x   x  k 2   k  Z  Điều kiện: x  y  0, y  0, 2x  3x   PT (1)  x  x  y   x  y  y  y  x  xy  y  x  y  y  (*) Câu II.2 Nếu x  y  y   x  y  không thỏa mãn hệ Nếu x  y  2y  x y  x y  (*)   x  y  x  y    0  ( điểm) x  2y   ** x  y  2y  x  y  2y  nên Mặt khác với điều kiện x  y  0, y  x  y  y  x  y  2y (**) vô nghiệm.Với x  y  PT(2) trở thành 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 8x  8x   8x 2x  3x   4( x  2x  3x  1)  (2x  1)  3 x   2 x  3x      2 x  3x   x   1 x     3     3    1 1  Vậy hệ có nghiệm  ; ; ; ; ;    4   4   0.25 Câu III (2 điểm) Xét E  x 1  3x  0.25 Số hạng tổng quát: x.C7k  3x   3k C7k x k 1   k   k Câu III.1 ( điểm)  Số hạng chứa x k    k  Vậy hệ số x khai triển E là: 35.C75 0.25 Xét G  x 1  x   Số hạng tổng quát: x C9k  2 x    2  C9k x k  k k 0  k  9  Số hạng chứa x k    k  Vậy hệ số x khai triển G là:  2  C94  24.C94 0.25 Vậy hệ số x khai triển là: 35.C57  24.C94  7119 0.25 1 un  (un1  un2 )  un  un1   (un1  un2 ) (1) 2 Đặt –  un  un với n  Khi v1  u2  u1  b  a 0.25 2 Từ ( )  –   vn2  (vn) CSN có công bội q   Câu III.2 ( điểm)  1 v n  v1     2 n 1  1  (b  a )    2 n 1 0.25 Ta có: un  (un  un1 )  (un1  un2 )   (u2  u1 )  u1 1  ( ) n 1 2b  a 2  1  2   v2  v1  u1  v1[ ]  u1   (b  a)( ) n 1 3 1 n1 2b  a Vì lim( )  nên lim un  0.25 0.25 Câu IV (3 điểm) S Câu IV.1 C B ( điểm) H K O D A Kẻ HK  AB (K  AB)  AB  (SHK)  SKH  60 0.25 HK // BC  HK AH 3    HK  a BC AC 4 Tam giác SHK vuông H  SH  HK tan 600  0.25 3 a 3 3 S ABCD  a  VS ABCD  a a a 4 0.25 0.25 Gọi M, N trung điểm BC, AD, gọi H hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có: S H C D 0.25 N M I A Câu IV.2 ( điểm) B SMN  ,d  A; SBC    d  N; SBC    NH   MN  NH   SABCD  MN  sin  sin  sin  tan   sin  cos 4  VSABCD     sin  cos 3.sin .cos sin   sin   ...SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ nhất: Sáng 28/10/2012 Bài 1. (7,0 điểm) a) Cho đường cong (Cm): y = x 3 – 3(m+1)x 2 +2(m 2 + 4m +1) - 4m(m + 1). Tìm giá trò của tham số thực m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. b) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + sin2x trên đoạn       2 3 ;0 π Bài 2. (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x-1) 2 + (y+3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 3. (3.5 điểm) Tìm giá trò của tham số m để phương trình x 2 - 2x - m 1−x + m 2 = 0 có nghiệm. Bài 4. (2,0 điểm) Tìm đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện 16f(x 2 ) = [f(2x)] 2 , ℜ∈∀ x Bài 5. (2,0 điểm) Tìm giới hạn lim 12 1312 2 3 2 +−+− +−+− xxx xxx x → 1 Bài 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng (1 + x) 256 9 11 2 ≥         +       + y x y Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu - Giám thò không giải thích gì thêm ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ hai: Chiều 28/10/2012 Bài 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình        += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 Bài 2. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 –m(x + 1) + 1, có đồ thò (Cm). Với giá trò nào của tham số m thì tiếp tuyến với (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 3. (3,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC (M không trùng A và C). Kẻ ME ⊥ AB, E ∈ AB và MF ⊥ BC, F ∈ BC. Xác đònh vò trí của điểm M để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trò đó. Bài 5. (4,0 điểm) Cho dãy số thực a 1 , a 2 , a 3 ,… được xác đònh bởi a 1 = 2012 và với mọi số tự nhiên n > 1 ta có a 1 + a 2 + a 3 + … + a n = n 2 a n . Tính a 2012 Bài 6. (4,0 điểm) Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác đònh với mọi x ∈ ℜ và thỏa mãn:    =−++ =−++ 4)36()13( )12(3)2( xgxf xxgxf Hãy xác đònh f(x) và g(x). HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu - Giám thò không giải thích gì thêm {{{CÁC BẠN HÃY THỬ SỨC- ĐÁP ÁN SẼ ĐƯC ĐĂNG SAU}}} ĐỀ THI CHÍNH THỨC Së gd&®t thanh ho¸ ®Ò thi häc sinh giái líp 12 Tr−êng THPT HËu Léc I M«n: to¸n – b¶ng A Thêi gian: 180 phót Bµi1: ( 4 ®iÓm) Cho hµm sè y = −2 x + m x 2 − 2 x + 2 1. T×m c¸c tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè khi m = 3 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i mét ®iÓm xo 1 2 Bµi 4: ( 2 ®iÓm) T×m c¸c ®a thøc f(x) tho¶ m n: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bµi 5: ( 6 ®iÓm) 1. LËp ph−¬ng tr×nh cña Parabol (P) cã tiªu ®iÓm F(3;2) vµ ®Ønh S(2;1). 2. Cho tø diÖn OABC, ®Ønh S cã ba mÆt vu«ng. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn ®¸y ABC. Chøng minh r»ng: a) 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 b) S 2 ∆ABC = S 2 ∆OBC + S 2 ∆OAC + S 2 ∆OAB ®¸p ¸n ®Ò thi hsg líp 12 M«n: to¸n – b¶ng A Bµi1: 1) (1,5®iÓm): Víi m =3 ta cã: y = −2 x + 3 x 2 − 2 x + 2 TX§: D = R TiÖm cËn xiªn bªn ph¶i − 2x + 3 x 2 − 2x + 2 =1 a = lim x → +ω x [ (0,25®iÓm) ] b = lim − 2 x + 3 x 2 − 2 x + 2 − x = −3 (0,25 ®iÓm) Ta cã tiÖm cËn xiªn bªn ph¶i y= x-3 TiÖm cËn xiªn bªn tr¸i (0,25®iÓm) x →+ ω − 2x + 3 x 2 − 2x + 2 = −5 x → −ω x a = lim [ (0,25®iÓm) ] b = lim − 2 x + 3 x 2 − 2 x + 2 + 5 x = 3 (0,25®iÓm) Ta cã tiÖm cËn xiªn bªn tr¸i (0,25®iÓm) x →−ω y = -5x+3 y/(xo) = 0 2) (2,5 ®iÓm): Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xo // y (xo) < 0 m( x0 − 1)  =0  − 2 + 2 x02 − 2 x0 + 2 2 x x − + 2 2  m= (1) 0 0  ⇔ ⇔ x0 − 1 m   0 ; 1 + sinx > 0 (0,25 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ⇔ log cos x sin x ln(1 + cos x) = log sin x cos x ln(1 + sin x) ln sin x ln cos x ln(1 + cos x) = ln(1 + sin x) ln cos x ln sin x (ln sin x) 2 (ln cos x) 2 (*) ⇔ = ln(1 + sin x) ln(1 + cos x) (0,25 ®iÓm) ⇔ XÐt hµm sè: f (t ) = f / (t ) = ln 2 t ln(1 + t ) ln t [2(t ) ln(t ) − t ln t ] 0 ⇒ sin C ≤ (0,25 ®iÓm) 2k − 1 k (0,25 ®iÓm) DÊu b»ng x¶y ra ↔ a = b hay A = B (0,25 ®iÓm) 2k − 1 k (0,25 ®iÓm) ⇒ max(sin C ) = Bµi 4: Ta cã: x.f(x-1)= (x-3).f(x) (1) Cho x = 0 ⇒ f(0) = 0 (2) (0,25 ®iÓm) Cho x = 1 ⇒ f(1) = 0 (3) (0,25 ®iÓm) Cho x = 2 ⇒ f(2) = 0 (4) (0,25 ®iÓm) Tõ (2) ;(3); (4) ta suy ra f(x) chia hÕt cho x; x-1; x-2 (0,25 ®iÓm) Nªn f(x) = x.(x-1).(x-2).P(x) (0,25 ®iÓm) Thay vµo (1) ta ®−îc: x.(x-1).(x-2).(x-3).P(x-1) = x.(x-1).(x-2).(x-3).P(x) (0,25 ®iÓm) ↔ P(x-1) = P(x) ; ∀x ⇒ P(x) = C h»ng sè VËy f(x) = x.(x-1).(x-2).C (0,25 ®iÓm) víi C lµ h»ng sè (0,25 ®iÓm) Bµi 5:1.(1 ®iÓm) §−êng th¼ng SF lµ trôc cña (P) cã ph−¬ng tr×nh: x – y - 1 = 0 (0,25 ®iÓm) §−êng chuÈn (∆) cña (P) cã ph−¬ng tr×nh: x + y - 1 = 0 (0,5 ®iÓm) Gäi ®iÓm M(x;y) ∈ (P) ↔ FM = d(M; ∆) ⇔ ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 = (0,25 ®iÓm) ( x + y − 1) 2 2 (0,5 ®iÓm) ↔ x2 + y2- 2xy - 10x - 6y + 25 = 0 (*) (0,25 ®iÓm) (*) lµ ph−¬ng tr×nh cña Parabol (P) nhËn ®iÓm S lµm ®Ønh vµ F lµ tiªu ®iÓm (0,25 ®iÓm) 2.(4®iÓm): Gäi A1=AH∩BC ; B1=BH∩AC C1= CH∩AB O (0,25®iÓm) Theo gi¶ thiÕt OA⊥(OBC) ⇒ OA⊥BC Vµ OH⊥(ABC) ⇒ OH⊥BC ⇒ BC⊥(OAH) ⇒ BC⊥AH (0,5®iÓm) A B1 H T−¬ng tù BH⊥AC; CH⊥AB ⇒ H lµ trùc t©m cña ∆ABC (0,25®iÓm) XÐt ∆ vu«ng AOA1 t¹i O ta cã: 1 1 1 = + 2 2 OH OA OA12 (1) ∆ OBC vu«ng t¹i O, ta cã: Tõ (1) vµ (2) ta cã: C C A B (0,25®iÓm) 1 1 1 = + 2 2 OA1 OB OC 2 (2) (0,25®iÓm) (0,5®iÓm) 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 (®pcm) (3) Nh©n hai vÕ cña (3) víi 9.V2OABC ta cã: (0,25®iÓm) (0,25®iÓm) 9.V2OABC =OH2.(SABC)2= OA2. (SOBC)2= OB2. (SOAC)2 = OC2. (SOAB)2 (0,5®iÓm) Ta ®−îc: OH 2 ( S ABC ) 2 OA 2 .( S ABC ) 2 OB 2 .( S ABC ) 2 OC 2 .( S ABC ) 2 = + + OH 2 OA 2 OB 2 OC 2 (0,5 ®iÓm) ↔ S 2 ∆ABC = S 2 ∆OBC + S 2 ∆OAC + S 2 ∆OAB (®pcm) (0,5 ®iÓm) (Chó ý: c¸ch kh¸c cã thÓ chän hÖ to¹ ®é Oxyz gèc O) L−u ý: Nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a thoe mçi ý, mçi bµi. ®Ò thi häc sinh giái khèi 12 Së GD & §T Thanh ho¸ Tr−êng THPT Qu¶ng X−¬ng 1 M«n: to¸n- b¶ng A - n¨m häc 2005 - 2006 (Thêi gian 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1: (4 ®iÓm) Cho hµm sè: y = 5 x4 − 3 x 2 + (C ) vµ ®iÓm M ∈ (C ) cã hoµnh ®é xM = a. Víi gi¸ trÞ 2 2 nµo cña a th× tiÕp tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) 2 ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. 2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0 Cã nghiÖm tho m S GIO DC V O TO HI DNG K THI CHN HC SINH GII TNH LP 12 THPT NM HC 2016 - 2017 MễN THI: TON CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu I ( 2,0 im) Cho hm s y = x ( m + 1) x + m + ( 1) , vi m l tham s thc Tỡm m th ca hm s ( ) cú ba im cc tr to thnh ba nh ca mt tam giỏc vuụng cõn 2x + y= x + cú th l (C) Gi I l giao im ca hai ng Cho hm s tim cn ca (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú ct hai ng tim cn ti A v B cho IA = IB Cõu II ( 2,0 im) Gii phng trỡnh: 2sin x cos2 x + sin x 2sin x + cos x = ) ( x, y Ă ) ( x ( x + y ) + x + y = y y3 +1 2 Gii h phng trỡnh: x y + = y x x + Cõu III (2,0 im) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc sau thnh a thc: f ( x ) = x ( + 3x ) + x ( x ) u1 = a, u2 = b, un = (un1 + un ) 2 Cho dóy s (un) c xỏc nh bi: vi mi n (a,b l s thc) Tỡm gii hn ca dóy s (un) theo a v b Cõu IV (3,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O cnh bng a Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca OC Gúc gia mt phng (SAB) v mt phng (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú khong cỏch t A n mt phng ( SBC ) bng 2, gúc gia mt phng (SBC) v mt phng (ABCD) bng Tỡm giỏ tr ca cos th tớch chúp S.ABCD nh nht Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh bng a Ly im M thuc on AM = DN = x, < x < AD, im N thuc on BD cho on MN ngn nht Cõu V (1,0 im) Cho a,b,c l cỏc s thc dng v a.b.c=1, tha món: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P= a ữ Tỡm x theo a a 3b + b3 a + = ab + ab 1 + 2 + a + b + 2c Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP 12 THPT NM HC 2016 2017 MễN THI: TON Hng dn chm gm trang HNG DN CHM Lu ý: im ton bi ly im l n 0,25; thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a Cõu Ni dung im Cõu I (2 im) y ' = x ( m + 1) x = x ( x m 1) Ta cú: th hm s cú im cc tr v ch m + > m > (*) Cỏc im cc tr ca th l Cõu I.1 (1im) ( ) ( ( Suy ) v ( ) 0.25 uuu r uuur Ta cú AB = AC nờn tam giỏc ABC vuụng cõn v ch AB AC = 0.25 ( m + 1) ( m + 1) = 0.25 Cõu I.2 ) A ( 0; m + 1) , B m + 1; 2m C m + 1; 2m v uuur uuur 2 AB = m + 1; ( m + 1) AC = m + 1; ( m + 1) 0.25 Kt hp vi ( *) ta c m=0 2x + M x0 ; k= ữ (C ) x0 + ( x0 + ) Gi , h s gúc ca tip tuyn ti M l Tam giỏc AIB vuụng cõn ti I nờn h s gúc ca tip tuyn k = hoc k = -1 (1.im) k= Vỡ ( x0 + ) nờn k = ( x0 + ) x0 = =1 x0 = 0.25 2sin x cos2 x + sin x 2sin x + cos x = 2sin x 2sin x + sin x ( + cos2 x ) + cos x = 0.25 2sin x ( sin x 1) + 2sin x cos x cos x + cos x = (1im) Cõu II.2 (1 im) 0.25 2sin x cos x 2sin x cos x + cos x cos x = cos x ( s inx + 1) ( cos x 1) = x = + k cos x = s inx = x = + k cos x = x = k iu kin: 0.25 0.25 Vy cú hai phng trỡnh tip tuyn: y = x + ; y = x + Cõu II (2 im) Cõu II.1 0.25 0.25 ( k Z ) 0.25 x + y 0, y 0, 2x 3x + PT (1) x ( x + y ) + x + y = y + y x + xy y + x + y y = Nu x + y + 2y = x = y = Nu x + y + 2y > 0.25 (*) khụng tha h x= y x y (*) ( x y ) ( x + y ) + = x + 2y + = ( **) x + y + 2y x + y + 2y 0.25 x+ y+ y+ Mt khỏc vi iu kin x + y 0, y thỡ (**) vụ nghim.Vi x = y thỡ PT(2) tr thnh >0 x + y + 2y nờn 0.25 8x 8x + = 8x 2x 3x + 4( x 2x 3x + 1) = (2x 1) 3 x = 2 x 3x + = 2 x x + = x x = + 3 + 3 7 ; ữ ữ; ; ữ ữ; ; ữ ữ 4 Vy h cú nghim l 0.25 Cõu III (2 im) Xột E = x ( + 3x ) x.C7k ( 3x ) = 3k C7k x k +1 0.25 ( k 7) k S hng tng quỏt: S hng trờn cha x v ch k + = k = Cõu III.1 0.25 5 Vy h s ca x khai trin ca E l: C7 Xột G = x2 ( x ) x C9k ( x ) = ( ) C9k x k + ( S hng tng quỏt: S hng trờn cha x v ch k + = k = k (1 im) k k 9) C = 24.C94 Vy h s ca x khai trin ca G l: ( ) 5 4 Vy h s ca x khai trin l: C + C9 = 7119 0.25 un = t 1 (un + un ) un un = (un un ) (1) 2 v n = un un v1 = u2 u1 = b a n2 vi mi Cõu III.2 n = (b a ) 0.25 Khi ú 1 v n = q= 2 T (1) (vn) l CSN cú cụng bi v n = v1 0.25 n 0.25 Ta cú: un = (un un ) + (un un ) + + (u2 u1 ) + u1 (1 im) 1 ( ) n 2b + a 2 = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: NGỮ VĂN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm : 01 trang) Câu (3,0 điểm): BÔNG SÚNG VÀ SIÊU BÃO súng tím mọc lên từ nước bão Haiyan mọc lên từ biển bão Haiyan cho kinh hoàng súng tím cho bình yên người ta quên mà nhớ siêu bão súng nở súng màu tím bão Haiyan màu gì? (Thanh Thảo, Báo Thanh niên Chủ nhật, 17/11/2013) Anh/chị có suy nghĩ thông điệp thơ? Câu (7,0 điểm): "Nghệ thuật tiếng nói tình cảm người, giãi bày gửi gắm tâm tư" ( Lê Ngọc Trà) Bằng hiểu biết truyện ngắn "Hai đứa trẻ" Thạch Lam thơ "Đây thôn Vĩ Dạ" Hàn Mặc Tử, làm sáng tỏ ý kiến Hết -Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2: ……… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN NGỮ VĂN Đáp án gồm: 04 trang A YÊU CẦU CHUNG - Giám khảo phải nắm nội dung trình bày làm học sinh, tránh đếm ý cho điểm Vận dụng linh hoạt Hướng dẫn chấm, sử dụng nhiều mức điểm cách hợp lí; khuyến khích viết có cảm xúc sáng tạo - Học sinh làm theo nhiều cách riêng cần đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm, diễn đạt tốt cho đủ điểm Lưu ý: Điểm thi cho lẻ đến 0,25 điểm không làm tròn số B YÊU CẦU CỤ THỂ Câu (3,0 điểm) a.Yêu cầu kĩ năng: Biết cách làm kiểu nghị luận xã hội với bố cục rõ ràng, mạch lạc, hành văn trôi chảy, không mắc lỗi tả, dùng từ, đặt câu Kết hợp nhuần nhuyễn thao tác lập luận: giải thích, phân tích, chứng minh, bình luận…dẫn chứng tiêu biểu, chọn lọc b Yêu cầu kiến thức: Bài viết trình bày theo nhiều cách khác cần làm rõ yêu cầu sau : Ý Nội dung Điểm Giới thiệu vấn đề cần nghị luận: niềm lạc quan, tin tưởng vào tốt đẹp, tươi sáng sống Giải thích - Bài thơ thể suy nghĩ hai hình tượng siêu bão hoa súng Siêu bão tượng trưng cho tai ương, bất trắc, hủy diệt, chết chóc xảy sống Hoa súng tượng trưng cho đẹp, sống bình yên Cái đẹp, sống nắm bắt thấu cảm hữu hình (bông súng màu tím), tai họa, hủy diệt khó nắm bắt lường trước vô hình, bất ưng, quy luật (bão Haiyan màu gì?) - Từ ý nghĩa biểu đạt hai hình tượng này, thơ đặt vấn đề kì diệu sống với song hành, hoà nhập, diễn biến khó lường bình yên bão tố, đẹp hủy diệt, sống chết niềm tin tưởng cuối vào tốt đẹp sống (trong siêu bão súng nở) Lí giải vấn đề - Cuộc sống vốn phức điệu, đa chiều, muôn màu vẻ: có bình yên bão tố, đẹp hiểm họa, tốt xấu Những điều tưởng đối lập song song tồn tại, vừa loại trừ vừa bao hàm - Bản chất sống biến đổi, vận động không ngừng; hết đêm đến ngày, qua đông lại sang xuân, tận bên tàn úa, khô héo, mầm sống lại sinh sôi, vất vả đau đớn, hạnh phúc 0,25 0,75 1,25 hình - Trong đời người phải trải qua tai ương, bất trắc Thấu hiểu bí ẩn, diễn biến khôn lường sống để có tâm an nhiên, bình thản, có tỉnh táo, sáng suốt niềm tin vào đời (Lấy dẫn chứng minh họa phù hợp) Bàn luận, mở rộng vấn đề - Khẳng định thông điệp đắn, sâu sắc, có ý nghĩa gợi mở, nhắc nhở phương châm sống tích cực đứng trước khó khăn, thử thách sống - Nhận thức gian khổ, hiểm nguy, người trưởng thành - Phê phán người trân trọng giữ gìn sống bình yên, tự đẩy vào bão tố đời yếu đuối, bạc nhược, nản chí trước khó khăn, thử thách Liên hệ thân, rút học nhận thức hành động 0,5 0,25 Câu (7,0 điểm) a.Yêu cầu kĩ năng: - Biết cách làm văn nghị luận văn học, bố cục rõ ràng, vận dụng tốt thao tác lập luận - Biết cách chọn phân tích dẫn chứng để làm sáng tỏ vấn đề nghị luận - Bài viết mạch lạc, sáng, có cảm xúc, không mắc lỗi tả, dùng từ, ngữ pháp b Yêu cầu kiến thức: Học sinh trình bày theo nhiều cách khác cần đảm bảo ý sau: Ý Nội dung Điểm Giới thiệu vấn đề cần nghị luận 0,5đ Giải thích 0,5 đ - Nghệ thuật hình thái đặc thù ý thức xã hội, phương thức quan trọng để người nhận thức, khám phá cải tạo sống theo quy luật đẹp - Tình cảm cung bậc cảm xúc, nỗi niềm tâm tư sâu kín lòng người ngân rung lên tác phẩm văn học - Giãi bày: bày tỏ, phô diễn điều chất chứa lòng - Gửi gắm: trao gửi, ... sin x  1  cos2 x   cos x   2sin x  sin x  1  2sin x cos x  cos x  cos x  Câu II.1 ( điểm)  2sin x cos2 x  2sin x cos x  2cos x  2cos x   cos x  s inx  1 cos x  1  ... tan   sin  cos 4  VSABCD     sin  cos 3.sin .cos sin   sin   2cos 2 2 2 sin .sin .2cos     sin .cos  3 VSABCD  sin .cos max SI  MI tan    sin   2cos2   cos...KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM