Đang tải... (xem toàn văn)
de thi hsg toan khoi 12 tinh binh dinh 90532 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho phương trình: 4 4 sin (1 sin ) x x m + − = 1. Giải phương trình với 1 8 m = 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm Bài 2: 1. Cho , , a b c là ba cạnh của một tam giác, còn , , x y z là ba số thoả mãn: 0 ax by cz + + = Chứng minh rằng: 0 xy yz zx + + ≤ 2. Cho 0 x ≥ . Chứng minh rằng: 2 3 log (1 2 ) log (3 ( 2) ) x x x + > + Bài 3: Cho 1 2 ; ; ; n a a a ( 3) n > là các số thực thoả mãn: 2 2 1 1 ; n n i i i i a n a n = = ≥ ≥ ∑ ∑ Chứng minh rằng: { } 1 2 ; ; ; 2 n max a a a ≥ . Với 3 n ≤ thì kết luận còn đúng không? Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có ' 2 8 , AA AB a E = = là trung điểm của cạnh AB và M là một điểm trên cạnh ' DD sao cho 1 . AD DM a F AC = + là một điểm di động trên cạnh ' AA . a. Tìm điểm F trên cạnh ' AA sao cho CF FM + có giá trị nhỏ nhất b. Với F thoả mãn điều kiện ở câu a, hãy tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ( , , ) D E F và mặt phẳng ( , ', ') D B C c. Với giả thiết F thoả mãn điều kiện câu a và các đường thẳng ' AC và FD vuông góc với nhau, Tính thể tích của hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D Bài 5: ( Học sinh bảng B không phải làm bài này) Tìm các số nguyên dương , , , a b c k thoả mãn: 1 (1) (2) c b a ab bc ca a b c kabc > > ≥ + + + + + = Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho bất phương trình: 2 3 ( 1) 2 10 1 0 cos x m cos x cosx m + − + + − > (1) 1. Giải bất phương trình khi 5 m = − 2. Tìm m để bất phương trình (1) thoả mãn với mọi 0; 3 x π ∈ Bài 2: Giải phương trình: 1 log ( ) log ( 2 ) 0 x x cosx sinx cosx cos x − + + = Bài 3: Giải phương trình sau với (0;2) x ∈ : 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 4 4 x x x x x x − + − + − = − Bài 4: Biết đa thức 2001 2000 1 2000 2001 ( ) f x x a x a x a = + + + + có 2001 nghiệm thực phân biệt và 1996 1998 1996; 1998 a a= = . Chứng minh rằng: 1997 1997 a > Bài 5: 1. Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O vuông, đường cao OH h = , , , OA a OB b OC c = = = . Chứng minh rằng: 3 acotA bcotB ccotC h + + ≥ 2. Có thể chia một đa giác lồi đã cho thành một số tứ giác không lồi được không? Hãy chứng minh điều khẳng định của mình. Chú ý: Học sinh thi bảng B không phải làm bài 5 .2 Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A Bài 1 ( 4 điểm): Cho h ệ ph ươ ng trình: log (3 ) log (3 ) 2 x y x ay y ax + = + = 1. Gi ả i h ệ khi a = 2 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a a để h ệ có ba nghi ệ m phân bi ệ t Bài 2 ( 4 điểm): Cho hàm s ố 2 1 x y x a + = + 1. V ớ i 1 a = ch ứ ng minh r ằ ng luôn tìm đượ c 2 đ i ể m và ch ỉ có hai đ i ể m trên đườ ng cong sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i đ ó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 2 2 1 0 x y − + = . 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a a để t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố đ a cho ch ứ a đ o ạ n [0; 1] Bài 3: ( 4 điểm): 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 0 0 2 ( 45 ) ( 45 )sin 2 3sin 2 4 0 cos x cos x x x − − − − + = 2. Cho tam giác ABC . O là m ộ t đ i ể m trong tam giác sao cho: OCA OAB OBC α = = = Ch ứ ng minh r ằ ng: cot cotA cotB cotC α = + + Bài 4 ( 2 điểm): V ớ i x k π ≠ là góc cho tr ướ c. Tìm gi ớ i h ạ n: 2 2 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 n n n x x x lim tan tan tan →+∞ + + + Bài 5 ( 6 điểm): Cho t ứ Onthionline.net Đề thi HSG Khối 12 Tỉnh Bình Định năm học 2008-2009 Câu 1: (5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương m, n cho: Câu 2: (5 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh rằng: Câu 3: (5 điểm) Xét dãy số nguyên dương (an), (n= 0, 1, 2,…) thỏa mãn điều kiện: a) Chứng minh với n = 1, 2,… với b) Tìm Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC với BE, CF đường phân giác Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: SỞ GD- ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2012 MÔN THI: ĐỊA LÍ Thời gian làm bài: 180 phút ( Không thể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm 2 trang) Câu 1. ( 3 điểm) a. Trình bày và giải thích hoạt động của gió Tây ôn đới và gió Mậu dịch. b. Vai trò của gió đối với khí hậu như thế nào? Câu 2. ( 2,0 điểm) a. Cho bảng số liệu sau: Cơ cấu dân số theo độ tuổi và giới tính của các nước năm 2007 ( Đơn vị %) Nhóm tuổi Nhóm A Nhóm B Nam Nữ Nam Nữ 0-14 19,3 18,5 7,3 7,1 15-59 28,3 28,9 31,3 31,0 60 trở lên 2,7 2,3 10,2 13,1 Cho biết A và B thuộc nhóm nước nào? Tại sao? b. Tại sao sản xuất nông nghiệp có tính mùa vụ còn sản xuất công nghiệp không có tính mùa vụ? Câu 3. ( 3 điểm) a. Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa biểu hiện qua thành phần sinh vật và cảnh quan thiên nhiên ở nước ta như thế nào? b. Giải thích tại sao giới động vật tự nhiên nước ta phong phú và đa dạng nhưng đang bị giảm sút nghiêm trọng? Câu 4 ( 3 điểm) a. Dựa vào Atlat địa lí Việt Nam và kiến thức đã học, hãy phân tích đặc điểm đất ( thỗ nhưỡng ở miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ. b. Tại sao thiên nhiên nước ta có sự phân hóa theo chiều Đông – Tây. Câu 5. ( 3, 0 điểm) a. Dựa vào Atlat địa lí Việt Nam và kiến thức đã học, hãy trình bày và giải thích đặc điểm phân bố dân cư của vùng Bắc Trung Bộ. b. Vì sao trong những năm gần đây ở nước ta, tốc độ gia tăng dân số của nước ta đã giảm nhưng tốc độ gia tăng nguồn lao động nước ta vẫn còn cao? Câu 6. ( 3 điểm) a. Dựa vào Atlat địa lí Việt Nam và kiến thức đã học, hãy phân tích thế mạnh để phát triển công nghiệp dầu khí ở nước ta. b. Vì sao nước ta phải đẩy mạnh để phát triển ngành công nghiệp trọng điểm? ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 7. ( 3,0 điểm) a. Dựa vào Atlat địa lí Việt Nam và kiến thức đã học, hãy phân tích mối quan hệ giữa vùng duyên hải Nam Trung Bộ và Tây Nguyên. b. Vấn đề lượng thực thực phẩm của vùng duyên hải Nam Trung Bộ cần được giải quyết bằng cách nào? HẾT SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ nhất: Sáng 28/10/2012 Bài 1. (7,0 điểm) a) Cho đường cong (Cm): y = x 3 – 3(m+1)x 2 +2(m 2 + 4m +1) - 4m(m + 1). Tìm giá trò của tham số thực m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. b) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + sin2x trên đoạn 2 3 ;0 π Bài 2. (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x-1) 2 + (y+3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 3. (3.5 điểm) Tìm giá trò của tham số m để phương trình x 2 - 2x - m 1−x + m 2 = 0 có nghiệm. Bài 4. (2,0 điểm) Tìm đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện 16f(x 2 ) = [f(2x)] 2 , ℜ∈∀ x Bài 5. (2,0 điểm) Tìm giới hạn lim 12 1312 2 3 2 +−+− +−+− xxx xxx x → 1 Bài 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng (1 + x) 256 9 11 2 ≥ + + y x y Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu - Giám thò không giải thích gì thêm ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ hai: Chiều 28/10/2012 Bài 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 Bài 2. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 –m(x + 1) + 1, có đồ thò (Cm). Với giá trò nào của tham số m thì tiếp tuyến với (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 3. (3,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC (M không trùng A và C). Kẻ ME ⊥ AB, E ∈ AB và MF ⊥ BC, F ∈ BC. Xác đònh vò trí của điểm M để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trò đó. Bài 5. (4,0 điểm) Cho dãy số thực a 1 , a 2 , a 3 ,… được xác đònh bởi a 1 = 2012 và với mọi số tự nhiên n > 1 ta có a 1 + a 2 + a 3 + … + a n = n 2 a n . Tính a 2012 Bài 6. (4,0 điểm) Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác đònh với mọi x ∈ ℜ và thỏa mãn: =−++ =−++ 4)36()13( )12(3)2( xgxf xxgxf Hãy xác đònh f(x) và g(x). HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu - Giám thò không giải thích gì thêm {{{CÁC BẠN HÃY THỬ SỨC- ĐÁP ÁN SẼ ĐƯC ĐĂNG SAU}}} ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn toán – lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − kẻ từ (0;3)B 2. Trong số các nghiệm của phương trình 4 4 sin cos cos2x x x+ = tìm nghiệm sao cho hàm số 2 6 7y x x= − + + nhận giá trị lớn nhất? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 8.3 9 9 x x x x+ + + ≥ 2. Giải hệ phương trình: 3 3 4 ( 1 1).3 log 1 y x x x y x − + − = + = Câu III (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình các đường thẳng : 2 2 0; : 2 1 0AB x y AD x y+ + = + − = và điểm ( 1; 2)M − − thuộc đoạn BD. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P qua (2;2;1)H cắt Ox tại A, cắt Oy tại B, cắt Oz tại C. Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC Câu IV. (1,5 điểm) 1. Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho . .AB CM CB AM= uuur uuuur uuuruuuur 2. Cho hình chóp .S ABC , mặt bên SCB vuông góc với mặt đáy, các cạnh SC SB a= = , số đo các góc ASB, BSC, CSA cùng bằng 0 60 . Tính thể tích .S ABC theo a Câu V. (2,0 điểm) 1) Tính tích phân: 2 2 2 sin( ) 2 1 sin 2 cos x dx I x x π π π − + = − + − ∫ 2) Cho hàm số ( ) cos2010 sin( 2011)y f x x a x= = + + ( a∈¡ cho trước) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )y f x= trên tập số thực. Chứng minh rằng 2 2 2M m+ ≥ 1 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2012 Môn thi: VẬT LÍ Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 03 trang) (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục xx’, vận tốc của chất điểm có biểu thức là 2 v 10cos 10t cm / s 3 , trong đó t tính bằng giây. Khi chất điểm có li độ 1cm lần thứ nhất (kể từ t = 0) thì pha dao động của nó là bao nhiêu? Câu 2 (1,5 điểm): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục xx’, vận tốc của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 10 3cm / s . Tại thời điểm t, vận tốc và li độ của chất điểm lần lượt là 10cm / s và 2cm thì gia tốc của chất điểm là bao nhiêu? Câu 3 (1,5 điểm): Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục xx’ với biên độ 10 cm. Vật nặng có khối lượng 100g . Vận tốc cực đại là 1m / s . Tính hợp lực cực đại tác dụng lên vật. Câu 4 (1,5 điểm): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, quả nặng được coi là chất điểm, bỏ qua mọi lực cản. Kéo quả nặng dọc theo trục của lò xo ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động lần lượt là 8 N và 2 N. Tìm khối lượng của quả nặng. Lấy 2 g 10m / s . Câu 5 (1,0 điểm): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, lò xo nhẹ có độ cứng 100,0N / m , một đầu lò xo gắn cố định vào tường, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng 1,0kg . Người ta dùng một giá chặn tiếp xúc với vật làm cho lò xo bị nén lại 17 cm 3 . Cho giá chặn chuyển động dọc trục lò xo theo chiều hướng về vị trí lò xo không biến dạng với gia tốc 2 3,0m / s . Khi giá chặn tách khỏi vật thì con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Câu 6 (0,75 điểm): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo không thay đổi và không dẫn điện, quả nặng có thể tích điện. Hệ thống được đặt trong điện trường đều, vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống dưới. Khi quả nặng chưa tích điện thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 0 T 0,7s . Khi quả nặng tích điện tích q 1 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1 T 3,5s . Khi quả nặng tích điện tích q 2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 T 0,5s . Tính tỉ số 1 2 q q . ĐỀ CHÍNH THỨC 2 Câu 7 (1,0 điểm): Một sóng cơ học truyền theo trục Ox từ điểm M đến điểm N với bước sóng bằng 2cm , biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Biết MN 15cm . Tính vận tốc dao động của phần tử tại điểm N khi vận tốc dao động của phần tử tại điểm M bằng 1cm / s . Câu 8 (0,75 điểm): Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương thẳng đứng có phương trình 1 2 u u acos2 ft , bước sóng do mỗi nguồn phát ra là . Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn trên khoảng AB. Biết AB 7 . Câu 9 (0,75 điểm): Một nguồn phát sóng âm tại O truyền theo mọi hướng trong không gian (bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường). Hai điểm A, B cùng nằm trên một hướng truyền sóng cách O lần lượt là 3 m và 12 m. Điểm C nằm trong khoảng AB có mức cường độ âm bằng trung bình cộng của mức cường độ âm ở A và B. Tính khoảng cách CO. Câu 10 (1,25 điểm): Đặt điện áp u 200 2 cos 100 t V 4 vào hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức là i 4 2cos 100 t A 12 . Tính R. Câu 11 (1,0 điểm): Đặt điện áp u 100 2cos100 t V vào hai đầu một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối