de thi hsg toan khoi 12 thpt yen thanh 2 2011 2012 11029

de thi hsg toan khoi 12 thpt yen thanh 2 2011 2012 11029 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

Phòng GD&ĐT Huyện Yên Thành Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài:120 phút) B i 1 : Cho biu thc: A = 1 3 x x + + 3 x x + + 5 6 24 9 x x x x x + a. Tỡm tp xỏc nh v rỳt gn A. b. Tỡm giỏ tr nh nht ca A. B i 2 : Gii cỏc phng trỡnh: a. 1 4 3x x + + = b. x 2 + 9x + 20 = 2 3 10x + B i 3 Chng minh cỏc bt ng thc: a. a 2 +b 2 +1 ab +a +b b. 2 ( ) 2 a b+ + 4 a b+ a b + b a B i 4 : Cho tam giỏc ABC cõn nh A cú gúc A nhn, ng cao BH Chng minh: a. AB 2 +BC 2 +CA 2 =CH 2 +2AH 2 +3BH 2 (1) b. Nu à 0 A 60= thỡ h thc (1) tr thnh 3AB 2 = 4BH 2 . c. Gi D i xng vi C qua A. Ly im M thuc cnh BD, im N thuc tia i ca tia HB sao cho 1 3 BM HN BD HB = = . Chng minh gúc ã 0 90CNM = B i 5 : Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x 3 +2x = y 2 -2009 ---------------------------- Hết ------------------------------- Ngời coi thi không giải thích gì thêm Onthionlie.net trường thpt yên thành đề thi hsg khối 12 môn toán năm học 2011-2012 Thời gian: 150 phút -Câu (6 đ = 4đ + 2đ) 2x − x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho hàm số y = Giả sử đường thẳng (d): y = x + k cắt đường tiệm cận A, B I giao điểm tiệm cận Trong trường hợp (d) (C) có điểm chung, tìm k để diện tích tam giác IAB nhỏ Câu (5đ = 2đ + 3đ) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: x x + x + 12 = m( − x + − x ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) = x + − x Câu (5đ = 2đ + 3đ) − x) n , n số x = 1024 ( Cnk tổ hợp chập k 1.Tìm hệ số x7 khai triển nhị thức Niu-tơn ( nguyên dương thoả mãn: C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 n phần tử) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1; 4), B(1; -4)   đường thẳng BC qua điểm M  2; ÷ Tìm toạ độ đỉnh C  2 Câu 4(4đ = 2đ + 2đ) Cho hình chóp S.ABC có SA =BC= x cạnh lại 1 Tính thể tích hình chóp S.ABC theo x Tìm x để thể tích hình chóp S.ABC lớn -Hết- Trường THPT Yên Thành 2 Đề thi khảo sát chất lượng khối 12( Lần 3) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một nguyên tử hiđrô khi nhận năng luợng kích thích electron chuyển lên quỹ đạo M thì nó có thể phát ra nhiều nhất là A. 1 phôtôn . B. 4 phôtôn . C. 3 phôtôn . D. 2 phôtôn Câu 2: Chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình : 5cos(4 )( ) 3 x t cm π π = − , t đo bằng s .Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian st 5,1 =∆ đầu tiên (tính từ lúc t= 0 s) là A. 60 cm/s . B. 25 cm/s . C. 30 cm/s . D. 40 cm/s . Câu 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp tạo sóng ngang dao động cùng tần số , cùng pha , cùng biên độ. Hai điểm M và N trên mặt nước nằm trên đoạn thẳng AB có biên độ dao động cực đại thì sẽ dao động A. cùng pha . B. cùng pha hoặc ngược pha . C. ngược pha . D. có độ lệch pha bất kỳ . Câu 4: Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hoà với biên độ và tần số góc lần lượt là A. 0,40 m ; 3,0 rad/s . B. 0,20m ; 1,5 rad/s. C. 0,40 m ; 1,5 rad/s . D. 0,20 m ; 3,0 rad/s . Câu 5: Trên một sợi dây dài 1m , hai đầu cố định tạo sóng dừng với 5 bụng sóng . Số bụng sóng dao động cùng pha với bụng sóng nằm trung điểm của dây là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 6: Một dây đàn dài 30 cm , hai đầu cố định , dao động phát ra hoạ âm bậc 2 có tần số 800 Hz .Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 240 m/s . B. 80 m/s . C. 360 m/s . D. 120 m/s . Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox ( có gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng ) với tần số f=5Hz . Biết rằng tại thời điểm t = 1,5 s chất điểm ở ly độ x= - 2cm và có vận tốc 320 π =v cm/s . Phương trình dao động của chất điểm là A. ))( 3 10cos(2 cmtx π π −= . B. ))( 3 10cos(4 cmtx π π += . C. ( ) ))( 3 10cos(5 cmtx π π −= . D. ))( 3 2 10cos(4 cmtx π π −= . Câu 8: Chọn câu sai . Một vật dao động điều hoà thì sau 1/2 chu kỳ có thể A. động năng lại bằng thế năng . B. thế năng của vật trở về như ban đầu . C. vận tốc của vật trở về như ban đầu . D. động năng của vật trở về như ban đầu . Câu 9: Sóng ngang truyền được trong các môi trường A. lỏng và khí . B. khí và rắn . C. rắn và trên mặt môi trường lỏng . D. rắn và lỏng. Câu 10: Với đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện , tại thời điểm điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng thì cường độ dòng điện qua mạch có độ lớn A. bằng 0 . B. bằng nửa giá trị cực đại . C. cực đại . D. bằng giá trị hiệu dụng . Câu 11: Người ta cần truyền tải một công suất P của dòng điện xoay chiều một pha từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Khi điện áp ở nhà máy điện là U thì hiệu suất truyền tải là 50%. Nếu dùng máy biến áp để tăng điện áp ở nhà máy lên 5 lần thì hiệu suất truyền tải là A. 80% . B. 98% . C. 96% . D. 90% . Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,36 s và biên độ 4 cm . Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng ,gốc O ở vị trí cân bằng . Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có ly độ x 1 = 2 cm là t 1 = 0,19 s . Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có ly độ x 2 = - 2cm là A. 0,12 s . B. 0,01 s . C. 0,13 s . D. 0,07 s . Câu 13: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100 V , tần số f có thể thay đổi được vào một vào đoạn mạch gồm một điện trở thuần R , một cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện C mắc nối tiếp . Điều chỉnh để f= 50 Hz và dùng một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn đo điện áp hai đầu C và hai đầu L cho kết quả lần lượt là 90 V và 30 V . Phải thay đổi tần số f bằng bao nhiêu để hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 ? A. 75 hz . B. 100 hz. C. 350 hz . D. 150 hz . Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều : )(100cos2100 Vtu AB π = vào đoạn mạch như hình vẽ .Cuộn dây thuần cảm . Biết các điện áp hiệu dụng : MBAN UU = . 0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số   3 2 3 3 1 1 3 y x x m x m       (1) 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1 m  . 2) Tìm t ất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳn g 0 x y   một góc 30  . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 1 1 4 3 x x x     . 2) Gi ải phương trình sin cos 2 tan 2 cos 2 0 sin cos x x x x x x      . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 2 0 1 dx I x x     . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có SA x  và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a   0, 0 x a   . Ch ứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng   SAC . Tìm x theo a để thể tích của khối chóp . S ABCD bằng 3 2 6 a . Câu V (1 điểm) Cho ba số không âm , , a b c thay đổi luôn thoả mãn điều kiện 1 a b c    . Ch ứng minh rằng: 2 2 2 12 1 a b c abc     PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm   3;3 A và đường thẳng : 2 0 d x y    . Lập phương tr ình đường tròn đi qua A cắt d tại hai điểm , B C sao cho AB AC  và AB AC  . 2) Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz cho điểm   3; 2; 2 A   và mặt phẳng   P có phương trình : 1 0 x y z     . Viết phương trình mặt phẳng   Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng   P biết rằng mặt phẳng   Q cắt hai trục , Oy Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt , M N sao cho OM ON  ( O là gốc toạ độ). Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành đa thức của:   10 2 1 1 2 4 x x x          . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình 0 x y   .Biết rằng điểm (2;1) I là trung điểm của đoạn thẳng BC , hãy tìm t ọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC . 2) Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 0 P x y z     và   2;2; 2 A . L ập phương trình mặt cầu đi qua A cắt   P theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình   1 2 2 2 log 0 1 1 5 1 0 x y x y x y y               Hết 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 12 (Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1) Khi 1 m  , hàm số (1) trở thành: 3 2 3 4 y x x    Tập xác định   Sự biến thiên: ' 2 ' 3 6 , 0 0 2 y x x y x x        0.25 y CĐ =y(0)=4, y CT =y(2)=0 0.25  Bảng biến thiên x  0 2  ' y  0  0  y 4   0 0.25  Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x   = x 3 -3  x 2   +4 0.25 2)     ' 2 2 3 6 3 1 3 2 1 y x x m x x m         Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu  phương trình ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0 m   0.25     2 1 2 1 2 2 2 y x x x m mx m         ;   1 1 2 2 2 y x mx m       2 2 2 2 2 y x mx m     . Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là 2 2 2 2 2 2 0 y mx m mx y m          . 0.50 Đường thẳng 2 2 2 0 mx y m     có một véctơ pháp tuyến   1 2 ;1 n m  ; đường thẳng 0 x y   có một véctơ pháp tuyến   2 1;1 n  . Theo bài ra ta có 0.25 2 1 2 2 2 1 2 . 2 1 3 2 3 cos30 4 8 1 0 2 2 . 4 1. 2 n n m m m m n n m                 0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số   3 2 3 3 1 1 3 y x x m x m       (1) 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1 m  . 2) Tìm t ất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình   2 2 6 7 4 x x x x x x      . 2) Gi ải phương trình 5 5cos 2 4sin 9 3 6 x x                   . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 0 1 1 x I dx x     . Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ' ' ' . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB BC a   , cạnh bên ' 2 AA a  , M là điểm sao cho ' 1 3 AM AA    . Tính thể tích của khối tứ diện ' ' MA BC Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm , a b . Chứng minh rằng: 2 2 3 3 1 1 2 2 4 4 2 2 a b b a a b                          PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết phương tr ình đường thẳng , AB BC lần lượt là 2 5 0 x y    và 3 7 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng AC , biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm   1; 3 F  . 2) Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz cho điểm   0;1;1 M và các đường thẳng 1 2 : 3 1 1 x y z      ; 1 : 1 x d y t z t           . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng  và cắt đường thẳng d . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2 2 z z   và 2 z  . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B và n ội tiếp đường tròn (C). Biết rằng (C)     2 2 : 1 2 5 x y     ,   2;0 A và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh , B C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 1 0 P x y z     và hai đường thẳng 1 2 1 3 3 4 3 : , : 1 1 6 2 1 2 x y z x y z             . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1  sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2  và khoảng cách từ M đến mặt phẳng   P bằng nhau. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng 2 y x m     cắt đồ thị hàm số 2 4 3 2 x x y x     tại hai điểm , A B sao cho 3 AB  . Hết 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 12 (Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1) Khi 1 m  , hàm số (1) trở thành: 3 2 3 4 y x x    Tập xác định   Sự biến thiên: ' 2 ' 3 6 , 0 0 2 y x x y x x        0.25 y CĐ =y(0)=4, y CT =y(2)=0 0.25  Bảng biến thiên x  0 2  ' y  0  0  y 4   0 0.25  Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x   = x 3 -3  x 2   +4 0.25 2)     ' 2 2 3 6 3 1 3 2 1 y x x m x x m         Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu  phương trình ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0 m   0.25 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y . Ta có     2 1 2 1 2 2 2 y x x x m mx m         ; 1 1 2 2 2 y mx m     2 2 2 2 2 y mx m     . Vậy phương trình đường thẳng AB là 2 2 2 2 2 2 0 y mx m mx y m          . 0.25 2             2 2 0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2010-2011 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số    2 2 1 1 4 y x m x    (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 3 m  . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   3 sin 2 cos sin cos 2 2 x x x x     . 2. Gi ải bất phương trình 2 3 4 5 3 8 19 0 x x x x        . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 1 6 3 dx I x x     . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình l ăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   1 A BC tạo với đáy một góc 30  và tam giác 1 A BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C . Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2 2 4 x y x y m            ,x y    . Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm. Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn       2 2 : 1 3 4 C x y     . Gọi I là tâm của đường tròn   C . Tìm m để đường thẳng 4 3 1 0 mx y m     cắt   C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho  120 AIB   . Câu VII (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   2 2 9 log 9 log 0 x x x x     . 2. Tìm giá tr ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 5 y x x    Hết 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010 -2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 1. Khi 3 m  hàm số (1) trở thành    2 2 1 3 1 4 y x x    .  Tập xác định:   Sự biến thiên:   ' 2 ' 1 ; 0 0; 1 y x x y x x        . Hàm s ố nghịch biến trên mỗi khoảng     ; 1 , 0;1   . Hàm s ố đồng biến trên mỗi khoảng     1;0 , 1;   0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   ; 1 CT y   Hàm số đạt cực đại tại 0 x  ; 3 4 CD y   -Giới hạn: lim x y    0.25 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  ' y - 0 + 0 - 0 + y  3 4   -1 -1 0.25 Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x   = 1 4    x 2 -3    x 2 +1   0.25 2. Đồ thị cắt Ox tại     ;0 , ;0 A m B m , với 0 m  .   ' 2 1 2 1 2 y x x m    . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là       ' ' 1 2 1 ; ( ) 1 2 2 m m k y m m k y m m         0.50 2 Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi       2 3 2 1 2 2 . 1 1 1 2 4 0 4 1 3 4 0 1 m k k m m m m m m m m                    0.50 II 1.   3 sin 2 cos sin cos 2 2 x x x x     3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2 x x x x      3 1 1 3 sin 2 cos 2 sin cos 1 2 2 2 2 x x x x      2 2 sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1 3 3 3 3 x x x x          2 2 cos 2 sin 1 1 2sin sin 1 3 3 3 3 x x x x                                        sin 1 2sin 0 3 3 x x                          0.50 Trường hợp 1: sin 0 3 3 3 x x k x k                    0.25 Trường hợp 2:   1 1 2sin 0 sin 3 3 2 2 2 3 6 2 75 22 63 6 x x x k x k k x kx k                                                      0.25 2. Điều kiện: 4 5 3 x    0.25 Bất pt đã cho tương đương với:     2 3 4 4 1 5 3 8 16 0 x x x x          0.25        3 4 4 4 3 4 0 3 4 4 1 5 3 1 4 3 4 0 3 4 4 1 5 x x x x x x x x x x                             0.25 4 0 4 x x      (vì 3 1 3 4 3 4 4 1 5 x x x        >0 4 ;5 3 x          ) K ết hợp với