Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10... TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN.[r]
(1)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Số Đề gồm trang ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (6,0 điểm) 1 1 1024 Thực phếp tính: M = 16 299 501 So sánh: và Tìm số chia và số dư biết số bị chia 112, thương Câu (5,0 điểm) Tìm x, biết: 15 x 4 x x a) 12 b) 1 1 1991 1 10 x(x 1) : 1993 c) Cho A = + 102009 + 102010 + 102011 + 102012 a) Chứng minh A chia hết cho 24 b) Chứng minh A không phải là số chính phương 2n 3n 4n n (Với n Z, n 3) Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức: S = n n a) Tìm n để S là phân số tối giản b) Tìm n để S có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó Câu (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm OA, OB a) Chứng minh: OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm hai điểm còn lại c) Chứng tỏ độ dài MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Câu 5: (2,0 điểm) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta tổng Chứng minh các tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hết cho 10 -Hết -Họ và tên thí sinh: (2) Họ và tên: Số báo danh: TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL HSG Môn thi: TOÁN Nội dung cần đạt Điểm a b a b 3.a b c HS làm cách khác đúng yêu cầu đề chấm điểm tối đa (3)