ks hsg -toan 7

Phòng gd-đt vĩnh tờng đề khảo sát chất lợng hsg Môn:Toán 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm khách quan : Hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau : Câu 1: Nếu 3 x . 3 x+2 . 3x +3 = 81.3 16 thì giá trị của x là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2: Cho đa thức f(x)= x 5 - 2x 3 + 3x 2 - 2x - 6. Đa thức f(x) có nghiệm là: A.-1 B.1 C.2006 D.2007 Câu3: Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AD.Gọi E là trung điểm của AD, cho BED = 45 0 và AB =5 cm thì độ dài cạnh BC là: A. 10 cm B.2 3 cm C. 52 cm D. 15 cm Câu 4: Cho tam giác ABC có A + 4. B + 10. C = 360 0 và 3. B + 9. C=180 0 thì khẳng định nào sau đây là đúng: A. AB <BC <AC B. AB <AC <BC C. BC >AC>AB D. AB = BC = AC II/ Tự luận : Câu 1:Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: a/ 3x(3y-2)+3y = 9 b/ 5 x + 5 y = 3250 (với x < y) Câu2: a/ Tìm tất cả các số chính phơng có 4 chữ số chia hết cho 153. b/ Tìm x thỏa mãn : 2006200751 =++ xxx Câu 3: a/ Tìm số d khi chia 3 41 cho 11. b/ Cho (a,b)=1 chứng minh rằng (a 2007 ,b 2006 ) = 1. Câu 4: Cho tam giác ABC có đờng phân giác AD.Trên đoạn thẳng AD lấy các điểm E và F sao cho ABE = CBF.Vẽ các điểm H, K, I sao cho AC ,BC, AB theo thứ tự là đờng trung trực của các đoạn thẳng EH, FK và EI. a/ Chứng minh rằng: AD là đờng trung trực của IH. b/ Chứng minh rằng: FBI = KBE. c/ Chứng minh rằng: ACE = BCF. Câu 5: Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 9 số có tổng chia hết cho 45. CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE: http://phantu2010.violet.vn Phòng gd-đt vĩnh tờng Hớng dẫn chấm khảo sát chất lợng hsg Môn:Toán 7 I/ Trắc nghiệm khách quan : Câu 1 2 3 4 Đáp án C A C B Cho điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ II/ Tự luận : Câu Phần Nội dung cần trình bày đợc Cho điểm 1 (2đ) a Biến đổi (3x-2)(3x+1)=7 == == 0,3 2,1 yx yx 1 đ b Biến đổi 5 x (5 y-x +1)=5 3 .26 = = =+ = 5 3 2615 55 3 y x xy x 1 đ 2 (2đ) a Gọi số cần tìm là a ( 99991000, * aNa ) Ta có 153a = = 2 2 5 3 3 5 y x a a 2 51a 2601a 26011.51 222 === akka 1đ b Ta có 2006200701 200751200751 =++ ++=++ xx xxxxxx Dấu bằng xảy ra khi = 02007 05 01 x x x 5 2007 5 1 = = x x x x 1đ 3 (1đ) a Theo định lý Fermat 3 10 1(mod11) )11(mod31.3)3(33 441041 == 41 3 chia cho 11 d 3 0,5 đ b Giả sử a 2007 và b 2006 đều chia hết cho số nguyên tố d a d và b d Mà (a,b) = 1 d = 1(vô lý) Vậy (a 2007 ,b 2006 ) = 1. 0,5 đ 4 (2,5đ) j H K I F E D C B A 0,5 đ a Tam giác AIH cân tại A có AD là tia phân giác của IAH AD là đờng trung trực của IH. 1 đ b Ta cã BI = BE, ∠ IBF = ∠ EBK,BF = BK ⇒ ∆ FBI= ∆ KBE(c.g.c). 0,5 ® c Ta cã CH = CE,CF = CK,EH = EK = EI ∆ FHC= ∆ KEC(c.c.c). ⇒ ∠ HCF = ∠ ECK ⇒ ∠ ACE = ∠ BCF 0,5 ® 5 Ta cã 45 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia cho 45 ta ®îc c¸c sè d lµ 0,1,2,3,…,44. Do 1+2+3+…+9=45 Suy ra c¸c sè chia cho 45 theo thø tù d :1,2,3,…,9 th× tæng cña 9 sè nµy chia hÕt cho 45. 0,5 ® . 222 === akka 1đ b Ta có 200620 070 1 20 075 120 075 1 =++ ++=++ xx xxxxxx Dấu bằng xảy ra khi = 020 07 05 01 x x x 5 20 07 5 1 = = x x x x 1đ 3 (1đ). 153. b/ Tìm x thỏa mãn : 200620 075 1 =++ xxx Câu 3: a/ Tìm số d khi chia 3 41 cho 11. b/ Cho (a,b)=1 chứng minh rằng (a 20 07 ,b 2006 ) = 1. Câu 4: Cho tam