hsg toán 6

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút I (5 điểm). 1. Tìm phân số có tử là 5, biết rằng phân số đó lớn hơn 11 12 − và nhỏ hơn 11 15 − . 2. Tìm x, biết: 7.11 x = 10. 11 6 + 67. 121 3 II (5 điểm). 1. So sánh A = 37 2012 38 2012 37 1 2012 + + với B = 38 2012 39 2012 37 2 2012 + + 2. Cho C = 2 3 2011 2012 2 2 2 2 2 + + + + + . Chứng tỏ rằng C M 3. III (3 điểm). Hai thùng dầu chứa 472 lít dầu. Nếu chuyển 50 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu trong thùng thứ hai nhiều hơn số dầu trong thùng thứ nhất là 24 lít. Hãy tính số dầu ban đầu trong mỗi thùng. IV (3 điểm). Cho đoạn thẳng AB = 4,5 cm. Tìm tất cả các điểm cách điểm A một khoảng bằng 3 cm và cách B một khoảng bằng 2,5 cm. V (4 điểm). Cho ba đường thẳng xy, uv và zt cùng đi qua điểm O. Biết · x 75 o Oz = và · 45 o vOy = . Tính số đo góc tOv. ___________________________________ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 6 –Năm học 2011-2012 Câu Nội dung Điểm I 1 Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 11 5 11 55 55 55 75 11x 60 12 15 60 11 75 6 x x x − − < < ⇒ < < ⇒ − < < − − − ⇒ = − Vậy phân số cần tìm là 5 6 − 2,5 5 2 7.11 x = 10. 11 6 + 67. 121 3 => 7.11 x = 10. 11 6 + 67.11 6 => 7.11 x = 11 6 (10+67) => 7.11 x = 11 6 .77 => 7.11 x = 11 6 .11.7 => 11 x = 11 7 => x =7 2,5 II 1 Thực hiện qui đồng mẫu số: A = 37 2012 76 2012 39 39 38 39 38 2012 37 1 2012 37 .2012 2012 2012 2012 .2012 + + + + = B = 38 2012 76 2012 38 38 39 39 38 2012 37 2 2012 37 .2012 2.2012 2012 2012 .2012 + + + + = ( ) 2012 39 39 38 2012 37 .2012 2012 2012 37 .2012 2012+ = + ( ) 2012 38 38 38 2012 37 .2012 2.2012 2012 37 2+ = + Từ đó suy ra A > B 2,5 5 2 Ta có: C = 2 3 4 2009 2010 2011 2012 (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2009 2011 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 + + + + + + + + = ( ) 3 5 2009 2011 3 2 2 2 2 2 3 × + + + + + M 2,5 III 1 Số dầu trong thùng thứ nhất sau khi bớt 50 lít là: (472 – 24): 2 = 224 (lít) Vậy số dầu ban đầu trong thùng thứ nhất là: 224 + 50 = 274 (lít) Số dầu ban đầu trong thùng thứ hai là: 224 – 50 + 24 = 198 (lít) 3 3 IV N M A B Các điểm cách A một khoảng 3 cm nằm trên đt (A; 3cm); các điểm cách B một khoảng 2,5cm nằm trên đt (B; 2,5cm). Giao điểm M và N của hai đường tròn này chính là những điểm thoả mãn yêu cầu đề bài. 3 3 V * Trường hợp 1: Ov và Ot nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Ta có: · · ¶ · ¶ · z 180 180 z 75 o o o xO zOy tOy zOy tOy xO + = + = ⇒ = = Tia Ov nằm giữa hai tia Ot và Oy nên: ¶ · ¶ ¶ ¶ 45 75 75 45 30 o o o o o tOv vOy tOy tOv tOv + = + = ⇒ = − = 2 4 45 ° 75 ° u v t z y x O * Trường hợp 2: Ov và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy. Ta có: · · ¶ · · ¶ Ox Oz 180 Oz 180 Ox 75 o o o z y tOy y z tOy + = + = ⇒ = = Vì Oy nằm giữa hai tia Ov và Ot nên: ¶ ¶ · ¶ Ov 75 45 120 o o o tOv tOy y tOv = + = + = 2 Lưu ý: - Với các bài toán hình, nếu HS không vẽ hình thì không cho điểm phần bài làm liên quan. HS làm cách khác với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối 45 ° 75 ° u v t z y x O . phân số cần tìm là 5 6 − 2,5 5 2 7.11 x = 10. 11 6 + 67 . 121 3 => 7.11 x = 10. 11 6 + 67 .11 6 => 7.11 x = 11 6 (10 +67 ) => 7.11 x = 11 6 .77 => 7.11 x = 11 6 .11.7 => 11 x . KRÔNG ANA ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 6 –Năm học 2011-2012 Câu Nội dung Điểm I 1 Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 11 5 11 55 55 55 75 11x 60 12 15 60 11 75 6 x x x − − < < ⇒ < <. thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút I (5 điểm). 1. Tìm phân số có tử là 5, biết rằng phân số đó lớn hơn 11 12 − và nhỏ hơn 11 15 − . 2. Tìm x, biết: 7.11 x = 10. 11 6 + 67 . 121 3 II