SKKN - Bồi dưỡng HSG Toán THCS - 02

Khai thác kiến thức cơ bảntrong quy trình bồi d ỡng học sinh giỏi toán thcs theo ph ơng pháp dạy học tích cực Phần thứ nhất: Đặt vấn đề I- Thực tiễn đòi hỏi phải tích cực đổi mới ph ơng

Khai thác kiến thức cơ bản

trong quy trình bồi d ỡng học sinh giỏi toán thcs

theo ph ơng pháp dạy học tích cực

Phần thứ nhất: Đặt vấn đề I- Thực tiễn đòi hỏi phải tích cực đổi mới ph ơng pháp

bồi d ỡng học sinh giỏi toán THCS

1- Bồi d ỡng học sinh giỏi là một khâu hết sức quan

trọng của quá trình dạy – học; Hơn nữa lại

là khâu thể hiện khá đầy đủ, đa dạng và

phong phú năng lực s phạm ( Kiến thức, kỹ

năng, kỹ xảo, ph ơng pháp dạy – học ) của

cả giáo viên và học sinh Chúng ta đang thực

hiện đổi mới PPDH ở tất cả các môn học thì

tất yếu phải đổi mới PPBDHSG ở cả ph ơng

diện kiến thức, ph ơng pháp và thiết kế bài

dạy bồi d ỡng

2- Hãy thử nhìn lại kết qủa môn Toán trong kỳ

10 20 30 40 50 60

G K TB Y

3- Dạy – học Hình học - cơ hội tốt nhất để bồi d ỡng năng lực độc lập suy nghĩ, t duy sáng tạo cho học sinh giỏi Hãy thử nghiên cứu một cách nghiêm túc chất l ợng môn Hình học qua kì kiểm tra học kỳ I năm học 2007 – 2008 và kỳ thi HSG cấp huyện vài năm qua

a- Nhìn d ới góc độ chất l ợng chung:

- Số học sinh thích học Hình học ít hơn rất

nhiều so vơí số học sinh thích học Đại số.

- Chất l ợng môn Hình học thấp hơn rất nhiều

so với chất l ợng môn Đại số.

- Số HS không vẽ đ ợc hình: 20 – 30 %.

- Số HS bỏ bài hình không làm: 30 – 40 %.

- Số HS làm nh ng làm sai: 20 – 25 %.

- Số HS làm đ ợc cả bài hoặc một phần khoảng

20 – 25 %.

b- Nhìn d ới góc độ HSG.

- Số HS bỏ bài hình không làm: 60 – 70 %.

- Số HS làm nh ng làm sai: 10 – 20 %.

- Số HS làm đ ợc bài hình: 5 – 10 % 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Nhat Nhi Ba KK KDG

4- Tồn tại th ờng có trong dạy và học Hình học hiện nay.

Về phía giáo viên:

- Trong dạy học chính khóa:

+ Ch a coi trọng yếu tố trực quan trong dạy

học Hình học ( Một giờ dạy chỉ một

–

hình vẽ, vẽ hình ch a hấp dẫn, ch a sử

dụng phấn màu … ) ).

+ Ch a chú trọng h ớng dẫn vẽ hình.

+ Sử dụng công cụ hình học ch a th ờng

xuyên, ch a khoa học.

+ ít bồi d ỡng năng lực suy luận, suy diễn.

- Trong bồi d ỡng HSG:

+ Ch a gắn BD HSG từ việc giảng dạy hàng

ngày, h ớng dẫn học ở nhà, luyện tập,

thực hành và bồi d ỡng.

+ Thiếu biện pháp bồi d ỡng năng lực t duy

cho HS.

+ Nặng về dạy học Nhồi nhét kiến thức“ Nhồi nhét kiến thức” ”

Về phía học sinh:

- Thiếu tinh thần, ý thức và thái độ học tập

nghiêm túc.

- Biểu hiện rất rõ ít yêu thích môn học.

- Ngại và sợ học hình học, làm bài tập hình.

- Thiếu dụng cụ học tập.

- Sử dụng dụng cụ hình học còn yếu.

- Học tập cầm chừng, ỉ lại và đối phó.

- Ph ơng pháp học tập thụ động, mơ hồ,

thiếu tính trực quan, cụ thể, ch a thực hiện đ ợc quy trình từ trực quan, trực giác đến dự đoán, tìm tòi.

- Rất kém trong vẽ hình, không vẽ đ ợc

hình, không nhìn thấy các mối quan

hệ hình học; nh : Vẽ đoạn thẳng không

đầu, vẽ tia không gốc, vẽ đa giác thành đa giác đặc biệt

- Nhiều HS không biết suy luận hình học

II- Dạy gì, học gì trong bồi d ỡng học sinh giỏi toán THCS.

1- Hãy nghiên cứu kĩ PPCT môn Hình học THCS:

- Lớp 6: HS làm quen với một số khái niệm hình học

cơ bản, Biết vẽ một số hình hình học cơ bản;

Tiếp nhận các tiên đề hình học cơ bản.

- Từ lớp 7, HS đ ợc học các mối quan hệ hình học; bắt

đầu làm quen với suy luận ( định lí ) từ trực

quan, quy nạp.

* Nh vậy cần quan tâm nhiều đến việc dạy HS xét các

quan hệ hình học trong tập hợp nhiều hình từ

đơn giản, đến phức tạp Có thể nói đây là trọng

tâm của bồi d ỡng HSG hình học.

* Nên bắt đầu bồi d ỡng HSG hình học ngay từ lớp 7.

2- Con đ ờng để bồi d ỡng HSG toán:

- Bồi d ỡng từ xa, từ đại trà đến tập trung đội

tuyển, từ lớp đến tự học; từ đơn giản đến phức

tạp; từ kiến thức cơ bản, kỹ năng cơ bản đến

kiến thức trọng tâm, trọng điểm; từ kiến thức

đến kỹ năng; từ phwong pháp đến t duy; từ trực

quan sinh động đến t duy trừu t ợng.

- Bồi d ỡng th ờng xuyên, liên tục, kiên trì và

sáng tạo.

- Gắn dạy – học đại trà với BD HSG.

3- Ng ời thầy trong bồi d ỡng HSG toán.

* Ph ơng châm: HS học một để biết hai, ba

- Thầy phải nắm vững nội dung, yêu cầu của ch ơng

trình, phạm vi, mức độ kiến thức, xu h ớng thời

đại.

- Thầy phải biết hai, ba … để dạy một để dạy một.

- Thầy phải thực sự là một nhà s phạm.

- Thầy phải thực sự tâm huyết với nghề nghiệp.

- Thầy phải có quá trình tự học nghiêm túc.

* Ph ơng pháp dạy học của thầy quyết định cách thức

học tập và nghiên cứu của trò.

* Ph ơng pháp dạy học bồi d ỡng HSG:

- Bám sát ph ơng pháp đặc tr ng bộ môn.

- Thực hiện thiết kế BD HSG ngay từ dạy đại trà.

- Coi trọng dạy học nêu và giải quyết vấn đề.

- Khai thác triệt để yếu tố trực quan kết hợp với kiểu

dạy học tín hiệu để định h ớng suy nghĩ cho HS, dùng trực quan, trực giác để hỗ trợ t duy Điều này còn có ý nghĩa trong việc HS làm bài theo kiểu trắc nghiệm khách quan.

4- Dạy gì, học gì trong bồi d ỡng học sinh giỏi toán THCS ?

* Chất l ợng học tập của trò thể hiện chất l ợng giảng

dạy của thầy; vì vậy mục tiêu của dạy học là ở

học sinh; mục tiêu ấy thống nhất ở cả thầy và

trò trên các ph ơng diện sau:

1- Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của ch

ơng trình học.

- Học sinh đ ợc tiếp cận các kiến thức nâng cao

phù hợp với ch ơng trình và năng lực của học

sinh, đáp ứng nhu cầu học lên và yêu cầu, mức

độ của đề thi học sinh giỏi trong từng giai

đoạn.

2- Về kĩ năng:

- Có kĩ năng cơ bản vững chắc.

- Biết vận dụng kiến thức và kĩ năng cơ bản vào

việc giải quyết các tình huống toán học cụ thể

trong phạm vi cấp học.

- Có kĩ xảo trong xử lí tình huống.

- Biết kết hợp giữa trực quan, trực giác với dự

đoán, suy diễn.

3- Bồi d ỡng một số phẩm chất của con ng ời mới.

- Yêu thích môn học, từ yêu thích đến nghiêm túc và luôn nhu

cầu học tập, ham muốn tìm tòi nghiên cứu.

- Thoả mãn một phần nhu cầu cá nhân.

- Chắc chắn, cẩn thận, chính xác, linh hoạt, thích ứng, bình tĩnh,

tự tin, biết tự đánh giá.

- Rèn luyện ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết và ngôn ngữ thầm

- Bồi d ỡng năng lực t duy, óc quan sát, ph ơng pháp giải quyết vấn

đề.

- Tự học và sáng tạo.

- Bồi d ỡng các phẩm chất của trí tuệ.

* Kiến thức cơ bản cần đặc biệt quan tâm:

- Bao gồm: Bài học cơ bản, bài tập cơ bản, thuật toán cơ bản, ph

ơng pháp cơ bản.

- Kiến thức th ờng xuất hiện trong nhiều mối quan hệ hình học, th

ờng thể hiện d ới nhièu kĩ năng cơ bản, th ờng đ ợc vận dụng nhiều trong các tình huống toán học cụ thể, thể hiện

đ ợc ph ơng pháp cơ bản để vận dụng trong nhièu loại toán.

* Vài kiến thức hình học cần quan tâm bồi d ỡng:

- Trung điểm của đoạn thảng ( lớp 6 ) gắn với đ ờng trung trực ( Lớp 6 ), trung tuyến ( lớp 7 ), tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), đ

ờng trung bình và hình bình hành ( Lớp 8 )… để dạy một.

- Tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), tam giác đồng dạng ( lớp 8)

- Hệ thức l ợng trong tam giác vuông.

Phần thứ hai: thiết kế bài dạy bồi d ỡng học sinh giỏi

theo h ớng: kết hợp trong dạy học chính khoá với bồi d ỡng đội tuyển

Kiến thức cần dạy:

Trung điểm của đoạn thẳng

1- Cần thấy rõ sự liên hệ của kiến thức trong ch

ơng trình hình học THCS:

- Lớp 6: Trung điểm của đoạn thẳng - Đ ờng

trung trực

- Lớp 7: Trung tuyến – Tam giác bằng nhau

- Lớp 8: Đ ờng trung bình – Hình bình hành

- Lớp 9: Dây cung… để dạy một

2- Kỹ năng cần bồi d ỡng:

- Dựng hình, vẽ hình

- Ph ơng pháp suy nghĩ và vận dụng

- Đ ờng phụ

- Đoán nhận, thử nghiệm

- Lập luận và trình bày

- Ph ơng pháp đặc tr ng

Thiết kế bài dạy chính khoá và bồi d ỡng.

1- Trong dạy và học chính khoá:

Cần làm rõ khái niệm, cách vẽ ( thông th ờng ) tính chất trung điểm của đoạn thẳng d

ới dạng tóm tắt và hình vẽ

- Cách vẽ thông th ờng

- Rèn luyện cách lập luận có căn cứ và cách

chứng minh qua tóm tắt toán học hoá

- H ớng dẫn học sinh xét quan hệ hình học giữa

các đối t ợng hình học ( ba đoạn thẳng ) 2- Trong bồi d ỡng học sinh giỏi:

- Cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng

- Ph ơng pháp vẽ đ ờng phụ khi có dấu hiệu trung

điểm

- Một số bài toán cơ bản mang tính thuật toán

Phần minh hoạ

Thiết kế bài dạy theo chủ đề “ Trung điểm của một đoạn thẳng ”

Trong dạy và học chính khoá

1- Tóm tắt mạch suy luận, ph ơng pháp chứng minh,

dấu hiệu nhận biết thông qua các kí hiệu hình

học ( Trực quan – toán học hoá )

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của AB

M AB MA = MB

2- Cách vẽ:

- Thông th ờng: Dùng đo đạc bằng dụng cụ.

- Lẽ ra phải vẽ đoạn thẳng tr ớc, nh ng để đơn giản có

thể vẽ theo theo quy trình sau:

3- So sánh các đoạn thẳng: AB với AM và MB; MA

với AB.

4- Sử dụng trắc nghiệm khách quan và tự luận

5- ở hình 5 cho P là trung điểm của HG, HQ = GK thì

P có là trung điểm của KQ không ?

















MB MA

AB M

B

A

M

Q

Trong bồi d ỡng học sinh giỏi

Lớp 7 1- Bài toán 1:

Cho hình vẽ

a- Có nhận xét gì về điểm H và thử chứng

minh nhận xét đó.

b- Hãy đặt một đề toán.

c- Từ đó suy ra cách dựng trung điểm của

đoạn thẳng AB cho tr ớc.

* Với cách làm trên chẳng những bồi d

ỡng cho HS óc quan sát, nhận xét,

phán đoán mà còn giúp các em chủ

động đặt và giải quyết vấn đề.

- Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình

học và năng lực t duy sáng tạo.

- Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã

cao hơn ở chỗ:

+ HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ

năng nh hai tam giác bằng nhau, trung điểm của đoạn thẳng, đ ờng trung trực, đ ờng tròn, kĩ năng sử dụng thức th ớc, com pa và tính chính xác trong sử dựng dụng cụ.

+ HS phải vận dụng kiến thức về hai tam

giác bằng nhau để chứng minh đ ợc

điểm đã dựng chính là trung điểm của AB.

+ Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB tr ớc rồi

mới dựng trung điểm của nó.

H

M

N

2- Bài toán 2: Cho  ABC =  MNK, kẻ các trung tuyến AD và ME

a- Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ

b- Hãy đề suất các bài toán t ơng tự

c- Phát biểu tổng quát các bài toán đó

3- Bài toán 3: Gọi I là trung điểm chung của hai

đoạn thẳng AC và BD Chứng minh AB = CD

và AB  CD

* Chú ý:

- Trong hai kết luận nên đ a kết luận hai đoạn thẳng

bằng nhau lên tr ớc thì HS dễ định ra h ớng giải

quyết hơn

- Việc HS vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm

của mỗi đoạn là không dễ, vì vậy nên h ớng

dẫn HS cách vẽ, vừa rèn luyện kĩ năng sử

dụng dụng cụ, vừa định h ớng t duy cho HS

trong quá trình xem xét bài toán ( Hầu hết các

bài toán hình học, khi có quá trình vẽ hình

đúng thì cũng có nghĩa là một ý nào đó của lời

giải cũng đã xuất hiện )

I

I

Đ a ra củng cố: AB = CD AB  CD

 

Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúng  B =  D



Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúng

Lợi dụng dấu hiệu I là trung điểm của AC và BD

= 2 BI h ớng dẫn học sinh nghiên cứu bài

toán 4.

4- Bài toán 4: Chứng minh rằng trong một tam

giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng nửa cạnh huyền.

* ý t ởng của bài là ở chỗ:

- HS phải chuyển bài toán sang bài toán với kí

hiệu toán học ( Toán học hoá lời văn ).

- Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt.

- HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp.

- Kiểm tra sự vận dụng các bài toán trên vào việc

tìm lời giải bài toán.

- HS xây dựng l ợc đồ chứng minh.

C

A

B

C

A

A

K M

* L ợc đồ tìm lời giải: AM = 1 2 BC  BC = 2 AM ( AM = BM = MC ) Tạo ra một đoạn

thẳng bằng 2 AM  Liên t ởng đến bài toán trên

* Ph ơng pháp vẽ đ ờng phụ khi có dấu hiệu trung điểm của đoạn thẳng bằng cách sau: “ Nhồi nhét kiến thức”

Tạo ra AK = 2 AM đối với các tam giác vuông, nhọn, tù.”

5- Bài toán 5:

Cho tam giác nhọn ABC Trên nửa mặt

phẳng không chứa điểm C có bờ là đ

ờng thẳng AB vẽ tia Ax vuông góc với

AB; trên tia Ax lấy điểm D sao cho

AD = AB Trên nửa mặt phẳng không

chứa điểm B có bờ là đ ờng thẳng AC

vẽ tia Ay vuông góc với AC; trên tia

Ay lấy điểm E sao cho AE = AC Gọi

M là trung điểm của BC

Chứng minh AM = 1  2 DE

* H ớng dẫn học sinh đọc đề, suy nghĩ các

điều kiện trong đề và tìm các dấu hiệu

đặc biệt

- Học sinh tập vẽ hình ( bằng tay )

- Chọn cách vẽ và vẽ hình chính thức

- Học sinh xác định giả thiết, kết luận của

bài toán

Tìm h ớng giải nhờ dấu hiệu đặc biệt và ph ơng pháp đã đ ợc học.

Hai h ớng chứng minh AM = 1  2 DE

Tạo ra AK = 2 AM Tạo ra 1  2 DE

 

Dấu hiệu  ABC, M là Dấu hiệu  ADE, lấy N là

trung điểm của BC trung điểm của DE

 Đề suất chứng minh 

AK = DE EN = AM

E

D

K

B

A

I

N

E

D

M

A

H ớng dẫn học sinh khai thác bài toán

1- Khai thác 1:

- Đặt vấn đề: Tại sao lại phải có điều kiện

tam giác ABC nhọn ? Trong tr ờng hợp

tam giác ABC vuông hoặc tù thì các

kết luận trên có còn đúng không ?

- Học sinh vẽ hình trong hai tr ờng hợp

- Học sinh suy nghĩ tìm cách chứng minh

- Học sinh rút ra nhận xét: Khi tam giác

ABC là tam giác vuông hoặc tù, ta vãn

có kết luận t ơng tự

- Giáo viên khẳng định:

+ Bài toán vẫn đúng khi góc A vuông hoặc

tù

+ Ph ơng pháp giải không thay đổi

+ Tuỳ yêu cầu để có thể ra các bài toán với

mức độ khác nhau

+ Kiến thức sử dụng: Lợi dụng quan hệ song

song của hai đ ờng thẳng và kiến thức

về hai tam giác bằng nhau, kết hợp với

ph ơng pháp vẽ đ ờng phụ về trung điểm của đoạn thẳng

* Đối với lớp 8: Vẫn có thể ra bài toán này

bằng cách học sinh vận dụng kiến thức

về hình bình hành

E

D

K

M

C B

A

E D

K

M

C B

A

2- Khai thác 2: Hãy thử dự đoán kết quả của bài toán khi lấy các điểm D và E trên các nửa

mặt phẳng còn lại ?

- Học sinh tự đặt vấn đề và tìm cách vẽ hình

- Học sinh dự đoán kết quả và tìm tòi h ớng

giải quyết dự đoán

- Học sinh rút ra kết luận

* Nhận xét gì về hai đoạn thẳng BE và CD?

* Bài tập về nhà để củng cố, khắc sâu kiến

thức và rèn luyện kĩ năng, vận dụng ph

ơng pháp

K H

G

E

D

M

C B

A

Lớp 8 và lớp 9

Kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng chẳng những là kiến thức trọng tâm của lớp 6, lớp 7

mà còn là kiến thức trọng tâm của ch ơng trình toán THCS; mặt khác kiến thức này đ ợc xuất hiện khá phổ biến trong các bài kiểm tra của từng lớp, toàn cấp và trong các đề thi học sinh giỏi các cấp; vì vậy trong quá trình bồi d ỡng, ở các mức độ khác nhau, đối t ợng khác nhau,

ng ời giáo viên nên lựa chọn các bài tập phù hợp để bồi d ỡng học sinh giỏi Làm nh vậy sẽ giúp cho học sinh vừa nắm vững kiến thức trọng tâm cơ bản của ch ơng trình, vừa rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, óc quan sát, ph ơng pháp vận dụng kiến thức và quan trọng hơn cả là bồi d ỡng tính chủ động, tích cực học tập, sự say mê ham thích môn học, nhu cầu học tập

và năng lực t duy sáng tạo - Điều quan trọng nhất của ng ời học sinh giỏi

Xin giới thiệu một số bài toán

trong thiết kế bài bồi d ỡng

học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 để

các bạn đồng nghiệp tham

khảo.

Chủ đề kiến thức:

Trung điểm của đoạn thẳng

Lớp 8

Bài 2:

Cho góc xOy Trên tia Ox lấy hai điểm B và

C, trên tia Oy lấy hai điểm A và D sao cho BC = AD Gọi I và K thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và

CD Chứng minh rằng đ ờng thẳng IK luôn song song với một đ ờng thẳng cố

định khi các điểm A, B, C, D thay đổi

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là

điểm di động trên cạnh BC Các điểm

D, E và H thứ tự là hình chiếu của

điểm M trên các đ ờng thẳng AB , AC

và DE Chứng minh rằng đ ờng thẳng

MH luôn đi qua một điểm cố định

H D

A

B

M

K

I

A O

C

B

D