Bai toan boi duong HSG

NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh Chuyên đề 1 : các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ A. Lý thuyết: 1. Định nghĩa số hữu tỉ: 2. Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ: 3. Các qui tắc: a. Qui tắc dấu ngoặc: b. Qui tắc chuyển vế: B. Bài tập: Bài 1. thực hiện phép tính: a) 1 1 3 4 + b) 3 5 8 6 + c) 15 1 12 4 d) 16 5 42 8 e ) 1 5 1 9 12 ữ g) 4 0,4 2 5 + ữ h) 7 4,75 1 12 Bài 2. thực hiện phép tính: a) 20 4 . 41 5 b) 6 21 . 7 2 e) 1 4 4 : 2 5 5 ữ c) 1 11 2 .2 7 12 d) 4 3 . 6 17 8 ữ ữ g) 3 1,8 : 4 ữ Bài 3: Tính: a) 7 3 17 2 4 12 + b) 1 5 1 2 12 8 3 ữ c) 1 1 1,75 2 9 18 ữ d) 5 3 1 6 8 10 + ữ e) 2 4 1 5 3 2 + + ữ ữ g) 3 6 3 12 15 10 ữ Bài 4. Thực hiện phép tính: a) 1 4 1 1 . . 11 8 51 3 ữ b) 1 6 7 3 . . 7 55 12 ữ c) 18 5 3 . 1 : 6 39 8 4 ữ ữ d) 2 4 5 : 5 .2 15 5 12 ữ e) 1 15 38 . . 6 19 45 ữ ữ g) 2 9 3 3 2 . . : 15 17 32 17 ữ ữ Bài 5. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) 1 1 1 7 24 4 2 8 ữ b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 ữ ữ d 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2 + + ữ ữ ữ e) 1 2 1 3 5 2 1 5 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18 + + + ữ ữ ữ Bài 6: Tính hợp lí: a) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 + ữ ữ b) 3 5 2 1 8 2 : 2 : 4 13 7 4 13 7 + + ữ ữ c) 1 13 5 2 1 5 : : 2 14 7 21 7 7 + ữ ữ Bài 7: Thực hiện phép tính: 1 Nguy¤n Quang To¶n Trªng THCS B×nh Minh a) 3 3 3 13 4 8 5 4 5   + −  ÷   b) 1 5 1 11 2 5 4 7 4   − +  ÷   c) 5 5 5 8 3 3 11 8 11   + −  ÷   d) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11 − − e) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7     − + −  ÷  ÷     Bµi 8. T×m x biÕt : a) 2 3 x 15 10 − − − = b) 1 1 x 15 10 − = c) 3 5 x 8 12 − − = d) 3 1 7 x 5 4 10 − − = + e) 5 3 1 x 8 20 6   − − = − − −  ÷   f) 1 5 1 x 4 6 8 −   − = − +  ÷   Bµi 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 5 3 13 3 . . 9 11 18 11     − + −  ÷  ÷     b) 2 3 16 3 . . 3 11 9 11 − −     +  ÷  ÷     c) 1 2 7 2 . . 4 13 24 13 −       − − −  ÷  ÷  ÷       d) 1 3 5 3 . . 27 7 9 7 −       + −  ÷  ÷  ÷       e) 1 3 2 4 4 2 : : 5 7 11 5 7 11     − + + − +  ÷  ÷     Bµi 10. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2 1 . b. . 4 . 2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1 c. 2 : 2 : 2 2 : 2 12 7 18 7 9 7 7 3 2 8 5 10 8 d. : 1 : 8 . 2 80 4 9 3 24 3 15 + − +   − − +  ÷   − −       − − − − +  ÷  ÷  ÷       Bµi 11. t×m x biÕt : − = = − 2 4 21 7 a. x b. x 3 15 13 26 ( )   = − − = − =  ÷   8 20 4 4 14 c. : x d. x : 2 e. 5,75 : x 15 21 21 5 23 g. ( ) 4 1 5:1 5 2 =−       − x h. 20 4 1 9 4 1 2 =−x Bµi 12.t×m x biÕt : ( ) 8 20 4 4 a. : x b. x : 2 15 21 21 5 2 1 14 c. x : 4 4 d. 5,75 : x 7 5 23   = − − =  ÷     − = − − =  ÷   e. ( ) 4 1 5:1 5 2 =−       − x g. 20 4 1 9 4 1 2 =−x Bµi 13. t×m x biÕt : 2 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh = = ữ ữ + = + + = ữ ữ 1 1 5 5 1 3 11 a. 3 : x . 1 b. : x 4 4 3 6 4 4 36 1 3 7 1 1 5 2 3 c. 1 x : 3 : d. x 5 5 4 4 8 7 3 10 e. 7 5 9 7 5 3 1 : 2 1 =+ x g. 7 1 1 2 1 : 7 3 .5,0 = x ******************************************* Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ A. Lý thuyết: 1. Định nghĩa: x x x = 2. Chú ý: a. 0x dấu = xảy ra khi x 0 b. x x dấu = xảy ra khi x 0 c. x x= d. x y x y+ + dấu = xảy ra khi x.y 0 B. Bài tập: Bài 1: Tính x biết a) 5 1 1=x b) 13 3 : 5 3 2=x c) 0 2 1 25 =+x Bài 2: Tìm x biết 1) 5 3 3=x 2) 0 8 25 =x 3) 0 23 5 5 =x 4) 3 1 1 5 1 .2 =x 5) 25,15,275,1 = x 6) 1352 =x 7) 3 2 7 3 2 3 1 3 = x 8) 10 11 73 5 1 2 =x Bài 3: Tìm x, y, z biết 1) 0=++ zyx 2) 07253 =+ yx 3) 0 3 1 3 2 5 2 2 1 1 =++ zyx 4) 0) 3 1 () 2 1 ()1( 222 =++ zyx 5) 0433221 =++ yyx 6) 0)1)(1(1 =++ xxx Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau. 1) 52 2 += xxA với 3 1 =x 2) 22 2)3(52 yxyxxxyB ++= với x=y=2 3 nếu x < 0 nếu x 0 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh 3) 122 4 1 2 ++= xxxC với 2 1 =x 4) 363 2 += xxD với 1=x Bài 5: Tìm x biết : 1 a. x 5,6 b. x 0 c. x 3 5 3 1 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0 4 2 1 5 1 f. 4x 13,5 2 g. 2 x 4 6 3 2 1 3 2 1 h. x i. 5 3x 5 2 4 3 6 1 1 1 k. 2,5 3x 5 1,5 m. x 5 5 5 = = = = = + = = = + = + = + + = = Bài 6: Tìm GTNN của các biểu thức sau: a, A = | 4,3 x | + 3,7 b, B = -14,2 + | 3x + 8,4 | Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau: a, A = - | 10,2 3x | + 14 b, B = 5,5 - | 2x - 5| ******************************************** Chuyên đề 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ. A Lớ thuyt . x , y Q; x = b a y = d c 1. Nhõn hai ly tha cựng c s x m . x n = ( b a ) m .( b a ) n =( b a ) m+n 2. Chia hai ly tha cựng c s x m : x n = ( b a ) m : ( b a ) n =( b a ) m-n (mn) 3. Ly tha ca mt tớch (x . y) m = x m . y m 4. Ly tha ca mt thng (x : y) m = x m : y m 5. Ly tha ca mt ly tha (x m ) n = x m.n 4 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh 6. Ly tha vi s m õm. x n = n x 1 * Quy c: a 1 = a; a 0 = 1. B Bi tp. Bi 1. Tớnh . 1/ 0 4 3 2/ 4 3 1 2 3/ ( ) 3 5,2 a. ( 2 3 ) 3 b. ( 2 3 ) 3 c. ( 1 2 2 ) 4 d. (-0,375) 0 e. (-0,2) 2 f. (-0,2) 3 Bi 2: Tớnh a, 25 3 : 5 2 b, 2 2 .4 3 c, 5 5 5 5 1 d, 3 3 10 5 1 e, 4 4 2: 3 2 g, 2 4 9 3 2 h, 23 4 1 2 1 i, 3 3 40 120 k, 4 4 130 390 Bi 3: Tớnh a, 27 3 :9 3 b, 125 3 :9 3 c, 32 4 : 4 3 d, (0,125) 3 . 512 e,(0,25) 4 . 1024 Bi 4:Thc hin tớnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 3 20 0 2 2 2 2 2 2 3 0 2 2 4 2 0 2 3 2 6 1 1/ 3 : 2 7 2 2 / 2 2 1 2 3/ 3 5 2 1 4 / 2 8 2 : 2 4 2 2 1 1 5/ 2 3 2 4 2 : 8 2 2 + ữ ữ + + + + + ì + + ì + ì ữ Bài 5: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 6: Tìm x biết: a. 3 1 0 2 x = ữ b. ( 2x - 1) 3 = -8 c. ( x - 2) 2 = 1 d. 2 1 1 2 16 x = ữ e. x 2 = 4 g. ( ) 2 2 3 16x = h. ( ) 5 3 2 243x = 5 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau A. Lý thuyết: - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a b và c d - Ta có thể viết: a c b d = là a : b = c : d (a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức). a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ) - Tính chất : a. Nếu a c b d = thì a.d = b .c b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau: ; ; ; a c a b d c d b b d c d b a c a = = = = - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ( 0; 0) a c a c a c b d b d b d b d b d + = = = + + Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn: a c e a c e a c e b d f b d f b d f + + + = = = = = + + + (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) B. Bài tập: Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên a. 1,4 : 1,89 b. 11 :1,32 25 c. 3 5 2 : 8 4 Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không? Hãy lập tất cả các TLT trong các trờng hợp có thể. a. 5,4 : 13,5 và 6 :15 b. 5 8 : 1,5 và 7 : 13 c. 5 2 15 : 21 2,5:3,9 9 3 va d. 2 12 1,7 : 2,85 : 3 17 va Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a. 3 18 3,6 x = b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c. 4 2 3 : 2 0,25 : 2 5 3 x = d. 1 3 2 : 0,01 0,75: 2 4 x= e. 0,3: : 2,7x x= Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau: a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 6 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh ( ) ( ) = = = = = = = = 4 8 a. x : 2,5 0,003 : 0,75 b. 3 : 40 0,25 : x 5 15 4 1 3 g. 0,125 :3,5x :3 h. 2x : 0,5 : 8 5 5 4 1 1 2 1 4 5 1 i. 2 : 5 1 : 0,25x k. 1 x : 3 : 2 5 2 3 2 5 19 4 x 0,75 5 m. n. 4,25 : 0,8x : 1,2,5 6,75 5,5 6 Bài 6: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) x:2 = y:7 và x+y = 18 Bài 7: Tìm a, b, c nếu 583 cba == và 2a + 3b -c = 50. Bài 8: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc. Bài 9: Tìm các số x. y. z biết: 32 ; 510 zyyx == và 2x 3y + 4z = 330. Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: 54 ; 32 zyyx == và x + y - z =10. b) Tìm các số a, b, c biết rằng: 432 cba == và a + 2b -3c = -20. Bài 11: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn: a) =++ == 5 4214 zyx zyx b) =+ == 9532 623 2 zyx zyx Bài 12: Tìm các số a, b, c biết rằng: 432 cba == và a 2 - b 2 + 2c 2 = 108 Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng: a) 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y z = 186. b) 21610 zyx == và 5x+y-2z=28 c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 d) 53 ; 43 zyyx == và 2x -3 y + z =6. g) 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49. Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp. 7 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh Bài 15: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời kia. Tính số tiền mỗi ngời đợc thởng. Bài 16: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m 3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m 3 , 1,4m 3 , 1,6m 3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 17: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm đợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó. Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 19: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? *************************************** Chuyên đề 5: tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch a. lý thuyết: *Đại l ợng tỷ lệ thuận Định nghĩa Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ Tính chất Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ : a ỹi y x y x y i i ==== 2 2 1 1 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia n m n m y y x x = *đ ại l ợng tỷ lệ nghịch Định nghĩa Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y= x a hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 Tính chất _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x 1 y 1 =x 2 y 2 = =x i y i =a _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia n m n m y y x x = 8 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh b. bài tập: Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 1 y 8 1 -3 Bài 2: Trong hai bảng dới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lợng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 0 3 5 y 4 2 0 -6 -10 b) x -3 -1 0 2 7 y 1 3,5 -1 -4 -2 Bài 3: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -2 2 5 y 9 6 -12 b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức. c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức. Bài 4: Các giá trị của 2 đại lợng x và y đợc cho trong bảng sau: x -3 -2 0,5 1 4 y -4,5 -3 0,75 1,5 6 Hai đại lợng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x? Bài 5: Cho hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -3, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x c) Hãy biểu diễn y theo x; Tính giá trị của y khi x=-8; x=15; x=-0,3; d) Tính giá trị của x khi y=9; 1 3 3 y = ; y=0,2. Bài 6: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5. Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ? Bài 7: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận: x 1 và x 2 là hai giá trị khác nhau của x; y 1 và y 2 là hai giá trị tơng ứng của y. a) Tính x 1 biết x 2 = 2; y 1 = -3/4 và y 2 = 1/7. b) Tính x 1 , y 1 biết rằng: y 1 x 1 = -2; x 2 = - 4; y 2 = 3. Bài 8: (Toán đố) a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả) b) Mời chàng trai câu đợc 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá nh vậy thì 50 chàng trai câu đợc 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !) 9 NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh Bài 9: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công nhân đó làm đợc bao nhiêu SP? Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: 0,5 3 8.3 48 8 0,5 x x = = = (SP) Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép ngời ta thờng cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam. a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x. b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg. Đáp án: a. y = 25.x(gam) b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: 25 1 4500.1 180 4500 25 x x = = = ( m) Bài 11:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lợt là a, b, c ta có: a + b + c = 180 0 và 3 5 7 a b c = = => 0 0 180 12 3 5 7 3 5 7 15 a b c a b c+ + = = = = = + + => Các góc a, b, c. Bài 12: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm? Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta có: 3 4 5 a b c = = và c a = 8 => 8 4 3 4 5 5 3 2 a b c c a = = = = = . Từ đó tìm đợc a, b, c. Bài 13 Một con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày. Một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày. Một con Cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày. Hỏi cả 3 con ăn hết một xe cỏ trong bao lâu Bài 14 Có 3 chiếc đồng hồ kim. Chiếc thứ nhất là một cái đồng hồ chết, chiếc thứ hai là một đồng hồ treo tờng, mỗi ngày chậm một phút. Chiếc thứ 3 là một cái đồng hồ đeo tay, mỗi giờ chậm 1 phút. Hỏi chiếc đồng hồ nào chỉ giờ đúng nhiều lần nhất. (*) Bài tập về đại lợng tỉ lệ nghịch: Làm các bài tập trong SBT ********************************************** Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số a. lý thuyết: 1. Khái niệm hàm số: a. Khái niệm: b. Cách cho hàm số: c. Giá trị hàm số: (*) Chú ý: Khái niệm hàm hằng. 2. Mặt phẳng toạ độ: a. Mặt phẳng toạ độ: 10