Bo de Boi Duong HSG Toan 8.doc

1 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a,(x 2 + 1) x(a 2 + 1) b, x 1 + x n + 3 x n Câu 2: Thực hiện phép tính: 2 2 2 2 2 2 x y x y : y xy x xy x y xy + ữ ữ + Câu 3: Rút gọn biểu thức: x y A x y + = + Câu 4:Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 2 x 3 M x 2 = có giá trị nguyên. Câu 5:Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân. b)Gọi O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng. 3 Câu 1: Giải phơng trình: (3x 1)(x + 1) = 2(9x 2 6x + 1) Câu 2: Giải bất phơng trình: x 1 x 4 3 2 2 + Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: 2a b 5b a A 3a b 3a b = + + Biết 10a 2 3b 2 + 5ab = 0 và 9a 2 b 2 0. Câu 4: Cho biểu thức: 4 3 4 3 2 1 P 2 1 + + + = - + - + x x x x x x x a)Rút gọn P. b)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2. Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD. Biết BC = 12m, AD = 27m, Tính độ dài đờng chéo AC. Câu 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ đờng thẳng Ex // AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh EF + EG = 2AM. 4 Câu 1:Rút gọn biểu thức: 4 12 9 A 2 6 + = 2 2 a a + a a Câu 2: Rút gọn biểu thức 0,5 2 8 2 B : 1 0,5 2 2 + + = + + + 2 3 a a a a a a( a) Câu 3:1) Giải bất phơng trình: (x 2)(x + 1) < 0. 2) Giải phơng trình: 2 2 2 0+ + = 2 x x x + 1 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo AC lấy một điểm I. Tia DI cắt đờng thẳng AB tại M, cắt đờng thẳng BC tại N. Chứng minh a) AM DM CB AB DN CN = = ; b) ID 2 = IM.IN. 5 Câu 1: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác, Chứng minh rằng: a 2 b + b 2 c + c 2 a +ca 2 + bc 2 + ab 2 a 3 b 3 c 3 > 0. Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: 2 3 A 2 + + = + 2 2 x x x Câu 3: Giải phơng trình: 1 2 3 4 + + = +x x x Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lợt vuông góc với cạnh AD và CD tại M và N. Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN = BD. 7 Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì : a 2 + b 2 chia hết cho 13. Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng: 10a 2 + 5b 2 + 12ab + 4a 6b + 13 0. Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH. . 2AM. 4 Câu 1:Rút gọn biểu thức: 4 12 9 A 2 6 + = 2 2 a a + a a Câu 2: Rút gọn biểu thức 0,5 2 8 2 B : 1 0,5 2 2 + + = + + + 2 3 a a a a a a( a) Câu 3:1) Giải bất phơng trình: (x 2)(x + 1)