Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh sè häc sinh cña tr−êng ®ã.[r]
(1)Phòng gd&đt đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010 Huyện tiền hải Môn : Toán
********** ( Thêi gian làm 120 phút )
Bài 1 (3điểm ) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
1) (
+ 4,15 + 9 4
- 2,65): 6 1
2) (1, 08 ) :4 : (35 1).2
25 17
− −
Bµi 2 ( ®iĨm ) :
1) Số học sinh tr−ờng khoảng từ 300 đến 400 Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh tr−ờng
2) Cho a b hai số nguyên tố BiÕt P = a + b vµ Q = a2 +b2
Tìm ƯCLN (P , Q)
Bài 3 (4 điểm ) : Tìm sè nguyªn x, biÕt :
1) 13 − 5−x =
2) 1 1 2009
6+12+20+ + x(x 1)+ =4020
Bài 4 (3 điểm ) :
1) Cho dFy sè: 5, 8, 11, 14, 17, 20, Tìm công thức biểu diễn số dFy trªn
2) Cho n sè x1, x2, x3, , xn víi xk b»ng hc -1 ( k = 1, 2, 3, ,n)
Chøng minh r»ng nÕu x1x2 + x2 x3 + +xn-1xn+ xnx1 = th× n chia hÕt cho
Bài 5 (6 điểm) : Cho xOy Gọi tia Oz phân giác xOy, tia Ot phân giác
xOz
1) Tia Oz cã n»m gi÷a hai tia Oy Ot không? Vì sao? 2) Cho xOt= 250, tÝnh
yOt 3) T×m giá trị lớn củaxOt
- Hết -
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HSG (2009-2010)
BÀI NỘI DUNG ðIỂM
+ Tính ngoặc 9,5 1
1 1
+ Tính kết : 0.5 + Tính đến
4
: 1.25
1
+ Tính kết :
4
0.25 + Gọi số học sinh phải tìm a
Ta có a - BC (12, 15, 18) 295 ≤ a - ≤ 395 1
2
+ Tìm bội chung ⇒ a - = 360, vậy a = 365 1 Gọi d ƯCLN (P , Q)⇒ P2 ⋮d (P2 - Q)⋮d Tức (a+b)(a+b) - ( a2 + b2) = 2ab chia hết cho d Thế (a + b) a phải nguyên tố nhau,(a + b) b phải nguyên tố nhau,(a + b) ab phải nguyên tố Mặt khác, d ước chung (a + b) 2ab, nên d ước
Do d = d =
1
2 Vì a b hai số nguyên tố nhau, nên xảy hai trường hợp :
+ a b lẻ⇒ P Q chẵn ⇒ ƯCLN ( P , Q) = Vậy d =
+ Trong hai số a b có số lẻ số chẵn ⇒ P Q ñều lẻ
⇒ ƯCLN ( P , Q) = Vậy d =
1
+ Biến ñổi x− = 7, nên – x = – x = -7 1 3
+ Giải tìm x = - x = 12 1
1 1 2009
2.3+3.4+4.5+ +x(x 1)+ = 4020 1
3
⇒
2
- 1 +
x
= 2009
4020 ⇒ x = 4019 1 + Ta thấy số dãy chia cho dư 2, có thương
khác
= + = + 11 = + 14 = + 17 = + 20 = +
1 4
+ Vậy ta có cơng thức biểu diễn số dãy :
ak = k + ( Với k = 1, 2, 3, ) 0.5
4
Với xk -1 ( k = 1, 2, 3, , n) x1x2, x2 x3, , x
n-1xn, xnx1 số -1 Mặt khác x1x2 + x2 x3+ +x n-1xn+ xnx1= nên số số hạng tổng phải số chẵn, tức n =
2m với m số hạng m số hạng (-1)
(3)Ta lại có ( x1x2) ( x2 x3) ( xn-1xn) ( xnx1) = x x x x x12 22 23 24 2n =1, nên
số số hạng (-1) phải số chẵn, tức m = 2p Vậy n = 2m = p chia hết cho
0.75
+ Vẽ hình 0.5
+ Lập luận ra:
yOz = xOz =
1
xOy ;
xOt=
4
1
xOy yOt = xOy
1 5
+ Tia Oz Ot năm nửa mặt phẳng bờ tia Oy mà
yOz < yOt , nên tia Oz nằm hai tia Oy Ot 0.5
Ta có xOt = 250 ⇒ xOy = 250 = 1000 1.5
5
Vậy yOt =
4
1000 = 750 0.5
Ta có xOy ≤ 1800; ⇒ xOt =
4
1
xOy ≤
4
1800 = 450 1.5
5
Vậy giá trị lớn xOt 450 0.5
1 Trên ñây bước giải khung ñiểm bắt buộc cho bước theo giới hạn chương trình đến tuần 32 lớp 6; u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí ñược công nhận cho ñiểm
2 Những cách giải khác ñúng cho ñiểm tối ña theo biểu ñiểm
3 Chấm phần ðiểm toàn tổng điểm thành phần khơng làm trịn
t z
x y