Hỏi số tự nhiên A có bao nhiêu chữ số.. Tìm độ dài các đoạn thẳng BD, AC.. b Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳ
Trang 1UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Đề chính thức
Bài 1 (4 điểm):
a) So sánh hai số: 2013300
2 và 2012200
3
b) Cho A 5 5253545556 5 2012 52013 Chứng tỏ rằng: A155
Bài 2 (4 điểm):
a) Ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 liền nhau thành một số tự nhiên
A Hỏi số tự nhiên A có bao nhiêu chữ số.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p 2; p 6; p 8; p 14 cũng là các số nguyên tố.
Bài 3 (4 điểm):
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết: 411 2511 < 2n 5n
2012.512
b) Tìm x, biết: 5 3 2 5
x
Bài 4 (4 điểm): Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng 6
7 số thứ nhất bằng 9
11 số thứ hai và bằng 2
3 số thứ ba.
Bài 5 (4 điểm):
a) Trên tia Ox cho bốn điểm A, B, C, D Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 5 cm; OD = 2 cm; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn thẳng BD, AC.
b) Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng, nếu vẽ được tất cả là 4950 đường thẳng thì số n điểm đã cho là bao nhiêu ?
Ghi chú: Thí sinh không được phép sử dụng các loại máy tính cầm tay
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN 6 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Trang 2KỲ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013.
1
4 điểm
a) So sánh hai số: 2013300
2 và 200
2012
Ta có: 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100
3200 = 32.100 = (32)100 = 9100 1,0đ
Ta thấy: 8 < 9 8100 < 9100 300 200 3001 2001 2013 2013 2012300 200 200
Vậy: 2013300 2012200
1,0đ
+ Vì A có 2013 số hạng nên ta có:
5 52 53 54 55 56 52011 52012 52013
5 1 5 5 5 1 5 5 5 1 5 5 5 1 5 5
31 5 5 457 5 2011 A31 0,5đ + Mặt khácA5 mà 5 và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau
2
4 điểm
Các số có 1 chữ số từ 1 đến 9 là: 9 – 1 + 1 = 9 (số)
Các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 là: 99 – 10 + 1 = 90 (số)
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999 là: 999 – 100 + 1 = 900 (số)
Các số có 4 chữ số từ 1000 đến 2013 là: 2013 – 1000 + 1 = 1014 (số)
1,0đ
Vậy: Số chữ số của số tự nhiên A là:
9 + 90.2 + 900.3 + 1014.4 = 9 + 180 + 2700 + 4056 = 6945 (chữ số) 1,0đ
+ Ta có: p 6là số nguyên tố nên p 6 p2;p 3 p3 0,5đ + Với p 5 p 2 7;p 6 11;p 8 13;p14 19 thoả điều kiện
+ Vớip 5, p nguyên tố p 5 và p2;p6;p8;p14 đều lớn hơn 5
- Xét p chia 5 dư 1 thì p14 5 p14không là số nguyên tố
- Xét p chia 5 dư 2 thì p8 5 p8không là số nguyên tố
- Xét p chia 5 dư 3 thì p2 5 p2 không là số nguyên tố
- Xét p chia 5 dư 4 thì p6 5 p6 không là nguyên tố
Do đó: p 5 không thỏa điều kiện bài toán.
Vậy: số nguyên tố cần tìm là p 5.
1,0đ
3
4 điểm
411 2511 < 2n 5n 2012.512 22 11 52 112.5n 2 5 52 12 12 0,5đ
2 522 22 10n 2 5 524 12 12 1022 10n 2 524 24 1022 10n 1024
n = 23; 24 Vậy các số tự nhiên n cần tìm là 23; 24 0,5đ
5 3 2 5
x
33x 165 20x 550 33x 20x 550 165 13x 715 x 55
Trang 34 điểm
+ Số thứ nhất bằng: 9 6: 21
+ Số thứ ba bằng: 9 2: 27
+ Tổng của ba số bằng: 22 21 27 70
+ Số thứ hai là: 210 :70 66
22
Số thứ nhất là: 21.66 63
Số thứ ba là: 27.66 81
1,0đ
5
4 điểm
+ Vẽ hình đúng:
0,5đ + Vì A nằm giữa B và C nên AB + AC = BC = 4 (1)
Trên tia Ox có OD = 2 < OA = 5 D nằm giữa O và A
OD + DA = OA DA = OA – OD = 5 – 2 = 3
0,5đ
+ Từ A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D B nằm giữa A và D
+ Từ (1) và (2) AC – BD = 1 (3)
+ Từ AC = 2BD, kết hợp (3) 2BD – BD = 1 BD = 1
AC = 2
0,5đ
+ Với n điểm đã cho, số đường thẳng vẽ được là:
1 + 2 + 3 + + (n – 1) = ( 1).
2
+ Theo đề cho ta có: ( 1). 4950 ( 1) 9900 100
2
Vậy đã cho 100 điểm
1,0đ
Ghi chú: Mọi cách giải đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa