056 đề hsg toán 6 ctst tiên du 22 23

111Equation Chapter Section 1PHÒN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIÊN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức a ) A   437    48     437     52   12 2 b) B              :     c )C 1                 47    48   49    50  Bài (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết : a ) 2.3x  5.3x 1 153 b)  x      x  98 x    y  1 3 2) Tìm số nguyên x, y biết :  Bài (4,5 điểm) 300 500 1) So sánh A B biết : A 5 B 3 2) Chứng minh p số nguyên tố lớn 3, cho p  số nguyên tố p  hợp số 3) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta số dư 38 Chia số a cho 18 ta thương 14 cịn dư Tìm số a Bài (6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM 2cm, ON 3cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA, N trung điểm OB Tính độ dài đoạn thẳng AB 2) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy điểm phân biệt Tính số góc đỉnh O cạnh qua điểm điểm đường thẳng d ĐÁP ÁN Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức a ) A   437    48     437     52   12  437    437       48     52    12  88 b) B              :     9.2  ( 12) : 18  15 c )C 1                 47    48   49    50    2    4    49  50   1    1     1  25 Bài (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết : a ) 2.3x  5.3x 1 153  3x   5.3 153  3x 9 32  x 2 b)  x      x  98  x  63  15  x 98  10 x 50  x 5 x    y  1 3 4) Tìm số nguyên x, y biết :   x    y  1 3     1.3 3.1 x y 1 x y 3 1 2 1 3 4 10  x; y     4;   ;  6;   ;  8;  ;  10;0   Bài (4,5 điểm) 300 500 4) So sánh A B biết : A 5 B 3 Ta có A 5300  53  100 125100  243100  35  100 3500  A  B 5) Chứng minh p số nguyên tố lớn 3, cho p  số nguyên tố p  hợp số Ta có p số nguyên tố lớn nên p không chia hết 4p khơng chia hết (1) Lại có p  2(2 p  1) Vì p   p   số nguyên tố nên 2p+1 không chia hết 4p+3 không chia hết cho (2) Mà p, p 1, p  số tự nhiên liên tiếp lớn nên tổn só chia hết cho (3) , ,  p 1 Từ       hợp số 6) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta số dư 38 Chia số a cho 18 ta thương 14 cịn dư Tìm số a Từ phép chia thứ ta có a 54 x  38  1 Từ phép chia thứ hai ta có : a 18.14  r   Trong x, r  N ,  r  18 Từ (1) ta có : a 54 x  38 18.3 x  18.2  18.(3 x  2)  Như r 2 & a 18.14  254 Vậy số a=254 Bài (6,0 điểm) 3) Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM 2cm, ON 3cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA, N trung điểm OB Tính độ dài đoạn thẳng AB Trường hợp 1: M , N nằm tia gốc O (giả sử tia Oy) x O M N A B y Vì M trung điểm OA mà OM 2cm  OA 4cm N trung điểm OB mà ON 3cm  OB 6cm Ta có OA 4cm, OB 6cm nên OA  OB , lại có A B thuộc tia Oy nên A nằm O B Suy OA  AB OB   AB 6  AB 2cm Trường hợp Nếu M, N nằm hai tia đối gốc O (giả sử M  Ox, N  Oy ) x A M O N B y Vì M trung điểm OA mà OM 2cm  OA 4cm N trung điểm OB mà ON 3cm  OB 6cm Do A, B nằm hai tia đối gốc O nên O nằm A B  OA  OB  AB  AB 4  10(cm) Vậy AB 2cm AB 10cm 4) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy điểm phân biệt Tính số góc đỉnh O cạnh qua điểm điểm đường thẳng d Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O Suy có đoạn thẳng có nhiêu góc đỉnh O 8.7 28 Qua điểm phân biệt đường thẳng d có (đoạn thẳng) Nên số góc đỉnh O có cạnh qua điểm 28 góc Vậy có 28 góc