111Equation Chapter Section 1PHÒN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIÊN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức a ) A 437 48 437 52 12 2 b) B : c )C 1 47 48 49 50 Bài (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết : a ) 2.3x 5.3x 1 153 b) x x 98 x y 1 3 2) Tìm số nguyên x, y biết : Bài (4,5 điểm) 300 500 1) So sánh A B biết : A 5 B 3 2) Chứng minh p số nguyên tố lớn 3, cho p số nguyên tố p hợp số 3) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta số dư 38 Chia số a cho 18 ta thương 14 cịn dư Tìm số a Bài (6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM 2cm, ON 3cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA, N trung điểm OB Tính độ dài đoạn thẳng AB 2) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy điểm phân biệt Tính số góc đỉnh O cạnh qua điểm điểm đường thẳng d ĐÁP ÁN Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức a ) A 437 48 437 52 12 437 437 48 52 12 88 b) B : 9.2 ( 12) : 18 15 c )C 1 47 48 49 50 2 4 49 50 1 1 1 25 Bài (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết : a ) 2.3x 5.3x 1 153 3x 5.3 153 3x 9 32 x 2 b) x x 98 x 63 15 x 98 10 x 50 x 5 x y 1 3 4) Tìm số nguyên x, y biết : x y 1 3 1.3 3.1 x y 1 x y 3 1 2 1 3 4 10 x; y 4; ; 6; ; 8; ; 10;0 Bài (4,5 điểm) 300 500 4) So sánh A B biết : A 5 B 3 Ta có A 5300 53 100 125100 243100 35 100 3500 A B 5) Chứng minh p số nguyên tố lớn 3, cho p số nguyên tố p hợp số Ta có p số nguyên tố lớn nên p không chia hết 4p khơng chia hết (1) Lại có p 2(2 p 1) Vì p p số nguyên tố nên 2p+1 không chia hết 4p+3 không chia hết cho (2) Mà p, p 1, p số tự nhiên liên tiếp lớn nên tổn só chia hết cho (3) , , p 1 Từ hợp số 6) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta số dư 38 Chia số a cho 18 ta thương 14 cịn dư Tìm số a Từ phép chia thứ ta có a 54 x 38 1 Từ phép chia thứ hai ta có : a 18.14 r Trong x, r N , r 18 Từ (1) ta có : a 54 x 38 18.3 x 18.2 18.(3 x 2) Như r 2 & a 18.14 254 Vậy số a=254 Bài (6,0 điểm) 3) Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM 2cm, ON 3cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA, N trung điểm OB Tính độ dài đoạn thẳng AB Trường hợp 1: M , N nằm tia gốc O (giả sử tia Oy) x O M N A B y Vì M trung điểm OA mà OM 2cm OA 4cm N trung điểm OB mà ON 3cm OB 6cm Ta có OA 4cm, OB 6cm nên OA OB , lại có A B thuộc tia Oy nên A nằm O B Suy OA AB OB AB 6 AB 2cm Trường hợp Nếu M, N nằm hai tia đối gốc O (giả sử M Ox, N Oy ) x A M O N B y Vì M trung điểm OA mà OM 2cm OA 4cm N trung điểm OB mà ON 3cm OB 6cm Do A, B nằm hai tia đối gốc O nên O nằm A B OA OB AB AB 4 10(cm) Vậy AB 2cm AB 10cm 4) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy điểm phân biệt Tính số góc đỉnh O cạnh qua điểm điểm đường thẳng d Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O Suy có đoạn thẳng có nhiêu góc đỉnh O 8.7 28 Qua điểm phân biệt đường thẳng d có (đoạn thẳng) Nên số góc đỉnh O có cạnh qua điểm 28 góc Vậy có 28 góc