269 đề HSG toán 6 duy tiên 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Câu Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) A = 131.( 35 − 207 ) − 35.31 + 131.207 215.7 − 216 b) B = 5.215 x, Câu Tìm biết: a) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 99 ) = 5450 b)2.3x−1 + ( −3 ) = 33 Câu So sánh: a )330 245 20132013 + C= b) 20132014 + D= 20132012 + 20132013 + 102014 + Câu a) Chứng minh ; chia hết cho 72 p p+7 b) Cho số nguyên tố Hỏi số nguyên tố hay hợp số ? Câu 3n + A= ( n ∈ ¢ , n ≠ −1) n +1 Cho biểu thức n a) Tìm giá trị để A có giá trị số nguyên n A b) Chứng minh phân số tối giản với giá trị Câu · · xOy = 1200 xOm = 900 , ·yOn = 900 xOy, Om, On Cho Trong góc vẽ hai tia cho ·yOm · xOn a) So sánh b) Vẽ tia · mOn Ot · xOy tia phân giác Chứng minh Oy c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia · · xOz > xOy Ot Ox, có bờ chứa tia · · ¶ = xOz + yOz tOz tia phân giác vẽ tia Oz cho Chứng minh rằng: x, y , z Câu Cho số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun ĐÁP ÁN Câu a)131.( 35 − 207 ) + 35.( −31) + 131.207 = 131.35 − 131.207 − 35.31 + 131.207 = 15 215.7 − 216 ( − ) 215.5 b) B = = = 15 = 5.215 5.215 5.2 Câu a) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 99 ) = 5450 100 x + ( + + + + 99 ) = 5450 100 x + 4950 = 5450 100 x = 500 ⇒ x = b)2.3x−1 + ( −3) = 33 2.3x −1 = 27 − 2.3x −1 = 18 ⇒ 3x−1 = = 32 ⇒ x −1 = ⇒ x = Câu 330 = ( 32 ) = 915 ; 15 a) Có 245 = ( 23 ) = 815 15 Vì 815 < 915 ⇒ 245 < 330 C= b) 20132013 + 20132014 + 20132014 + 2013 2012 ⇒ 2013C = =1+ 2014 2013 + 20132014 + 20132012 + D= 20132013 + 20132013 + 2013 2012 ⇒ 2013D = =1+ 2013 2013 + 20132013 + 2012 2012 < 20132014 + 20132013 + Vì Câu nên 2013C < 2013D ⇒ C < D 102014 + a) Chứng minh chia hết cho 10 + = 10 0000 + = 1000 00008M (vì có chữ số tận chia hết cho 8) 2014 10 + Chứng minh chia hết cho 2014 10 + Ta có có tổng chữ số nên chia hết cho 2014 10 + Vậy chia hết cho 72 p =2⇒ p+7=9 b) Nếu số nguyên tố p≠ 2⇒ p ⇒ p+7 Nếu số nguyên tố lẻ số chẵn nên hợp số Vậy p nguyên tố p+7 hợp số Câu a) A có giá trị số tự nhiên 3n + 2Mn + ⇒ ( n + 1) − 1Mn + ⇒ 1M ( n + 1) ⇒ ( n + 1) ∈U (1) = { ±1} 2014 ⇒ n ∈ { 2;0} b) Gọi d = UCLN (3n + 2, n + 1) 3n + 2Md ⇒ ⇒ ( 3n + 3) − ( 3n + ) M ⇒ 1Md ⇒ d = n + 1Md ⇒ 3n + 3Md Vậy với giá trị n A phân số tối giản Câu Ox, Oy a) Tia Om On nằm hai tia (vì nằm góc · · · ·  xOm + mOy = xOy ⇒ mOy = 300 ⇒ · · · · + nOy = xOy ⇒ xOn = 300  xOn · ⇒ xOn = ·yOm · xOy b) Tia Ot tia phân giác · · = ·yOt = xOy = 600 ⇒ xOt · − xOn · · = mOt · xOt = ·yOt − ·yOm ⇒ nOt ⇒ tia Ot · mOn tia phân giác Oy, Oz Ox, c) Vì hai tia thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia mà · · xOy < xOz ⇒ Ox, Oz Tia Oy nằm hai tia · · · · ⇒ xOy + ·yOz = xOz ⇒ xOy = xOz − ·yOz Tia Oy nằm hai tia Oz, Ot xOy ) ( ) · ¶ = ·yOt + ·yOz = xOy · ⇒ tOz + ·yOz = xOz − ·yOz + ·yOz 2 = · xOz + ·yOz · xOz + ·yOz ¶ tOz = Vậy Câu Chứng minh được:  x x x + y > x + y + z   y y > ⇒ A >1  y + z x + y + z   z z >  z + x x + y + z Vậy 1< A < nên A không số nguyên  x x+z x + y < x + y + z   y y+x < ⇒ A