047 đề hsg toán 6 ctst đô lương 22 23

111Equation Chapter Section 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔ LƯƠNG ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4,0 điểm) Thực phép tính 2  1 1   a ) A   0, 75   0, 25   :      12  2         b) B                  2018  Bài (5,0 điểm) Tìm số nguyên x, y biết : a )  x  10     12  24 b)100 6.7 x 2  194 c ) x  y    y  10 Bài (4,0 điểm) C 6x  3x  Tìm x  Z để C có giá trị số nguyên M 5 x  11 a) Cho phân số có giá trị số phương b) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p  2, p  số nguyên tố Tìm số nguyên x cho p  54  x  1 Bài (3,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz    cho xOy 40 , xOz 120 Vẽ tia Om tia phân giác xOy , tia On tia phân giác  xOz  a) Tính yOz  b) Chứng minh Oy tia phân giác mOn Bài (4,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên x, y thỏa mãn : 2022  2021 1 b) Tìm số tự nhiên D, biết D có 56 ước tự nhiên phân tích thành thừa số x y x y ngun tố có dạng D 2 Trong x  y 13, x; y số nguyên dương ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) Thực phép tính 2  1 1   a ) A   0, 75   0, 25   :      12  2        13    19   36 27       :      :      12  20 36 16 19 76       b) B                  2018  20182  1.3 2.4 2017.2019   2018 2.2 3.3 2018.2018  1.2.3 2017   3.4.5 2019  1.2019  2019  (2.3.4 2018).(2.3.4 2018) 2.2018 4036 Bài (5,0 điểm) Tìm số nguyên x, y biết : a )  x  10     12  24  x 24  12  10 22  x 11  x  2  x 0  x     x    c ) x  y    y  10  x  y    (3 y  2)  12   x  1 (3 y  2)  12 100  194 b)100 6.7 x 2  194  x 2  49 7  x  2    x  1 (3 y  2)  12 1  12  1.12 3   3.4 ( x  1le ~) x 1 3y  x y  12  10 (ktm)  x; y    2;  1 12 1 14 (ktm) 3 3 4 2  (ktm) Vậy Bài (4,0 điểm) C 6x  3x  Tìm x  Z để C có giá trị số nguyên c) Cho phân số M 5 x  11 có giá trị số phương Với x nguyên x  1;3 x  số nguyên 6x   Z  x  13x    3x    53x  3x   5 x    3x   U (5)  1;  1;5;  5  x    1;  3;3;  7 C  x   M 6(ktm) xZ    x 1  M 16(tm) Vậy x 1 d) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p  2, p  số nguyên tố Tìm số nguyên x cho Với p nguyên tố p  54  x  1 p 2  p  4(hop so  ktm) p 3  p  5; p  7(tm)  p 3k   p  3k  3(k  1)3(ktm) p 3   p 3k   p  3k  3  k   3(ktm) Vậy p=3  x  9 2 p  54  x  1   x  1 81     x   Khi : x   5;  4  x 5  x  (tm)  Vậy Bài (3,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho    xOy 40 , xOz 120 Vẽ tia Om tia phân giác xOy , tia On tia phân  giác xOz n z y m x O  c) Tính yOz   Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy  xOz nên tia Oy nằm hai tia Ox, Oz    xOy  yOz  xOz  40  yOz 120  yOz 80  Oy mOn d) Chứng minh tia phân giác 1  mOy  xOy 20 xOy Vì Om tia phân giác nên tia Om nằm hai tia Ox, Oy  1 1  xOn  xOz 60 xOz Vì On tia phân giác nên    40  60  xOy  xOn Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có nên tia Oy nằm hai Ox, On         yOn xOn  xOy 20  yOn  yOm tia Mặt khác từ (1) (2) suy Oy nằm Om On   Oy tia phân giác mOn Bài (4,0 điểm) x y c) Tìm tất số tự nhiên x, y thỏa mãn : 2022  2021 1 2022 x  2021y 1  2022 x 2021y  Với x, y số tự nhiên ta có : 2021y chia dư nên 2021y  chia dư nên 2022 x : dư x x x Mà 2022 2 (mod 4)  : dư nên x=1 suy y=1 Vậy x  y 1 d) Tìm số tự nhiên D, biết D có 56 ước tự nhiên phân tích thành x y thừa số ngun tố có dạng D 2 Trong x  y 13, x; y số nguyên dương x y x  1  y  1 56 7.8 8.7 Do D có 56 ước tự nhiên D 2 nên    x  7   y  8      x  8    y  7  x 6; y 7  D 139968  x 7; y 6  D 93312 