080 đề hsg toán 6 ctst đông hưng 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐƠNG HƯNG ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Câu (3,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : 1) A   16  :      2021  2022  2019  2026 1    1 1 2) B                  15   624  Câu (3,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết : 24x, 36x , 160x x số lớn  25 11  1  x   :   2022    22 2) Tìm x biết  Câu (4,0 điểm) 1) Số tự nhiên a chia 36 dư biết a chia dư chia dư 2a  3b 7 8a  5b 7    2) Cho a, b số nguyên Chứng tỏ  Câu (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 20m Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vng góc vườn phần diện tích cịn lại trồng hoa cúc 1) Tính diện tích phần đất trồng hoa loại 2) Biết mét vuông làm đất trồng hoa hồng phải trả 50 000 đồng tiền công, mét vuông làm đất trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng Tính số tiền cơng phải trả để trồng hoa cho mảnh vườn Câu (4,0 diểm) P 2n  n 1) Cho biểu thức a) Với điều kiện số nguyên n P phân số Tính giá trị P n  203 b) Viết tập hợp M số nguyên n cho phân số P có giá tri số nguyên 2 2) Tìm số nguyên tố p,q cho p  pq  q số phương Câu (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, C cho OA OC 2cm OB=7cm 1) Vẽ hình sau : a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Cho biết điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC khơng ? Vì ? 2) Cần lấy thêm đường thẳng xy điểm phân biệt không trùng với điểm cho để đường thẳng có 465 đoạn thẳng mà đoạn thẳng có mút hai điểm ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Câu (3,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : 1) A   16  :      2021  2022  2019  2026 2   2026 2022 1    1 1 2) B                  15   624  625 2.2.3.3 25.25 25 25     624 1.3.2.4 24.26 26 13 Câu (3,5 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết : 24x, 36x , 160x x số lớn : 24x, 36x , 160x x số lớn  x UCLN (24;36;160) 4  25 11  1  x   :   2022    22 4) Tìm x biết   25 11   25 11  1  x   :   2022    x : 1    22  22   11 25 5  x     x   7 22 2 Vậy x=7 Câu (4,0 điểm) 3) Số tự nhiên a chia 36 dư biết a chia dư chia dư Số tự nhiên a chia dư nên a 4 x  3, x  N Số tự nhiên a chia dư nên a 9 y  4, y  N Ta có : a  4 x   4  x   4     a   36 a  9 y   9( y  1) 9    a   36  36  a : 36 du 31 2a  3b  7 8a  5b  7 4) Cho a, b số nguyên Chứng tỏ   Với a, b  Z   2a  3b  7   2a  3b  7  1 Xét  2a  3b    8a  5b  8a 12b  8a  5b 7b Mà 7b7   2a  3b    8a  5b  7   Từ (1) (2) suy  8a  5b  7 2a  3b 7 8a  5b 7    Như vậy, với a,b nguyên  Câu (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 20m Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vng góc vườn phần diện tích cịn lại trồng hoa cúc 3) Tính diện tích phần đất trồng hoa loại 25.20 500  m  Diện tích mảnh vườn : Diện tích đất trồng hoa hồng : 4.5.5 100  m    Diện tích đất trồng hoa cúc 2 Vậy diện tích trồng hoa hồng 100m diện tích trồng hoa cúc 400 m 4) Biết mét vuông làm đất trồng hoa hồng phải trả 50 000 đồng tiền công, mét vuông làm đất trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng Tính số tiền cơng phải trả để trồng hoa cho mảnh vườn Số tiền công phải trả cho việc làm đất trồng hoa hồng : 100.50 000 5000 000 (đồng) Số tiền công phải trả cho việc làm đất trồng hoa cúc : 400.40 000 16 000 000 (đồng) Tổng số tiền phải trả cho mảnh vườn: 5000 000  16 000 000 21000 000 (đồng) Câu (4,0 diểm) 500  100 400 m P 2n  n 3) Cho biểu thức c) Với điều kiện số nguyên n P phân số Tính giá trị P n  203  2n   Z 2n  nZ   P n   Z  n  phâ số n  0  n 4  * Với , để Vậy với số nguyên n cần thỏa mãn thêm điều kiện n 4 P phân số Với n  203(tm(*))  P    203 1 45   203  23 d) Viết tập hợp M số nguyên n cho phân số P có giá tri số nguyên 2n   Z   2n  1 n    2n    n     n     n   n  n   U (9)  1; 3; 9  n   1;  1;  7;11;5;3 (tm) P Vậy n   1;  1;  7;11;5;3 P nguyên 2 4) Tìm số nguyên tố p,q cho p  pq  q số phương 2 Giả sử tìm số nguyên tố p, q để p  pq  q số phương Ta có p  pq  q m2  m  N *  1 Nếu hai số nguyên tố p q khơng chia hết cho theo tính chất số 2 phương p , q số chia dư Do  p2  q2  2 số chia dư 2, mà pq 3  p  pq  q chia dư  p  pq  q khơng số phương (vì số phương chia hết cho chia dư 1, khơng có số phương chia dư 2) (2) Từ (1) (2)=> hai số nguyên tố p,q phải có số chia hết cho hay hai số nguyên tố p, q có số Do vai trị p a nên cho p = 2 2 Thay p=3 vào (1) ta  3.3q  q m  q  9q  m Nhân hai vế đẳng thức với ta 4q  36q  36 4m   4q 18q    18q  81 4m  45  2q  2q     2q   4m  45   2q    4m 45 Tiếp tục biến đổi đưa dạng (2q+9-2m) (2q+9+2m) = 45=1.45= 3.15 = 5.9 (1) Với q số nguyên tố m số nguyên dương 2q + – 2m < 2q+9+2m, Kết hợp với (1) vận dụng tốn tổng , hiệu để tìm q, tìm m cách lập bảng: 2q   m 2q   m q m 45 11 15 1 Do p số nguyên tố nên từ bảng ta suy p= (thoả mãn) Vì vai trị p nên sau thử lại ta tìm cặp số nguyên tố (p,q) thoả mãn toán (3,7) (7,3) Câu (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, C cho OA OC 2cm OB=7cm 3) Vẽ hình sau : x A O C B c) Tính độ dài đoạn thẳng BC Hai điểm B, C thuộc tia Ox nên hai điểm B, C nằm phía điểm O nên điểm B , C có điểm nằm hai điểm lại ba điểm thẳng hàng O, B, C (1) Giả sử điểm nằm hai điểm O C OB  BC OC Mà OB 7cm, OC 2cm   BC 2   y Vì độ dài đoạn thẳng số dương nên  BC   Điều mâu thuẫn với (2) nên giả sử sai (3) Từ (1), (3) suy C nằm hai điểm O B nên : OC  CB OB   CB 7  BC 5cm d) Cho biết điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC khơng ? Vì ? Điểm O nằm đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy nên hai điểm A C nằm khác phía điểm O nên điểm O nằm hai điểm A C Ta có OA OC 2cm mà điểm O nằm hai điểm A, C nên O trung điểm đoạn thẳng AC Vậy điểm O có trung điểm đoạn thẳng AC 4) Cần lấy thêm đường thẳng xy điểm phân biệt không trùng với điểm cho để đường thẳng có 465 đoạn thẳng mà đoạn thẳng có mút hai điểm Gọi n số điểm phân biệt cần lấy thêm đường thẳng không trùng với điểm O, A, B, C tổng số điểm đường thẳng xy  n   (điểm) (với n  N * ) Chọn điểm số n  điểm đường thẳng xy, điểm tạo với n+3 diểm lại n+3 đoạn thẳng ……………………………………………………… Như số đoạn thẳng tạo thành :  n    n  3 đoạn thẳng Nếu làm  n  3  n   đoạn thẳng tính lần nên số đoạn thẳng thực tế :  n  3  n   (đoạn thẳng ) 465   n  3  n   930 30.31  n  30  n 27 Theo ta có Vậy cần lấy thêm đường thẳng xy 27 điểm phân biệt không trùng với điểm cho