\PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI TỐN Câu (4 điểm) Thực phép tính 5.( 22.32 ) ( 2 ) − ( 22.3) 34 A= a) 14 5.228.318 − 7.229.318 12 12 12 5 12 − − − + + + 289 85 : 13 169 91 158158158 B = 81 4 6 711711711 4− − − 6+ + + 289 85 13 169 91 b) Câu (4 điểm) P a) So sánh Q 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 P= + + Q= 2011 2012 2013 2011 + 2012 + 2013 Biết: BCNN (a, b) = 420;UCLN (a, b) = 21 a b b) Tìm hai số tự nhiên biết: a + 21 = b Câu (4 điểm) x + yM 37 13x + 18 yM 37 a) Chứng minh rằng: Nếu 2012 2013 3 3 3 3 3 A = + + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ B = ÷ :2 2 2 2 2 2 2 b) Cho Câu (6 điểm) xAy, Ax AB = 6cm Cho góc tia lấy điểm B cho Trên tia đối tia AD = 4cm D Ax lấy điểm cho BD a) Tính Ay BCD = 800 , BCA = 450 ACD b) Lấy C điểm tia Biết Tính góc AK = 2cm BK c) Biết (K thuộc BD) Tính Câu (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 − x + = y − x + ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: 5.( 22.32 ) ( 22 ) − 2.( 22.3) 34 A= 14 5.228.318 − 7.229.318 5.218.318.212 − 2.228.314.34 5.230.318 − 229.318 = = 28 18 5.228.318 − 7.229.318 ( − 7.2 ) 229.318.( 5.2 − 1) 2.9 = 28 18 = = −2 ( − 14 ) −9 b) Ta có: 12 12 12 5 12 − − − + + + 289 85 : 13 169 91 158158158 B = 81 4 6 4− − − 6+ + + 711711711 289 85 13 169 91 1 1 12 − − − + + + ÷ ÷ 289 85 13 169 91 158.1001001 = 81 : 4. − − − 6. + + + 711.1001001 ÷ 289 85 ÷ 13 169 91 18 324 12 158 = 81. : ÷ = 81 = = 64,8 711 Câu a) Ta có: 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 2012 Q= = + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2010;2011;2012 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: thấy phân thức P lớn phân thức Q P>Q Vậy b) Từ liệu đề cho, ta có: UCLN (a, b) = 21 m Vì nên tồn số tự nhiên n khác 0, cho: UCLN (m, n) = a = 21m;b = 21n (1) (2) BCNN (a, b) = 420 Vì nên theo ta suy ra: ⇒ BCNN (21m;21n) = 420 = 21.20 ⇒ BCNN (m,n) = 20 Vì a + 21 = b (3) nên theo ta suy ra: 21m + 21 = 21n ⇒ 21( m + 1) = n ⇒ m + = n (4) Trong trường hợp thỏa mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thỏa mãn điều kiện (4) m = 4, n = m = 2, n = Vậy với ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 Câu a) Ta có: ( 13 x + 18 y ) − ( x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 = 37 ( x + y ) M 37 ( 13x + 18 y ) − ( x + y ) M 37 ( *) Hay 4( 7x + y ) M 37 x + yM 37 ( 4;37 ) = Vì mà nên ( 13 x + 18 y ) M 37, ( 5,37 ) = 13 x + 18 y M 37 Do đó, từ (*) suy : mà nên b) Ta có: 2012 3 3 3 3 A = + + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ (1) 2 2 2 2 2 2013 3 3 3 3 3 ⇒ A = + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ 2 2 2 2 Lấy (2) trừ (1) ta được: (2) 2013 3 A− A= ÷ 2 2013 3 A= ÷ 2 + 3 − − 2 32013 − ⇒ A = 2012 + 2 32013 32013 B − A = 2014 − 2012 + 2 Vậy Câu B Ax, a) Vì thuộc tia D thuộc tia đối tia ⇒ BD = BA + AD = + = 10(cm) ⇒ CA Ax ⇒ A nằm D B CB, CD b) Vì A nằm D B tia nằm hai tia ⇒ ACD + ACB = BCD ⇒ ACD = BCD − ACB = 800 − 450 = 350 c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B AK + KB = AB ⇒ KB = AB − AK = − = 4(cm) - Suy Ax Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia A - Lập luận nằm K B KB = KA + AB ⇒ KB = + = 8(cm) Suy KB = 4cm KB = 8cm Kết luận : Vậy Câu x2 − x + = y − x + Ta có: ⇒ x − = y ⇒ y = ( x − 1) ( x + 1) M2, y M2 x − + x + = xM2 ⇒ ( x − 1) ( x + 1) Mặt khác chẵn lẻ ⇒ ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) ( x + 1) Vậy chẵn hai số chẵn liên tiếp 2 ⇒ ( x − 1) ( x + 1) M ⇒ 6y M ⇒ y M4 ⇒ y M4 ⇒ yM2 ⇒ y=2 (y số nguyên tố), tìm được: x=5 ... 13 169 91 158158158 B = 81 4 6 4− − − 6+ + + 711711711 289 85 13 169 91 1 1 12 − − − + + + ÷ ÷ 289 85 13 169 91 158.1001001 = 81 : 4. − − − 6. ... : 4. − − − 6. + + + 711.1001001 ÷ 289 85 ÷ 13 169 91 18 324 12 158 = 81. : ÷ = 81 = = 64 ,8 711 Câu a) Ta có: 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 2012 Q= = + + 2011... phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 Câu a) Ta có: ( 13 x + 18 y ) − ( x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 = 37 ( x + y ) M 37 ( 13x + 18 y ) − ( x + y ) M 37 ( *) Hay 4( 7x +