TRƯỜNG THCS NƠNG TRANG TP VIỆT TRÌ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019 MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính 3 3 3 24.47 23 11 1001 13 a) A 24 47 23 1001 13 11 23 2012 b) M 22014 Câu (2,5 điểm) 2012 a) Cho S 5 Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 n c) Chứng tỏ: A 10 18n chia hết cho 27 (với n số tự nhiên) Câu (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: x y y 55 1 1 2 2n b) Chứng minh rằng: Câu (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a , vẽ tia OD tạo với tia OC góc a 10 với tia OB góc a 20 Tính a b) Tính góc xOy , biết AOx 22 BOy 48 c) Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD AOC a 2012 2011 2010 2009 Câu (1,5 điểm) Cho A 10 10 10 10 a) Chứng minh A chia hết cho 24 b) Chứng minh A khơng phải số phương ĐÁP ÁN Câu a) Đặt A B.C 24.47 23 1105 24 47 23 48 1 1 3 11 1001 13 C 1 9 1 1001 13 11 1105 A 144 2012 2013 b) Đặt A 1 A 2 B B 22014 2 22013 1 M Đặt Câu a) S 5 52 53 52012 52 53 54 52009 52010 52011 52012 52 53 54 52009. 52 53 54 55 Vì 53 54 78065 Vậy S chia hết cho 65 b) Goi số cần tìm a ta có: a 11; a 1 4; a 11 19 a 33 11; a 28 4; a 11 38 19 a 27 11, a 27 4, a 27 19 Do a số tự nhiên nhỏ nên a 27 nhỏ suy ra: a 27 BCNN 4,11,19 a 809 c) A 10n 18n 10 n 9n 27 n 999 9n 27 n so 9. 11 11 n 27 n nso1 Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho 9. 11111 n 9 111 n 111 n 27 n so1 nên n n nên Vậy A27 Câu a) x y y 55 y x 1 55 x 55 (1) 3y Để x nguyên y U (55) 1; 11; 55; 5 )3 y 1 y 1 x 28 )3 y 5 y 7 y (ktm) 13 )3 y 11 y (ktm) )3 y 55 y 19 x 1 )3 y y ( ktm) )3 y 11 y x 2 53 )3 y 55 y (ktm) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thỏa mãn là: x, y 28;1 ; 1;19 ; 5; 1 ; 2; 3 b) Ta có: 1 1 A 2n A 2.2 2.3 2.4 2.n 1 1 1 A 2 n 1.2 2.3 n 1 n 1 1 1 1 A 1 2 n n 1 A ( dfcm) n c) Câu Học sinh tự vẽ hình a) Do OC , OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD COA (a 10 a ) nên tia OC nằm hai tia OA OD AOC COD DOB AOB 0 a a 10 a 20 1800 3a 300 1800 a 500 0 0 b) Ta có: AOy 180 BOy 180 48 132 AOx 22 Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy AOx xOy AOy 220 xOy 1320 xOy 1100 c) Vì tia OC nằm hai tia OA, OD nên: AOC COD AOD AOD a a 10 2a 100 2.500 100 1100 AOx AOD 220 1100 nên tia Ox nằm hai tia OA, OD AOx xOD AOD 220 xOD 1100 xOD 1100 220 880 0 Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là: 180 88 92 Câu Vì a) Ta có: A 103 102009 102008 102007 102006 8.125. 102009 102008 102007 102006 8 125. 10 2009 102008 102007 102006 1 8 1 Ta lại có số: 10 2012 ;102011;102010 ;102009 có tổng chữ số 1, nên số 102012 ;10 2011;102010 ;10 2009 chia cho có số dư 1, chia dư Vậy A chia hết cho (2) (3) Và 3,8 1 Từ 1 , , 3 A24 2012 2011 2010 2009 b) Ta có số 10 ;10 ;10 ;10 có chữ số tận ùng nên A 102012 102011 102010 102009 có chữ số tận Vậy A khơng phải số phương số phương số có tận 0;1;4;5;6;9