157 đề hsg toán 6 việt yên 2018 2019

\PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI TỐN Câu (4 điểm) Thực phép tính a) A 14 5. 22.32   22   2. 2.3  34 5.228.318  7.229.318 12 12 12 5 5  12        289 85 : 13 169 91  158158158 B 81  4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   b) Câu (4 điểm) a) So sánh P Q 2010 2011 2012 2010  2011  2012 P   Q 2011 2012 2013 2011  2012  2013 Biết: b) Tìm hai số tự nhiên a b biết: BCNN (a, b) 420;UCLN (a, b) 21 a  21 b Câu (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu x  y 37 13 x  18 y37 2012 2013  3  3  3  3  3 A                B   : 2  2  2  2  2  2 b) Cho Câu (6 điểm) Cho góc xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB 6cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD 4cm a) Tính BD 0 b) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD 80 , BCA 45 Tính góc ACD c) Biết AK 2cm (K thuộc BD) Tính BK Câu (2 điểm) 2 y x  x   y  2x  x Tìm hai số nguyên tố cho: ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: A 14 5. 22.32   22   2. 22.3 34 5.228.318  7.229.318 5.218.318.212  2.2 28.314.34 5.230.318  229.318   28 18 5.228.318  7.229.318   7.2  229.318. 5.2  1 2.9  28 18   2   14   b) Ta có: 12 12 12 5   12        289 85 : 13 169 91  158158158 B 81  4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91     1  1    12.   289  85  5.  13  169  91   158.1001001 :   81    4.     6.      711.1001001     289 85   13 169 91   18 324  12  158 81. :  81  64,8   711 Câu a) Ta có: 2010  2011  2012 2010 2011 2012 Q    2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010;2011;2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Vậy P  Q b) Từ liệu đề cho, ta có: Vì UCLN (a, b) 21 nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a 21m;b 21n (1) UCLN (m, n) 1 (2) Vì BCNN (a, b) 420 nên theo ta suy ra:  BCNN (21m;21n) 420 21.20  BCNN (m,n) 20 Vì a  21 b nên theo ta suy ra: (3) 21m  21 21n  21 m  1 n  m  n (4) Trong trường hợp thỏa mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp: m 4, n 5 m 2, n 3 thỏa mãn điều kiện (4) Vậy với m 4, n 5 m 2, n 3 ta số phải tìm là: a 21.4 84; b 21.5 105 Câu a) Ta có:  13 x  18 y    x  y  65 x  90 y  28 x  16 y 37 x  74 37  x  y  37 Hay  13 x  18 y    x  y  37  * Vì x  y 37 mà  4;37  1 nên  x  y  37 Do đó, từ (*) suy :  13 x  18 y  37, mà  5,37  1 nên 13 x  18 y37 b) Ta có:  3  3  3  3 A                2  2  2  2  2 2012 3  3  3  3  3  A                2  2  2  2 Lấy (2) trừ (1) ta được:  3 A  A    2  3 A    2 2013 2013  3   2 32013   A  2012  2 32013 32013 B  A  2014  2012  2 Vậy Câu (1) 2013 (2) y C x D A B a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax  A nằm D B  BD BA  AD 6  10(cm) b) Vì A nằm D B  tia CA nằm hai tia CB, CD  ACD  ACB BCD  ACD BCD  ACB 800  450 350 c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax D A K B x - Lập luận K nằm A B - Suy AK  KB  AB  KB  AB  AK 6  4(cm) Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B D K A Suy KB KA  AB  KB 6  8(cm) Kết luận : Vậy KB 4cm KB 8cm B x Câu 2 Ta có: x  x  6 y  x   x  6 y  y  x  1  x  1 2, y 2 Mặt khác x   x  2 x2   x  1  x  1 chẵn lẻ Vậy  x  1  x  1 chẵn   x  1  x  1 hai số chẵn liên tiếp   x  1  x  1 8  y 8  y 4  y 4  y 2  y 2 (y số nguyên tố), tìm được: x 5