100 đề hsg toán 6 việt yên 2019 2020

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm) Tính: a) A 1           2013  2014  2015  2016 2.4.10  4.6.8  14.16.20 b) B  3.6.15  6.9.12  21.24.30 Câu (6 điểm) 102014  2016 102015  2016 A  2015 B  2016 10  2016 10  2016 a) So sánh 1 119         x  7.8.9.10  720 b) Tìm x biết:  1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 c) Chứng minh rằng: p p  số nguyên tố p  số nguyên tố Câu (4 điểm) 2n  a) Tìm số tự nhiên n để phân số n  phân số rút gọn b) Trong đợt tổng kết năm học trường THCS , tổng số học sinh giỏi ba lớp A,6 B,6C 90 em Biết số học sinh giỏi lớp 6A số học sinh giỏi lớp 6B số học sinh giỏi lớp 6C Tính số học sinh giỏi lớp Câu (4 điểm)  Cho tam giác ABC có ACB 60 , AB 6cm Trên cạnh AB lấy điểm D(D khác A, B), cho AD 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BD   b) Tính số đo DCB biết ACD 20   c) Dựng tia Cx cho DCx 90 Tính ACx d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A, C ) Chứng minh hai đoạn thẳng CD BE cắt 1    Câu (2 điểm) Tìm ba số nguyên dương a, b, c cho a b c ĐÁP ÁN Câu a) A 1           2013  2014  2015  2016 Tính số số hạng A là:  2016  1 :1  2016 (số hạng) Nhóm số hạng liên tiếp vào nhóm: A               2013  2014  2015  2016             4.504  2016          co 504 so Vậy A  2016 2.4.10  4.6.8  14.16.20 8. 1.2.5  2.3.4  7.8.10  b) B    3.6.5  6.9.12  21.24.30 27  1.2.5  2.3.4  7.8.10  27 B 27 Vậy Câu a) Ta có: 2014 2016 102014  2016  10  2016   10  2016  A  2015  10  2016  102015  2016   102016  2016  104030  2016. 102014  102016   20162 104030  2016.102014.101  20162   (1)  102015  2016   102016  2016   102015  2016   102016  2016  Lại có 2015 2015 102015  2016  10  2016   10  2016  B  2016  10  2016  102016  2016   102015  2016  104030  2.2016.102015  20162 104030  20.2016.102014  20162  2015   10  2016   102016  2016   102015  2016   102016  2016  Từ (1) (2)  A  B b) Ta có: (2) 1 1     1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 1 1 1 1            1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 7.8.9 8.9.10  1  119      720  720 119 119 x   x 3 720 Nên từ đề suy : 720 Vậy x 3 c) Ta nhận xét với số nguyên tố lớn chia cho có dạng p 3k  p 3k   k   * 2 p  k  p   k  6k  chia hết cho Với 2 p  k  p   k  6k  chia hết cho Với p  p  đền lớn Vì p nguyên tố nên , trường hợp p  hợp số chia hết cho Tức  p  số nguyên tố p 3 (khi p  11 số nguyên tố)  p3  27  29 số nguyên tố p  p  số nguyên tố Vậy p số nguyên tố Câu a) Gọi d UCLN  2n  1, n    d   * 2n  1d , n  2d    2n     2n  1  d  3d 2n  Vì d   * nên d   1;3 Để phân số n  rút gọn d 3  n  3k  n 3k   k   * 2n  Vậy với n 3k   k   * phân số n  phân số rút gọn :  b) Số học sinh giỏi lớp 6B bằng: (số học sinh giỏi 6A) :  Số học sinh giỏi lớp 6C bằng: 5 (số học sinh giỏi lớp 6A) Ta có:   3 5 Số học sinh giỏi lớp bằng: (số học sinh giỏi lớp 6A) 90 :  30 Vậy số HSG lớp 6A: (học sinh) Của lớp 6B 36 học sinh, 6C 24 học sinh Câu A x E C A D E B D B C x Trường hợp Trường hợp AD  BD  AB  BD   4cm a) D nằm A B suy     b) Tia CD nằm hai tia CA, CB  ACD  DCB  ACB  DCB 40 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Hai tia CD Cx nằm phía so với đường thẳng CB 0   Tính góc ACx 90  ACD 70 - Trường hợp 2: Hai tia CD, Cx nằm hai phía so với đường thẳng CB 0   Tính : ACx 90  ACD 110 d) Xét đường thẳng CD Do CD cắt AB nên đường thẳng CD chia mặt phẳng làm hai nửa: nửa mặt phẳng có bờ CD chứa điểm B nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A  tiaCA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A E thuộc đoạn AC  E thuộc nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A  E B hai nửa mặt phẳng bờ CD  đường thẳng CD cắt đoạn EB Xét đường thẳng BE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EB cắt đoạn CD Vậy đoạn thẳng EB CD cắt Câu 15   a Không làm tính tổng quát, ta giả sử a b c , ta có: a Nếu a 1 khơng thể ,do a 2 a 3 1 3 20     b Nếu a 2 b c 10 , suy b 10  10 b  b  b  Suy hoặc Suy số a, b, c thỏa mãn  a 2, b 4, c 20   a 2, b 5, c 10  1   b c 15 a  Nếu  b 3  b 4  Khơng có trường hợp thỏa mãn Vậy có 12 số thỏa mãn hốn vị hai ba số  2,4,20   2,5,10  30   b suy Từ b 15