Skkn sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm trong chương trình môn toán lớp 12

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12 Người thực hiện[.]

SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG I ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 Người thực hiện: Lê Văn Minh Chức vụ: Giáo viên SKKN môn : Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC MỤC LỤC…………………………………………… …………………Trang 1 skkn I MỞ ĐẦU………………………………………………………….…….Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………… … …… …Trang 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Nội dung cụ thể…………………………………………………Trang DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ………………… Trang DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN….Trang DẠNG TỐN : CÁC BÀI TỐN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN….Trang 12 2.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………….… …Trang 16 Phiếu khảo sát thực nghiệm Kết thu được……………………………………… …… Trang 18 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… …… ……….…Trang 19 IV PHỤ LỤC………………………………………… ……………… Trang 20 4.1 Tài liệu tham khảo 4.2 Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI skkn MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016 – 2017, đề thi THPT Quốc gia (nay thi tốt nghiệp THPT) mơn tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Các đề thi với câu hỏi mức độ vận dụng – vận dụng cao đổi sáng tạo, phong phú đa dạng, đòi hỏi học sinh muốn đạt điểm cao phải nắm vững kiến thức bản, có tư nhạy bén phải có nhiều phương án lựa chọn để giải tập trắc nghiệm Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm cịn hạn chế Do đó, cơng tác giảng dạy, tơi phải liên tục cập nhật, hồn thiện phương pháp dạy cho phù hợp với tình hình Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 12 chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tơi tìm tòi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang bị cho học sinh phương pháp tư “đặc biệt hóa” để giải tốn trắc nghiệm, giúp học sinh rút ngắn thời gian làm cách đáng kể Ngoài ra, giúp học sinh rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ q trình giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh khá, giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Từ nghiên cứu thực tiễn đề thi đến hình thành tư phương pháp giải tốn “đặc biệt hóa” Tiến hành triển khai nội dung phương pháp, lấy ví dụ minh họa sau cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá hiệu đề tài II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm skkn Hình thức làm tự luận hình thức làm trắc nghiệm khách quan có khác : Khi làm tự luận, hoc sinh phải trình bày lời giải để tìm đáp án Cịn làm trắc nghiệm khách quan học sinh phải biết lựa chọn đáp án số đáp án mà đề cho Như cách giải tự luận phương án giúp ta tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm mà thơi Trong để lựa chọn đáp án có nhiều cách tiếp cận khác nhau, phương pháp “ đặc biệt hóa” phương pháp độc đáo giúp ta chọn đáp án cách nhanh chóng cho số dạng tốn trắc nghiệm Khi gặp toán mà giả thiết toán đối tượng chung chung, có tính tổng qt ta hồn tồn xét đối tượng đặc biệt thỏa mãn giả thiết mà khơng làm ảnh hưởng đến kết toán, nghĩa cho đáp án Và làm việc với đối tượng cụ thể, đối tượng đặc biệt thuận lợi nhiều so với đối tượng mang tính tổng qt Do tìm đáp án nhanh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, thấy nhiều em học sinh cịn mang nặng tư tự luận truyền thống, có em làm tự luận tốt, trình bày đẹp làm trắc nghiệm điểm cao phương pháp giải tốn chưa đa dạng, chưa linh hoạt đứng trước toán trắc nghiệm Do làm thi em cịn nhiều thời gian khơng thể tìm đáp án thời gian ngắn Trong theo cấu trúc đề thi trắc nghiệm có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Vì học sinh phải có nhiều phương pháp lựa chọn để tìm đáp án Qua việc nghiên cứu đề thi minh họa Bộ GD&ĐT, đề thi thử trường THPT nước, tơi thấy có mức độ vận dụng, vận dụng cao biết sử dụng phương pháp “ Đặc biệt hóa” cho ta đáp án cách nhanh chóng, xác 2.3 Nội dung cụ thể : skkn Sử dụng nguyên lí chung : Nếu mệnh đề với đối tượng mệnh đề cho đối tượng X cụ thể (hoặc X đặc biệt) K DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT Với tốn tính tốn giá trị biểu thức ta dạy học sinh cách sử dụng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp đặc biệt hóa để tìm kêt Ví dụ : Cho A 15 Tính B 20 C 21 D 18 Phương pháp đặc biệt hóa : Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức Sử dụng phím CALC nhập giá trị A, B Chẳng hạn cho A = 2, B = ta kết 15 Đáp án A Ví dụ 2: Cho biểu thức với A C B Khẳng định ? D Phương pháp đặc biệt hóa : - Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức - Ấn phím CALC nhập X = Ta kết lưu vào phím A cách ấn phím SHIFT RCL ALPHA A - Thử đáp án : ấn phím ALPHA A – ta kết Vậy đáp án A Ví dụ : Rút gọn biểu thức m , n * A a a a a 2 m n với a  ta kết A  a , m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m  2n  2 B m  n  43 C 2m  n  15 2 D m  n  25 Phương pháp đặc biệt hóa : skkn Ta có - Ghi vào máy tính biểu thức - Nhập giá trị cho A (cho A = 2) : ấn phím CALC = kết - Suy Kết đáp án C Ví dụ (Đề tham khảo 2016 – 2017) : Cho số thực A Giá trị biểu thức B thỏa mãn C D Phương pháp đặc biệt hóa : Với toán này, từ giả thiết suy - nhập Ta cho lưu vào phím X ( SHIFT RCL X) - Ghi biểu thức - Ấn phím CALC : nhập giá trị ấn = ta kết ấn phím SHIFT RCL ALPHA Y ( để lưu kết vào phím Y) - Thử đáp án : ALPHA Y – ( ) kết khác (loại A) ALPHA Y –( ) kết Vậy B đáp án tốn Ví dụ 5: Cho số dương khác A B C Rút gọn biểu thức D skkn Phương pháp đặc biệt hóa : - Ghi biểu thức - Nhập giá trị chẳng hạn ta kết lưu kết vào phím X - Thử đáp án C : ALPHA X - ta kết - Vậy C đáp án Ví dụ : Cho số thực A khác thỏa mãn B C Tính D Phương pháp đặc biệt hóa : Với tốn ta cho suy Như ta cần tính kết Vậy B đáp án toán o0o DẠNG TOÁN B : CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ Ví dụ : Cho hàm số xác định khác Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Phương pháp đặc biệt hóa : - Chọn hàm - Nhập thỏa mãn giả thiết Sử dụng máy tính nhập ta kết 0.24999 skkn - Kết :đáp án B Ví dụ : Cho số thực thỏa mãn đồ thị hàm số A Tìm số giao điểm trục Ox B C D Phương pháp đặc biệt hóa : Cho thỏa mãn giả thiết, ta hàm Sử dụng máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy đáp án A Ví dụ Cho hàm số hàm số thỏa mãn Số điểm cực trị : A B C D 11 Phương pháp đặc biệt hóa : Chọn thỏa mãn giả thiết Ta có hàm Khi đó, đồ thị hàm số Như vậy, hàm số có dạng hình vẽ bên có tất 11 cực trị Vậy đáp án D Ví dụ Cho hàm số với Số cực trị hàm số A B bằng: C D Phương pháp đặc biệt hóa : skkn - Chọn nên chọn Do hàm ta hàm Vì phương trình nghiệm phân biệt nên hàm có có điểm cực trị Vậy đáp án D Cách giải thơng thường : Ta có hàm số tục R hàm số bậc liên Do a > nên Ta có: Khi đó, phương trình có nghiệm phân biệt R Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số có cực trị Ví dụ Cho đồ thị hàm số f  x   x  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P 1  2b c A B P  Phương pháp đặc biệt hóa : Cho C P  b  c  d P 1   f   x1  f   x2  f   x3  D P   2b  c có đồ thị cắt Ox ba điểm Sử dụng máy tính nhập biểu thức : ta kết Vậy B đáp án toán Nhận xét : Rõ ràng với tốn này, để giải phương pháp thơng thường học sinh gặp nhiều khó khăn nhiều thời gian -o0o DẠNG TỐN : CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN Ví dụ : Cho hàm số A liên tục R có B C 1/2 Tính D 3/2 skkn Phương pháp đặc biệt hóa : - Đặt Từ gt suy - Kết : Sử dụng máy tính cầm tay tính ta Vậy đáp án D Tổng qt : Đối với dạng tốn cho ta chọn hàm thay vào giả thiết tìm Ví dụ : Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Tính A 24 B 32 C 12 D.8 Phương pháp đặc biệt hóa : - Đặt - Sử dụng máy tính cầm tay để tính ta kết 32 Vậy đáp án B Tổng quát : Đối với dạng toán cho hàm ta chọn thay vào giả thiết tìm Ví dụ : Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B C D Phương pháp đặc biệt hóa : - Chọn 10 skkn - Tính ta kết -2 - Vậy đáp án C Ví dụ : Cho hàm số liên tục Tính A thỏa mãn ta kết B -2 C D -1 Phương pháp đặc biệt hóa : Đặt Thay vào tích phân cần tính ta kết – Vậy đáp án B Tổng quát : Đối với dạng tốn cho chọn hàm ta thay vào giả thiết tìm c Ví dụ : Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Tính A B C ta kết : D Phương pháp đặc biệt hóa : Đặt Hay Suy tích phân cần tính ta kết : Đáp án C 11 skkn Tổng quát : Đối với dạng tốn cho chọn hàm ta thay vào giả thiết tìm Nhận xét : ta thấy cách giải hay cho kết nhanh chóng Ví dụ (đề tham khảo lần THPT QG năm 2017 Bộ GD&ĐT) Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Tính A B C D Phương pháp đặc biệt hóa : Cho ta có thỏa mãn giả thiết Vậy cần tính Sử dụng máy tính cầm tay ta kết : -2 Vậy C đáp án toán Tổng quát : Đối với dạng toán cho với hàm số chẵn ta chọn Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, với A B Phương pháp đặc biệt hóa : Chọn tốn Ta cần tính Giá trị tích phân C Khi D nên thỏa mãn giả thiết Sử dụng máy tính ta kết -1/4 12 skkn Vậy đáp án toán D Tổng quát : Đối với dạng toán cho ta chọn Ví dụ Cho hàm số A 2018 liên tục R Giá trị tích phân B ta có C 1009 D 4016 Phương pháp đặc biệt hóa : Chọn Rõ ràng Ta cần tính thỏa mãn yêu cầu toán Dễ thấy kết 1009 Đáp án C Nhận xét : ta thấy cách giải ấn tượng tốc độ tìm đáp án nhanh so với cách giải thông thường -o0o DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V 27 V A 27 V B V C 27 V D Phương pháp đặc biệt hóa : 13 skkn Khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn ta coi chóp chóp đều, hình chiếu đỉnh xuống đáy Gọi G, F, H, I trung điểm AB, BC, CD, DA Dễ thấy chóp , Vậy cắt chóp có Chọn đáp án B Phương pháp giải thơng thường : Ta có Suy S FGB  1 1 1  d  F , GB   GB    d  C, AB    AB   d  C , AB   AB  S ABCD 2 2 8 S IGFH  S ABCD  SFGB  S ABCD Do M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA nên ta suy MQ  2 IG MN  GF 3 , 4   S MNPQ  MQ.MN sin QMN   IG  GF  sin IGF  S IGFH  S ABCD 9 Gọi SE  d  S ,  ABCD   QJ  d  Q,  ABCD    d  O,  MNPQ   1 QJ  SE  d  O,  MNPQ    d  S ,  ABCD   3 Theo giả thiết, ta có 1 2 VO.MNPQ   d  O,  MNPQ    S MNPQ   d  S ,  ABCD    S ABCD  VS ABCD 3 27 14 skkn Suy VS ABCD  27 V Nhận xét : so với cách giải thơng thường, rõ ràng phương pháp đặc biệt hóa ngắn gọn nhiều Ví dụ Cho hình hộp lượt tâm hình bình hành Thể tích khối đa diện có đỉnh A tích Gọi lần B C D Lời giải Phương pháp đặc biệt hóa Coi hình hộp hình lập phương, cạnh suy thể tích Khối bát diện có MN vng góc với (PQEF) tâm hình vng PQEF Suy Suy Chọn đáp án C Phương pháp giải thông thường Gọi chiều cao hình hộp Thấy hình đa diện Lại có: bát diện nên hình bình hành có nên Do đó: 15 skkn Ví dụ (Đề tham khảo TN THPT lần năm 2020 Bộ GD&ĐT) : Cho hình hộp có chiều cao diện tích đáy Gọi tâm mặt Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A 27 B 30 C 18 D 36 Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn ta chọn hình hộp hình hộp lần chữ nhật, có đáy hình vng cạnh 3, chiều cao Gọi lượt trung điểm Dễ thấy ; trung điểm hình hộp chữ nhật có kích thước nên , Thể tích khối đa diện cần tính Vậy đáp án tốn B Ví dụ Cho khối tứ diện cạnh tích Gọi trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A trung điểm B C theo D Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết toán ta coi tứ diện tứ diện có cạnh Dễ thấy tứ diện Vì có cạnh Vậy Đáp án A 16 skkn Ví dụ : Cho hình chóp thuộc hai đoạn ( có đáy hình bình hành Hai điểm khơng trùng với thể tích khối chóp ) cho Kí hiệu Tìm giá trị lớn tỉ số A B C D Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn ta chọn hình chóp có đáy hình vng, cạnh AB = 1, SA vng góc với (ABCD), SA = Đặt Từ giả thiết , Lập bảng biến thiên hàm số ta Chọn đáp án A 2.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Thống kê, tìm hiểu tình hình làm học sinh qua đề thi thử trường THPT nước đề thi minh họa Bộ GD&ĐT thuộc chuyên đề : mũ, logarit; hàm số, thể tích khối đa diện trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : cần dùng phương pháp tư lự luận, cần sư dụng phương pháp “đặc biệt hóa” - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 12 C3 chất lượng ngang nhau, có đa số học sinh khá, giỏi Trong đó, lớp 12 C1 học phương pháp “đặc biệt hóa”, lớp 12C3 chưa học Giao hai lớp làm kiểm tra trắc nghiệm khách quan, thời gian làm : 45 phút Số lượng câu hỏi 10, có câu mức độ thơng hiểu, câu mức độ vận dụng câu mức độ vận dụng cao PHIẾU KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM BÀI KIỂM TRA MƠN TỐN 12 Thời gian : 45 phút 17 skkn Khoanh tròn vào đáp án Câu : Cho A thỏa mãn B C Câu : Cho số dương, định sau ? A B Tính D Tính có hồnh độ D Khẳng C B Câu : Cho đồ thị hàm số A thỏa mãn : Câu : Cho A theo C D cắt trục hoành điểm phân biệt Tính giá trị biểu thức B C D Câu : Một hình đa diện có mặt tam giác Gọi mặt số cạnh hình đa diện Khẳng định sau đúng? A B C D số Câu : Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích (với a  ) Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ a A B a a C a D 18 skkn Câu : Cho hình chóp khối chóp khối tứ diện có đáy hình bình hành Gọi V thể tích trung điểm A B C Câu 8: Cho lăng trụ A D tích trung điểm cạnh Thể tích Gọi theo thứ tự Tính thể tích khối chóp B C D Câu : Cho hình chóp có đáy hình bình hành, gọi trung điểm Gọi giao điểm với mặt phẳng chứa song song với Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Câu 10 : Cho hàm số A D liên tục B C 4/3 , Tính D.1 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU I LỚP 12 C1 : Sĩ số 40 Mức điểm Điểm Số lượng Phần trăm 7,7 Điểm 20 Điểm 20 50 Điểm 22,5 II LỚP 12 C3 : Sĩ số 42 19 skkn Mức điểm Điểm Số lượng 24 Phần trăm 57,1 Điểm 10 23,8 Điểm 14,3 Điểm 4,8 Nhận xét : So sánh điểm số đạt học sinh hai lớp ta thấy rõ ràng điểm lớp 12 C1 cao hẳn so với điểm lớp 12 C3 đặc biệt mức độ điểm đến Đây kết phản ánh tính ứng dụng thực tiễn đề tài việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực - Học sinh biết đơn giản hóa tốn phức tạp, mang tính tổng qt - Học sinh giải số dạng tốn trắc nghiệm với tốc độ nhanh trước nhiều lần - Bản thân cải thiện chất lượng học sinh trực tiếp giảng dạy - Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện o0o - III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian triển khai thực đề tài, từ hình thành ý tưởng đến áp dụng vào thực tiễn, thu kết mong đợi Những học sinh tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt trước số dạng toán, hiệu làm thi cải thiện đáng kể Đặc biệt hình thành tư giải số dạng tập trắc nghiệm theo hướng đặc biệt hóa…Mặc dù cịn ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đề tài song thời gian có hạn nên tơi tạm dừng 3.2 Kiến nghị Qua việc thực đề tài, mong muốn chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo Tôi đề xuất với Sở GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên 20 skkn ... 4.2 Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI skkn MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn... áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : cần dùng phương pháp tư lự luận, cần sư dụng phương pháp ? ?đặc biệt hóa? ?? - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 12. .. sinh cách sử dụng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp đặc biệt hóa để tìm kêt Ví dụ : Cho A 15 Tính B 20 C 21 D 18 Phương pháp đặc biệt hóa : Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức Sử dụng phím