Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm trong chương trình môn toán lớp 12

SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG I ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 Người thực hiện: Lê Văn Minh Chức vụ: Giáo viên SKKN môn : Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC MỤC LỤC…………………………………………… …………………Trang 1 I MỞ ĐẦU………………………………………………………….…….Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………… … …… …Trang 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Nội dung cụ thể…………………………………………………Trang DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ………………… Trang DẠNG TỐN : CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN….Trang DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN….Trang 12 2.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………….… …Trang 16 Phiếu khảo sát thực nghiệm Kết thu được……………………………………… …… Trang 18 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… …… ……….…Trang 19 IV PHỤ LỤC………………………………………… ……………… Trang 20 4.1 Tài liệu tham khảo 4.2 Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016 – 2017, đề thi THPT Quốc gia (nay thi tốt nghiệp THPT) mơn tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Các đề thi với câu hỏi mức độ vận dụng – vận dụng cao đổi sáng tạo, phong phú đa dạng, đòi hỏi học sinh muốn đạt điểm cao phải nắm vững kiến thức bản, có tư nhạy bén phải có nhiều phương án lựa chọn để giải tập trắc nghiệm Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm cịn hạn chế Do đó, cơng tác giảng dạy, tơi phải liên tục cập nhật, hồn thiện phương pháp dạy cho phù hợp với tình hình Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 12 chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tơi tìm tịi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang bị cho học sinh phương pháp tư “đặc biệt hóa” để giải tốn trắc nghiệm, giúp học sinh rút ngắn thời gian làm cách đáng kể Ngoài ra, giúp học sinh rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ q trình giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh khá, giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Từ nghiên cứu thực tiễn đề thi đến hình thành tư phương pháp giải tốn “đặc biệt hóa” Tiến hành triển khai nội dung phương pháp, lấy ví dụ minh họa sau cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá hiệu đề tài II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Hình thức làm tự luận hình thức làm trắc nghiệm khách quan có khác : Khi làm tự luận, hoc sinh phải trình bày lời giải để tìm đáp án Còn làm trắc nghiệm khách quan học sinh phải biết lựa chọn đáp án số đáp án mà đề cho Như cách giải tự luận phương án giúp ta tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm mà thơi Trong để lựa chọn đáp án có nhiều cách tiếp cận khác nhau, phương pháp “ đặc biệt hóa” phương pháp độc đáo giúp ta chọn đáp án cách nhanh chóng cho số dạng toán trắc nghiệm Khi gặp toán mà giả thiết toán đối tượng chung chung, có tính tổng qt ta hồn tồn xét đối tượng đặc biệt thỏa mãn giả thiết mà khơng làm ảnh hưởng đến kết toán, nghĩa cho đáp án Và làm việc với đối tượng cụ thể, đối tượng đặc biệt thuận lợi nhiều so với đối tượng mang tính tổng qt Do tìm đáp án nhanh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, tơi thấy nhiều em học sinh cịn mang nặng tư tự luận truyền thống, có em làm tự luận tốt, trình bày đẹp làm trắc nghiệm điểm cao phương pháp giải toán chưa đa dạng, chưa linh hoạt đứng trước tốn trắc nghiệm Do làm thi em nhiều thời gian khơng thể tìm đáp án thời gian ngắn Trong theo cấu trúc đề thi trắc nghiệm có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Vì học sinh phải có nhiều phương pháp lựa chọn để tìm đáp án Qua việc nghiên cứu đề thi minh họa Bộ GD&ĐT, đề thi thử trường THPT nước, thấy có mức độ vận dụng, vận dụng cao biết sử dụng phương pháp “ Đặc biệt hóa” cho ta đáp án cách nhanh chóng, xác 2.3 Nội dung cụ thể : Sử dụng nguyên lí chung : Nếu mệnh đề với đối tượng X ∈K mệnh đề cho đối tượng X cụ thể (hoặc X đặc biệt) K DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT Với tốn tính tốn giá trị biểu thức ta dạy học sinh cách sử dụng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp đặc biệt hóa để tìm kêt Ví dụ : Cho A 15 < a, b ≠ M = (log a b + log Tính B 20 a b3 ).log b ( a a ) C 21 D 18 Phương pháp đặc biệt hóa : (log A B + log Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức A B3 ).log B ( A A ) Sử dụng phím CALC nhập giá trị A, B Chẳng hạn cho A = 2, B = ta kết 15 Đáp án A Ví dụ 2: Cho biểu thức A P=x 14 15 B P = x x x P=x với 13 15 C x>0 P=x Khẳng định ? 16 15 D P=x 24 15 Phương pháp đặc biệt hóa : X X X - Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức - Ấn phím CALC nhập X = Ta kết lưu vào phím A cách ấn phím SHIFT RCL ALPHA A 14 15 - Thử đáp án : ấn phím ALPHA A – Ví dụ : Rút gọn biểu thức A= a a ta kết Vậy đáp án A m a a −2 với a > ta kết A = a n , m m , n ∈ ¥ n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? * A 3m − 2n = 2 B m + n = 43 C 2m + n = 15 2 D m + n = 25 Phương pháp đặc biệt hóa : Ta có  73 m a a = log a A = log a   a a −2 n   - Ghi vào máy tính biểu thức  ÷ ÷ ÷   73 A A log A   A4 A−2    ÷ ÷ ÷  - Nhập giá trị cho A (cho A = 2) : ấn phím CALC = kết - Suy m = 2, n = Kết đáp án C Ví dụ (Đề tham khảo 2016 – 2017) : Cho số thực a ≠ 1, a ≠ b A log a b = −5 − 3 B P = log Giá trị biểu thức −1 − C −5 + 3 b a a, b > thỏa mãn b a D −1 + Phương pháp đặc biệt hóa : Với tốn này, từ giả thiết suy - nhập a =b Ta cho a =2⇒b=2 3 lưu vào phím X ( SHIFT RCL X) log - Ghi biểu thức B A B A A = 2, B = X - Ấn phím CALC : nhập giá trị ấn = ta kết ấn phím SHIFT RCL ALPHA Y ( để lưu kết vào phím Y) - Thử đáp án : ALPHA Y – ( ALPHA Y –( −5 − 3 −1 − ) kết khác (loại A) ) kết Vậy B đáp án toán a, b Ví dụ 5: Cho số dương khác ab ≠ Rút gọn biểu thức P = (log a b + log b a + 2)(log a b − log ab b) log b a − A P=0 B P =1 P = log a b C P = log b a D Phương pháp đặc biệt hóa : - Ghi biểu thức (log A B + log B A + 2)(log A B − log AB B) log B A − A = 2, B = - Nhập giá trị chẳng hạn log - Thử đáp án C : ALPHA X - ta kết lưu kết vào phím X ta kết - Vậy C đáp án a , b, c Ví dụ : Cho số thực T= A 10 B khác thỏa mãn T= T =2 = 25 = 10 a C D b T= c Tính c c + a b T = 10 Phương pháp đặc biệt hóa : Với toán ta cho a =1 suy log10 + Như ta cần tính b = log 25 4, c = log10 log10 log 25 kết Vậy B đáp án toán o0o DẠNG TOÁN B : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ y = f ( x) lim f ( x) = (0; +∞) x →+∞ Ví dụ : Cho hàm số xác định khác Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = g ( x) = A + f ( x) − f ( x) y= y=0 B x= C y= D Phương pháp đặc biệt hóa : f ( x) = - Chọn hàm - Nhập X = 10000 x thỏa mãn giả thiết Sử dụng máy tính nhập ta kết 0.24999 1+ −1 X X ≈ 0, 25 - Kết :đáp án B a , b, c Ví dụ : Cho số thực thỏa mãn y = x + ax + bx + c đồ thị hàm số A B a + c > b +  a + b + c + < Tìm số giao điểm C trục Ox D Phương pháp đặc biệt hóa : Cho a = 1, b = −3, c = −2 thỏa mãn giả thiết, ta hàm y = x3 − x2 − 3x − Sử dụng máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy đáp án A f ( x) = x + ax + bx − Ví dụ Cho hàm số hàm số y= f ( x) A thỏa mãn a + b >  3+ 2a + b < Số điểm cực trị : B C D 11 Phương pháp đặc biệt hóa : Chọn a = −5, b = Ta có hàm thỏa mãn giả thiết f ( x) = x3 − x + x − Khi đó, đồ thị hàm số Như vậy, hàm số y= f ( x) y= f ( x) có dạng hình vẽ bên có tất 11 cực trị Vậy đáp án D Ví dụ Cho hàm số  d > 2018   a + b + c + d − 2018 < A f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d với Số cực trị hàm số B a, b,c,d ∈ ¡ ;a > y = f ( x) − 2018 bằng: C D Phương pháp đặc biệt hóa : - Chọn d = 2019 ⇒ a + b + c + < f ( x) = x − 3x + 2019 Do hàm nghiệm phân biệt nên hàm nên chọn a = 1, b = 0, c = −3 y =| x − x + 1| y =| x3 − x + 1| Cách giải thơng thường : Ta có hàm số tục R ta hàm Vì phương trình x3 − 3x + = có có điểm cực trị Vậy đáp án D g( x) = f ( x) − 2018 hàm số bậc liên lim g( x) = +∞; lim g( x) = −∞ Do a > nên Ta có: x→+∞ x→−∞ g( 0) = d − 2018 > 0, g( 1) = a + b+ c + d − 2018 < g( x) = Khi đó, phương trình y = g( x) = f ( x) − 2018 y = f ( x) − 2018 có nghiệm phân biệt R ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số có cực trị Ví dụ Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x + bx + cx + d cắt trục hồnh điểm phân P= biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P= 1 + 2b c A B P = Phương pháp đặc biệt hóa : Cho f ( x) = x3 − x 1 + + f ′ ( x1 ) f ′ ( x2 ) f ′ ( x3 ) C P = b + c + d có đồ thị cắt Ox ba điểm D P = + 2b + c x = 0, x = ±1 1 + + f '(0) f '(1) f '(−1) Sử dụng máy tính nhập biểu thức : ta kết Vậy B đáp án toán Nhận xét : Rõ ràng với toán này, để giải phương pháp thơng thường học sinh gặp nhiều khó khăn nhiều thời gian -o0o DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ∫ f ( x) Ví dụ : Cho hàm số A liên tục R có B C 1/2 f ( x) dx = I= Tính ∫ f (| x |)dx −1 D 3/2 Phương pháp đặc biệt hóa : 10 - Đặt f ( x) = ax Từ gt suy - Kết : 3 a= I = ∫| −1 Sử dụng máy tính cầm tay tính 3x | dx ta Vậy đáp án D b ∫ f (mx)dx = A Tổng quát : Đối với dạng toán cho f ( x ) = px a ta chọn hàm p thay vào giả thiết tìm ∫ f ( x) Ví dụ : Cho hàm số liên tục R thỏa mãn ∫ f (6 x)dx = 14 f (2 x) dx = I= Tính ∫ f (5 | x | +2)dx −2 A 24 B 32 C 12 D.8 Phương pháp đặc biệt hóa : - Đặt (ax + bx ) |10 = f ( x) = ax + b ⇒  ⇒ a = b =1 2 (3ax + bx) |0 = 14 ∫ | x | +3dx - Sử dụng máy tính cầm tay để tính −2 ta kết 32 Vậy đáp án B b ∫ Tổng quát : Đối với dạng toán cho hàm f ( x ) = px + q c thay vào giả thiết tìm f ( x) Ví dụ : Cho hàm số p, q [1;3] liên tục ta chọn thỏa mãn f ( x) = f (4 − x), ∀x ∈ [1;3] ∫ xf ( x)dx = −2 a d f (mx)dx = A, ∫ f (nx ) = B ∫ f ( x)dx Tính 11 A −1 B C −2 D Phương pháp đặc biệt hóa : f ( x) = a ⇒ ∫ axdx = −2 ⇒ a = - Chọn ∫ - Tính −1 −x dx ta kết -2 - Vậy đáp án C f ( x) Ví dụ : Cho hàm số ∫ (2 x Tính A liên tục thỏa mãn f ( x ) = f (1 − x ), ∀x ∈ [1;3] ∫ f ( x)dx = [0;1] − x ) f ( x) dx ta kết B -2 C D -1 Phương pháp đặc biệt hóa : Đặt f ( x) = a ⇒ ax |10 = ⇒ a = ∫ 4(2 x Thay vào tích phân cần tính − 3x ) dx ta kết – Vậy đáp án B b ∫ f (mx)dx = A, f ( x) = f (a + b − x) Tổng quát : Đối với dạng toán cho chọn hàm f ( x) = c a ta thay vào giả thiết tìm c f ( x) Ví dụ : Cho hàm số liên tục R thỏa mãn f ( x + 1) + f ( x + 2) = x + x + 1, ∀x ∈ R ∫ f ( x)dx Tính ta kết : 12 A 43 B 12 44 C D 37 Phương pháp đặc biệt hóa : f ( x) = ax + bx + c ⇒ a ( x + 1) + b( x + 1) + c + a ( x + 2) + b( x + 2) + c = x + x + Đặt a = 1/  2ax + (6a + 2b) x + 5a + 3b + 2c = x + x + ⇒ b = −1/ c =  Hay Suy tích phân cần tính x2 x ∫1 − dx ta kết : Tổng quát : Đối với dạng toán cho chọn hàm f ( x ) = mx + nx + k 44 Đáp án C f (ax + b) + f (cx + d ) = px + qx + r thay vào giả thiết tìm ta m, n, k Nhận xét : ta thấy cách giải hay cho kết nhanh chóng Ví dụ (đề tham khảo lần THPT QG năm 2017 Bộ GD&ĐT) Cho hàm số f ( x) liên tục R thỏa mãn I= Tính 3π ∫ f ( x) dx −3π A f ( x) + f (− x) = + cos x , ∀x ∈ R I = −6 B I =0 C I = −2 D I =6 Phương pháp đặc biệt hóa : f ( x) = Cho + cos x I= 3π ∫π −3 ta có f (− x) = f ( x ) ⇒ f ( x ) thỏa mãn giả thiết + cos x dx Vậy cần tính Sử dụng máy tính cầm tay ta kết : -2 13 Vậy C đáp án toán Tổng quát : Đối với dạng tốn cho f ( x) = chẵn ta chọn π  f ( x ) + f  − x ÷ = sin x cos x, 2  f ( x) có đạo hàm liên tục R, với x∈¡ Giá trị tích phân sin x.cos x sin x = π ∫ x f ( 0) = ∫ xf ′ ( x ) dx A B Phương pháp đặc biệt hóa : Chọn tốn hàm số π π f ( x) = với g ( x) g ( x) Ví dụ Cho hàm số − f ( x) + f ( − x ) = g ( x ) C Khi π π f ( − x) = f ( x ) − D nên f ( x) thỏa mãn giả thiết cos x dx Ta cần tính Sử dụng máy tính ta kết -1/4 Vậy đáp án toán D Tổng quát : Đối với dạng toán cho π g ( x ) = g ( − x) f ( x) = ta chọn Ví dụ Cho hàm số f ( x) π f ( x) + f ( − x ) = g ( x ) g ( x) liên tục R ∀x ∈ [ 0; 2018] , 2018 f ( x ) f ( 2018 − x ) = A 2018 I= Giá trị tích phân B ∫ dx 1+ f ( x) C 1009 ta có f ( x) > D 4016 Phương pháp đặc biệt hóa : 14 Chọn f ( x) = Rõ ràng 2018 ∫ Ta cần tính f ( x) thỏa mãn yêu cầu toán dx Dễ thấy kết 1009 Đáp án C Nhận xét : ta thấy cách giải ấn tượng tốc độ tìm đáp án nhanh so với cách giải thông thường -o0o DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V 27 V A 27 V B V C 27 V D Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn ta coi chóp O S ABCD chóp đều, hình chiếu đỉnh xuống đáy Gọi G, F, H, I trung điểm AB, BC, CD, DA Dễ thấy chóp S MNPQ = 4 SGFHI = S ABCD = S ABCD SO 9 , cắt O.MNPQ MNPQ X chóp có XO = SO 15 VO.MNPQ Vậy VS ABCD 2 27 = = ⇒ VS ABCD = V 27 Chọn đáp án B Phương pháp giải thông thường : 1 1 1 S ∆FGB = ×d ( F , GB ) ×GB = × ×d ( C, AB ) × ×AB = ×d ( C , AB ) ×AB = S ABCD 2 2 8 Ta có Suy S IGFH = S ABCD − S∆FGB = S ABCD Do M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA nên ta suy MQ = 2 IG MN = GF 3 , 4 · · S MNPQ = MQ.MN sin QMN = ×IG ×GF ×sin IGF = S IGFH = S ABCD 9 Gọi SE = d ( S , ( ABCD ) ) QJ = d ( Q, ( ABCD ) ) = d ( O, ( MNPQ ) ) 1 QJ = SE ⇒ d ( O, ( MNPQ ) ) = d ( S , ( ABCD ) ) 3 Theo giả thiết, ta có 1 2 VO.MNPQ = ×d ( O, ( MNPQ ) ) ×S MNPQ = × d ( S , ( ABCD ) ) × S ABCD = VS ABCD 3 27 Suy VS ABCD = 27 V Nhận xét : so với cách giải thơng thường, rõ ràng phương pháp đặc biệt hóa ngắn gọn nhiều Ví dụ Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' lượt tâm hình bình hành A V Gọi M , N , P, Q, E , F lần ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh V tích B M , P , Q, E , F , N V C V D V Lời giải Phương pháp đặc biệt hóa 16 Coi hình hộp hình lập phương, cạnh suy thể tích Khối MPQEFN Suy bát diện có MN vng góc với (PQEF) tâm hình vng PQEF VMPQEFN = 2VM PQEF = .1.PQ = 3 VMPQEFN = Suy V Chọn đáp án C Phương pháp giải thông thường Gọi h chiều cao hình hộp Thấy hình đa diện MPQEFN ABCD A ' B ' C ' D ' ⇒ V = h.S ABCD bát diện nên 1 VMPQEFN = 2.VN PQEF = .h.S PQEF = h.S PQEF 3 Lại có: S PQEF = PQEF PQ = EF = hình bình hành có S ABCD 1 AC ; QE = PF = BD 2 nên 1 1 V VMPQEFN = h.S PQEF = h .S ABCD = h.S ABCD = 3 6 Do đó: Ví dụ (Đề tham khảo TN THPT lần năm 2020 Bộ GD&ĐT) : Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' M , N , P, Q có chiều cao diện tích đáy Gọi ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' tâm mặt Tính thể tích khối đa A, B, C , D, M , N , P diện lồi có đỉnh điểm A 27 B 30 Q C 18 D 36 Phương pháp đặc biệt hóa : 17 Không làm ảnh hưởng đến kết tốn ta chọn hình hộp hình hộp E , F , G, H chữ nhật, có đáy hình vuông cạnh 3, chiều cao Gọi lượt trung điểm AB, BC , CD, DA K ; trung điểm EH 3 , ,4 2 MNPQ.GFGH Dễ thấy lần hình hộp chữ nhật có kích thước nên 1 VMNPQ.GH = 18 VA.MEHQ = AK S MEHQ = 2 = , 4VA.MEHQ + VMNPQ.GH = 18 + 4.3 = 30 Thể tích khối đa diện cần tính Vậy đáp án tốn B Ví dụ Cho khối tứ diện cạnh BC , BD, CD , ∆ABD , ∆ACD, ∆BCD A V 27 B ABCD tích M , N , P, Q V E, F , G Gọi trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện V 12 C trung điểm V 24 MNPQ theo D ∆ABC V V 18 Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết toán ta coi tứ diện tứ diện có cạnh Dễ thấy MNPQ tứ diện Vì có cạnh VMNPQ VABCD = MN = AB 27 VMNPQ = Vậy V 27 Đáp án A 18 Ví dụ : Cho hình chóp S ABCD M,N có đáy hình bình hành Hai điểm AB, AD M , N thuộc hai đoạn V ;V1 không trùng với thể tích khối chóp tỉ số A ( A ) cho S ABCD AB AD +3 =8 AM AN S MBCDN Kí hiệu Tìm giá trị lớn V1 V 13 16 B 11 12 C D Phương pháp đặc biệt hóa : Khơng làm ảnh hưởng đến kết toán ta chọn hình chóp có đáy ABCD Đặt hình vng, cạnh AB = 1, SA vng góc với (ABCD), SA =  AM = x ( x, y ∈ (0;1])   AN = y V = VS ABCD = ⇒ Từ giả thiết V1 = V − VS AMN = − , 3x + =8⇒ y = x y 2(4 x − 1) xy 3x = 1− = f ( x) 4(4 x − 1) Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) max f ( x) = ta 13 16 x= Chọn đáp án A 2.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Thống kê, tìm hiểu tình hình làm học sinh qua đề thi thử trường THPT nước đề thi minh họa Bộ GD&ĐT thuộc chuyên đề : mũ, logarit; hàm số, thể tích khối đa diện trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : cần dùng phương pháp tư lự luận, cần sư dụng phương pháp “đặc biệt hóa” - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 12 C3 chất lượng ngang nhau, có đa số học sinh khá, giỏi Trong đó, lớp 12 C1 học phương pháp “đặc biệt hóa”, lớp 12C3 chưa học Giao hai lớp làm kiểm tra trắc nghiệm khách quan, thời gian làm : 45 phút Số lượng câu hỏi 10, 19 có câu mức độ thông hiểu, câu mức độ vận dụng câu mức độ vận dụng cao PHIẾU KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM BÀI KIỂM TRA MƠN TỐN 12 Thời gian : 45 phút Khoanh tròn vào đáp án x, y > Câu : Cho A 2x − 3y > 1 B a, b a = 15b B Câu : Cho a = 25b A y= B Câu : Cho đồ thị hàm số A thỏa mãn : a , b, c B p+r 2q f ( x ) = x + mx + C Khẳng a = 125b p, q , r y theo y = 2q − p − r y = 2q − pr D cắt trục hoành điểm phân biệt Tính giá trị biểu thức C log a.log = 3+ log 10 − log b Tính D D P= m+5 Tính + log3 x + log3 y log3 ( x − y ) ab = 125 log a log b log c b2 = = = log x ≠ 0; = xy p q r ac y = q − pr có hoành độ b ≠1 C 2 C Câu : Cho số dương, định sau ? A thỏa mãn x − y = xy I= D 1 + + f '( a) f '( b) f '( c) m M Câu : Một hình đa diện có mặt tam giác Gọi mặt số cạnh hình đa diện Khẳng định sau đúng? C số 20 A 3M = 2C C =M +2 B C 3C = 2M D M ≥C a3 Câu : Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích (với a > ) Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA′ BB′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ Q Thể tích khối đa diện lồi A′MPB′NQ a A B a Câu : Cho hình chóp khối chóp S ABCD SB, SD, AD AMNP trung điểm B Câu 8: Cho lăng trụ V ABC A ' B ' C ' trung điểm cạnh B AD Gọi S' B 'C ' 6cm3 giao điểm SC A B M , N, P Gọi 24cm3 theo thứ tự D có đáy hình bình hành, gọi với mặt phẳng chứa Tính tỉ số thể tích hai khối chóp 48cm3 V 16 S '.BCDM C BM 18cm3 M Câu 10 : Cho hàm số liên tục SA S ABCD [0; 4] trung điểm song song với D y = f ( x) A '.MNP Tính thể tích khối chóp C S ABCD D tích Câu : Cho hình chóp V C CC ', BC A Thể tích V 32 8cm3 a D có đáy hình bình hành Gọi V thể tích M , N, P S ABCD khối tứ diện A a C ∫ ∫ f ( x)dx = f ( x)dx = , Tính ∫ f (| 3x − 1|)dx −1 21 A B C 4/3 D.1 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU I LỚP 12 C1 : Sĩ số 40 Mức điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Số lượng Phần trăm 7,7 ∈ [7;8) 20 ∈ [8;9) 20 50 ∈ [9;10] 22,5 Số lượng 24 Phần trăm 57,1 ∈ [7;8) 10 23,8 ∈ [8;9) 14,3 ∈ [9;10] 4,8