Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập vật lý lớp 12

S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT HONG HO SNG KIN KINH NGHIM TNG HP V VN DNG CC KIN THC TON HOC GII MT S DNG BI TP VT Lí LP 12 Ngi thc hin: Nguyn Vn Tro Chc v: T trng chuyờn mụn SKKN thuc mụn: Vt lý THANH HOA, NM 2016 MC LC Trang A M U I Lớ chn ti Toỏn hc l cụng c quan trng nghiờn cu cng nh dy hc vt lớ Hu ht cỏc i lng v cỏc nh lut vt lớ u c biu din bng cỏc cụng thc toỏn hc Vic gii bi vt lớ cng xut phỏt t vic thit lp v gii cỏc phng trỡnh toỏn hc Trong quỏ trỡnh phỏt trin ca vt lớ hc, yờu cu nghiờn cu vt lớ, nhiu cỏc nh vt lớ ó sỏng to cỏc cụng c toỏn ng dng cho vt lớ Do hn ch v kin thc v k nng gii toỏn, nhiu kin thc toỏn cn thit hc sinh hc vt lớ li cha c trang b quỏ trỡnh dy mụn toỏn hc, vỡ vy hc sinh gp nhiu khú khn vic hc v lm cỏc bi vt lớ Ngoi ra, vic dy mụn toỏn li tỏch ri cỏc mụn hc khỏc núi chung v vt lớ núi riờng nờn dng cỏc cụng thc toỏn hc vic gii cỏc bi vt lớ hc sinh cng gp khú khn Thụng thng quỏ trỡnh dy hc vt lớ trng ph thụng cỏc thy cụ giỏo xem nh kin thc toỏn hcó c rốn luyn quỏ trỡnh hc mụn toỏn, iu ny lm hn ch k nng gii cỏc bi toỏn vt lớ ca hc sinh trung hc ph thụng Nh vy, mun cho hc sinh cú k nng gii cỏc bi vt lớ trc ht cỏc em cn phi nm chc cỏc kin thc toỏn hc cú liờn quan Cú th núi rng gii cỏc bi vt lớ, hc sinh phi bit dng cỏc kin thc toỏn hc nh mt cụng c Ngha l mun hc gii vt lớ trc ht hc sinh phi gii v t toỏn hc Cú th xem toỏn hc nh mt nn tng vng chc gii cỏc dng bi vt lớ Vỡ vy vic dng cỏc kin thc toỏn hc cho hc sinh gii cỏc bi vt lớ l rt cn thit Hin cha cú nhiu ti liu nghiờn cu no bn sõu v cỏch dng cỏc kin thc toỏn hc vo vic gii cỏc dng bi mụn vt lý lp 12 Qua thc t 16 nm ging dy trng trung hc ph thụng tụi ó rỳt mt s kin thc toỏn hc quan trng thng c ỏp dng vic gii cỏc bi vt lý Vỡ vy tụi chn ti sỏng kin kinh nghim : TNG HP V VN DNG CC KIN THC TON HC GII MT S DNG BI TP VT Lí LP 12 II Mc ớch nghiờn cu Mc ớch ca ti l cung cp cho cỏc em hc sinh mt s kin thc toỏn hc thng dựng vt lý v dng mt cỏch linh hot, sỏng to gii cỏc bi vt lý núi chung v gii mt s dng bi vt lý 12 núi riờng mt cỏch nhanh nht, chớnh xỏc v t hiu qu cao nht III i tng nghiờn cu ti TNG HP V VN DNG CC KIN THC TON HC GII MT S DNG BI TP VT Lí LP 12 trung nghiờn cu tng hp mt s kin thc toỏn hc thng c s dng gii mt s dng bi vt lý lp 12 THPT IV Phng phỏp nghiờn cu Nghiờn cu lớ lun - Nghiờn cu c s lớ lun lm sỏng t vai trũ ca kin thc toỏn hc dy hc vt lớ Nghiờn cu thc tin - Nghiờn cu ni dung sỏch giỏo khoa v tỡm hiu chng trỡnh vt lớ lp 12 THPT, nghiờn cu cỏc ti liu tham kho cú liờn quan xỏc nh cỏc dng bi vt lớ lp 12 T ú xỏc nh cỏc kin thc toỏn hc cú liờn quan dng gii cỏc bi vt lý 12 nhanh v chớnh xỏc nht Thc nghim s phm - Tin hnh ging dy song song vi vic tỡm hiu cỏc hc sinh lp 12 trng THPT Hong Hoỏ Hong Hoỏ Thanh Hoỏ Trờn c s phõn tớch nh tớnh v nh lng kt qu thu c quỏ trỡnh thc nghim s phm ỏnh giỏ tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca cỏc bin phỏp ti sỏng kin a - Thi gian tin hnh thc nghim s phm: T thỏng 08 nm 2014 n thỏng 05 nm 2016 - a im: Trng THPT Hong Hoỏ Hong Hoỏ Thanh Hoỏ B NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM I C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim Trong thi k c i, nh cú toỏn hc m vt lớ hc cú th gii thớch c nhiu hin tng t nhiờn v trờn c s ú cú th phỏt trin thnh cỏc nh lut mt cỏch rừ rng v d hiu Nhng iu phỏt trin ca toỏn hc gúp phn to ln vo vic ging dy, gii thớch cỏc v lớ thuyt v thc nghim vt lớ hc Do ú ngi ngy cng tỡm hiu c nhiu hin tng ca gii t nhiờn, ỏp dng cho cuc sng ngi Trong thi k c in, nh toỏn hc hỡnh thnh cỏc t tng ng, bin i vliờn h gia thng kờ - xỏc sut ó lm thay i quan im ca ngi vt khoa hc sang mt giai on mi Vt lớ hc v toỏn hc giai on ny cng gn bú mt thit vi nhau, lm tin cho cựng phỏt trin Nú giỳp ngi hiu sõu sc hn v cỏc hin tng v nh lut vt lớ Bờn cnh ú toỏn hc cng gúp phn c lc vo nghiờn cu, ging dy lớ thuyt v thc nghim vt lớ Tuy nhiờn toỏn hc thi k ny cng cũn nhiu hn ch nht nh ca nú Bi nú cha ỏp ng c nhu cu ca nn sn xut chuyn t c khớ hoỏ sang t ng hoỏ v s phỏt trin ca khoa hc mi t giai on phõn tớch v thc nghim sang khoa hc liờn S phỏt trin ca khoa hc vt lớ hc núi riờng ũi hi toỏn hc phi nghiờn cu sõu hn v cu trỳc vt cht Trong thi i ca khoa hc cụng ngh cng ũi hi phi s dng thut toỏn mỏy múc Cho nờn toỏn hc phi chuyn sang mt thi k mi khú khn v a dng hn, nhng cng y ý ngha cho cuc sng ngi Trong thi k hin i bt u t cui th k XIX n Giai on ny cỏc nh toỏn hc thng l nhng ngi bit lp, ch nghiờn cu riờng lnh vc ca mỡnh, khụng nh ngy xa cỏc nh toỏn hc cú th l cỏc nh vt lớ, trit hc, sinh hcToỏn hc thi k ny nhanh chúng tr nờn tru tng hn, sõu sc hn Trong lớ thuyt toỏn hc phi núi n cỏc cụng trỡnh cỏch mng v hm s vi bin phc hỡnh hc v s hi t ca cỏc chui Thi k ny cng chng kin s phỏt trin ca hỡnh hc phi clit, hỡnh hc hyperbolic, hỡnh hc ElipticTớnh n th k XX toỏn hc ó tng vi mt tc cc nhanh thm nú ng chm n hu ht cỏc lnh vc quan trng ca mi khoa hc Da trờn c s ca toỏn hc, vt lớ hc ó phỏt trin v tỡm cỏch tớnh in trng v t trng Nh vy toỏn hc l cụng c quan trng nghiờn cu cng nh dy hc vt lớ Vỡ vy vic tng hp v dng cỏc kin thc toỏn hc cho hc sinh gii cỏc bi vt lớ l rt cn thit II Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim Qua thc t kho sỏt hc sinh cỏc lp trc tip ging dy v hc sinh cỏc lp trng tụi nhn thy kin thc toỏn ỏp dng cho vic ging dy v lm cỏc dng bi vt lý ca hc sinh trung hc ph thụng cũn rt hn ch Khi gp mt dng bi vt lý ũi hi dng cỏc kin thc toỏn hc nh bt ng thc, cỏc tớnh cht tam giỏc, cỏc cụng thc lng giỏc, cỏc kin thc v hỡnh hc, hc sinh thng lỳng tỳng quỏ trỡnh ỏp dng Cỏc ti liu tham kho hin cú ch s dng kin thc toỏn hc cỏc bi c th, vỡ vy hc sinh khụng ỏp dng c cho cỏc dng bi dng tng t Cỏc nm gn õy, phõn loi hc sinh cỏc thi thng xuyờn xut hin mt s cõu hi khú nh cỏc bi toỏn cc tr mch in xoay chiu R,L,C mc ni tip thi THPT quc gia nm 2014- 2015 Khi gp nhng dng bi ny ũi hi hc sinh phi s dng nhiu kin thc toỏn hc kt hp vi bn cht vt lớ mi a cỏch gii nhanh v chớnh xỏc Xut phỏt t thc trng ú tụi ó vit ti TNG HP V VN DNG CC KIN THC TON HC GII MT S DNG BI TP VT Lí LP 12 nhm tng hp mt s kin thc toỏn hc thng c s dng gii bi vt lý núi chung v mt s dng bi lp 12THPT núi riờng III Cỏc bin phỏp thc hin Tng hp cỏc kin thc toỏn hc thng dựng gii cỏc bi vt lớ THPT 1.1 Cỏch c tờn mt s i lng vt lý Ký hiu Cỏch c Ký hiu Cỏch c Ký hiu Cỏch c A; ; B; anpha beta ; Gamma ; ; fi ờta ; omega ; tờta ; ipxilon xicma ; enta ; nuy ; ; epxilon ; muy ; rụ ; lamda kxi ; Pi iụta ; T ; zeta tụ ; ; 1.2 Giỏ tr lng giỏc ca cỏc cung v n v thng dựng vt lớ + Bng giỏ tr lng giỏc cỏc cung c bit y t - - 3/3 -1 u' B 2/3 u /4 /6 1/2 1/2 - 3/2 - 2/2 -1/2 -1 2/2 3/2 -1 -/2 -1 -/3 y' Giỏ tr sin( ) cos( ) tan( ) cotan( ) + 3 - 3/3 -/4 - 3/2 300 x A (ẹieồ mgoỏ c) -/6 - 2/2 00 3/3 O -1/2 Gúc 2/2 5/6 3/3 /3 3/2 3/4 x' /2 450 2 2 600 3 2 900 + 1 t' - 1200 1350 1500 1800 2700 3600 3 -1 2 2 -1 2 -1 -1 + + i n v cỏc gúc c bit thng gp vt lớ 10 = 60 ' (phỳt); 1= 60 (giõy); = 180 (rad ) ; 1(rad ) = () 180 Cung i Cung bự ( ; ) ( ; ) Cung hn kộm ( ; + ) Cung ph ( ; ) cos( ) = cos cos( ) = - cos cos( + ) = - cos cos( ) sin( ) = -sin sin( ) = sin sin( + ) = - sin sin( ) tan( )= -tan tan( ) = - tan tan( + ) = tan tan( ) cotan( ) = -cotan cotan( ) = - cotan = sin = cos = cotan cotan( + ) cotan( ) = cotan = tan Cung hn kộm +) cos( + ) = sin sin( + ) = cos tan( + ) = -cotan cotan( + ) = -tan ( ; 1.3 Cỏc hng ng thc lng giỏc v cỏc cụng thc bin i lng giỏc thng c ỏp dng vt lớ a Cỏc hng ng thc lng giỏc 1 = + cotan ( ); = + tan ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( ) + cos ( ) = 1; tan( ).cotan( ) = 1; b Cỏc cụng thc bin i lng giỏc - Cụng thc cng sin(a b) = sin( a) cos ( b ) sin ( b ) cos ( a ) ; tan( a b) = tan ( a ) tan ( b ) mtan ( a ) tan ( b ) ; cos(a mb) = cos(a) cos ( b ) msin ( a ) sin ( b ) ; -Cụng thc nhõn ụi, cụng thc nhõn ba sin ( 2a ) = 2sin ( a ) cos ( a ) ; sin ( 3a ) = 3sin ( a ) 4sin ( a ) ; cos ( 2a ) = cos ( a ) sin ( a ) = cos ( a ) = 2sin ( a ) ; cos ( 3a ) = cos ( a ) 3cos ( a ) ; cos ( a ) = - Cụng thc h bc + cos ( 2a ) ; sin ( a ) = cos ( 2a ) - Cụng thc bin i tng thnh tớch a+b ab a+b ab sin ( a ) + sin ( b ) = 2sin ữcos ữ; cos ( a ) + cos ( b ) = cos ữcos ữ a +b a b a +b a b sin ( a ) sin ( b ) = cos ữsin ữ;cos ( a ) cos ( b ) = 2sin ữsin ữ c.Cụng thc nghim ca phng trỡnh lng giỏc c bn = a + k = a + k sin = sin a cos = cos a = a + k 1.4 o hm Nguyờn hm ca mt s hm c bn s dng vt lớ Hm s o hm Nguyờn hm Y = sinx cosx - cosx Y = cosx - sinx sinx 1.5 Bt ng thc Cụsi p dng cho s dng a v b (a + b)min = ab a + b ab a + b ; du = xy a = b ( ab)max = + Khi tớch s khụng i, tng nh nht s bng + Khi tng s khụng i, tớch s ln nht s bng 1.6 Tam thc bc hai Xột tam thc bc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c + a > thỡ ymin ti nh Parabol + a < thỡ ymax ti nh Parabol + To nh: x = - b 2a ; y= vi = b2 - 4ac 4a + Nu = thỡ phng trỡnh y = ax2 + bx + c = cú nghim kộp + Nu > thỡ phng trỡnh cú nghim phõn bit nh lý Viet: x + y = S =x.y = P = c a bỹ ùù ù a ùù ị x, y ý ùù ùù ùỵ l nghim ca phng trỡnh: x2 Sx + P = 1.7 H thc lng tam giỏc *Tam giỏc thng:Xột tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c + nh lý hm s sin: a sin A = b sin B = c sin C + nh lý hm s cosin: a = b2 + c2 2bc cos A *Tam giỏc vuụng: Xộttam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b, BH = c, ta cú cỏc h thc sau: b = ab '; c2 = ac '; h = b 'c '; b.c = a.h; 1 = 2+ 2 h b c 1.8.Tớnh cht caphõn thc: c a +c a -c a c a b cd = = = = v = b d b +d b-d b d b d a 1.9 Bng ký hiu bi s v c s ca n v o thng dựng vt lớ S m 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Cỏch c Exa Penta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Ký hiu EPTGMkhda- S m 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 Cỏch c Deci Centi Milli Micro Nano Pico Femto Atto Ký hiu dcmmnpfa- Vn dng cỏc kin thc toỏn hc gii mt s cỏc dng bi vt lý 12 2.1.Vn dng kin thc toỏn hc v tam thc bc hai vic gii cỏc bi toỏn v cc tr ca mch in xoay chiu R,L,C mc ni tip 2.1.1 C s lý thuyt: S dng cỏc kin thc toỏn hc v tam thc bc Xột tam thc bc cú dng : y = ax2 + bx + c + Vi a > 0: ymin x CT = - b 2a b v y = - ; 4a + Vi a < 0: ymax x CT = v y max = - 2a 4a b * Ly ý: Hai nghim x1 ,x2 tha Viet: x1 + x = - ; ú x CT = (x1 + x ) a 2.1.2 Vn dng tớnh cht ca tam thc bc hai vic gii cỏc bi toỏn v cc tr ca mch in xoay chiu R,L,C mc ni tip - Lp hm s ca cỏc i lng vt lý cn kho sỏt theo i lng vt lý bin thiờn: y = f(x) - Bin i v a v dng tam thc bc : y = ax2 + bx + c - Sau ú tỡm cc tr theo i lng bin thiờn 2.1.2.1 Vn dng kin thc toỏn hc v tam thc bc bi toỏn tỡm cc tr ca din ỏp hai u cun dõy thun cm t cm L thay i U U.ZL R (Z L Z C ) Theo nh lut ễm ta cú: UL = 2 = + R + (Z L Z C ) Z 2L Z L2 U U = R + Z C2 Z C 2 f ( Z L ) Vi f(ZL) = +1 UL = R + Z C Z C + Z Z L L Z 2L ZL = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C ) X2 - 2ZC X + Ta thy: f(x) l tam thc ZL Z b = C 2= bc cú a = (R2 + Z C ) > f(x) X = 2a R + Z C Z L 2 R + ZC R2 U R + Z C2 ZL = f(ZL) = ULmax = ZC R + Z C2 R 2.1.2.2 Vn dng kin thc toỏn hc v tam thc bc bi toỏn tỡm cc tr ca din ỏp hai u t in in dung C thay i U U ZC R + Z 2L 2Z 2L Theo nh lut ễm ta cú : UC = I.ZC = 2 = + +1 R + (Z L Z C ) Z C2 ZC U R + Z L2 Z L + +1 UCmax f (Zc) f (Zc) = UC = f (Z C ) Z C2 ZC f (X) = (R2 + Z 2L ) X2 - 2ZL X + Ta cú: a = R2 + Z 2L > t X = ZC L ZL R + Z L2 b = C= => f(X) X = => ZC = R + L2 ZC ZL + R ZL 2a U R2 U R + Z L2 fmin = UCmax = UCmax = f R + Z L2 R 2.1.2.3 Vn dng kin thc toỏn hc v tam thc bc bi toỏn tỡm cc tr ca din ỏp hai u t in tn s thay i U Z C U 2C 2L * Ta cú: UC = L 2 2 2 = L R ữ+ 2 R + Z L + ZC C C C U U UC = = ; UCmax f () min: 2 2 f ( ) L C (2 LC R C ). +1 t X = f() = L2C24 - (2LC - R2C2) + (1) Cú a = L2C2 > b LC R C 2L R 2C => f() = = C = 2a L2 C L 2C L R2 L R2 C = vi iu kin > L C C U 2UL Khi ú: UCmax = = f ( ) R LC R 2C 2.1.2.4 Vn dng kin thc toỏn hc v tam thc bc bi toỏn tỡm cc tr ca din ỏp hai u cun dõy thun cm tn s thay i Ta cú: UL = I.ZL = U Z L R + (Z L Z C ) U Z L = U Z L 2L R + Z C2 + Z L2 C U U R2 = ; 2L = +1 Z R + ZL f ( ) 2 L C LC L C R2 +1 ULmax f () Ta cú f() = 2 (1) L C LC L2 R2 LC L2 1 b Ta cú a = 2 > => f() = = LC a L2 C R 2C R L2C 2C = LC => = => = L C L R 2C LC L U 2UL L R2 vi iu kin: > => ULmax = = f ( ) R LC R 2C C * UL = C 2.1.3 Bi dng bi: Cho mch in nh hỡnh v t vo hai u on mch in ỏp xoay chiu cú dng uAB = 200 cos100 t (V) L C R A B 10 Cho R = 50 (); C = (F) , cun dõy thun cm cú L thay i Tỡm L in ỏp hai u cun dõy cc i Tỡm giỏ tr cc i ú? Bi gii Theo nh lut ễm ta cú: U Z L UL = I.ZL = R + (Z L Z C )2 = U R + Z C2 2.Z C +1 ZL Z L2 = Trong ú f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C ) x2 - 2ZC.x + vi x = Ta cú : a = R2+ Z C > => f(x) x = U f (Z L ) ZL b 2a ZC R + Z C2 502 +1002 1,25 => Z L = = =125() => L = (H ) => = 2 Z L R + ZC ZC 100 => ULmax = 100 2.125 50 + (125 100) 2 + 100 2.125 =100 10 (V ) 25 2.2 Vn dng bt ng thc Cụsi gii cỏc bi toỏn tỡm cc tr ca cụng sut mch R,L,C mc ni tip R thay i 2.2.1 C s lý thuyt p dng cho s dng a v b (a + b)min = ab a + b ab a + b ; du = xy a = b ( ab)max = + Khi tớch s khụng i, tng nh nht s bng + Khi tng s khụng i, tớch s ln nht s bng 2.2.2 Ni dung phng phỏp dng bt ng thc Cụsi gii cỏc bi toỏn tỡm cc tr ca cụng sut mch R,L,C mc ni tip R thay i U 2.R U 2.R = (1) Lp biu thc cụng sut ca mch: P = I R = Z2 R + (Z L Z c ) U2 (Z L Z C ) 2 T (1) P= Rmax R + (Z ZC ) R+ L R R (Z L Z C ) Do R v l nhng s dng nờn theo bt ng thc Cauchy ta cú: R (Z L Z C ) R+ 2|ZL - ZC| Du " = " xy khi: R = |ZL - ZC| R U2 U2 = Vy vi R = Z L ZC thỡ: Pmax = Z L Z C 2R Chỳ ý: Khi cun dõy cú thờm in tr thun r thỡ ta cú th t Rt = R +r ri ỏp dng BT Cụ si Khi ú cụng sut tiờu th ca mch t cc i Rt = R + r= |ZL - ZC | => R= | ZL - ZC |- r Nu r > | ZL - ZC | R khụng õm nờn ta cú kt qu l R= thỡ cụng sut tiờu th trờn mch t cc i : Pmax U r = r + ( Z L ZC )2 2.2.3 Bi dng bi: Cho mch in xoay chiu gm bin tr R, cun dõy cú t cm 1.4 104 L= (H) v in tr r = 30 (), t in cú in dung C = (F) t vo hai u on mch in ỏp xoay chiu cú dng u = 100 cos 100 t (v) a Tỡm R cụng sut ca mch t cc i Tỡm giỏ tr cc i ú ? b Tỡm R cụng sut trờn R cc i Tỡm giỏ tr cc i ú ? 10 Bi gii a.Cụng sut tiờu th ca mch: P = I (R+r ) = U (R + r) ( R + r )2 + ( Z L ZC ) U2 U2 = => P = ( Z Z ) A Do U = Const nờn Pmax Amin theo bt ng (R + r) + L C R+r (Z L ZC )2 thc cụsi ta cú: A = (R + r ) + |ZL - ZC | R+r => Amin = |ZL - ZC | = (140 - 100) = 80() Du "=" R + r = | ZL - ZC | = (140 - 100) = 40() U 1002 => R = 40 r = 10() ú Pmax = = = 125(W ) 80 Amin U 2R U2 R b Cụng sut tiờu th trờn R:PR = I2 R = = ( R + r )2 + (Z L ZC )2 Z2 U 2R U2 U2 = 2 = = A + 2r r + (Z L ZC )2 PR R + r + ( Z L Z C ) + Rr R+ + r R Do U, R0 khụng i nờn PRmax Amin r + (Z L ZC )2 r + ( Z Z )2 Theo bt ng thc cụsi ta cú: A = R + L C R Du "=" R = r + ( Z L Z C ) = 30 + 40 = 50 => Amin = 2R = 100 => PRmax = U2 U2 1002 1002 = = = = 62,5(W) A + 2r 2( R + r ) 2(50 + 30) 160 2.3 Vn dng cỏc cụng thc toỏn hc v s dng gin vộc t gii cỏc bi toỏn in xoay chiu mch R,L,C mc ni tip 2.3.1 Cỏch v gin vộc t ỏp dng cho mch in xoay chiu R,L,C mc ni tip Do cỏc phn t R,L,C mc ni tip nờn dũng in chy qua cỏc phn t cú giỏ tr tc thi nh nhau, vỡ vy vic so sỏnh pha dao ng gia in ỏp hai u cỏc phn t vi dũng in chy qua nú cng chớnh l so sỏnh pha dao ng ca chỳng vi dũng in mch chớnh Do ú ta thng chn trc dũng in l trc gc Cỏc vộc t biu din dao ng ca cỏc in ỏp hai u cỏc phn t v hai u on mch biu din trờn trc pha thụng qua mi quan h ca nú vi cng dũng in, c th: r + in ỏp gia hai u in tr uR cựng pha vi i nờn U R cựng hng vi trc I 11 + in ỏp gia hai u cun dõy thun cm u L sm pha so vi inờn U L vuụng r gúc vi trc I v hng lờn trờn + in ỏp gia hai u t in uC tr pha so vi inờn U C vuụng gúc vi r trc I v hng xung di uur UL uuuu r U LC ur U O uuu r UC uuu r UR U URC r I uur UL r I UR r UC uuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r Khi ú in ỏp hai u on mch : U = U R + U L + U C = U R + U LC thu c mt gin vộc t d nhỡn, thun li cho vic gii toỏn thỡ vic ỏp dng phng phỏp vộc t nờn s dng gin vộc t trt v s dng gin ny mt cỏch linh hot s giỳp ta gii quyt cỏc bi toỏn in xoay chiu nhanh v cú hiu qu phự hp vi cỏc dng bi khú v in xoay chiu cỏc thi hc sinh gii v thi THPT Quc gia nhng nm gn õy 2.3.2 Cỏc cụng thc toỏn hc thụng dng thng c s dng s dng gin vộc t *Trong tam giỏc thng: a b c = = + nh lý hm s sin: sin B sin C sin A + nh lý hm s cosin: a = b2 + c 2bc cos A *Trong tam giỏc vuụng: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b, BH = c, ta cú cỏc h thc sau: b = ab '; c2 = ac '; h = b 'c '; b.c = a.h; 1 = + h b2 c2 +nh lý Pi-ta-go: a = b + c 2.3.3 Cỏc dng bi in xoay chiu dng gin vộc t v cỏc cụng thc toỏn hc 2.3.3.1 Vn dng gin vộc t v cụng thc nh lớ hm s sin bi : Cho mch in nh hỡnh v L,r A X C B 12 X l hp en cha phn t L1, R1,C1 ni tip UAN= 100cos100t (V) ;UMB = 200cos (100t - /3); = =100(rad/s).Vit biu thc Uxtheo thi LC gian t Bi gii *V gin vộc t trt ZL = ZC; C ZL = L ; Zc= = 2LC= LC * U L + U C = ;* U AL = U L + U X ;* U MB = U + U X Vi UMP= 2YAN= 100 r uuuur U AN * Ly trc s I , biu din vec t * U AL ;U MB H Xột OHK ; HK = 2U2= 2UC /3 (50 2) + (100 2) 2.50.100.cos = 50 HK= UL = UC = 25 (V) uuuur U MB *Theo nh lý hm s sin HK CK 50 100 = = = sin sin sin uuur UL UX E r = 900 U L ( I ) uuur UC K U L U AN U AN cựng pha vi U X hp vi U AN mt gúc X tgX = r I HE 25 = = X 410 ; Ux = OH + HE = 25 14 (V) OH 50 2 UX = Ux cos (100t - x) = 25 28cos (100 - 150) (V) 2.3.3.2 Vn dng gin vộc t v nh lý hm s cosin bi: on mch AB gm R, C v cun dõy mc ni vo mch cú in ỏp u= 120 cos( t) (V) Khi mc ampe k lớ tng G vo hai u cun dõy thỡ nú ch A Khi thay G bng mt vụn k lớ tng thi vụn k ch 60V, lỳc ú in ỏp gia hai u cun dõy lch pha 60 so vi in ỏp hai u on mch AB Tớnh tng tr ca cun dõy ? B Bi gii: Khi ni G vi cun dõy mch din ch gm (R nt C) uuuu r U Z RC = = 40 ( ) (1) U AB I - Khi ni Vụn k vi cun dõy: / - V gin vộc t trt - p dng L hm s cos i vi ABC : U RC = U AB + U d2 2U ABU d cos = 60 ( V ) A uuu r UR C uuuu r U RC uuu r Ud uur Ur uuu r UL r I 13 I2 = U d 60 U RC 60 = = 40( ) = = 1.5( A) Vy Z d = I 1,5 Z RC 40 2.3.3.3 Vn dng gin vộc t, cụng thc tớnh din tớch tam giỏc v nh lớ hm s cosin bi: Mch in xoay chiu ni tip AMB cú tn s 50Hz AM cha L v R = 50 MB cha t in C = 104 F in ỏp uAM lch pha Bi gii Theo cụng thc tớnh din tớch tam giỏc: SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin ( / 3) U AM U AB A U R U C = U R U C Hay U AM U AB = (1) Theo L hm s cos: BM2=AB2+AM2-2AB.AMcos ( / 3) U AM U AB = U AB +U AM U MB ( = U + U L UC R ) T (1) v (2): (U R2 + U L2 U LU C ) = U AM U AB = so vi uAB Tỡm L? uuuur M U AM uuu r UL H uuu r r UR Iu uu r uuuu r U U AB C ( B + U + U U = U + U U LU C R L U R U C C R L (1) Z L = 50 L = ) ( 2) (H) 2.3.3.4 Vn dng gin vộc t v s dng cụng thc v ng cao tam giỏc bi:Cho on mch xoay chiu RLC khụng phõn nhỏnh hai u AB, L mc vo hai u am, R mc vo MN Biu thc dũng in mch i = 2 cos(100t / )( A) Hiu in th trờn cỏc on mch AN v MB lch 900, v UAN=200(V), UMB=150(V) Tỡm R, L? E Bi gii: uu u r V gión vộc t trt nh hỡnh bờn uuuu r UL U AN Trong tam giỏc OEF ta cú: 1 = + = + 2 2 UR U AN U MB OH OF OE U U R = 120V R = R = 60(V ) I OHE vuụng: U L = U AN U R2 = 160(V ) ZL = UL 0,8 (H) = 80V L = I uuu r UR O uuuu r U MB F H r I uuu r UC 2.3.3.5 Vn dng gin vộc t v s dng tớnh cht ca hai tam giỏc ng dng bi:Hai cun dõy R , L v R , L mc ni tip v t vo mt hiu in th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U Gi U v U l hiu in th hiu dng tng ng gia hai cun R , L v R , L Tỡm biu thc liờn h gia cỏc L1,r1 M L ,r i lng ó cho U = U + U ? B A 2 14 Bi gii cú th cng biờn cỏc hiu in th thỡ U1 v U2 phi cựng pha U v U phi cựng nm trờn mt ng thng uur B uuur U L2 U2 T ú ta v c gión vộc t trt nh hỡnh v AEM ng dng vi MFB U U AE MF uu r = Hay R1 = L1 U R2 U L2 ME BF U1 R1 L1 = A R2 L2 uuu r M uuu r U L1 uuur U R2 F r I E U R1 2.3.3.6 Vn dng gin vộc t v s dng s dng cụng thc lng giỏc hai gúc ph + = tan1.tan2 = A L R bi: Mt mch in cú s nh hỡnh v V C in ỏp xoay chiu uAB cú giỏ tr hiu dng B U khụng i; RV = Khi R = R1 thỡ vụn k ch U1 = 120V; R = R2 thỡ vụn k ch giỏ tr U = 90V Trong hai trng hp trờn cụng sut tiờu th bng P a Tỡm in ỏp hiu dng U b Bit R1 = 45; R2 = 80 Tỡm P Bi gii Vụn k ch giỏ tr hiuur dng ULC vỡ vy uV luụn vuụng pha vi uR uuu r uu u r Ta cú gin vect: U = U R + UV hai trng hp T biu thc cụng sut tiờu th ph thuc R: P = RI = P = R U2 U2 R R + (Z L ZC )2 = 2 R + (Z L Z C ) P p dng nh lý Viột ta c: U2 R1.R2 = (ZL ZC) (1) v R1+R2 = (2) P A U UR1 UR2 U1 ( z L zc ) = nờn + = a.T (1) ta cú tan1.tan2 = M R1.R2 Tam giỏcAMB = tam giỏc BMA Nh vy cú th núi UR1 = U2 = 90V B U2 M in ỏp hiu dng ton mch: U = U R21 + U12 = U 22 + U12 = 150V b.T (2) ta cú P = U2 1502 = = 180W R1 + R2 45 + 80 2.3.3.7 Vn dng gin vộc t v s dng nh lớ Pi-ta-go 15 bi: Cho on mch xoay chiu AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip vi on mch AM gm hai phn t l t in cú dung khỏng 10 ni tip vi mt in tr thun R = 10 cun dõy thun cm cú L = H on mch MB l mt hp kớn cha hai ba phn t R 0, C0, L0 thun cm Bit UMB=60V, uAM= 60 cos 100t (V ) , in ỏp hai u on mch cú giỏ tr khụng i UAB = 120V Tớnh tng tr ca hp kớn A A Bi gii T gi thuyt v gión vộc t cho cỏc phn t ó bit Ta nhn thy U AB = U AM + U MB nờn ta v U AM U MB V vộc t U MB Vộc t U MB hng lờn trờn nờn hp kớn gm hai yu t R0,L0 thun cm uuu r1 21 UC UC 2 rr II Bur B u U L U L uuu r uuurU R0 R UM U R UM R0 UR R = = = ; UR=UAMsin =60 =30 (V) U C ZC U MB 60 20 U 30 = = = 3 ( A) Z MB = I= R = I 3 R 10 tan = 2.4 Vn dng phng phỏp hỡnh chiu toỏn hc gii bi toỏn tng hp nhiu dao ng iu ho x 2.4.1 C s lý thuyt a Mi dao ng iu hũa cú th biu din c M bng mt vộc t quay cú di t l vi biờn dao k.A ng theo mt t l xớch chn trc, lỳc t = hp vi trc chun gúc bng pha ban u ca dao ng uuuu r OM = kA x = Acos ( t + ) ; x uuuur OM; = ( O ) r r r b S dng kin thc toỏn hc : Nu a = b + c + uuuu r uuur r thỡ hỡnh chiu ca a trờn cỏc trc ta OX, OY bng tng cỏc hỡnh chiu ca cỏc vộc t thnh phn trờn cựng trc ú: ax = bx + cx + ay = by + cy + 2.4.2 Ni dung phng phỏp hỡnh chiu ỏp dng gii bi toỏn tng hp nhiu dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s Gi s cn tng hp n dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s sau: x1 = A1cos ( t + ) ; x2 = A2cos ( t + ) ; xn = Ancos ( t + n ) 16 Ta biu din cỏc dao ng trờn bng cỏc vộc t quay cú ln t l vi cỏc biờn dao ng thnh phn, thi im t = cỏc vộc t ú hp vi trc chun gúc bng pha ban u ca dao ng uuuu r OM1 = kA1 x1 uuuur ; x2 OM ; = ( ) uuuu r OM = kA ; xn r uuuu OM ; = ( ) uuuu r OM n = kA n r uuuu OM n ; = n ( ) uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r Dao ng tng hp l: x OM = OM1 + OM + + OM n (*) Chiu (*) lờn cỏc trc: * Ox: Asin = A1sin1 + A2sin2 ++ Ansinn = a (3) * O: Acos = A1cos1 + A2cos2 + Ancosn = b (4) Chỳ ý giỏ tr i s ca cỏc gúc v cỏc hng s a v b cng cú giỏ tr i s T (3) v(4) ta tớnh c biờn v pha ban u ca dao ng tng hp A = a + b2 tan = a b 2.4.3.Bi dng bi: Tỡm phng trỡnh dao ng tng hp ca dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh sau: x1 = 10cos(20t + /3) (cm) ; x2 = cos20t (cm) x3 = cos(20t - /2) (cm) ; x4 = 10cos(20t + 2/3) (cm) Bi gii Gi s phng trỡnh dao ng tng hp cú dng: x = x + x + x3 + x4 = A cos( t + ) r r r r 1r Trong ú : A = A1 + A2 + A3 + A4 Chiu lờn cỏc trc : Chiu lờn Ox: Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + A4sin4 Asin = 10 + + (-1) + = (cm) > Chiu lờn O: Acos = 10 Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + A4cos4 1 + + (0) + 10.(- ) = (cm) > 2 => A = 3.62 + 3.62 = 6 (cm) => tan = = => = ( rad) Vy phng trỡnh dao ng l x = 6 cos(20t + /4) (cm) IV Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim 17 Khi ỏp dng ti ny quỏ trỡnh ging dy vt lớ trng trung hc ph thụng Hong Hoỏ 4, tụi thy hc sinh nm bt v dng cỏc cụng thc toỏn hc rt nhanh vo vic gii cỏc dng bi vt lớ Kt qu nhng nm trc tip ging dy chng trỡnh vt lớ 12 c th nh sau: Trc thc hin sỏng kin kinh nghim Kt qu t c nm hc 2012-2013 nh sau: - Kt qu tng kt cui nm ca cỏc lp ging dy Lp S s Kt qu hc mụn Vt lý Gii Khỏ Trung bỡnh Yu 12B1 50 20 40% 20 40% 10 20% 0% - Kt qu thi hc sinh gii cp tnh + Cú hc sinh t gii k thi hc sinh gii casio cp tnh gm: gii nht, gii nhỡ v gii ba + Cú hc sinh t gii k thi hc sinh gii cp tnh ú cú gii ba v gii khuyn khớch Sau thc hin sỏng kin kinh nghim * Kt qu t c nm hc 2014-2015 nh sau: - Kt qu tng kt cui nm ca cỏc lp ging dy Lp S s Kt qu hc mụn Vt lý Gii Khỏ Trung bỡnh Yu 12A4 53 42 79,25% 11 20,75% 0% 0% - Kt qu thi hc sinh gii cp tnh: Cú hc sinh t gii ú: + Cú hc sinh t gii mụn vt lớ ca si ụ cp tnh ú cú gii ba v gii khuyn khớch + Cú hc sinh t gii k thi hc sinh gii cp tnh cỏc mụn hoỏ ú cú gii nht, gii nhỡ, gii ba i tuyn vt lớ xp th nht ng i cp tnh + Cú mt hc sinh u th khoa trng i hc s quan phỏo binh, mt hc sinh u ỏ khoa trng s quan phũng khụng khụng quõn v cú nhiu hc sinh t im cao mụn vt lớ k thi trung hc ph thụng quc gia * Kt qu t c nm hc 2015-2016 nh sau: - Kt qu tng kt cui nm ca cỏc lp ging dy Lp S s Kt qu hc mụn Vt lý Gii Khỏ Trung bỡnh Yu 12B3 51 21 41,18% 30 58,82% 0 0 12B5 48 40 83,33% 16,67% 0 0 - Kt qu thi hc sinh gii cp tnh + Cú hc sinh t gii mụn vt lớ ú cú gii ba v gii khuyn khớch + Cú hc sinh t gii mỏy tớnh casiụ mụn vt lớ Trong ú gii nhỡ, gii ba v gii khuyn khớch 18 C KT LUN V XUT Trong ti ny vi kh nng cũn hn ch v thi gian khụng cho phộp, gii hn ca ti khụng quỏ 20 trang, vỡ vy tụi ch tng hp mt s kin thc toỏn hc thng c ỏp dng vt lớ, a mt s dng bi vt lớ lp 12 v mt s vớ d c th minh ho Qua thc t ging dy, tụi thy gii thiu ti ny cho hc sinh thỡ cỏc em t tin vic la chn cỏc cụng thc toỏn hc phự hpvi tng dng bi v a cỏch gii nhanh v cho kt qu chớnh xỏc ti cú th phỏt trin v b sung cỏc kin thc toỏn hc ỏp dng cho tt c cỏc dng bi chng trỡnh vt lớ ph thụng nhng nm tip theo Tuy ó cú nhiu c gng nhng kinh nghim ging dy cũn hn ch nờn tụi tin chc rng ti ny s cũn cú nhng thiu sút Tụi rt mong c s nhn xột v gúp ý chõn thnh ca hi ng khoa hc ngnh, cỏc ng ng nghip v cỏc em hc sinh ti c hon chnh hn Tụi xin chõn thnh cm n ! XC NHN CA HIU TRNG Thanh Húa, ngy 21 thỏng 05 nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Nguyn Vn Tro 19 TI LIU THAM KHO 1.Chuyờn bi dng hc sinh gii THPT (V Thanh Khit) 200 bi toỏn in xoay chiu ( V Thanh Khit) Gii toỏn Vt lý 12 (Bựi Quang Hõn) Mt s phng phỏp gii cỏc bi toỏn vt lý s cp (V Thanh Khit) Phng phỏp gii toỏn in xoay chiu (Trnh Quc Thụng) Phõn loi & Phng phỏp gii nhanh Vt Lý 12 ( Lờ Vn Thnh) Phng phỏp mi gii nhanh trc nghim Vt Lý ( Phm c Cng) Bớ quyt ụn luyn thi i hc mụn vt lớ ( Chu Vn Biờn) 10.Tuyn chn cỏc dng toỏn hay l v khú mụn vt lý ( Chu Vn Biờn) 11.Lun thc s Bi dng kin thc toỏn hc dy hc vt lớ trng ph thụng chng dao ng c vt lý 12 nõng cao ( Vng Vn Huy ) i hc s phm H Ni 12 Cỏc thi tuyn sinh v thi hc sinh gii v thi THPT Quc gia cỏc nm gn õy 20 ... LP 12 II Mc ớch nghiờn cu Mc ớch ca ti l cung cp cho cỏc em hc sinh mt s kin thc toỏn hc thng dựng vt lý v dng mt cỏch linh hot, sỏng to gii cỏc bi vt lý núi chung v gii mt s dng bi vt lý 12. .. Khit) Gii toỏn Vt lý 12 (Bựi Quang Hõn) Mt s phng phỏp gii cỏc bi toỏn vt lý s cp (V Thanh Khit) Phng phỏp gii toỏn in xoay chiu (Trnh Quc Thụng) Phõn loi & Phng phỏp gii nhanh Vt Lý 12 ( Lờ Vn Thnh)... L ) ZL b 2a ZC R + Z C2 502 +1002 1,25 => Z L = = =125 () => L = (H ) => = 2 Z L R + ZC ZC 100 => ULmax = 100 2 .125 50 + (125 100) 2 + 100 2 .125 =100 10 (V ) 25 2.2 Vn dng bt ng thc Cụsi gii