Luận văn thạc sĩ VNU UEd rèn luyện tư duy phản biện cho sinh viên ngành toán thông qua một số phản ví dụ trong giải tích và tôpô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TỐN THƠNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TƠPƠ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2017 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✩ ✬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TỐN THƠNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TƠPƠ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2017 ✫ ✪ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình quý thầy cô giáo cán nhân viên trường Đại học Giáo dục Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lời cảm ơn chân thành xin chuyển đến quý thầy cô trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy cô tận tình bảo tác giả suốt thời gian thực Luận văn tốt nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy dành nhiều thời gian, tâm huyết để tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện q trình nghiện cứu hồn thành Luận văn Đồng thời, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Vũ Nhật Huy (trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội) giảng viên toàn thể sinh viên khoa Toán, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu khảo sát thực nghiệm sư phạm cho đề tài Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin dành cho gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, khuyến khích tác giả suốt q trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng hồn thiện Luận văn tất nhiệt tình khả mình, nhiên Luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp q báu q thầy bạn Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Vũ Mai Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Tên viết tắt ĐC GV NXB SV TN Tên đầy đủ Đối chứng Giảng viên Nhà xuất Sinh viên Thực nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỤC LỤC DANH SÁCH BẢNG DANH SÁCH HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 1.2 1.3 Tổng quan đề tài nghiên cứu 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Trong nước Cơ sở lý luận 1.2.1 Tổng quan tư 1.2.2 Tổng quan tư phản biện 12 1.2.3 Tư phản biện giáo dục đại học 17 1.2.4 Phản ví dụ 21 Cơ sở thực tiễn 23 1.3.1 Mục tiêu giáo dục đại học, cao đẳng 23 1.3.2 Yêu cầu đổi phương pháp dạy học đại học 24 1.3.3 Đặc điểm Toán học 24 1.3.4 Nội dung Giải tích cổ điển Tơpơ chương trình đại học 24 1.3.5 Thực tiễn dạy học nội dung Giải tích cổ điển Tôpô đại cương 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận Chương 36 Một số phản ví dụ dạy học Giải tích Tơpơ 37 2.1 Một số phản ví dụ dãy số chuỗi số 37 2.2 Một số phản ví dụ tính liên tục hàm số 43 2.3 Một số phản ví dụ tính khả vi hàm số 49 2.4 Một số phản ví dụ khơng gian metric 60 2.5 Một số phản ví dụ khơng gian tôpô 68 2.6 Định hướng sử dụng phản ví dụ dạy học 81 2.6.1 Sử dụng phản ví dụ dạy học khái niệm Toán học 82 2.6.2 Sử dụng phản ví dụ dạy học mệnh đề Toán học 84 2.6.3 Sử dụng phản ví dụ kiểm tra, đánh giá 85 2.6.4 Sử dụng phản ví dụ hoạt động tự học sinh viên 86 Kết luận Chương 87 Thực nghiệm sư phạm 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Tổ chức thực nghiệm 89 3.3.1 Công tác chuẩn bị 89 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 89 3.3.3 Kết thực nghiệm xử lí kết thực nghiệm 90 Kết luận Chương 100 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 104 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Danh sách bảng 1.1 Kết khảo sát phương pháp dạy học Giải tích Tơpơ 26 3.1 Phân phối tần số điểm kiểm tra 15 phút 92 3.2 Phân phối tần suất điểm kiểm tra 15 phút 92 3.3 Phân phối tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra 15 phút 92 3.4 Các tham số đặc trưng kiểm tra 15 phút 93 3.5 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV 96 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Danh sách hình vẽ 1.1 Các giai đoạn trình tư 1.2 Thang tư Bloom (1956) 10 1.3 Thang tư Bloom cải tiến (Lorin Anderson) 10 1.4 Thang tư Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl) 11 1.5 Kết khảo sát mức độ lĩnh hội khái niệm Toán học sinh viên 27 1.6 Kết khảo sát mức độ lĩnh hội mệnh đề Toán học sinh viên 28 1.7 Kết khảo sát khả giải tập sinh viên 29 1.8 Kết khảo sát mức độ yêu thích môn học sinh viên 30 1.9 Kết khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ dạy học GV 31 1.10 Kết khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ học tập SV 32 1.11 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách lật ngược vấn đề 33 1.12 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách bỏ giả thiết 34 1.13 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách thay đổi giả thiết 35 2.1 Đồ thị hàm số g 52 2.2 Đồ thị hàm số un−1 54 2.3 Đồ thị hàm số up 55 2.4 Đồ thị hàm số xn (t) 66 2.5 Tập N (x, y) mặt phẳng tọa độ 76 3.1 Phân phối tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra 15 phút 93 3.2 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV lớp TN 97 3.3 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV lớp ĐC 97 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tư phản biện trình tư có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu khoa học nói chung Tốn học nói riêng Có kĩ tư phản biện vừa giúp người học nắm vững hiểu khái niệm, định lí, mệnh đề Toán học; vừa tiền đề cho sáng tạo tạo động lực học tập đắn cho người học Đây lực tư cần thiết SV ngành Toán – nhà nghiên cứu Toán học hay người giáo viên dạy Toán tương lai Tuy nhiên, SV ngành Toán nay, đặc biệt SV năm đầu, chưa nói đến việc phát triển tư phản biện, nhìn chung việc tiếp cận Tốn cao cấp cịn gặp nhiều khó khăn Tính trừu tượng tính tổng qt phạm trù Toán học gây cho SV nhiều bỡ ngỡ Ví mơn Giải tích cổ điển, khái niệm cũ phổ thông “dãy số”, “hàm số”, “liên tục”, “đạo hàm”, “tích phân” xác hóa lại ngơn ngữ Tốn học, cách làm lại gây khó khăn cho SV, vốn quen hiểu khái niệm cách mơ hồ, không chắn Hay môn Tôpô đại cương, việc xuất loạt phạm trù Tốn học “khơng gian tơpơ”, “tập đóng, tập mở”, “tính compact”, vừa gây nhiều bỡ ngỡ, lại vừa làm người học dễ có ngộ nhận Tốn học khơng xác Vậy làm để vừa giúp SV ngành Toán vượt qua khó khăn ban đầu sở rèn luyện tư phản biện cho người học? Xây dựng phản ví dụ dạy học phương pháp quan trọng giúp giải câu hỏi nói Việc sử dụng phản ví dụ dạy học Tốn cho SV ngành Tốn nói chung, mơn Giải tích cổ điển Tơpơ nói riêng, tiền đề cho phát triển tư phản biện người học, đồng thời giúp SV nắm vững, hiểu sâu kiến thức Tốn có thêm niềm hứng thú động lực học tập đắn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hướng đến mục đích sau: - Tìm hiểu vai trị phản ví dụ việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Tốn - Thiết kế số phản ví dụ mơn Giải tích cổ điển Tơpơ đại cương để áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư phản biện 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận tư phản biện vai trò phản ví dụ rèn luyện tư phản biện - Nghiên cứu nội dung thực trạng dạy học mơn Giải tích cổ điển Tơpơ đại cương cho SV ngành Toán Thực khảo sát thực trạng bảng hỏi - Thiết kế số phản ví dụ mơn Giải tích cổ điển Tơpơ đại cương định hướng áp dụng vào giảng dạy - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết nghiên cứu Các phản ví dụ có vai trị quan trọng phát triển trí tuệ, đặc biệt việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Tốn Việc sử dụng phản ví dụ giảng dạy mơn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương làm cho người học hiểu khái niệm kết Toán học cách sâu sắc Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu SV ngành Toán năm thứ năm thứ hai 4.2 Đối tượng nghiên cứu Tư phản biện, Phản ví dụ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Sau trình nghiên cứu lý luận thực tiễn nhằm thực nhiệm vụ đề tài, thu số kết sau: Dựa việc phân tích sở lý luận thực tiễn, làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho SV lực tư phản biện Kết điều tra thực trạng dạy học mơn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương cho thấy dạy học phản ví dụ cần thiết với yêu cầu đổi phương pháp giáo dục đại học mục đích dạy học mơn Tốn Luận văn xây dựng số phản ví dụ mơn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương Qua việc xác định mục tiêu phân tích nội dung chương trình, đưa định hướng dạy học phản ví dụ, đồng thời xây dựng số giáo án đề kiểm tra áp dụng vào dạy học Luận văn bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi hiệu việc đưa phản ví dụ vào giảng dạy Từ kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn chấp nhận Tuy nhiên, hạn chế điều kiện thời gian, lực trình độ thân nên chắn việc nghiên cứu cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý thầy cô giáo, anh chị em bạn bè đồng nghiệp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT Hội nghị quốc tế Tuyên bố giới UNESCO giáo dục đại học (1988) Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia Cung Thế Anh, Nguyễn Thành Anh (2011), Giáo trình Tơpơ đại cương, NXB Đại học Sư phạm Phạm Kỳ Anh, Trần Đức Long (2001), Giáo trình Hàm thực Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Lê Tấn Huỳnh Cẩm Giang (2011), Tư phản biện - Critical thinking, Viện Nghiên cứu Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2008), Giáo trình Giải tích tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2010), Giáo trình Giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thông qua dạy học số phản ví dụ Giải tích, Luận văn Thạc sĩ trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội 10 Bùi Loan Thùy (2012), Dạy rèn luyện kỹ tư phản biện cho sinh viên, Tạp chí Phát triển Hội nhập (7), tr 76-80 11 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2008), Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Thế giới TÀI LIỆU TIẾNG NƯỚC NGOÀI 12 K B Beyer (1995), Critical thinking, Bloomington, IN: Phi Delta Kappa Educational Foundation LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 B S Bloom (1956), Taxonomy of Educational Objectives, Handbook I: The Cognitive Domain, New York: David McKay Co Inc 14 Bernard R Gelbaum, John M H Olmsted (1964), Counterexamples in Analysis, Dover 15 Norbert Gruenwald, Sergiy Klymchuk (2003), Using Counter-Examples in Teaching Calculus, The New Zealand Mathematics Magazine, vol 40(2), page 33 - 41 16 B Hauchecorne (2007), Les contre-exemples en Mathématiques, Ellipses Edition Marketing S.A, Paris 17 Sergiy Klymchuk (2012), Using Counter-Examples in Teaching and Learning of Calculus: Students’ Attitudes and Performance, Mathematics teaching - research journal online, vol n.4 18 Sergiy Klymchuk (2008), Using Counter-Examples to Enhance Learners’ Understanding of Undergraduate Mathematics, Good Practice Publication Grant e-Book 19 Mathew Lipman (2003), Thinking in education, Cambridge University Press 20 Lynn A Steen, J Arthur Seebach, Jr (1978), Counterexamples in Topology, Springer 21 Ryna Zazkis, Egan Z Chernoff (2008), What makes a counterexample exemplary, Educational Studies in Mathematics 68, page 195 - 208 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo án tiết: Ôn tập chuỗi số (Chương: Chuỗi số - Mơn: Giải tích 2) Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm chuỗi số Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp Nội dung: Khái niệm: Cho dãy số {un }∞ n=1 Ta lập dãy số mới: S1 = u1 S2 = u1 + u2 n Sn uk = k=1 Thiết lập dãy tổng riêng {Sn }∞ n=1 với Sn = ∞ n uk gọi tổng hình thức un n=1 k=1 chuỗi số ∞ - Nếu dãy {Sn } hội tụ đến S ta nói chuỗi số ∞ un hội tụ n=1 un = S n=1 ∞ - Nếu dãy {Sn } khơng có giới hạn hữu hạn ta nói chuỗi số un phân kì n=1 ∞ n uk tổng riêng thứ n, {Sn } dãy tổng riêng, rn = Ta gọi Sn = k=1 uk k=n+1 phân dư thứ n chuỗi số Hoạt động 2: Nhắc lại điều kiện cần để chuỗi số hội tụ Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp Nội dung: ∞ un hội tụ dãy số un hội tụ đến - Định lý: Nếu chuỗi n=1 ∞ un = S Khi đó: un = Sn − Sn−1 → S − S = n → ∞ Chứng minh: Giả sử n=1 - GV đưa câu hỏi: + Điều kiện cần có ứng dụng việc xét tính hội tụ / phân kì chuỗi số? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Một bạn sử dụng định lý sau: ∞ ∞ 1 √ Vì lim √ = nên chuỗi √ hội tụ" "Xét chuỗi số n→∞ n n n n=1 n=1 Hỏi lời giải hay sai giải thích sao? - SV trả lời: + Lời giải sai Vì áp dụng sai chiều Định lý vi phạm lỗi lôgic (từ mệnh đề P ⇒ Q suy Q ⇒ P không suy Q ⇒ P ) + Ứng dụng Điều kiện cần để chứng minh tính phân kì chuỗi số: Nếu ∞ ∞ lim un = chuỗi số n→∞ un phân kì Ví dụ: Chuỗi n=1 nα với α ≥ phân kì n=1 Hoạt động 3: Nhắc lại tiêu chuẩn dấu hiêu hội tụ Phương pháp: Dạy học hợp tác Nội dung: - Trên lớp, SV hoạt động nhóm lập bảng theo mẫu với 11 tiêu chuẩn/ dấu hiệu hội tụ bao gồm: Tiêu chuẩn Cauchy, Dấu hiệu Leibniz, Dấu hiệu so sánh thứ nhất, Dấu hiệu so sánh thứ hai, Dấu hiệu tích phân, Dấu hiệu Cauchy, Dấu hiệu D’Alembert, Dấu hiệu Gauss, Dấu hiệu Raabe, Dấu hiệu Dirichlet Dấu hiệu Abel Với tiêu chuẩn/ dấu hiêu, nêu tên, nội dung, điều kiện áp dụng ví dụ sử dụng tiêu chuẩn/ dấu hiệu - Nhiệm vụ nhà: Các nhóm SV tìm phản ví dụ cho dấu hiệu hội tụ Hoạt động 4: Nhắc lại chuỗi hội tụ tuyệt đối Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp Nội dung: ∞ ∞ |un | hội tụ un đươc gọi hội tụ tuyệt đối chuỗi số - Khái niệm: Chuỗi số n=1 n=1 - GV đưa câu hỏi: Mối quan hệ tính hội tụ tính hội tụ tuyệt đối gì? - SV trả lời: Hội tụ tuyệt đối suy hội tụ ∞ un hội tụ tuyệt đối hội tụ Đinh lý: Chuỗi số n=1 ∞ Chứng minh: Với n ≥ n0 , p ∈ N∗ : |un | hội tụ nên tồn n0 ∈ N cho với > cho trước, n=1 |un+1 | + |un+2 | + |un+p | < Mặt khác: |un+1 + un+2 + un+p | ≤ |un+1 | + |un+2 | + |un+p | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy |Sn+p − Sn | = |un+1 + un+2 + un+p | < , ∀n ≥ n0 , ∀p ∈ N∗ ∞ un hội tụ Theo Nguyên lý Cauchy chuỗi số n=1 - GV đưa câu hỏi: Điều ngược lại có hay khơng? + Nếu đúng, chứng minh + Nếu không đúng, phản ví dụ (tức chuỗi hội tụ không hội tụ tuyệt đối) - SV trả lời: Điều ngược lại chưa ∞ (−1)n−1 Phản ví dụ: Xét chuỗi số với = n n=1 ∞ hội tụ theo Dấu hiệu Leibniz Thật vậy, Dấu hiệu hội tụ Leibniz Chuỗi số n=1 chuỗi đan dấu phát biểu sau: Nếu dãy số {an } đơn điệu giảm lim an = n→∞ ∞ n−1 chuỗi số (−1) an hội tụ Ở đây, an = đơn điệu giảm hội tụ nên chuỗi số n n=1 ∞ (−1)n−1 hội tụ n n=1 ∞ ∞ ∞ Chuỗi số (hay cịn khơng hội tụ tuyệt đối Thật vậy, xét chuỗi số = n=1 n=1 n=1 n gọi chuỗi điều hòa) Chọn = Với n ∈ N∗ , chọn po = n ta có: |Sn+p0 − Sn | = |S2n − Sn | = 1 1 + + + > n = = n+1 n+2 2n 2n ∞ Như theo Nguyên lý Cauchy, chuỗi số phân kì, tức chuỗi số n=1 n (−1)n−1 n n=1 ∞ không hội tụ tuyệt đối LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo án tiết: Tập mở tập đóng (Chương: Khơng gian metric - Mơn: Giải tích hàm) Hoạt động 1: Giới thiệu khái niệm hình cầu mở, hình cầu đóng, mặt cầu Phương pháp: GV thuyết trình Nội dung: - Khái niệm hình cầu mở: Hình cầu mở tâm x0 , bán kính r tập hợp B(x0 , r) = {x ∈ X : d(x, x0 ) < r} - Khái niệm hình cầu đóng: Hình cầu đóng tâm x0 , bán kính r tập hợp B[x0 , r] = {x ∈ X : d(x, x0 ) ≤ r} - Khái niệm mặt cầu: Mặt cầu tâm x0 , bán kính r tập hợp S(x0 , r) = {x ∈ X : d(x, x0 ) = r} Hoạt động 2: Giới thiệu khái niệm tập bị chặn, mối quan hệ hội tụ bị chặn Phương pháp: GV thuyết trình, gợi mở - vấn đáp Nội dung: - Khái niệm tập bị chặn: Tập A ⊂ X gọi bị chặn tồn x0 ∈ X r > cho A ⊂ B(x0 , r) - GV đưa câu hỏi: Mối quan hệ hội tụ bị chặn dãy số gì? - SV trả lời: Dãy hội tụ bị chặn Chứng minh: Nếu {xn } hội tụ đến x ∈ R {xn } bị chặn Thật vậy, xn → x nên |xn | → |x| Chọn = 1, ta có số tự nhiên n0 thỏa mãn ||xn | − |x|| < 1, hay |xn | < |x| + 1, ∀n ≥ n0 Đặt M = max{|x| + 1; |xn | : ≤ n < n0 }, ta |xn | ≤ M, ∀n ≥ - GV đưa câu hỏi: Điều ngược lại có khơng? Nếu đúng, chứng minh Nếu khơng đúng, tìm phản ví dụ dãy số bị chặn không hội tụ - SV trả lời: Điều ngược lại chưa Phản ví dụ: Xét dãy số {xn } : xn = (−1)n Vì |xn | = 1, ∀n ≥ nên dãy số {xn } bị chặn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giả sử {xn } hội tụ đến x ∈ R Với n ≥ ta có: = |xn+1 − xn | ≤ |xn+1 − x| + |xn − x| ⇒ |xn+1 − x| ≥ mâu thuẫn với giả thiết xn → x |xn − x| ≥ Vậy {xn } bị chặn không hội tụ Hoạt động 3: Giới thiệu khái niệm điểm trong, điểm tụ, điểm cô lập, điểm dính tập hợp Phương pháp: GV thuyết trình, gợi mở - vấn đáp Nội dung: - Khái niệm loại điểm tập hợp điểm tương ứng: Cho tập A ⊂ X x ∈ X + Điểm x gọi điểm A tồn r > cho B(x, r) ⊂ A Tập tất điểm A gọi phần A, kí hiệu IntA + Điểm x gọi điểm dính A với r > B(x, r) ∩ A = ∅ Tập tất điểm dính A gọi bao đóng A, kí hiệu A + Điểm x gọi điểm tụ A với r > B(x, r) ∩ A \ {x} = ∅ Tập tất điểm A gọi tập dẫn xuất A, kí hiệu A + Điểm x gọi điểm cô lập A tồn r > cho B(x, r) ∩ A = {x} - GV đưa câu hỏi: Tìm mối quan hệ loại điểm tập hợp điểm tương ứng - SV trả lời: + Điểm ⇒ Điểm tụ ⇒ Điểm dính Tức IntA ⊂ A ⊂ A ⊂ A + Điểm cô lập ⇒ Điểm dính - GV đưa câu hỏi: Chiều ngược lại có khơng? - SV trả lời: Điều ngược lại chưa Phản ví dụ: Xét R với metric thông thường Xét tập A = (1, 2) ∪ {3} ⊂ R điểm ∈ R Khi đó, điểm dính A với r > B(3, r) ∩ A = ∅ ∈ B(3, r) ∩ A Tuy nhiện, với r0 = ta có: B(3, 1) = (2, 4) ∩ A \ {3} = ∅ Vậy điểm tụ A Xét tập B = (1, 2) Khi đó, điểm điểm tụ B không thuộc B, điểm B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét tập C = [1, 2] Khi đó, điểm ∈ C điểm C xét tập D = (0, 2) Khi đó, điểm điểm dính D khơng phải điểm cô lập D Hoạt động 4: Giới thiệu khái niệm tập đóng, tập mở định lý liên quan Phương pháp: GV thuyết trình, gợi mở - vấn đáp Nội dung: - Khái niệm tập mở: Tập A gọi mở điểm A dều điểm A - Khái niệm tập đóng: Tập A gọi đóng X \ A mở - Mệnh đề: A tập đóng nhỏ chứa A IntA tập mở lớn chứa A - Mệnh đề: Hợp hữu hạn tập đóng đóng, giao tập đóng đóng Giao hữu hạn tập mở mở, hợp tập mở mở - GV đưa câu hỏi: Hợp tập đóng có đóng khơng? Giao tập mở có mở khơng? - SV trả lời: Chưa Phản ví dụ: Xét R với metric thông thường: ρ(x, y) = |x − y|, ∀x, y ∈ R 1 − , , n ∈ N∗ tập mở R Gn = {0} tập đóng, n n n≥1 tập mở , , n ∈ N∗ tập đóng R Fn = (0, 1] Xét Fn = n n≥1 tập đóng Xét Gn = Hoạt động 5: Luyện tập củng cố kiến thức Phương pháp: Dạy học hợp tác Nội dung: SV làm việc theo nhóm nhỏ (2-3 người), chứng minh số biểu thức tập hợp liên quan đến phần trong/ bao đóng tìm phản ví dụ cho biểu thức chiều (1) A ∩ B ⊂ A ∩ B Aα ⊃ (2) α∈I Aα α∈I LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (3) Int(A ∪ B) ⊃ IntA ∪ IntB (4) Int( Aα ) ⊂ α∈I IntAα α∈I Phản ví dụ: Xét R với metric thông thường (1) Xét A = (0, 1) B = (1, 2) Vì A ∩ B = ∅ nên A ∩ B = ∅ Mặt khác, A = [0, 1] B = [1, 2] nên A ∩ B = {1} Vậy A ∩ B A ∩ B , , n ∈ N∗ Vì An = (0, 1) nên (2) Xét An = An = [0, 1] Mặt khác, n n∈N∗ n∈N∗ , , ∀n ≥ nên An = An = (0, 1] Vậy An An n n∈N∗ n∈N∗ n∈N∗ (3) Xét A = [0, 1] B = [1, 2] Vì A ∪ B = [0, 2] nên Int(A ∪ B) = (0, 2) Mặt khác, IntA = (0, 1) IntB = (1, 2) nên IntA ∪ IntB = (0, 1) ∪ (1, 2) Vậy Int(A ∪ B) IntA ∪ IntB , , n ∈ N∗ Vì An = (−∞, 0]∪[1, +∞) nên Int( An ) = n n∈N∗ n∈N∗ (−∞, 0) ∪ (1, +∞) Mặt khác, IntAn = −∞, ∪ (1, +∞), ∀n ≥ nên IntAn = n n∈N∗ (−∞, 0] ∪ (1, +∞) Vậy Int( An ) IntAn (4) Xét An = R\ n∈N∗ n∈N∗ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề kiểm tra 15 phút (Chương: Chuỗi số - Mơn: Giải tích 2) Hãy chọn số dấu hiệu hội tụ chuỗi số sau đây: Dấu hiệu so sánh Dấu hiệu so sánh Dấu hiệu Leibniz Dấu hiệu Cauchy Dấu hiệu D’Alembert Dấu hiệu Dirichlet Dấu hiệu Abel Với dấu hiệu hội tụ chọn, hãy: a (3 điểm) Phát biểu dấu hiệu hội tụ b (5 điểm) Chỉ ví dụ ứng dụng dấu hiệu để xét tính hội tụ chuỗi số c (2 điểm) Chỉ phản ví dụ dấu hiệu hội tụ (tức chuỗi số không thỏa mãn giả thiết dấu hiệu hội tụ chuỗi phân kì) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC MƠN GIẢI TÍCH CỔ ĐIỂN & TƠPƠ ĐẠI CƯƠNG Giải tích cổ điển Tơpơ đại cương môn học sinh viên ngành Toán trường đại học, kiến thức sở tảng cho môn học sau Dưới số câu hỏi thực trạng học tập hai môn học sinh viên ngành Toán Rất mong bạn đọc kĩ câu hỏi đáp án Sau đánh dấu (X) vào ✷ mà bạn cho phù hợp Câu Ở trường, bạn học môn theo phương pháp nào? (có thể lựa chọn nhiều đáp án) ✷ Tự nghiên cứu ✷ GV thuyết trình ✷ SV thuyết trình cá nhân ✷ SV hoạt động nhóm thuyết trình nhóm ✷ Khác: Câu Ở trường, giảng viên có thường xuyên sử dụng phản ví dụ dạy học môn không? ✷ Không ✷ Hiếm ✷ Thỉnh thoảng ✷ Thường xuyên ✷ Rất thường xuyên Câu Bạn có thường xun sử dụng phản ví dụ q trình học tập môn không? ✷ Không ✷ Hiếm ✷ Thỉnh thoảng ✷ Thường xuyên ✷ Rất thường xuyên Câu Bạn tự đánh giá mức độ lĩnh hội khái niệm Tốn học thân q trình học môn này? ✷ Không biết không hiểu ✷ Biết không hiểu ✷ Hiểu không chắn ✷ Hiểu sâu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Bạn tự đánh giá mức độ lĩnh hội định lý Tốn học thân q trình học môn này? ✷ Không biết không hiểu ✷ Biết không hiểu ✷ Hiểu không chắn ✷ Hiểu sâu Câu Bạn tự đánh giá khả làm tập thân q trình học mơn này? ✷ Không làm ✷ Làm với hướng dẫn chi tiết ✷ Làm với gợi ý ý tưởng ✷ Tự làm Câu Bạn tự đánh giá thái độ thân môn này? ✷ Khơng u thích ✷ Hơi u thích ✷ Yêu thích ✷ Rất yêu thích Câu Dưới cách thức hình thành phản ví dụ mơn Tốn Các bạn đọc kĩ câu đánh dấu (X) vào mức độ mà bạn nhận thấy đạt tương ứng với thang điểm sau Thang đánh giá: = Hồn tồn khơng đồng ý; = Không đồng ý; = Đồng ý; = Hoàn toàn đồng ý = Phân vân; Mức độ Cách thức hình thành phản ví dụ Lật ngược vấn đề, đưa câu hỏi ngược lại cho phát biểu chiều Thắc mắc tính cần thiết giả thiết khái niệm, định lí hay toán Thử thay đổi kiện khái niệm, định lí hay tốn để có phát biểu kiểm tra tính đắn THƠNG TIN CÁ NHÂN Họ tên (khơng bắt buộc): Giới tính: ✷ Nam ✷ Nữ Trường: Lớp: Tuổi: Trân trọng cảm ơn ý kiến bạn! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC TƯ DUY PHẢN BIỆN Tư phản biện loại hình tư có suy xét, cân nhắc, đánh giá liên hệ khía cạnh nguồn thơng tin với thái độ “hồi nghi tích cực”, dựa tiêu chuẩn định để đưa thông tin phù hợp nhất, nhằm giải vấn đề Dưới những biểu lực tư phản biện Các bạn đọc kĩ câu đánh dấu (X) vào mức độ mà bạn nhận thấy đạt tương ứng với thang điểm sau Thang đánh giá: = Có lực mức thấp; = Có lực mức trung bình; = Có lực mức cao Mức độ Biểu lực tư phản biện Đọc nghiên cứu kĩ giả thiết phát biểu Toán học, có khả sàng lọc kiện gây nhiễu suy xét, cân nhắc mối liên hệ giả thiết với kết có Thường xuyên nảy thắc mắc có khả đề xuất câu hỏi quan trọng có ý nghĩa vấn đề Toán học đặt Thường xuyên tìm kiếm làm rõ lập luận q trình học Tốn Thường xun tìm tịi nhiều hướng giải Tốn khác đưa đánh giá, nhận định để tới hướng giải tối ưu Thường xuyên kiểm tra lại có khả nhận thiếu sót, sai lầm lập luận lời giải Toán Có khả sửa chữa sai lầm lập luận lời giải Có khả phát mối quan hệ logic nội dung Toán học, đưa kết luận tổng quát hóa chúng THƠNG TIN CÁ NHÂN Họ tên (khơng bắt buộc): Giới tính: ✷ Nam ✷ Nữ Trường: Lớp: Tuổi: Trân trọng cảm ơn ý kiến bạn! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TỐN THƠNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TƠPƠ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG... trị phản ví dụ việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Toán - Thiết kế số phản ví dụ mơn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương để áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư phản biện. .. Một số phản ví dụ dãy số chuỗi số 37 2.2 Một số phản ví dụ tính liên tục hàm số 43 2.3 Một số phản ví dụ tính khả vi hàm số 49 2.4 Một số phản