(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải một số bài tập hình học lớp 7

1 MỤC LỤC Phần 1.Mở đầu Nội dung SKKN Kết luận, kiến nghị Nội dung Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Vẽ thêm tam giác 2.3.2 Vẽ thêm tam giác vuông cân 14 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 17 3 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học ln lĩnh vực đẹp hấp dẫn riêng Trong q trình tìm kiếm lời giải có tìm thêm lời giải khác, lời giải hay cho tốn hình học, việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp cho việc kết nối từ giả thiết đến kết luận toán dễ dàng hơn, thuận lợi Song việc vẽ thêm yếu tố phụ để có lời giải đẹp vấn đề khiến phải đầu tư suy nghĩ Trong q trình dạy học, tơi nhận số lượng HS u thích, say mê mơn hình học ít, với em HS đội tuyển học sinh giỏi Hầu hết em nhận xét môn hình học khó Các em dừng lại việc vận dụng kiến thức, kĩ bản, túy Gặp vấn đề giải tốn cần có liên hệ kiến thức, cần tư duy, cần tạo yếu tố phụ, em tự tìm tòi được, hầu hết phụ thuộc vào dẫn dắt, gợi ý giáo viên (GV) Tôi đặt câu hỏi: Ngun nhân đâu ? Do mơn hình học khó học sinh(HS) nhận xét ? Do HS khơng hứng thú, hay GV chưa có cách thức giảng dạy hiệu phù hợp? Do HS không luyện tập kĩ qua giải toán, hay GV chưa trọng xây dựng hệ thống lí thuyết tập phù hợp ? Trong q trình tìm hiểu tích lũy kiến thức chuyên môn, nhận thấy để làm tốt hình học, HS cần trang bị không kiến thức, kĩ mà phải tích lũy, rèn luyện kĩ thuật vẽ đường phụ Trải qua trình luyện tập, rèn luyện em tự trang bị tư nhạy bén phân tích, định hướng lời giải Đối với mơn Hình học 7, việc vẽ thêm tam giác đều, tam giác vng cân giải tốn hình học nhằm làm xuất cạnh nhau, góc nhau, góc có số đo (vẽ thêm tam giác vng cân), góc có số đo (vẽ thêm tam giác đều),… giúp HS giải nhiều toán hay khó tính số đo góc toán liên quan Với mong muốn giúp em HS có tảng kiến thức phương pháp giải tốn hình học tốt; giúp em tự tin q trình học tập,vì lí đó, chọn đề tài “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vng cân để giải số tập hình học lớp 7” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ thực tế giảng dạy chất lượng HS thi học sinh giỏi cấp; nhằm giúp HS có kĩ bản, linh hoạt, tư lôgic việc giải tập hình học cần phải vẽ thêm đường phụ mà cụ thể vẽ thêm tam giác cân, tam giác 1.3.Đối tượng nghiên cứu Hướng dẫn HS lớp vẽ thêm tam giác cân, tam giác giải số tập hình học 1.4.Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp phân tích, tổng hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Phương pháp điều tra giáo dục - Phương pháp thực nghiệm giáo dục - Phương pháp tổng kết NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận đề tài Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải tốn trở nên thuận lợi, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà sáng tạo giải toán Và điều lại phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự minh khám phá, tìm hiểu trình nhận thức Các em có khả tự điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy, giáo Hình thành phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh q trình lâu dài Tư tích cực, độc lập sáng tạo thể số mặt sau: - Có óc hồi nghi, ln biết tự đặt câu hỏi: Tại ? Vì ? Do đâu? - Biết nhìn nhận giải vấn đề - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Qua kết khảo sát thực tế giảng dạy, nhận thấy số vấn đề: - Về kĩ phân tích kiện tốn: HS nhiều thời gian cho việc phân tích, định hướng cách giải Mặc dù nhiều em định hướng cần vẽ thêm đường phụ, kiến thức, phương pháp, kĩ thuật giải tốn hình học chưa vững vàng nên em vẽ nhiều đường mà nhiều đường khơng dẫn đến lời giải cho tốn - Về kĩ trình bày lời giải: Nhiều lời giải trình bày chưa khoa học, thiếu ý giải thích Có lời giải chứng minh dài dòng, lập luận chưa chặt chẽ, thiếu tính khoa học Bên cạnh đó, đa số học sinh thường lúng túng, phải chứng minh hình học nào, đâu Khâu quan trọng khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh Khơng học sinh thật chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên kết học tập chưa cao Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ tốn với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức Quan trọng nâng cao tư cho em học sinh, giúp học sinh có hứng thú học tốn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Việc vận dụng yếu tố trung gian học sinh lúng túng, chưa nhận biết biết cần vận dụng vào chứng minh tốn hình Khi học sinh thắc mắc: làm để vẽ đường phụ vậy, ngồi cách vẽ cịn cách vẽ khác không ?, hay vẽ thêm giải toán ? Gặp phải tình giáo viên gặp nhiều khó khăn để giải thích cho học sinh hiểu Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán Trước triển khai nội dung sáng kiến, tiến hành khảo sát 15 HS giỏi khối mà trực tiếp giảng dạy Nội dung khảo sát đưa nhằm khảo sát vấn đề vẽ thêm tam giác đều, tam giác vng cân giải tốn Tơi xin giới thiệu khảo sát sau: ĐỀ BÀI KHẢO SÁT Câu 1: Tính độ dài x hình vẽ sau: A x 120o B C Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy điểm E nằm tam giác cho Tính Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân THỐNG KÊ KẾT QUẢ KIỂM TRA Số Yếu, Trung bình Khá Giỏi HS Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) 15 20,0 46,7 20 13,3 Triển khai vấn đề vẽ thêm tam giác đều, tam giác vng cân để giải số tập hình học lớp 7, thực dạy tiết luyện tập, ôn tập buổi bồi dưỡng học sinh giỏi sau học xong tam giác cân 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Vẽ thêm tam giác Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân A, cho AD = BC Tính Trên cạnh AB lấy điểm D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gợi ý: Đề cho tam giác ABC cân A, A Nhận thấy 80o – 20o = số đo góc đáy D , suy 60o số đo góc tam giác đều, ta vẽ tam giác MBC, cho điểm M điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC; vẽ tam giác có B C góc chung cạnh với góc ABC, góc ACB, … Lời giải: A ABC cân A, D  Vẽ tam giác MBC (Điểm M điểm A M thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) B C MB = MC = BC  Vì MB = MC = BC, mà BC = AD  MB = MC = BC = AD Xét AMB AMC có: AB = AC (ABC cân A); MB = MC; AM cạnh chung  AMB = AMC (c.c.c)  (2 góc tương ứng)  Lại có: Xét ADC CMA có: AD = CM (chứng minh trên); AC cạnh chung  ADC = CMA (c.g.c)  Do  ( hai góc tương ứng) Vậy Nhận xét: Ta tính số đo góc ACD cách vẽ tam giác theo cách khác, ví dụ như: - Vẽ ABM đều, điểm M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB - Vẽ ACM đều, điểm M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC - Vẽ ACM đều, điểm M B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC - Vẽ ADM đều, điểm M C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AD Cụ thể, ta xét trường hợp sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Vẽ tam giác ABM (M C thuộc A nửa mặt phẳng bờ AB) Khi ADC CBM có: D AD = CB; M , AC = BM (= AB) B C  ADC = CBM (c.g.c) Cịn có ACM cân A (do AC = AM (= AB)) với góc đỉnh   + Vẽ tam giác ACM (M B thuộc A nửa mặt phẳng bờ AC)  AM = AB (= AC) D  AMB cân A, có góc đỉnh M  góc đáy B C ADC CBM có: AD = CB; AC = CM  ADC = CBM (c.g.c)  + Vẽ tam giác ACM (M B thuộc A nửa mặt phẳng đối bờ AC) D M Khi MAD ABC có: AD = BC; MA = AB (= AC)  MAD = ABC (c.g.c) B C có MD = AC  MD = MC  MCD cân M LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Vẽ tam giác ADM (M C thuộc nửa mặt A phẳng đối bờ AD) Khi CAM ABC M D (= 80o) AM = BC có: AC = AB;  CAM = ABC (c.g.c)  CM = AC  CAM cân C, mà có góc đáy B C = 80o  góc đỉnh Dễ thấy ACD = MCD(c.c.c) Nhận xét: Như vậy, với toán trên, ta giải tốn số cách vẽ tam giác trình bày Bài tốn 2: Cho ABC, có , lấy điểm H cạnh BC cho AH vng góc với BC Tính góc ABC AH = BC Gợi ý A 75o B H Tam giác ABC vuông H, C , suy Nhận thấy 75o – 15o = 60o số đo góc tam giác nên ta vẽ tam giác có cạnh AC, có cạnh BC Hướng dẫn giải: A M B D H C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Vẽ tam giác MAC cho M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC  MA = MC = AC AHC vuông H  , mà Lại có,   Kẻ MD  BC (D  BC) Xét AHC CDM, có: ; ; AC = MC  AHC = CDM (cạnh huyền- góc nhọn)  AH = CD (2 cạnh tương ứng), mà AH = BC  CD = BC  DB = DC Xét MDB MDC, có: ; DB = DC; MD: cạnh chung  MDB = MDC (c.g.c)  MBC có Suy Xét MBC MBA có: MA = MC;  MBC = MBA (c.g.c)  ; MB cạnh chung (2 góc tương ứng) Vậy M A D B H C Cách 2: Vẽ tam giác MBC (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC  MB = MC = BC Dễ thấy Ta kẻ AD  MC (D  MC) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi AHC = CDA (cạnh huyền- góc nhọn)  AH = CD Mà AH = BC  CD = BC = CM  CD = MD Suy ADM = ADC (c.g.c)  AM = AC  ABM = ABC (c.c.c) Vậy  Nhận xét: Qua hai toán trên, em học sinh phần định hình phương pháp vẽ tam giác đưa lựa chọn cách vẽ giúp việc giải toán dễ dàng Ta tiếp tục xét tốn điển hình khác, với việc giả thiết đề cho lấy thêm điểm nằm tam giác Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân A, tam giác cho , Chứng minh CAO cân Gợi ý: A 80o ABC cân A, góc đáy O B Gọi O điểm nằm 30o , suy số đo Nhận thấy 50o +10o = 60o, số đo góc tam giác 10o C Nếu ta vẽ MBC (M A nằm nửa mặt phẳng bờ BC) tạo tam giác có cạnh AC với tam giác OBC, từ có AC = OC suy CAO cân M Lời giải: Ta có ABC cân A, A  Vẽ tam giác MBC (Điểm M điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) O B C  ; MB = MC = BC Xét MAB MAC có: AB = AC (ABC cân A); MB = MC; MA cạnh chung  MAB = MAC (c.c.c)  (2 góc tương ứng)  Lại có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Xét OBC AMC có: ; BC = MC  OBC = AMC (g.c.g)  CO = CA  CAO cân C Nhận xét: Cũng hai tốn trước, ta cịn số cách vẽ tam giác khác cho toán 3, chẳng hạn như: - Vẽ MBC đều, điểm M A thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC - Vẽ MAC đều, điểm M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC Bài toán 4: Cho ABC vuông cân A Điểm O tam giác cho Chứng minh tam giác AOC, AOB cân Gợi ý: A Tương tự toán 3, ta vẽ tam giác O B 30o MBC (Điểm M điểm A thuộc nửa 15o C mặt phẳng bờ BC), ta COA cân C Dễ dành tính số đo góc BAO, ABO  AOB cân O Hướng dẫn giải: M ABC vuông cân A A  O 30o  15o C B Vẽ MBC (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) Chứng minh tương tự tốn ta COA cân C Ta có: Khi Mà  Bài tốn 5: Cho ABC cân A,  AOB cân O Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx  BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Hãy tính LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Gợi ý: A 30o ABC cân A, góc đáy Nhận thấy 75o C B suy số đo  15o = 60o, số đo góc tam giác đều, ta cịn có AB = BN N x Nếu ta vẽ tam giác MBC (M A nằm nửa mặt phẳng bờ BC) có MBA = CBN, dễ dàng chứng minh MBA = MCA Từ suy số đo góc BCN Lời giải: A ABC cân A,  M B Vẽ tam giác MBC (Điểm M C điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) N x MB =  MC = BC Ta có Xét AMB AMC có: AB = AC (ABC cân A); MB = MC; AM cạnh chung  AMB = AMC (c.c.c) MAB có (hai góc tương ứng) , mà (1) Xét MBA CBN có: MB = CB;  MBA = CBN (c.g.c)  , BA = BN (hai góc tương ứng) (2) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Từ (1) (2) ta có: Nhận xét: Cách giải khác: - Vẽ tam giác MAB, điểm M điểm C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB - Vẽ tam giác MAC, điểm M điểm B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC Bài toán 6: Cho tam giác ABC cân A, Lấy điểm D nằm tam giác ABC cho DA = DC Chứng minh rằng: AB = BC + CD Gợi ý: A Bài toán yêu cầu chứng minh AB = BC + CD, 40o mà AD = CD nên ta chứng minh AB = 20o BC + AD Một cách chứng minh D 100o dạng toán ta tạo điểm cạnh AB cho điểm chia AB thành đoạn BC AD Rất hay chỗ AB AD hợp thành góc 60o số đo góc tam giác Do ta lấy B C điểm M cạnh AB để MAD tam giác Lời giải: Theo DAC có DA = DC  DAC cân D, A lại có D  Trên cạnh AB, lấy điểm M cho AM = AD Khi M MAD cân M, lại có B C tam giác   MAD AM = AD = DM Do DCM có DM = DC (= DA)  DCM cân D Khi DCM có góc đỉnh  Ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 ABC cân A, Xét MBC có: , mà  MBC cân B  BM = BC  Do AB = BM + AM, mà BM = BC AM = CD (= AD)  AB = BC + CD Bài toán 7: Cho tam giác ABC vng A, có lượt cạnh AB, AC cho Lấy điểm D E lần Chứng minh rằng: a) Nếu DE = DB CD = 2AD b) Nếu CD = 2AD DE = DB Hướng dẫn giải: A A E D E 20o D F 40o B 40o C I B I Do ABC vuông A, C Lấy điểm I cạnh BC cho DI = DB  DBI cân D  Khi  Nếu DE = DB  DE = DI, mà  EDI tam giác ADE có Khi  EIC cân I  IE = IC  IC = ID  IDC cân I ACD vng A, có ta suy CD = 2AD  Nếu CD = 2AD, mà ACD vuông A  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 góc ngồi IDC  Từ suy ICD cân I  ID = IC Do  BDI cân D  DI = DB Do DE = DB Bài toán 8: Cho Cho ABC cân A, tia phân giác góc C cho Gọi O điểm nằm Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân Hướng dẫn giải: M ABC cân A, A  O B C Do tia CO tia phân giác góc ACB  BOC có Lại có (BOM đều), mà  Xét OBC OMC có : OB = OM (BOM đều); OC cạnh chung  OBC = OMC (c.g.c)  (hai góc tương ứng), mà  Hai tia CA CM trùng Vì ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Do OBC = OMC  CB = CM  CMB cân C Có Xét BAM có (hai góc kề bù)  BAM cân B  BA = BM (hai cạnh tương ứng) mà BM = BO  BA = BO  BAO cân B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 2.3.2 Vẽ thêm tam giác vng cân Bài tốn 9: A Trên hình bên, cho biết ABC vng cân đỉnh A, MA = 2cm, MB = 3cm, M C B Tính độ dài đoạn thẳng MC Gợi ý: ABC vng cân A có D ; A Ta có , giúp ta nghĩ đến vận dụng định lí Pytago, tam giác vng cân để tìm tam giác vng có M C B cạnh MC hai cạnh tìm độ dài Điểm phụ D cho tam giác ADM vuông cân đỉnh A (D nằm nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B) giúp tìm lời giải tốn Hướng dẫn giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B dựng tam giác ADM vuông cân đỉnh A Ta có AD = MA = 2cm, Xét ADC AMB có: AD = AM, (hai góc phụ với góc CAM); AC = AB Do ADC = AMB (c.g.c)  DC = MB Xét AMD vuông A Suy Xét MDC vuông M (định lý Pytago) (định lý Pytago) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Suy (cm) Bài tốn 10: Cho tam giác ABC vng cân đỉnh A M điểm nằm tam giác ABC cho MA: MB: MC = 1: 2: Tính số đo góc AMC Gợi ý: Ta nhận toán ngược toán D Vẽ thêm yếu tố phụ tam giác ADM A vuông cân A (D nằm tren nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B) giúp đến với lời giải toán M C B Hướng dẫn giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B dựng tam giác ADM vng cân A Ta có Đặt MC = x Từ giả thiết có MA = 2x; MB = 3x Xét ADC AMB có AD = AM, (hai góc phụ với góc CAM); AC = AB Do ADC = AMB (c.c.c)  DC = MB Xét ADM vng cân A nên (định lí Pytago) Ta có MDC có , theo định lí Pytago đảo ta có MDC vng M Bằng việc vẽ hình phụ tam giác đều, tam giác vuông cân sử dụng tính chất đặc trưng nó, tìm lời giải cho số tốn Sau số tập dành cho HS tự luyện BÀI TẬP TỰ LUYỆN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, cho Lấy điểm D nằm tam giác Tính Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, AD = BC Tính Trên tia AC lấy điểm D cho Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, phân giác góc C cho Gọi O điể nằm tia Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trước triển khai chuyên đề, em học sinh tỏ lúng túng, thiếu chắn giải toán sau đón nhận chun đề, em lại tự tin, làm tốt việc giải toán nhiều Các em đón nhận chuyên đề với say mê hứng thú học tập Các em thỏa sức suy luận, sáng tạo, phát kiến cách giải tốn theo cách riêng Sau triển khai nội dung sáng kiến tới học sinh, tơi tiến hành khảo sát nhóm HS tơi dạy để đánh giá khả lĩnh hội vận dụng kiến thức em Tôi xin giới thiệu nội dung khảo sát sau: Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, phân giác góc C cho Gọi O điểm nằm tia Tính Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, cho Tính Lấy điểm D nằm tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, AD = BC Tính Trên tia AC lấy điểm D cho THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Số Yếu, Trung bình Số Số Tỉ lệ Tỉ lệ Khá Số Tỉ lệ Giỏi Số Tỉ lệ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 HS lượng (%) lượng 15 0 (%) 13,3 lượng (%) lượng 26,7 (%) 60 Khi chưa hướng dẫn phương pháp, số HS xuất sắc làm được, cịn lại em khơng giải tốn Tuy nhiên, gợi ý, cung cấp thông tin phương pháp làm, em nhanh chóng tiếp cận giải tốn cịn đưa nhiều hướng vẽ khác Qua khảo sát trên, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh: - HS nắm việc vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân tạo yếu tố thuận lợi giải toán - HS có tư nhạy bén hơn, khả phân tích tốn, kết nối thơng tin có chiều sâu hơn; rút ngắn thời gian định hướng cách làm tốn - Kĩ trình bày học sinh nâng lên rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Phương pháp vẽ hình phụ tam giác phương pháp có ý nghĩa quan trọng việc giải tốn Khơng hàm chứa kiến thức nâng cao, phát triển, đòi hỏi người học phải có tư logic tốt, biết phân tích vấn đề suy luận vấn đề Ở đây, học sinh thể rèn luyện kĩ giải tốn, trình bày lời giải Trong quá trình dạy học cũng quá trình nghiên cứu Tôi đã tích lũy được mô ̣t số kinh nghiê ̣m giúp ích cho bản thân, dạy học sinh ham thích học tâp, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán, hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải các bài toán hình học nói chung tập hình đặc biệt mà phải vẽ thêm hình phụ giải được; và nếu được sẽ là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công viê ̣c giảng dạy của mình Sáng kiến tài liệu thiết thực, hữu ích giúp GV nâng cao chất lượng dạy bồi dưỡng đội tuyển HS giỏi mơn Tốn Tơi nhận thấy rõ hiệu sáng kiến đem lại, HS khơng cịn lúng túng, phân vân khơng biết vẽ thêm hình phụ Ngược lại, em sử dụng thành thạo phương pháp vẽ thêm hình phụ tam giác đều, tam giác vng cân đưa nhiều cách vẽ khác cho tốn với tính xác cao Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi trao đổi với đồng nghiệp đồng nghiệp hưởng ứng nhiệt tình, học tập triển khai đề tài cách rộng rãi tiết dạy hình học Qua việc nghiên cứu áp dụng đề tài, nhận thấy mơn tốn nhóm chun mơn Tốn phụ trách làm thay đổi đáng kể chất lượng chung nhà trường, giữ vững thứ hạng cao ngành giáo dục huyện nhà Kiến nghị - Đối với giáo viên: Để đạt hiệu cao giảng dạy, ngồi việc thường xun nghiên cứu tài liệu, tích lũy, nâng cao kiến thức chuyên môn, biên soạn chuyên đề mơn, giáo viên cần tích cực trao đổi đồng nghiệp, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 học hỏi bồi dưỡng phương pháp giảng dạy Qua giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, tiếp thu học cách nhẹ nhàng, tự nhiên mà hiệu - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất như: bổ sung nhiều đầu sách nâng cao, tham khảo, chuyên đề thư viện; tổ chức sinh hoạt chun mơn tổ, nhóm chun mơn nhằm thống xây dựng có hệ thống phương pháp kĩ thuật kẻ thêm hình phụ tam giác đều, tam giác vng cân giải tốn hình học hệ thống tập phù hợp với học sinh lớp khác Đồng thời mở rộng kĩ thuật kẻ đường phụ khác - Đối với Phòng giáo dục: Cần tổ chức thường xuyên chuyên đề hội thảo để giáo viên trao đổi, học hỏi chuyên môn nghiệp vụ thống chung toàn huyện chuyên đề cần trang bị trình dạy học tốn Trên số kinh nghiệm nhỏ mà tơi tích lũy q trình tự học tích lũy q trình giảng dạy Tơi hi vọng sáng kiến phần cung cấp thêm hướng dạy hình học, tư liệu nhỏ tới đồng nghiệp Rất mong nhận đóng góp ý kiến từ quý đồng nghiệp giúp cho nội dung sáng kiến hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Phú Lộc, ngày 25 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hào LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO T T Tên sách Sách giáo khoa Toán Sách tập Toán Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học Tốn nâng cao Nâng cao phát triển Toán Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tác giả Nhà xuất Bộ giáo dục đào tạo Giáo dục Việt Nam Bộ giáo dục đào tạo Giáo dục Việt Nam Nguyễn Đức Tấn Giáo dục Việt Nam Vũ Hữu Bình Giáo dục Việt Nam Vũ Hữu Bình Giáo dục Việt Nam Nguyễn Đức Tấn Đại học Quốc gia nhiều tác giả Hà Nội LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giải tốn hình học tốt; giúp em tự tin trình học tập, vì lí đó, tơi chọn đề tài “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7? ?? 1.2 Mục... lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) 15 20,0 46 ,7 20 13,3 Triển khai vấn đề vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7, tơi thực dạy... dạy tiết luyện tập, ôn tập buổi bồi dưỡng học sinh giỏi sau học xong tam giác cân 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Vẽ thêm tam giác Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân A, cho AD =