(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải một số bài tập hình học lớp 7

Phần 1.Mở đầu Nội dung SKKN Kết luận, kiến nghị UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học ln lĩnh vực đẹp hấp dẫn riêng Trong trình tìm kiếm lời giải có tìm thêm lời giải khác, lời giải hay cho tốn hình học, việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp cho việc kết nối từ giả thiết đến kết luận toán dễ dàng hơn, thuận lợi Song việc vẽ thêm yếu tố phụ để có lời giải đẹp vấn đề khiến phải đầu tư suy nghĩ Trong trình dạy học, tơi nhận số lượng HS u thích, say mê mơn hình học ít, với em HS đội tuyển học sinh giỏi Hầu hết em nhận xét mơn hình học khó Các em dừng lại việc vận dụng kiến thức, kĩ bản, túy Gặp vấn đề giải tốn cần có liên hệ kiến thức, cần tư duy, cần tạo yếu tố phụ, em tự tìm tịi được, hầu hết phụ thuộc vào dẫn dắt, gợi ý giáo viên (GV) Tôi đặt câu hỏi: Nguyên nhân đâu ? Do mơn hình học khó học sinh(HS) nhận xét ? Do HS không hứng thú, hay GV chưa có cách thức giảng dạy hiệu phù hợp? Do HS khơng luyện tập kĩ qua giải tốn, hay GV chưa trọng xây dựng hệ thống lí thuyết tập phù hợp ? Trong trình tìm hiểu tích lũy kiến thức chun mơn, tơi nhận thấy để làm tốt hình học, HS cần trang bị không kiến thức, kĩ mà phải tích lũy, rèn luyện kĩ thuật vẽ đường phụ Trải qua trình luyện tập, rèn luyện em tự trang bị tư nhạy bén phân tích, định hướng lời giải Đối với mơn Hình học 7, việc vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân giải tốn hình học nhằm làm xuất cạnh nhau, góc nhau, góc có số đo (vẽ thêm tam giác vng cân), góc có số đo (vẽ thêm tam giác đều),… giúp HS giải nhiều tốn hay khó tính số đo góc tốn liên quan Với mong muốn giúp em HS có tảng kiến thức phương pháp giải tốn hình học tốt; giúp em tự tin trình học tập,vì lí đó, tơi chọn đề tài “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ thực tế giảng dạy chất lượng HS thi học sinh giỏi cấp; nhằm giúp HS có kĩ bản, linh hoạt, tư lôgic việc giải tập hình học cần phải vẽ thêm đường phụ mà cụ thể vẽ thêm tam giác cân, tam giác 1.3.Đối tượng nghiên cứu Hướng dẫn HS lớp vẽ thêm tam giác cân, tam giác giải số tập hình học 1.4.Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp phân tích, tổng hợp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Phương pháp điều tra giáo dục - Phương pháp thực nghiệm giáo dục - Phương pháp tổng kết NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận đề tài Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở nên thuận lợi, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà sáng tạo giải toán Và điều lại phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự minh khám phá, tìm hiểu q trình nhận thức Các em có khả tự điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy, giáo Hình thành phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh trình lâu dài Tư tích cực, độc lập sáng tạo thể số mặt sau: - Có óc hồi nghi, ln biết tự đặt câu hỏi: Tại ? Vì ? Do đâu? - Biết nhìn nhận giải vấn đề Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Qua kết khảo sát thực tế giảng dạy, nhận thấy số vấn đề: Về kĩ phân tích kiện toán: HS nhiều thời gian cho việc phân tích, định hướng cách giải Mặc dù nhiều em định hướng cần vẽ thêm đường phụ, kiến thức, phương pháp, kĩ thuật giải tốn hình học chưa vững vàng nên em vẽ nhiều đường mà nhiều đường khơng dẫn đến lời giải cho tốn Về kĩ trình bày lời giải: Nhiều lời giải trình bày chưa khoa học, thiếu ý giải thích Có lời giải chứng minh dài dịng, lập luận chưa chặt chẽ, thiếu tính khoa học Bên cạnh đó, đa số học sinh thường lúng túng, phải chứng minh hình học nào, đâu Khâu quan trọng khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh Khơng học sinh thật chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên kết học tập chưa cao Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ tốn với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức Quan trọng nâng cao tư cho em học sinh, giúp học sinh có hứng thú học tốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Việc vận dụng yếu tố trung gian học sinh lúng túng, chưa nhận biết biết cần vận dụng vào chứng minh tốn hình Khi học sinh thắc mắc: làm để vẽ đường phụ vậy, ngồi cách vẽ cịn cách vẽ khác không ?, hay vẽ thêm giải toán ? Gặp phải tình giáo viên gặp nhiều khó khăn để giải thích cho học sinh hiểu Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán Trước triển khai nội dung sáng kiến, tiến hành khảo sát 15 HS giỏi khối mà trực tiếp giảng dạy Nội dung khảo sát đưa nhằm khảo sát vấn đề vẽ thêm tam giác đều, tam giác vng cân giải tốn Tơi xin giới thiệu khảo sát sau: ĐỀ BÀI KHẢO SÁT Câu 1: Tính độ dài x hình vẽ sau: A x o 120 B C Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy điểm E nằm tam giác cho Tính Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân THỐNG KÊ KẾT QUẢ KIỂM TRA Số Yếu, HS Số lượng 15 Triển khai vấn đề vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7, tơi thực dạy tiết luyện tập, ôn tập buổi bồi dưỡng học sinh giỏi sau học xong tam giác cân 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Vẽ thêm tam giác Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân A, cho AD = BC Tính Trên cạnh AB lấy điểm D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gợi ý: Đề cho tam giác ABC cân A, A Nhận thấy 80o – 20o = số đo góc đáy D , suy 60o số đo góc tam giác đều, ta vẽ tam giác MBC, cho điểm M điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC; vẽ tam giác có C B góc chung cạnh với góc ABC, góc ACB, … Lời giải: A ABC cân A, D Vẽ tam giác MBC (Điểm M điểm A M thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) B C MB = MC = BC Vì MB = MC = BC, mà BC = AD MB = MC = BC = AD Xét AMB AMC có: AB = AC ( ABC cân A); MB = MC; AM cạnh chung AMB = AMC (c.c.c) (2 góc tương ứng) Lại có: Xét ADC CMA có: AD = CM (chứng minh trên); AC cạnh chung ADC = Do CMA (c.g.c) ( hai góc tương ứng) Vậy Nhận xét: Ta tính số đo góc ACD cách vẽ tam giác theo cách khác, ví dụ như: - Vẽ ABM đều, điểm M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB - Vẽ ACM đều, điểm M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC - Vẽ ACM đều, điểm M B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC - Vẽ ADM đều, điểm M C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AD Cụ thể, ta xét trường hợp sau: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A + Vẽ tam giác ABM (M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Khi ADC CBM D có: M AD = CB; , AC = BM (= AB) B C A C góc đỉnh + Vẽ tam giác ACM (M B thuộc A nửa mặt phẳng bờ AC) D M AM = AB (= AC) AMB cân A, có góc đỉnh góc đáy B C ADC CBM có: AD = CB; AC = CM ADC = CBM (c.g.c) + Vẽ tam giác ACM (M B thuộc A nửa mặt phẳng đối bờ AC) D M Khi MAD ABC có: AD = BC; MA = AB (= AC) MAD = ABC (c.g.c) B C cịn có MD = AC MD = MC MCD cân M UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A + Vẽ tam giác ADM (M C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ AD) Khi CAM ABC M (= 80o) AM = BC có: AC = AB; D CAM = ABC (c.g.c) CM = AC = 80o CAM cân C, mà có góc đáy B C góc đỉnh Dễ thấy ACD = MCD(c.c.c) Nhận xét: Như vậy, với tốn trên, ta giải tốn số cách vẽ tam giác trình bày Bài tốn 2: Cho ABC, có , lấy điểm H cạnh BC cho AH vng góc với BC Tính góc ABC AH = BC Gợi ý A 75 B Tam giác ABC vuông H, o H C , suy Nhận thấy 75o – 15o = 60o số đo góc tam giác nên ta vẽ tam giác có cạnh AC, có cạnh BC Hướng dẫn giải: A M B D H C UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Vẽ tam giác MAC cho M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC MA = MC = AC AHC vng H , mà Lại có, Kẻ MD BC (D BC) Xét AHC CDM, có: ; ; AC = MC AHC = CDM (cạnh huyền- góc nhọn) AH = CD (2 cạnh tương ứng), mà AH= BC CD= BC DB=DC Xét MDB MDC, có: ; DB = DC; MD: cạnh chung MDB = MDC (c.g.c) MBC có Suy Xét MBC MBA có: MA = MC; MBC = MBA (c.g.c) ; MB cạnh chung (2 góc tương ứng) Vậy M A D B H C Cách 2: Vẽ tam giác MBC (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC MB = MC = BC Dễ thấy Ta kẻ AD MC (D MC) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A 30 o C B N MBA = CBN, dễ dàng chứng minh MBA = MCA Từ suy số đo góc BCN Lời giải: A ABC cân A, M Vẽ tam giác MBC (Điểm M điểm B A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) N x MB = MC=BC Ta có Xét AMB AMC có: AB = AC ( ABC cân A); MB = MC; AM cạnh chung AMB = AMC (c.c.c) MAB có (hai góc tương ứng) , mà (1) Xét MBA CBN có: MB = CB; MBA = CBN (c.g.c) , BA = BN (hai góc tương ứng) (2) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Từ (1) (2) ta có: Nhận xét: Cách giải khác: - Vẽ tam giác MAB, điểm M điểm C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB - Vẽ tam giác MAC, điểm M điểm B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC Bài toán 6: Cho tam giác ABC cân A, tam giác ABC cho DA = DC Chứng minh rằng: AB = BC + CD A 40 20 o o 100 B o D C A lại có D M B C MAD cân M, lại có MAD tam giác AM =AD=DM Do DCM có DM = DC (= DA) Khi DCM có góc đỉnh Ta có: DCM cân D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 ABC cân A, Xét MBC có: , mà MBC cân B BM = BC Do AB = BM + AM, mà BM = BC AM = CD (= AD) AB=BC+CD Bài toán 7: Cho tam giác ABC vng A, có lượt cạnh AB, AC cho a) Lấy điểm D E lần Chứng minh rằng: Nếu DE = DB CD = 2AD b) Nếu CD = 2AD DE = DB A E D F o 40 B I Do ABC vuông A, Lấy điểm I cạnh BC cho DI = DB DBI cân D Khi Nếu DE = DB DE = DI, mà ADE có EDI tam giác Khi EIC cân I IE = IC IC = IDIDC cân I ACD vng A, có ta suy CD = 2AD Nếu CD = 2AD, mà ACD vuông A UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 góc ngồi IDC I Từ suy ID = IC Do ICD cân BDI cân D DI = DB Do DE = DB Bài toán 8: Cho Cho ABC cân A, tia phân giác góc C cho Gọi O điểm nằm Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân M A O B BOC có Lại có ( BOM đều), mà Xét OBC OMC có : OB = OM ( BOM đều); OC cạnh chung OBC = OMC (c.g.c) (hai góc tương ứng), mà Hai tia CA CM trùng Vì ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Do OBC = OMC CB = CM CMB cân C Có Xét BAM có (hai góc kề bù) BAM cân B BA = BM (hai cạnh tương ứng) mà BM = BO BA = BO BAO cân B UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 2.3.2 Vẽ thêm tam giác vng cân Bài tốn 9: A Trên hình bên, cho biết ABC vuông cân đỉnh A, MA = 2cm, MB = 3cm, M Tính độ dài đoạn thẳng MC C B Gợi ý: D ABC vuông cân A có ; A M B Điểm phụ D cho tam giác ADM vuông cân đỉnh A (D nằm nử phẳng bờ AM không chứa điểm B) giúp tìm lời giải tốn Hướng dẫn giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B dựng tam giác ADM vuông cân đỉnh A Ta có AD = MA = 2cm, Xét ADC AMB có: AD = AM, (hai góc phụ với góc CAM); AC = AB Do ADC = AMB (c.g.c) Xét AMD vuông A Suy Xét MDC vuông M DC = MB (định lý Pytago) (định lý Pytago) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Suy (cm) Bài toán 10: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A M điểm nằm tam giác ABC cho MA: MB: MC = 1: 2: Tính số đo góc AMC Gợi ý: Ta nhận toán ngược toán D Vẽ thêm yếu tố phụ tam giác ADM A vuông cân A (D nằm tren nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B) giúp đến với lời giải toán M C B Hướng dẫn giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B dựng tam giác ADM vuông cân A Ta có Đặt MC = x Từ giả thiết có MA = 2x; MB = 3x Xét ADC AMB có AD = AM, (hai góc phụ với góc CAM); AC = AB Do ADC = AMB (c.c.c) DC = MB Xét ADM vuông cân A nên (định lí Pytago) Ta có MDC có , theo định lí Pytago đảo ta có MDC vng M Bằng việc vẽ hình phụ tam giác đều, tam giác vng cân sử dụng tính chất đặc trưng nó, tìm lời giải cho số toán Sau số tập dành cho HS tự luyện BÀI TẬP TỰ LUYỆN UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, cho Tính Lấy điểm D nằm tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, AD = BC Tính Trên tia AC lấy điểm D cho Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, phân giác góc C cho Gọi O điể nằm tia Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trước triển khai chuyên đề, em học sinh tỏ lúng túng, thiếu chắn giải tốn sau đón nhận chuyên đề, em lại tự tin, làm tốt việc giải tốn nhiều Các em đón nhận chuyên đề với say mê hứng thú học tập Các em thỏa sức suy luận, sáng tạo, phát kiến cách giải toán theo cách riêng Sau triển khai nội dung sáng kiến tới học sinh, tiến hành khảo sát nhóm HS tơi dạy để đánh giá khả lĩnh hội vận dụng kiến thức em Tôi xin giới thiệu nội dung khảo sát sau: Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, phân giác góc C cho Gọi O điểm nằm tia Tính Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, cho Tính Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, AD = BC Tính Lấy điểm D nằm tam giác Trên tia AC lấy điểm D cho THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Số Yếu, Số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 HS lượ 15 Khi chưa hướng dẫn phương pháp, số HS xuất sắc làm được, cịn lại em khơng giải toán Tuy nhiên, gợi ý, cung cấp thông tin phương pháp làm, em nhanh chóng tiếp cận giải tốn cịn đưa nhiều hướng vẽ khác Qua khảo sát trên, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh: HS nắm việc vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân tạo yếu tố thuận lợi giải tốn HS có tư nhạy bén hơn, khả phân tích tốn, kết nối thơng tin có chiều sâu hơn; rút ngắn thời gian định hướng cách làm tốn - Kĩ trình bày học sinh nâng lên rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Phương pháp vẽ hình phụ tam giác phương pháp có ý nghĩa quan trọng việc giải tốn Khơng hàm chứa kiến thức nâng cao, phát triển, địi hỏi người học phải có tư logic tốt, biết phân tích vấn đề suy luận vấn đề Ở đây, học sinh thể rèn luyện kĩ giải tốn, trình bày lời giải Trong qua trinh day hoc cung qua trinh nghiên cưu Tôi đa tich lũy đươc môṭsô kinh nghiêṃ giup ich cho ban thân, day hoc sinh ham thich hoc tâp, gop phân nâng cao chât lương day hoc toan, hy vong gop phân giup hoc sinh co ki tôt đê giai cac bai toan hinh hoc nói chung tập hình đặc biệt mà phải vẽ thêm hình phụ giải được; va nêu đươc se la đê tai tham khao cho cac thây cô quan tâm đên công viêcc̣ giang day cua minh Sáng kiến tài liệu thiết thực, hữu ích giúp GV nâng cao chất lượng dạy bồi dưỡng đội tuyển HS giỏi môn Tốn Tơi nhận thấy rõ hiệu sáng kiến đem lại, HS khơng cịn lúng túng, phân vân khơng biết vẽ thêm hình phụ Ngược lại, em sử dụng thành thạo phương pháp vẽ thêm hình phụ tam giác đều, tam giác vng cân đưa nhiều cách vẽ khác cho tốn với tính xác cao Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi trao đổi với đồng nghiệp đồng nghiệp hưởng ứng nhiệt tình, học tập triển khai đề tài cách rộng rãi tiết dạy hình học Qua việc nghiên cứu áp dụng đề tài, nhận thấy mơn tốn nhóm chun mơn Tốn phụ trách làm thay đổi đáng kể chất lượng chung nhà trường, giữ vững thứ hạng cao ngành giáo dục huyện nhà Kiến nghị Đối với giáo viên: Để đạt hiệu cao giảng dạy, việc thường xuyên nghiên cứu tài liệu, tích lũy, nâng cao kiến thức chuyên môn, biên soạn chuyên đề mơn, giáo viên cần tích cực trao đổi đồng nghiệp, UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 học hỏi bồi dưỡng phương pháp giảng dạy Qua giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, tiếp thu học cách nhẹ nhàng, tự nhiên mà hiệu Đối với nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất như: bổ sung nhiều đầu sách nâng cao, tham khảo, chuyên đề thư viện; tổ chức sinh hoạt chuyên môn tổ, nhóm chun mơn nhằm thống xây dựng có hệ thống phương pháp kĩ thuật kẻ thêm hình phụ tam giác đều, tam giác vuông cân giải tốn hình học hệ thống tập phù hợp với học sinh lớp khác Đồng thời mở rộng kĩ thuật kẻ đường phụ khác Đối với Phòng giáo dục: Cần tổ chức thường xuyên chuyên đề hội thảo để giáo viên trao đổi, học hỏi chun mơn nghiệp vụ thống chung toàn huyện chuyên đề cần trang bị q trình dạy học tốn Trên số kinh nghiệm nhỏ mà tơi tích lũy q trình tự học tích lũy q trình giảng dạy Tơi hi vọng sáng kiến phần cung cấp thêm hướng dạy hình học, tư liệu nhỏ tới đồng nghiệp Rất mong nhận đóng góp ý kiến từ quý đồng nghiệp giúp cho nội dung sáng kiến hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Phú Lộc, ngày 25 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hào UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO T Tên sách T Sách giáo khoa Toán Sách tập Toán Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học Tốn nâng Nâng cao phát triển Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cao Toán UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giải tốn hình học tốt; giúp em tự tin trình học tập, vì lí đó, tơi chọn đề tài “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7? ?? 1.2 Mục... vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân để giải số tập hình học lớp 7, tơi thực dạy tiết luyện tập, ôn tập buổi bồi dưỡng học sinh giỏi sau học xong tam giác cân 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải. .. Trải qua trình luyện tập, rèn luyện em tự trang bị tư nhạy bén phân tích, định hướng lời giải Đối với mơn Hình học 7, việc vẽ thêm tam giác đều, tam giác vuông cân giải tốn hình học nhằm làm xuất