(SKKN HAY NHẤT) giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP LINH HOẠT SÁNG TẠO GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A.ĐẶT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Hoạt động thiết yếu người làm toán giải tốn Chính dạy học giải tốn có vai trị quan trọng việc dạy học tốn.Việc dạy học toán tiểu học: Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng kiến thức thao tác thực hành học phần chương trình, rèn luyện kỹ phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thơng minh, hiểu sâu tốn để vận dụng linh hoạt giải toán bước đầu tập vận dụng vào sống Với vai trị nên việc giải tốn tiểu học phong phú đa dạng Mỗi phần kiến thức dạng tập khác nhau, dạng toán lại có cách giải khác chúng có quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho Cách giải toán tiền đề, sở để giải tốn khác khó hơn, phức tạp Để thực mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo giai đoạn Nhiệm vụ người giáo viên phải nâng cao chất lượng dạy học Việc nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu cao việc làm quan trọng giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, hỗ trợ em tự tìm tịi, nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK từ thực tiễn cách xác, khoa học, đồng thời không ngừng phát triển tư kỹ học sinh cách linh hoạt Chính tơi nhận thấy mơn tốn, ngồi việc học sinh học lý thuyết, làm tập…thì việc giải toán nhiều cách, biết đưa toán phức tạp toán quan trọng Đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Việc mở rộng, sáng tác đề toán từ toán thành toán khác kỹ chun sâu mơn tốn Cơ sở thực tiễn: Qua trình dự tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi thấy người có phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựng cách bồi dưỡng phù hợp Bên cạnh khơng giáo viên gặp khó khăn để tìm phương pháp dạy cho học sinh toán giải nâng cao, toán mạng, giải toán tuổi thơ Đa số học sinh thường giải cách máy móc, rập khn nên chóng quên cách giải Việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường làm khối 4-5 Bởi tài liệu tham khảo nhiều, phải bồi dưỡng nào, đâu để có hiệu điều khó Trong q trình thân dạy bồi dưỡng, thấy việc sáng tác đề, xếp dạng từ dễ đến khó phù hợp đối tượng học sinh, để học sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tự tìm tịi, tự giải quyết, tự tìm cách giải qua hướng dẫn giáo viên học sinh say mê, ham học, hứng thú có hiệu cao, q trình giải tốn, từ ý tưởng giải tốn ta dựa vào ý tưởng để thay đổi giả thiết dẫn đến toán Chẳng hạn sau số toán khai thác phát triển từ tốn điển hình để giúp em linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số nhiều cách khác nhau: Bài 1:( Bài toán hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu thêm chiều rộng m hình trở thành hình vng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 2: ( Bài tốn hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuôi đàn gà, số gà trống mái Hôm mẹ chợ mua thêm gà trống nên số gà trống số gà số gà mái Hỏi đàn gà có loại? Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán phân số) Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ họ sửa thứ hai họ sửa đoạn đoạn đường cần sửa, ngày đường Tính số mét ngày sửa biết ngày thứ hai sửa nhiều ngày thứ 24 mét Từ tốn điển hình tơi phát triển nâng dần thành hệ thống tập có dạng tìm hai số biết hai tỷ để em làm quen biết cách đưa tốn tìm hai số biết hai tỷ dạng điển hình chương trình để giải Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng.Nếu thêm chiều rông m ta hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 5: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu kéo dài chiều thêm 12 m ta hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài chiều rộng m lúc chiều rộng cịn lại độ dài chiều dài cịn lại.Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Mét h×nh chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật Bi Mt t sỏch cú hai ngăn Số sách ngăn số sách ngăn Người ta thêm vào ngăn 30 ngăn 50 lúc số sách ngăn số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có sách Bài Đội văn nghệ trường em có số bạn nam số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn số bạn nam tăng lên bạn số bạn nữ gấp lần số bạn nam Tìm số bạn nam số bạn nữ đội văn nghệ lúc đầu Dạng toán tìm hai số biết hai tỷ số- dạng tốn khơng giới thiệu chương trình toán tiểu học dạng toán phát triển từ dạng tốn điển hình, tốn phân số, tốn tính tuổi biết hai tỷ số tuổi hai người hai thời điểm khác chương trình lớp 4,5 Đồng thời dạng toán hay xuất đề thi học sinh giỏi Bài toán thường cho biết tỉ số hai số lúc đầu sau thay đổi hai số hai số làm xuất tỉ số hai số yêu cầu tìm số Khi giải tốn dạng này, ta áp dụng nhiều cách giải khác dùng sơ đồ đoạn thẳng, thử chọn, Trong thực tế qua thi, khảo sát có dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số, học sinh cịn khó khăn, vướng mắc nhiều nhận dạng giải dạng toán này; dạng "tìm hai số biết hai tỷ số mà tất đại lượng toán cho thay đổi" Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp nhiều năm, có vài kinh nghiệm nhỏ giúp em khơng cịn thấy khó khăn hay vướng mắc giải dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số: “ Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số nhiều cách” Sáng kiến kinh nghiệm tích luỹ q trình dạy học lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi q trình tổ chức sân chơi trí tuệ cho học sinh, thể nghiệm nhận góp ý Hội Đồng chun mơn nhà trường, cụm chuyên môn hội đồng khoa học Huyện Tôi mạnh dạn nêu với hi vọng sáng kiến góp phần nhỏ bé vào cơng tác dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, bước nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.Phạm vi sử dụng: +Dùng cho học sinh giỏi lớp 5; +Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc tham khảo B.NỘI DUNG 1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ Qua trực tiếp giảng dạy dự đồng nghiệp, nhận thấy hầu hết GV trực tiếp dạy BDHSG trọng đến cách hướng dẫn HS giải dạng tốn điển hình Tiểu học, có dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số Nhiều học, học sinh chủ động thể “người thợ” thi cơng tìm tịi, khám phá kiến thức mới, có nhiều em có phát mới, thao tác nhanh trình giải Toán, đạt kết cao kỳ thi Song bên cạnh cịn tồn vài thiếu sót nhỏ như:  Về phương pháp dạy giáo viên: Vì chương trình khơng có dạng tốn nhiều GV trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi bỏ qua không cung cấp cho học sinh Có nhiều GV đưa vấn đề giải dạy khơng có hệ thống gặp giải khơng hình thành dạng tốn hướng dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm dạng tốn gặp khó khăn q trình thực Trong q trình lên lớp, nhiều giáo viên cịn sợ học sinh không hiểu nên lựa chọn hình thức phương pháp dạy học khơng phù hợp Mặt khác nhiều lúc dạy học giáo viên lo lắng học sinh không làm làm thay tất bước cho học sinh, cung cấp hẳn cơng thức, em biết làm theo, khơng có suy nghĩ tìm tịi, dẫn đến học sinh lười suy nghĩ, khơng linh hoạt q trình giải tập giải tình sống hàng ngày * Về kiến thức học sinh Khi tiếp nhận kiến thức, chủ yếu học sinh nghe nhìn, hoạt động thực hành nên biểu tượng toán học thường mở nhạt, không nhận biết cách chắn đặc điểm, tính chất, quy tắc tốn học …dẫn đến nắm kiến thức chưa vững Học sinh nắm công thức, quy tắc toán học chủ yếu ghi nhớ áp dụng cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng cơng thức tính, chất Vì hạn chế khả vận dụng tính giải tập, tập có yêu cầu suy luận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phải vận dụng trí tưởng tượng Nguyên nhân nhược điểm học sinh chưa chủ động tham gia tìm tịi phát tự chiếm lĩnh kiến thức *Về kỹ giải tốn học sinh Chưa có hệ thống đầy đủ tập để học sinh thường xuyên rèn luyên kỹ năng, kiến thức mà học sinh có cịn nặng tính chất sách vở, thực hành Các em lúng túng xa lạ với tình tốn học quen thuộc sống Nguyên nhân học sinh sử dụng kiến thức kỹ vào hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn Chẳng hạn toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ trường em có số bạn nam số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn số bạn nam tăng lên bạn số bạn nữ gấp lần số bạn nam Tìm số bạn nam số bạn nữ đội văn nghệ lúc đầu Đây toán đưa học đầu tiên, giới thiệu tỷ số- nâng cao toán Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên hướng dẫn em giỏi giải tốn Các em khó khăn giải tốn tốn " tìm hai số biết hai tỷ số" mà tất đại lượng toán thay đổi Đa số em giải sau: Một phần có số học sinh là: 20 : = 10 ( bạn) Số bạn trai lúc đầu là: 10 x = 20 ( bạn) Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x = 30 ( bạn) Nếu làm phép thử lại kết em giải đúng, song thiếu sở, giải sai GV hướng dẫn chữa cho em phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Các em chữa xong để biết giải toán mục đích GV vậy, họ chưa xác định sau giải toán để nhằm đạt mục tiêu tiết học Song đối tượng học sinh sau lên lớp 5, tơi lại tốn cho em làm có 10 em giỏi làm mà thơi Bởi tốn đưa học giới thiệu tỷ số chưa phù hợp lại học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn hệ thống tập để giúp em tư có hệ thống Trong q trình giải tốn có lời văn gặp dạng tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" em thường gặp số khó khăn như: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Cách tìm tỷ số hai số - Cách tìm giá trị phân số số - Nhận dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số - Cách xác định đại lượng không đổi toán - Khi thêm bớt tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm bớt mẫu số B đơn vị ( Dạng đề tài này) SKKN hướng giúp giáo viên học sinh khắc phục hạn chế nêu Riêng hạn chế cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỷ số đại lượng tốn thay đổi, SKKN khơng đề cập; Bởi SKKN chủ yếu hướng dẫn em học sinh giỏi lớp linh hoạt sáng tạo giải dạng toán nhiều cách dựa vào việc lập tỷ số so sánh với đại lượng không đổi CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG TẠO KHI GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH 2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG: Biện pháp 1: Củng cố rèn kĩ cách tìm tỷ số hai số, ba số Biện pháp 2: Rèn kỹ giải số tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ số hai số tốn tìm phân số số, tìm số biết giá trị phân số (Có nội dung sở - tiền đề để giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số.) Biện pháp 3: Giúp HS nhận dạng tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tốn: D¹ng 1: Tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng không đổi hai tỷ số cho Dạng 2: Tìm hai số biết hai tỷ số tổng hai số khơng đổi Dạng 3: Tìm hai số biết tỷ số hiệu hai số khơng đổi Dạng 4: Tìm hai số biết tỷ số tất đại lượng: Hai số, tổng, hiệu thay đổi 2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ: Biện pháp : Củng cố rèn kĩ cách tìm tỷ số hai số Cách xác định tỷ số hai số, học sinh học chương trình tốn Để giúp em linh hoạt sáng tạo giải toán liên quan đến tỷ số nói chung "bài tốn tìm hai số biết hai tỷ" nói riêng trước hết tơi giúp học sinh củng cố có kĩ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cách tìm tỷ số hai số cách thành thạo Sau số toán liên quan đến cách tìm tỷ số hai số, nhằm giúp em củng cố thành thạo cách tìm tỷ số trước bồi dưỡng cho học sinh học tốn điển hình nói chung tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" nói riêng ( Cách 1: Tìm tỷ số quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tìm tỷ số phép chia) Bài tốn 1: Một hình chữ nhật có số đo chiều dài số đo chiều rộng Tìm tỷ số chiều dài chiều rộng; tỷ số chiều rộng chiều dài; tỷ số chiều rộng (chiều dài) chu vi Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số nhau) tìm tỷ số chiều dài chiều rộng Tỷ số chiều rộng chiều dài ; 2 ; Tổng chu vi có số phần : (2 + 3) x = 10 ( phần) 10 Tỷ số chiều rộng chu vi hình chữ nhật là: Tỷ số chiều dài chu vi hình chữ nhật là: hay 10 Cách 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỷ số phép chia: chiều rộng chia cho ( Tìm thừa số chưa biết) Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng = 1 : = Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài = Số đo chiều dài số đo Bài toán 2: Lớp 5A có : số học sinh nam = số học sinh nữ Tính tỷ số số HS nam so với số HS nữ Cách 1: Quy đồng tử số chung nhau: = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: số HS nam = số học sinh nữ hay Tỷ số 5   11 số HS nam HS nữ sinh nữ số HS lớp là: số HS nam = số học sinh nữ Vậy tỷ số số HS nữ học sinh nam Tỷ số số học Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: Tỷ số số HS nam số HS nữ là: Tỷ số số HS nữ số HS nam là: Tỷ số số học sinh nữ số HS lớp : = 5   11 Bài tốn 3: An Bình có số viên bi Biết lần số bi An lần số bi Bình a/ Tìm tỷ số số bi An số bi Bình b/ Tìm tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn Cách 1: Quy đồng tử số chung: a/ Ta có lần số bi An lần số bi Bình Hay Bình Hay ta có số bi An 2 số bi An số bi Bình.Từ ta có số bi Bình.Vậy tỷ số số bi An số bi Bình 3 số bi số bi An b/ Tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn là: : ( - ) = Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: a/ Ta có tỷ số số bi Hà số bi Bình là: : = b/ Tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn là: : ( - ) = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi viện Số sách tham khảo tổng số sách thư tổng số sách thư viện Còn lại loại sách khác Em tìm tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo thư viện Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tìm tỷ số số Vì  15  15 nên ta có: Số sách truyện thiếu nhi Số sách tham khảo 15 15 tổng số sách thư viện tổng số sách thư viện Coi tổng số sách thư viện có 15 phần số sách truyện thiếu nhi có phần số sách tham khảo có phần Vậy tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo Cách 2: Thực phép chia để tìm tỷ số hai số Tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo là: : = Sau em có kĩ cách tìm tỷ số hai số, tiếp tục củng cố rèn kĩ giải toán sở, tiền đề cho việc giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số Biện pháp 2: Rèn kỹ giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ số hai số tốn tìm phân số số, tìm số biết giá trị phân số Bài tốn 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài số đo chiều rộng Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài mét? Với toán số học sinh thường nhầm giải sau: Số đo chiều rộng dài là: 28 x = 39,2 (m) Tôi yêu cầu em đọc đề xác định cách tìm "phân số số" Ở tốn tìm 28 (m), khơng phải tìm 28 (m) Từ tơi giúp HS cách giải sau: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 : = Số học sinh nữ tham gia có là: : ( - ) x = (em) Đội tuyển trường A tham gia hội khỏe có số học sinh l: 5: = 30 ( em) Đáp sè: 30 em häc sinh Cách giải 3:( Lập tỷ s tng t cỏch 2) Số học sinh đội tuyển so với số học sinh nữ d nh là: Sau thay bạn nữ bạn nam số học sinh đội tuyển so với số học sinh nữ tham gia là: Sau thay bạn nữ thành bạn nam tổng số tham gia đội tuyển khơng thay đổi Nên ta có lần số nữ dự định lần số nữ tham gia hay ta có tỷ số số nữ dự định so với số nữ tham gia là: : Số học sinh nữ tham gia có là: : ( - ) x = (em) Đội tuyển trường A tham gia hội khỏe có số học sinh là: 5: = 30 ( em) Đáp số: 30 em häc sinh Qua toán (6;7; 8) hướng dẫn em khái quát cách giải: Bước 1: Phân tích- Nhận dạng tốn Bước 2: Tìm đại lượng không đổi để chọn đơn vị so sánh ( Tổng không đổỉ nên đơn vị so sánh tổng) Bước 2: Lập tỷ số đại lượng thay đổi so với đại lượng không đổi (So vi tng) - Ban đầu lp tỉ số A so víi tỉng cđa A vµ B - Sau lập tØ sè cđa (A  m) so víi tỉng cđa A vµ B 31 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( Hoặc ngược lại)" Lập tỷ số tổng với đại lượngA trước sau thay đổi đó" Bước 3: Tiếp tục giải dạng - Tìm lượng bớt chiếm phn tỉng A vµ B.(đại lượng khơng đổi) - TÝnh tỉng cđa hai sè; tính tõng sè Một số luyện tập: Bài 1: §éi tun tr­êng em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ b»ng sè nam Sau xÐt theo yªu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lúc 75% số nam Hỏi đội tuyển trường em có bạn? Phân tích Ban đầu số nữ số nam; nờn ta cú số nữ đội tuyển Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lóc nµy b»ng 75% sè nam (75% = ).nên ta có sè häc sinh n÷ chiÕm số học sinh đội Từ phân tích giải toán theo hai cỏch trờn Bi 2: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần ngăn Tính số sách ngăn Phân tích Khi chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn tổng số sách hai ngn không thay đổi Bài toán lúc đầu cho biết tỉ số hai ngăn: ngăn có số sách gấp lần số sách ngăn số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Vỡ th chn n v tổng sè s¸ch cđa hai ngăn để so sánh ( Lập t s mi) Từ ú giải toán theo hai cách Bài 3: Cuèi häc k× I líp 5A cã sè häc sinh giái b»ng số học sinh lại lớp Cuối năm học sinh líp 5A cã thªm häc sinh giái nªn tæng sè häc sinh giái b»ng sè häc sinh lại lớp Hỏi lớp A có bao nhiªu häc sinh? Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu thêm chiều rộng m giảm chiều dài 3m ta hình vng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu 32 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu thêm chiều rộng m giảm chiều dài 3m ta hình vng có nửa chu vi 200 m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc ®ã chiỊu réng b»ng chiỊu dµi TÝnh diƯn tích hình chữ nhật Bi 7: Lúc đầu số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ Nhưng sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ Hỏi đàn có con? Bi 8: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều réng b»ng chiỊu dµi TÝnh diƯn tÝch cđa hình chữ nhật Bi :S hc sinh cú mặt buổi học hôm lớp 5A đông gấp lần số học sinh nghỉ học Bạn lớp trưởng lớp phó lại xin phép lấy đồ dùng thư viện cho lớp Lúc số học sinh có mặt đơng gấp lần số học sinh vắng mặt Hỏi lớp 5A có học sinh? Dạng 3: Tìm hai số biết tỷ số hiệu không đổi (thường xuất dạng toán tuổi) Để giải dạng này, tương tự dạng hai, học sinh phải biết vận dụng tính chất phép cộng, trừ - tìm đại lượng khơng đổi để làm đại lượng so sánh giải tốn Bài tốn 9: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu kéo dài chiều thêm 12 m ta hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Phân tích- xác định dạng tốn: - Học sinh đọc đề xác định đại lượng, tỷ số toán Tỷ số thứ toán: Chiều dài = Tỷ số thứ hai: (Chiều dài + 12 m) = chiều rộng (chiều rộng + 12 m) 33 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com GV: Vậy toán có đại lượng khơng đổi? - Khi thêm vào chiều 12 mét hiệu số đo chiều dài chiều rộng không thay đổi.Vậy đại lượng không đổi hiệu số đo chiều dài chiều rộng -Tôi yêu cầu em đưa toán ( phụ) dạng toán: Lúc đầu chiều dài = ( hiệu số đo chiều dài chiều rộng) Lúc sau chiều dài = (hiệu số đo chiều dài chiều rộng) Chiều dài chiều dài ban đầu 12m Tính chiều dài ban đầu - Dựa vào phân tích tốn em có nhiều cách giải khác nhau: Cách 1: Giải: V× kéo dài chiều thêm 12 m hiệu số đo chiều dài chiều rộng không thay đổi Lúc đầu chiều dài gấp lận chiều rộng hay ta có lúc đầu chiều rộng chiều dài Từ ta có chiều rộng lúc đầu số phần hiệu là: : ( - 1) = ( hiệu chiều dài chiều rộng) Lúc sau chiều dài gấp chiều rộng hay ta có lúc sau chiều rộng chiều dài Từ ta có chiều rộng lúc sau số phần hiệu là: : ( - 1) = 1 ( hiệu chiều dài chiều rộng) Vậy chiều rộng ban đầu có số phần so với chiều rộng lúc sau là: : 1 = Chiều rộng ban đầu là: 12 : ( - 1) = 12 ( m) Chiều dài ban đầu : 12 x = 36 ( m) Đáp số: CR : 12 m ; CD : 36m 34 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( Có thể so sánh số đo chiều dài lúc đầu lúc sau so với hiệu lập tỷ số hai chiều dài đưa toán hiệu tỷ) Cách 2: V× kéo dài chiều thêm 12 m hiệu số đo chiều dài chiều rộng không thay đổi Lúc đầu chiều dài gấp lần chiều rộng hay ta có lúc đầu chiều rộng chiều dài Từ ta có chiều rộng lúc đầu số phần hiệu là: : ( - 1) = ( hiệu chiều dài chiều rộng) Lúc sau chiều dài gấp chiều rộng hay ta có lúc sau chiều rộng chiều dài Từ ta có chiều rộng lúc sau số phần hiệu là: : ( - 1) = 1 ( hiệu chiều dài chiều rộng) Vậy 12m tương ứng với phần "hiệu": 1 - = ( hiệu chiều dài chiều rộng) Hiệu số đo chiều dài chiều rộng là: 12 : = 24 (m) Chiều rộng có số đo là: 24 : = 12 (m) Chiều dài có số đo là: 12 x = 36 (m) Đáp số: CR : 12 m ; CD : 36m ( Có thể so sánh số đo chiều dài lúc đầu lúc sau so với hiệu) Hướng dẫn cách giải khác: Cách V× kéo dài chiều thêm 12 m hiệu số đo chiều dài chiều rộng không thay đổi Lúc đầu chiều dài gấp lận chiều rộng Từ ta có Hiệu có số phần so với chiều rộng lúc đầu bao nhiêu? 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( - 1) : = ( Chiều rộng ban đầu) Lúc sau chiều dài gấp chiều rộng Từ ta có Hiệu có số phần so với chiều rộng lúc sau bao nhiêu? ( - 1) : = Vì hiệu khơng đổi nên ta có 1 ( Chiều rộng lúc sau) chiều rộng ban đầu 1 chiều rộng lúc sau Từ ta có chiều rộng ban đầu có số phần so với chiều rộng lúc sau là: 1 : = ( chiều rộng lúc sau) Chiều rộng ban đầu là: 12 : ( - 1) = 12 ( m) Chiều dài ban đầu : 12 x = 36 ( m) Đáp số: CR : 12 m ; CD : 36m ( Có thể so sánh hiệu với số đo chiều dài lúc đầu lúc sau tìm tỷ số chiều dài lúc đầu với lúc sau) * Có thể dựa vào cách lập tỷ số chiều dài( chiều rông) lúc đầu so với chiều dài Chiều rộng) lúc sau thông qua tỷ số chúng so với hiệu không đổi Bài tốn 10: Cho hai sè A vµ B cã tØ sè hai sè míi A' vµ B' cã tØ sè A'  0,25 T×m B' A  B Nếu thêm vào số 18,4 ta A B đà cho Phân tích Tỉ số A B , thêm vào sè 18,4 tØ sè míi (v× 0,25 = ) Khi thêm vào số 18,4 thỡ hiệu B A không đổi Ta so sánh A B lúc đầu sau thêm vi đại lượng không đổi Gii cỏch 1: Số A lúc đàu bằng: Bài giải 1 (hiƯu 1 Sè A sau thªm b»ng: 1  ( 1 hai sè A vµ B) hiƯu hai sè A vµ B) 36 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số A lúc đầu số phần số A sau thêm là: : 1= 3 Số A lúc đầu là: 18,4 : ( - 3) x = 27,6 Số B lúc đầu là: 27,6 x = 165,6 Đáp số: A 27,6 ; B 165,6 Gii cỏch 2: Số A lúc đàu bằng: Bài giải 1 (hiệu Số A sau thªm b»ng: 1  ( 1 hai sè A vµ B) hiƯu hai sè A B) Vậy 18,4 ứng với số phần hiệu là: 15 Hiệu B A là: 18,4 : Số A cần tìm là: 138 = 27,6 Số B cần tìm là: 27,6 x = 165,6 1   (hiÖu 15 hai sè A vµ B) = 138 Đáp số: A 27,6 ; B 165,6 Qua tốn ( 9;10) tơi hướng dẫn em khái quát cách giải: Bước 1: Nhận dạng tốn tìm đại lượng khơng đổi để chọn đơn vị so sánh (Hiệu không đổi) Bước 2: Lập tỷ số đại lượng thay đổi so với đại lượng không đổi- Hiệu (Hoặc ngược lại) Bước 3: Tiếp tục giải dạng Một số luyện tập Bài 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài chiều rộng m lúc chiều rộng lại độ dài chiều dài cịn lại.Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 2: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi hai mươi năm sau tuổi tuổi mẹ tính tuổi người 37 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 3: Năm tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm tuổi cha gấp đôi tuổi con.Tính tuổi người Bài 4:Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước, tuổi ơng gấp 10,6 lần tuổi cháu Tính tuổi ông, tuổi cháu Sau học sinh linh hoạt sáng tạo giải dạng toán tìm hai số biết hai tỷ số trên, tơi tiếp tục tục hướng dẫn giúp em linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số dạng đại lượng toán thay đổi Dạng Tìm hai số biết tỷ số mà tất đại lượng thay đổi Với dạng cách giải sơ đồ đoạn thảng, hướng dẫn em đưa cách giải dạng tổng quát.( Có đại lượng không đổi "mới") Đây dạng em thường gặp khó khăn học dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số .Bài tốn 11: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đà thành lập đội tuyển tham dự số nữ 15 nam nên lúc số nữ số nam Sau đội bổ sung 20 nữ số nam TÝnh xem ®éi tun cđa hun tham gia Héi khỏe Phù cấp tỉnh có tất bận động viên tham gia? Phõn tớch - Tỡm hiu tốn: +Bài tốn thuộc dạng nào? ( Tìm hai số biết hai tỷ) +Có đại lượng khơng đổi để so sánh không? ( hai số, tổng, hiệu chúng thay đổi.) Vậy phải giải nào? +Ngoài cách giải sơ đồ đoạn thẳng, hướng dẫn em giải cách đưa so sánh với đơn vị ( đại lượng) không thay đổi +Song đại lượng không đổi cịn "ẩn", bước thứ phải tìm đại lượng khơng đổi tốn Hướng đẫn cỏch gii: Theo toán: Lúc đầu: số nữ sè nam Lúc sau: (Số nữ + 20 em) = (số nam + 15 em) Để: (Số nữ + 20 em) = số nam số Nam phải thêm em? 38 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( 20 : x = 30 em) Ta đưa tốn tìm hai số biết hai tỷ số đại lượng không đổi đại lượng nào? ( Số nữ + 20 em) Lúc ta có tốn có hai tỷ số tỷ số nào? Tỷ số thứ nhất: (Số nữ + 20 em) = Tỷ số thứ hai: (Số nữ + 20 em) = ( số nam + 30 em) (số nam + 15 em) Yêu cầu học sinh so sánh hai tỷ số với hai tỷ số tốn cho Chóng ta hiểu lại toán sau: Nếu bổ sung 15 nam 20 nữ số nam nữ; bổ sung 30 nam 20 nữ số nam b»ng sè sè n÷ Bây đơn vị không đổi để so sánh số n sau thờm.Từ chỗ hiểu toán ta cú cách giải sau: Bài giải Theo bµi ta cã: sè nam b»ng b»ng số nữ; sau tăng thêm 20 nữ mà để số nam số nữ số nam phải bỉ sung thªm: 20 : x = 30 (b¹n) Số nam thêm 30 bạn nhiều số nam thêm 15 bạn là: 30 – 15 = 15 (b¹n) Như phân số biểu thị 15 bạn là:   (sè 4 Sè n÷ sau thêm là: 15 : Số nam sau thêm là: 60 = nữ + 20 bạn) 60 (b¹n) = 75 (b¹n) Tỉng sè vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn) Đáp số: 135 b¹n 39 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn 12: Tđ s¸ch th­ viƯn tr­êng em có hai ngăn: Ngăn thứ có số sách số sách thứ hai Nếu xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Hỏi ban đầu ngăn tủ có sách? Phõn tớch - hng dn cỏch gii Tng t bi trờn,bài toán tổng, hiệu thay ®ỉi, tØ sè cđa hai sè cịng thay đổi thêm vào hai số s n v khỏc cho nªn chóng ta cần tìm cách đưa đại lượng khơng đổi "mới" Theo tốn ta cú: Số sách ngăn thứ số sách thứ hai Khi xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thø hai - Nếu sau thêm vào ngăn thứ 80 cuốn, để ngăn thứ ngăn thứ hai lúc ngăn thứ hai phải thêm bao nhiêu? 80 : x = 120 ( cuốn) Ta đưa tốn tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng không đổi đại lượng nào? ( Ngăn + 80 cuốn) Tỷ số thứ nhất: (Ngăn + 80 cuốn) = ( ngăn + 120 cuốn) Tỷ số thứ hai: ( ngăn + 40 cuốn) (Ngăn + 80 cuốn) = Chóng ta hiểu lại toán sau: xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Nu xp vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 120 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Bõy gi n v khụng i so sánh số sách ngăn thứ sau thờm 80 cun( ngn th nht lỳc sau).Từ chỗ hiểu toán tóm tắt cách giải sau: Bài gi¶i 40 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu sau thêm vào ngăn thứ 80 cuốn, để ngăn thứ ngăn thứ hai lúc ngăn thứ hai phải thêm số là: 80 : x = 120 ( cuốn) Ngăn thứ hai thêm 120 nhiều ngăn thứ hai thêm 40 số là: 120 - 40 = 80 ( cuốn) Phân số biểu thị 80 : - = (Ngăn thứ + 80 cuốn) Ngăn thứ lúc đầu có là: 80 : Ngăn thứ hai lúc đầu có là: - 80 = 400 ( cuốn) 400 : x = 600 ( cun) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 Ngăn thứ hai: 600 cuèn Bài toán 13: Lúc đầu số gà mái gấp lần số gà trống Sau bán 12 gà mái mua thêm gà trống số gà mái cịn gấp lần số gà trống Tính số gà trống gà mái lúc đầu Phân tích hướng dẫn cách giải: Tương tự hai tơi u cấu em tóm tắt tốn dạng tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng khơng đổi" mới" Tỷ số thứ nhất: (Số gà mái - 12 con) = ( số gà trống + con) Tỷ số thứ hai: (Số gà mái - 12 con) = ( số gà trống - (12 : x = 3con) Đại lượng không đổi: Số gà mái lúc sau (Số gà mái - 12 con) Giải: Nếu sau bán 12 gà mái, để số gà mái gấp lần số gà trống số gà trống cần phải bán : 12 : x = (con gà trống.) Số gà trống thêm số gà trống bán số gà là: + = 11 (con) Phân số 11 gà : - = 12 ( số gà mái - 12 con) 41 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Số gà mái lúc đàu có : 11 : Số gà trống lúc đầu có: 144 : = (con.) + 12 = 144 (con) Đáp số: Gà mái: 144 con; Gà trống: 36 Qua toán (11;12;13) giúp học sinh rút cách giải: Khi gặp tốn tìm hai số biết hai tỷ số dạng tất đại lượng bị thay đổi cần đưa toán dạng có đại lượng khơng đổi hai số lúc sau giải Bằng bước sau: B1: Chọn hai đại lượng lúc sau làm đơn vị không đổi để làm đơn vị so sánh: A  m (hoặc B  n) B2: Lập tỷ số có giá trị "tỷ số thứ nhất" đại lượng khơng đổi với đại lượng cịn lại.( A  m = "tỷ số thứ nhất" với B  K) B3: Tìm hiệu giá trị thực tế số B thay đổi so với số B phải thay đổi theo giả sử ( giá trị chênh lệch hai tỷ số mới: B  K B  n) B4: Tìm giá trị hiệu ứng với phần số A sau thay đổi m đơn vị ( Phân số chênh lệch hai tỷ số mới) B5.Tìm số A sau thay đổi ( A  m) B6 Tìm hai số Một số luyện tập: Bài 1: Ngăn sách học sinh tủ sách dùng chung trường em có số sách nhiều gấp lần số sách ngăn sách giáo viên Nếu lấy ngăn sách học sinh 120 thêm vào ngăn sách giáo viên 80 thi ngăn sách học sinh nhiều gấp lần ngăn sách giáo viên Hỏi ngăn sách trước có quyển? Bài 2: Trong đợt trồng đầu xuân, ngày đầu lớp 5A trồng số số 5B Ngày thứ hai, lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 nên số lớp 5A số lớp 5B Hỏi ngày đầu, lớp trồng cây? 42 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Một cửa hàng bán gạo, số gạo nếp gạo tẻ tạ gạo nếp số gạo nếp 2 số gạo tẻ Người ta nhập thêm 20 tạ số gạo tẻ Hỏi lúc đầu cửa hàng có tạ gạo loại? Bài 4: ( Bài toán VNC toán 4) Đội văn nghệ trường em có số bạn nam số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn số bạn nam tăng lên bạn số bạn nữ gấp lần số bạn nam Tìm số bạn nam số bạn nữ đội văn nghệ lúc đầu ( Đối với hai gợi ý học sinh coi số học sinh nữ A số học sinh nam B để lập tỷ số giải Bởi vì: số nam thêm học sinh mà tỷ số lúc số nữ phải thêm là: : x = 7,5 ( 7,5 số thập phân) Và đại lượng không đổi " số nam lúc sau" (Còn giải với đối tượng học sinh chưa học số thập phân tơi hướng dẫn em phương pháp sơ đồ đoạn thẳng) Lưu ý giải dạng này: Cách chọn đại lượng không đổi để so sánh em phải linh hoạt chọn hai đại lượng lúc sau (lúc bị thay đổi).Sao cho lập tỷ s th nht c d hn Đọc toán dng tưởng chừng dễ giải thấy phức tạp giỳp cỏc em linh hoạt, sáng tạo q trình giải tốn ngồi phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng hay phương pháp thử chon để giải dạng toán số sách tham khảo giải tơi giúp học sinh vận dụng linh hoạt cách giải v thy cỏc em dễ dàng giải toán cách nhanh chãng, dƠ hiỊu, khơng thụ động Đó vấn đề cốt lõi trình giúp em học tốt dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ, cách giải theo tham khảo chưa có sách tham khảo hay tác giả đề cập đến Trong trình bồi dưỡng với dạng cho học sinh luyện dạng với nhiều tập Song với dạng dạng đề cập đến số điển hình dạy để xây dựng phương pháp giải Cịn hệ thống tự luyện tơi thường đề kết hợp dạng kết hợp đề luyện thi với dạng toán khác để giúp em linh hoạt sáng tạo Tóm lại: Để giúp học sinh giỏi lớp linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số nhiều cách trước hết phải củng cố rèn toán co kiến thức liên quan, giúp em nhận dạng tốn Sau phải biết hệ thống phân 43 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạng tập thành dạng từ dễ đến khó, dạng sở để giải dạng Hệ thống phải logic với Điều quan qua toán em giải tốn khác tự tìm cách giải cho dạng Cụ thể với dạng tìm hai số biết hai tỷ số cách giải lấy đại lượng không đổi để làm đơn vị để lập tỷ số so sánh; từ đưa toán "hai tỷ" thành toán giải phân số, tốn điển hình chương trình SGK em giải cách dễ dàng, không thấy khó khăn gặp dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số C KẾT LUẬN Trên số kinh nghiệm mà thân áp dụng đúc rút trình bồi dưỡng thấy có hiệu định: Học sinh thích học tốn hơn, thích tìm tịi; linh hoạt,sáng tạo,tìm phương pháp giải toán tương tự.Đặc biệt huy động tối đa khả tư sáng tạo em, hướng em tham gia hoạt động học tập cách tích cực nhất,chủ động đem lại hiệu cao hoạt động dạy-học thầy trị Q trình dạy học bồi dưỡng theo hướng mở rộng, logic từ dạng toán nâng cao dần thành hệ thống tập, toán trước làm sở tiền đề cho toán sau giúp học sinh có khả giải vấn đề cách tích cực Chính thế, thân hiệu trưởng trường miền núi huyện nhà, Tổng số học sinh trường hàng năm từ 200 đến 230 em; trình tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi trường thấy có hiệu cụ thể sau: Năm 2009 - 2010: Trường đạt em giải toán qua mạng cấp Tỉnh Gồm em: Hồng Văn Chính; Vương Đình Uy; Đậu Văn Sáng; Tăng Văn An; Nguyễn Văn Kiên.Hiện em học lớp trường chuyên huyện Năm 2010 - 2011: Trường đạt em vào trường chuyên huyện.(Năm phịng Tỉnh khơng tổ chức thi học sinh giỏi) Năm 2011 - 2012: Trường có em đạt giải TTT cấp huyện (em: Lê Dình Nam) có 5/30 em đậu vào trường chuyên huyện Năm 2012 - 2013: Trường có em đạt TTT cấp huyện có em đạt thủ khoa huyện em đạt giải nhì cấp Tỉnh( Em Nguyễn Đình Tuấn) Có em đậu vào trường chun huyện Năm 2013-2014: Trường có em đạt TTT cấp huyện tổng số 115 em/toàn huyện em giải nhất: Hồng Thị Ngọc Trâm em đạt giải nhì: Nguyễn Đình Thành em đạt giải khuyến khích: Phan Van Hưng 44 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có em Hồng Thị Ngọc Trâm đạt giải cấp Tỉnh Bản thân thành viên tổ tốn mạng lưới chun mơn Phịng hai năm học 2011-2012 2012-2013 vừa qua phòng tổ chức cho tổ tốn chúng tơi dạy bồi dưỡng đội tuyển toán tuổi thơ dự thị cấp Tỉnh thấy có kết đáng khích lệ Đó hai năm qua huyện chúng tơi có học sinh giỏi cấp Quốc gia; học sinh đạt giải nhất, nhì, ba tỉnh từ 11 đến 12 em Như vậy, qua việc xây dựng hệ thống tập, phân dạng giúp em biết cách vận dụng linh hoạt toán tiền đề - sở để giải hệ thống tập dạng tìm hai số biết hai tỷ số từ dễ đến khó nhiều cách dựa vào đại lượng không đổi ta thấy phần có kết khả quan Những biện pháp giúp em linh hoạt sáng tạo q trình giải tốn tìm hai số biết hai tỷ nhiều cách dựa vào đại lượng không đổi đề cập sáng kiến kinh nghiệm thân nêu lên để trao đổi thầy cô, bạn bè đồng nghiệp Hy vọng với hệ thống tập biện pháp tham khảo làm tài liệu để bồi dưỡng học sinh giỏi lớp nhiều địa bàn khác Tuy nhiên phương pháp dạy, nội dung khai thác có mặt mạnh mặt yếu Nó phụ thuộc nhiều váo yếu tố chủ quan khách quan.Chính việc vận dụng phải linh hoạt sáng tạo phù hợp với đối tượng Bài viết cịn có nhiều khiếm khuyến Rất mong nhận góp ý chân thành, tích cực thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi q trình dạy học trường Tiểu học, góp phần vào việc đào tạo nhân tài cho đất nước Tôi xin chân thành cảm ơn! 45 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nữ sinh nữ số HS lớp là: số HS nam = số học sinh nữ Vậy tỷ số số HS nữ học sinh nam Tỷ số số học Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: Tỷ số số HS nam số HS nữ là: Tỷ số số HS nữ số HS nam là: Tỷ số số... dẫn học sinh cách giải dạng tốn: D¹ng 1: Tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng khơng đổi hai tỷ số cho Dạng 2: Tìm hai số biết hai tỷ số tổng hai số khơng đổi Dạng 3: Tìm hai số biết tỷ số hiệu... Vậy tốn tìm hai số biết hai tỷ số toán nào? "Bài toáncho biết tỉ số hai số lúc đầu sau thay đổi hai số hai số làm xuất tỉ số hai số yêu cầu tìm số" Biện pháp : Hướng dẫn học sinh cách giải dạng