+ Tỡm được giỏ trị đại lượng khụng đổi ( Giỏ trị hiệu của một đại lượng bị thay đổi chia cho hiệu của hai tỷ số mới đú - Giải như bài toỏn phõn số thụng thường trong sỏch giỏo khoa)
+ Dựa vào tỷ số ban đầu ta tỡm được giỏ trị của hai số. Cỏch 2: ( Đưa về bài toỏn cơ bản tỡm hai số khi biết hiệu tỷ)
+ Lõp tỷ số của hai tỷ số đó cho ( Thương của hai tỷ số mới) + Giải như giải bài toỏn cơ bản hiệu tỷ
Một số bài toỏn luyện tập:
Bài 1. Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng
32 2
số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng
53 3
số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển.
Bài 2. Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 7 lần chiều rộng.Nếu thờm chiều rụng 34 dm thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều rộng bằng ắ chiều dài. Tớnh chu vi và diện tớch hỡnh chữ nhật đú.
Bài 3.Trong một buổi khai mạc đại hội thể dục thể thao của xó nhà, số nhi đồng được
tham gia bằng 20% số thiếu niờn của trường. Khi đồng diễn thể dục cú 120 bạn thiếu niờn tham gia nờn số nhi đồng bằng 50% số thiếu niờn cũn lại. Hỏi trong buổi dự lễ khai mạc
cú bao nhiờu nhi đồng, bao nhiờu thiếu niờn của trường?
Bài 4. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam bị thua mất 2 viờn bi xanh nờn số bi xanh cũn lại chỉ bằng 1/6 số bi đỏ. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi đỏ?
Bài 5. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam ăn
thờm 2 viờn bi đỏ nờn lỳc này số bi xanh chỉ bằng 3/16 số bi đỏ. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao
nhiờu viờn bi mỗi loại?
Bài 6. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam bị thua mất 12 viờn bi đỏ nờn số bi đỏ cũn lại chỉ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi đỏ?
Bài 7.( Nõng cao hơn) Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Người bán hàng lấy ra
quầy trưng bày thì người chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?
Phân tích Đọc bài tốn ta thấy số xe trong kho không thay đổi, lấy số xe trong kho làm
đơn vị so sánh. Số xe trưng bày để bán là
81 1
số xe đó nờn số xe cịn lại bỏ trong kho là
87 7
số xe, số xe trưng bày để bán bằng
71 1
số xe bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở
quầy trưng bày thì số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày
xe, số xe trưng bày lúc này chỉ bằng
101 1
số xe máy trong kho.
Dạng 2: Tỡm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đú khụng đổi
Để giải được dạng hai này thỡ học sinh phải biết vận dụng cỏc tớnh chất của phộp cộng, trừ - tỡm đại lượng khụng đổi để làm đại lượng so sỏnh khi giải bài toỏn.
Bài toỏn 6: Lớp em định chọn một số bạn tham gia đội văn nghệ của trường. Dự
định số bạn nam tham gia đội văn nghệ chiếm
51 1
của cả đội. Nhưng do một bạn nam không tham gia được mà thay bởi một bạn nữ, khi đó số bạn nam tham gia chỉ bằng
101 1
số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đội văn nghệ ?
* Phõn tớch nhận dạng bài toỏn: - Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số nam- số nữ - số học sinh cả đội)
- Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú.
( Lúc đầu số nam tham gia bằng
51 1
của cả đội nhưng thay một bạn học sinh nam một học sinh nữ thì lúc này số nam tham gia bằng
101 1
của cả đội.)
Tỷ số đó thay đổi vậy tổng số thành viờn trong đội cú thay đổi khụng? (Bởi vì thay một bạn nam bằng một bạn nữ nên tổng số học sinh không thay đổi.)
* Hướng dẫn - định hướng cỏch giải:
Yờu cầu học sinh tỡm 1 bạn nam đú chiểm bao nhieu phần của cả đội. Bài giải
101 1 10 1 5 1 ( cả đội)
Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 :
101 1
= 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
Bài toỏn 7: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh
gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm
51 1
của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng
101 1
số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đơi bónh đá mi ni?
Phân tích - nhận dạng bài toỏn:
- Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số học sinh lớp 4- số học sinh lớp 5 - số
học sinh cả đội tuyển)
- Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú.
Tỷ số thứ nhất- Dự định: số HS lớp 4 =
51 1
số thành viên của cả đội Tỷ số thứ hai -Thực tế : Số HS lớp 4 ( giảm 1 em) =
101 1
số thành viên của cả đội
Đại lượng khụng đổi trong bài toỏn là đại lượng nào? (số thành viên của cả đội)
Vỡ khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh cả
đội không thay đổi.
Qua phõn tớch và nhận dạng bài toỏn cỏc em cú thể cú cỏc cỏch giải sau:
Cỏch 1: Bài giải
Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là:
101 1 10 1 5 1 ( cả đội)
1 : 10 1 = 10 (học sinh) Đáp số: 10 học sinh .Cỏch 2: Bài giải
Khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh cả đội không thay đổi.
Số học sinh lớp 4 lỳc đầu cú số phần so với số học sinh lớp 4 lỳc sau là:
1 1 2: :
5 101
Số học sinh lớp 4 tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 : ( 2-1) x 1 = 1 (Học sinh)
Số học sinh tham gia đội tuyển búng đỏ là: 1 x
101 1
= 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
Từ 2 ví dụ trên tụi hướng dẫn học sinh giải bài tốn khó hơn sau đây:
Bài toỏn 8: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn
học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
41 1
số nam
nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm
51 1
số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội khỏe là bao nhiêu học sinh?
Phân tích - nhận dạng bài toỏn:
- Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số nam- số nữ - số học sinh cả đội tuyển) Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú
Dự định: số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
41 1
số nam.
Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ không thay đổi.
Số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
41 1 số nam tức là số bạn nữ bằng 5 1 số học sinh cả đội.
Sau khi thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam thì lúc đó số bạn nữ chiếm
51 1
số nam tức là số học sinh nữ lỳc sau chiếm
61 1
số học sinh của cả đội.
Số nữ lỳc sau hơn số nữ lỳc đầu 1 em. Từ phân tích trên bài tốn trở lại bài ban đầu.
Cỏch giải 1:
Bài giải
Vỡ số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
41 1 số nam nờn ta cú số bạn nữ lỳc đầu bằng 5 1 số học sinh cả đội.
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ bằng
61 1
cả đội tuyển Một học sinh chiếm số phần học sinh cả đội là:
301 1 6 1 5 1 (cả đội tuyển)
Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: 1 :
301 1
= 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh
Cỏch giải 2: Bài giải
Vỡ số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
41 1 số nam nờn ta cú số bạn nữ lỳc đầu bằng 5 1 số học sinh cả đội.
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ bằng
61 1
51 1 : 6 1 = 6 5
Số học sinh nữ tham gia cú là: 1 : ( 6 - 5 ) x 5 = 5 (em)
Đội tuyển của trường A tham gia hội khỏe cú số học sinh là: 5 : 6 1 = 30 ( em) Đáp số: 30 em học sinh Cỏch giải 3:( Lập tỷ số tương tự cỏch 2)
Số học sinh cả đội tuyển so với số học sinh nữ dự định là: 5
1
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh cả đội tuyển so với số học sinh nữ tham gia là: 6
1
Sau khi thay 1 bạn nữ thành một bạn nam thỡ tổng số tham gia đội tuyển khụng thay
đổi. Nờn ta cú 5 lần số nữ dự định bằng 6 lần số nữ tham gia hay ta cú tỷ số của số nữ dự định so với số nữ tham gia là: : 6
5
Số học sinh nữ tham gia cú là: 1 : ( 6 - 5 ) x 5 = 5 (em)
Đội tuyển của trường A tham gia hội khỏe cú số học sinh là: 5 :
61 1
= 30 ( em) Đáp số: 30 em học sinh
Qua 3 bài toỏn (6;7; 8) trờn tụi hướng dẫn cỏc em khỏi quỏt cỏch giải:
Bước 1: Phõn tớch- Nhận dạng bài toỏn.
Bước 2: Tỡm đại lượng khụng đổi để chọn đơn vị so sỏnh ( Tổng khụng đổỉ nờn đơn vị so sỏnh là tổng)
Bước 2: Lập 2 tỷ số của một đại lượng thay đổi so với đại lượng khụng đổi (So với tổng)
- Ban đầu lập tỉ số của A so với tổng của A và B - Sau đú lập tỉ số của (A m) so với tổng của A và B
. ( Hoặc ngược lại)" Lập tỷ số tổng với một đại lượngA trước và sau khi thay đổi đú"
Bước 3: Tiếp tục giải như dạng 1.
- Tìm lượng bớt chiếm bao nhiêu phần của tổng A và B.(đại lượng khụng đổi) - Tính tổng của hai số; hoặc tớnh từng số
Một số bài luyện tập:
Bài 1: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng
32 2
số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ
lúc này bằng 75% số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?
Phân tích Ban đầu số nữ bằng 3 2 số nam; nờn ta cú số nữ bằng 5 2
cả đội tuyển. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 75% số nam (75% = 4 3 ).nờn ta cú số học sinh nữ chiếm 7 3
số học sinh cả đội. Từ phân tích trên chúng ta giải bài tốn theo hai cỏch trờn.
Bài 2: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn
trên. Tính số sách mỗi ngăn.
Phân tích
Khi chuyển 10 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng số sách của hai ngăn không thay đổi .
Bài toán này lúc đầu chỉ cho biết tỉ số của hai ngăn: ngăn trên có số sách gấp 3
lần số sách ngăn dưới . số sách ngăn dưới gấp 7 lần số sách ngăn trên. Vỡ thế chọn đơn vị tổng số sách của hai ngăn để so sỏnh ( Lập tỷ số mới) .Từ đú chúng ta giải bài toán theo hai cỏch trờn.
Bài 3: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng
73 3
số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng
32 2
số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thờm chiều rộng 3 m và
Bài 5. Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thờm chiều rộng 3 m và
giảm chiều dài 3m thỡ ta được hỡnh vuụng cú nửa chu vi là 200 m . Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
52 2
chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng
32 2
chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 7: Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhưng sau khi có 3 con vịt
từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả
đàn có bao nhiêu con?
Bài 8: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
52 2
chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng
32 2
chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 9 :Số học sinh cú mặt trong buổi học hụm nay của lớp 5A đụng gấp 8 lần số học sinh
nghỉ học. Bạn lớp trưởng và lớp phú lại xin phộp đi lấy đồ dựng ở thư viện cho lớp. Lỳc này số học sinh cú mặt đụng gấp 5 lần số học sinh vắng mặt. Hỏi lớp 5A cú bao nhiờu học sinh?
Dạng 3: Tỡm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu khụng đổi (thường xuất hiện ở dạng bài
toỏn tuổi)
Để giải được dạng 3 này, tương tự dạng hai, học sinh phải biết vận dụng cỏc tớnh
chất của phộp cộng, trừ - tỡm đại lượng khụng đổi để làm đại lượng so sỏnh khi giải bài toỏn.
Bài toỏn 9: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cựng kộo dài mỗi
chiều thờm 12 m thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tớnh Chiều dài, chiều rộng hỡnh chữ nhật ban đầu.
Phõn tớch- xỏc định dạng toỏn:
- Học sinh đọc đề bài và xỏc định cỏc đại lượng, cỏc tỷ số trong bài toỏn. Tỷ số thứ nhất của bài toỏn: Chiều dài = 3
1 chiều rộng. Tỷ số thứ hai: (Chiều dài + 12 m) = 2
GV: Vậy ở bài toỏn này cú đại lượng nào khụng đổi?
- Khi cựng thờm vào mỗi chiều 12 một thỡ hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng khụng
thay đổi.Vậy đại lượng khụng đổi ở đõy là hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng.
-Tụi yờu cầu cỏc em đưa về bài toỏn cơ bản ( phụ) của dạng toỏn:
Lỳc đầu chiều dài = 3
2 ( hiệu số đo chiều dài và chiều rộng) Lỳc sau chiều dài mới = 2
1 (hiệu số đo chiều dài và chiều rộng) Chiều dài mới hơn chiều dài ban đầu 12m. Tớnh chiều dài ban đầu.
- Dựa vào phõn tớch bài toỏn cỏc em cú thể cú nhiều cỏch giải khỏc nhau:
Cỏch 1: Giải:
Vì khi cựng kộo dài mỗi chiều thờm 12 m thỡ hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng khụng thay đổi.