Skkn giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

A SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI "KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP 5 LINH HOẠT SÁNG TẠO GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH" 1skkn A ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Cơ sở lý luận Hoạt động cơ bản[.]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP LINH HOẠT SÁNG TẠO GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH" skkn A.ĐẶT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Hoạt động thiết yếu người làm tốn giải tốn Chính dạy học giải tốn có vai trị quan trọng việc dạy học toán.Việc dạy học toán tiểu học: Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng kiến thức thao tác thực hành học phần chương trình, rèn luyện kỹ phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thơng minh, hiểu sâu tốn để vận dụng linh hoạt giải toán bước đầu tập vận dụng vào sống Với vai trị nên việc giải tốn tiểu học phong phú đa dạng Mỗi phần kiến thức dạng tập khác nhau, dạng tốn lại có cách giải khác chúng có quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho Cách giải toán tiền đề, sở để giải tốn khác khó hơn, phức tạp       Để thực mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo giai đoạn Nhiệm vụ người giáo viên phải nâng cao chất lượng dạy học Việc nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu cao việc làm quan trọng giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, hỗ trợ em tự tìm tịi, nghiên cứu  kiến thức từ SGK, STK từ thực tiễn cách xác, khoa học, đồng thời khơng ngừng phát triển tư kỹ học sinh cách linh hoạt Chính tơi nhận thấy mơn tốn, ngồi việc học sinh học lý thuyết, làm tập…thì việc giải tốn nhiều cách, biết đưa toán phức tạp toán quan trọng Đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Việc mở rộng, sáng tác đề toán từ toán thành toán khác kỹ chun sâu mơn tốn Cơ sở thực tiễn: Qua trình dự tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy người có phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựng cách bồi dưỡng phù hợp Bên cạnh khơng giáo viên gặp khó khăn để tìm phương pháp dạy cho học sinh toán giải nâng cao, toán mạng, giải toán tuổi thơ Đa số học sinh thường giải cách máy móc, rập khn nên chóng qn cách giải Việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường làm khối 4-5 Bởi tài liệu tham khảo nhiều, phải bồi dưỡng nào, đâu để có hiệu điều khó Trong q trình thân dạy bồi dưỡng, thấy skkn việc sáng tác đề, xếp dạng từ dễ đến khó phù hợp đối tượng học sinh, để học sinh tự tìm tịi, tự giải quyết, tự tìm cách giải qua hướng dẫn giáo viên học sinh say mê, ham học, hứng thú có hiệu cao, q trình giải tốn, từ ý tưởng giải tốn ta dựa vào ý tưởng để thay đổi giả thiết dẫn đến toán Chẳng hạn sau số toán khai thác phát triển từ tốn điển hình để giúp em linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số nhiều cách khác nhau: Bài 1:( Bài tốn hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu thêm chiều rộng m hình trở thành hình vng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 2: ( Bài tốn hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuôi đàn gà, số gà trống số gà mái Hôm mẹ chợ mua thêm gà trống nên số gà trống số gà mái Hỏi đàn gà có loại? Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán phân số) Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ họ sửa thứ hai họ sửa đoạn đường cần sửa, ngày đoạn đường Tính số mét ngày sửa biết ngày thứ hai sửa nhiều ngày thứ 24 mét Từ tốn điển hình tơi phát triển nâng dần thành hệ thống tập có dạng tìm hai số biết hai tỷ để em làm quen biết cách đưa tốn tìm hai số biết hai tỷ dạng điển hình chương trình để giải Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng.Nếu thêm chiều rông m ta hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 5: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu kéo dài chiều thêm 12 m ta hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu skkn Bài 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài chiều rộng m lúc chiều rộng cịn lại độ dài chiều dài cịn lại.Tính chu vi diện tích hình ch nht ban u Bi Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật Bi Mt tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn số sách ngăn Người ta thêm vào ngăn 30 ngăn 50 lúc số sách ngăn số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có sách Bài Đội văn nghệ trường em có số bạn nam số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn số bạn nam tăng lên bạn số bạn nữ gấp lần số bạn nam Tìm số bạn nam số bạn nữ đội văn nghệ lúc đầu Dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số- dạng toán khơng giới thiệu chương trình tốn tiểu học dạng toán phát triển từ dạng tốn điển hình, tốn phân số, tốn tính tuổi biết hai tỷ số tuổi hai người hai thời điểm khác chương trình lớp 4,5 Đồng thời dạng toán hay xuất đề thi học sinh giỏi Bài toán thường cho biết tỉ số hai số lúc đầu sau thay đổi hai số hai số làm xuất tỉ số hai số yêu cầu tìm số Khi giải tốn dạng này, ta áp dụng nhiều cách giải khác dùng sơ đồ đoạn thẳng, thử chọn, Trong thực tế qua thi, khảo sát có dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số, học sinh khó khăn, vướng mắc nhiều nhận dạng giải dạng tốn này; dạng "tìm hai số biết hai tỷ số mà tất đại lượng toán cho thay đổi" Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp nhiều năm, tơi có vài kinh nghiệm nhỏ giúp em khơng cịn thấy khó khăn hay vướng mắc giải dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số:  “ Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp linh hoạt sáng tạo giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số nhiều cách” Sáng kiến kinh nghiệm tích luỹ q trình dạy học lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi trình tổ chức sân chơi trí tuệ cho học sinh, skkn thể nghiệm nhận góp ý Hội Đồng chun mơn nhà trường, cụm chuyên môn hội đồng khoa học Huyện Tôi mạnh dạn nêu với hi vọng sáng kiến góp phần nhỏ bé vào cơng tác dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, bước nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học 3.Phạm vi sử dụng: +Dùng cho học sinh giỏi lớp 5; +Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc tham khảo B.NỘI DUNG 1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ Qua trực tiếp giảng dạy dự đồng nghiệp, nhận thấy hầu hết GV trực tiếp dạy BDHSG trọng đến cách hướng dẫn HS giải dạng tốn điển hình Tiểu học, có dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số Nhiều học, học sinh chủ động thể “người thợ” thi cơng tìm tịi, khám phá kiến thức mới, có nhiều em có phát mới, thao tác nhanh trình giải Tốn, đạt kết cao kỳ thi Song bên cạnh cịn tồn vài thiếu sót nhỏ như:  Về phương pháp dạy giáo viên: Vì chương trình khơng có dạng tốn nhiều GV q trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi bỏ qua không cung cấp cho học sinh Có nhiều GV đưa vấn đề giải dạy hệ thống gặp giải khơng hình thành dạng tốn hướng dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm dạng tốn gặp khó khăn q trình thực Trong trình lên lớp, nhiều giáo viên cịn sợ học sinh khơng hiểu nên lựa chọn hình thức phương pháp dạy học khơng phù hợp Mặt khác nhiều lúc dạy học giáo viên lo lắng học sinh không làm làm thay tất bước cho học sinh, cung cấp hẳn công thức, em biết làm theo, suy nghĩ tìm tịi, dẫn đến học sinh lười suy nghĩ, khơng linh hoạt q trình giải tập giải tình sống hàng ngày * Về kiến thức học sinh skkn Khi tiếp nhận kiến thức, chủ yếu học sinh nghe nhìn, hoạt động thực hành nên biểu tượng toán học thường mở nhạt, không nhận biết cách chắn đặc điểm, tính chất, quy tắc tốn học …dẫn đến nắm kiến thức chưa vững Học sinh nắm cơng thức, quy tắc tốn học chủ yếu ghi nhớ áp dụng cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng cơng thức tính, chất Vì hạn chế khả vận dụng tính giải tập, tập có yêu cầu suy luận phải vận dụng trí tưởng tượng Nguyên nhân nhược điểm học sinh chưa chủ động tham gia tìm tòi phát tự chiếm lĩnh kiến thức *Về kỹ giải tốn học sinh Chưa có hệ thống đầy đủ tập để học sinh thường xuyên rèn luyên kỹ năng, kiến thức mà học sinh có cịn nặng tính chất sách vở, thực hành Các em cịn lúng túng xa lạ với tình tốn học quen thuộc sống Nguyên nhân học sinh sử dụng kiến thức kỹ vào hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn Chẳng hạn toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ trường em có số bạn nam số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn số bạn nam tăng lên bạn số bạn nữ gấp lần số bạn nam Tìm số bạn nam số bạn nữ đội văn nghệ lúc đầu Đây toán đưa học đầu tiên, giới thiệu tỷ số- nâng cao toán Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên hướng dẫn em giỏi giải tốn Các em khó khăn giải toán toán " tìm hai số biết hai tỷ số" mà tất đại lượng toán thay đổi Đa số em giải sau: Một phần có số học sinh là: 20 : = 10 ( bạn) Số bạn trai lúc đầu là: 10 x = 20 ( bạn) Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x = 30 ( bạn) Nếu làm phép thử lại kết em giải đúng, song thiếu sở, giải sai GV hướng dẫn chữa cho em phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Các em chữa xong để biết giải toán mục đích GV vậy, họ chưa xác định sau giải toán để nhằm đạt mục tiêu tiết học Song đối tượng học sinh sau lên lớp 5, tơi lại tốn cho em làm có 10 em giỏi làm mà skkn Bởi toán đưa học giới thiệu tỷ số chưa phù hợp lại học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn hệ thống tập để giúp em tư có hệ thống Trong q trình giải tốn có lời văn gặp dạng tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" em thường gặp số khó khăn như: - Cách tìm tỷ số hai số - Cách tìm giá trị phân số số - Nhận dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số - Cách xác định đại lượng khơng đổi tốn - Khi thêm bớt tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm bớt mẫu số B đơn vị ( Dạng đề tài này) SKKN hướng giúp giáo viên học sinh khắc phục hạn chế nêu Riêng hạn chế cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỷ số đại lượng toán thay đổi, SKKN không đề cập; Bởi SKKN chủ yếu hướng dẫn em học sinh giỏi lớp linh hoạt sáng tạo giải dạng toán nhiều cách dựa vào việc lập tỷ số so sánh với đại lượng không đổi CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG TẠO KHI GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH 2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG: Biện pháp 1: Củng cố rèn kĩ cách tìm tỷ số hai số, ba số Biện pháp 2: Rèn kỹ giải số tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ số hai số tốn tìm phân số số, tìm số biết giá trị phân số (Có nội dung sở - tiền đề để giải tốn tìm hai số biết hai tỷ số.) Biện pháp 3: Giúp HS nhận dạng tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tốn: D¹ng 1: Tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng khơng đổi hai tỷ số cho Dạng 2: Tìm hai số biết hai tỷ số tổng hai số khơng đổi Dạng 3: Tìm hai số biết tỷ số hiệu hai số khơng đổi Dạng 4: Tìm hai số biết tỷ số tất đại lượng: Hai số, tổng, hiệu thay đổi skkn 2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ: Biện pháp : Củng cố rèn kĩ cách tìm tỷ số hai số Cách xác định tỷ số hai số, học sinh học chương trình tốn Để giúp em linh hoạt sáng tạo giải toán liên quan đến tỷ số nói chung "bài tốn tìm hai số biết hai tỷ" nói riêng trước hết tơi giúp học sinh củng cố có kĩ cách tìm tỷ số hai số cách thành thạo Sau số toán liên quan đến cách tìm tỷ số hai số, nhằm giúp em củng cố thành thạo cách tìm tỷ số trước bồi dưỡng cho học sinh học toán điển hình nói chung tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" nói riêng ( Cách 1: Tìm tỷ số quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tìm tỷ số phép chia) Bài tốn 1: Một hình chữ nhật có số đo chiều dài số đo chiều rộng Tìm tỷ số chiều dài chiều rộng; tỷ số chiều rộng chiều dài; tỷ số chiều rộng (chiều dài) chu vi Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số nhau) tìm tỷ số chiều dài chiều rộng Tỷ số chiều rộng chiều dài ; ; Tổng chu vi có số phần : (2 + 3) x = 10 ( phần) Tỷ số chiều rộng chu vi hình chữ nhật là: hay Tỷ số chiều dài chu vi hình chữ nhật là: Cách 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỷ số phép chia: Số đo chiều dài số đo chiều rộng chia cho ( Tìm thừa số chưa biết) Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng = : = Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài = : = skkn Bài tốn 2: Lớp 5A có số học sinh nam số học sinh nữ Tính tỷ số số HS nam so với số HS nữ Cách 1: Quy đồng tử số chung nhau: Ta có: số HS nam = = số học sinh nữ hay số HS nam HS nữ số HS nam = số học sinh nữ Vậy tỷ số Tỷ số số HS nữ học sinh nam sinh nữ số HS lớp là: Tỷ số số học Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: Tỷ số số HS nam số HS nữ là: : = Tỷ số số HS nữ số HS nam là: Tỷ số số học sinh nữ số HS lớp Bài tốn 3: An Bình có số viên bi Biết lần số bi An lần số bi Bình a/ Tìm tỷ số số bi An số bi Bình b/ Tìm tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn Cách 1: Quy đồng tử số chung: a/ Ta có lần số bi An lần số bi Bình Hay Bình Hay ta có số bi An số bi An số bi Bình.Từ ta có số bi số bi An số bi Bình.Vậy tỷ số số bi An số bi Bình b/ Tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn là: : ( - ) = Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: a/ Ta có tỷ số số bi Hà số bi Bình là: : = skkn b/ Tỷ số số viên bi Bình hiệu số bi hai bạn là: : ( - ) = Bài tốn 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi viện Số sách tham khảo tổng số sách thư tổng số sách thư viện Còn lại loại sách khác Em tìm tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo thư viện Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tìm tỷ số số Vì nên ta có: Số sách truyện thiếu nhi Số sách tham khảo tổng số sách thư viện tổng số sách thư viện Coi tổng số sách thư viện có 15 phần số sách truyện thiếu nhi có phần số sách tham khảo có phần Vậy tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo Cách 2: Thực phép chia để tìm tỷ số hai số Tỷ số số sách truyện thiếu nhi số sách tham khảo là: : = Sau em có kĩ cách tìm tỷ số hai số, tơi tiếp tục củng cố rèn kĩ giải toán sở, tiền đề cho việc giải toán tìm hai số biết hai tỷ số Biện pháp 2: Rèn kỹ giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ số hai số tốn tìm phân số số, tìm số biết giá trị phân số Bài tốn 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài số đo chiều rộng Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài mét? Với toán số học sinh thường nhầm giải sau: Số đo chiều rộng dài là: 28 x = 39,2 (m) skkn 10 ... giải hai cách khác nhau: Cách 1: Giải: Số học sinh giỏi số học sinh số phần số học sinh lớp là: ( Hoặc phân số học sinh là:) (số học sinh lớp ) Số học sinh lớp 5A có là: : = 36 (em) Số học sinh. .. dẫn học sinh cách giải dạng tốn: D¹ng 1: Tìm hai số biết hai tỷ số có đại lượng không đổi hai tỷ số cho Dạng 2: Tìm hai số biết hai tỷ số tổng hai số khơng đổi Dạng 3: Tìm hai số biết tỷ số hiệu... số số học Cách 2: Tìm tỷ số phép chia: Tỷ số số HS nam số HS nữ là: : = Tỷ số số HS nữ số HS nam là: Tỷ số số học sinh nữ số HS lớp Bài toán 3: An Bình có số viên bi Biết lần số bi An lần số