Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán được biên soạn theo chương trình chuẩn của bộ GD&ĐT và dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế và các ngành tương đương khác. Giáo trình kết cấu gồm 9 chương và chia thành 2 phần, phần 2 trình bày những nội dung về: thống kê toán; lý thuyết mẫu; ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết thống kê; tương quan và hồi quy;... Mời các bạn cùng tham khảo!
PHẦN II THỐNG KÊ TOÁN 127 Chương VI LÝ THUYẾT MẪU §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.1 Đám đông Giả sử ta cần nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đơng (cịn gọi tổng thể hay tập nền), N gọi kích thước đám đơng Dấu hiệu cần nghiên cứu định lượng định tính Chẳng hạn cơng nhân ngành kinh tế dấu hiệu định lượng mức lương hàng tháng cơng nhân bậc thợ, cịn dấu hiệu định tính giới tính cơng nhân khu vực kinh tế công nhân làm việc Tuy nhiên dấu hiệu định tính chuyển dấu hiệu định lượng phương pháp biến giả (xem chương [10]) Thơng thường kích thước N đám đơng hữu hạn, song trường hợp số lượng phần tử đám đông lớn nắm bắt tồn phần tử đám đơng ta coi kích thước đám đơng vơ hạn * Ví dụ r Cần nghiên cứu mức tiêu thụ X loại thực phẩm gia đình quận nội thành Hà Nội tháng, đám đơng tập hợp tất gia đình quận, cịn kích thước đám đơng số gia đình quận Ví dụ 2: Cần nghiên cứu trọng lượng X gói hàng máy tự động đóng đám đơng tất gói hàng máy đóng Vì máy đórig, đóng cốn tiếp tục đóng nên ta coi kích thước đám đơng N = +00 Xét đám đơng kích thước N hữu hạn Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu X nhận giá trị Xj, , Xị, , xk với 129 k tần số tương ứng Nị, , Nj, , Nk Tất nhiên ta có ^Nj = N, i=l < Nị < N với Vi Theo định nghĩa cổ điển xác suất, ta có P(X = Xj) = Nj/N = Pi, (i'= 1, , k) Như ta coi X ĐLNN rời rạc với bảng phân phối xác suất: X xt • Xi •• xk p P1 •• • Pi •• Pk ĐLNN X gọi ĐLNN gốc, phân phối xác suấtcủa^x gọi phân phối lý thuyết tham số đặc trưng X gọi tham số đám đông (hay tham số lý thuyết) Điều dấu hiệu cần nghiên cứu X phân phối liên tục 1.2 Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đơng kích thước N, ta phải điều tra tất phần tử đám đông điều thường thực lý do: - Khi N = +00 rõ ràng ta điều tra tất phần tử đấm đông - Trong số trường hợp phần tử sau nghiên cứu bị phá huỷ, lúc việc nghiên cứu tồn đám đông vô nghĩa - Điều chủ yếu N lớn việc nghiên cứu tồn đám đơng địi hỏi nhiều chi phí vật chất thời gian Vì từ đám đơng người ta lấy tập hợp nhỏ gồm n phần tử để nghiên cứu dựa vào mà đưa kết luận dấu hiệu X toàn đám đông Tập hợp n phần tử gọi mẫu, n gọi kích thước mẫu 1.3 Các phương pháp chọn mẫu Vì từ thơng tin mẫu ta đưa kết luận dấu hiệu cần nghiên cứu tồn đám đơng nên ta phải Ịấy mẫu cách khoa học, cho mẫu đại diện cách khách quan, trung thực cho đám 130 đông theo dấu hiệu cần nghiên cứu Nếu mẫu không đại diện trung thực, khách quan cho đám đơng từ thông tin thu mẫu ta có kết luận sai lệch dấu hiệu cần nghiên cứu Tuỳ trường hợp cụ thể ta áp dụng cách chọn mẫu thông dụng sau: - Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại - Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - Chọn điển hình - Chọn máy móc Ngồi cách chọn mẫu trên, cịn có nhiều cách chọn mẫu khác (xem [8]) Để hiểu chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại, chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại trước hết ta nghiên cứu xem chọn ngẫu nhiên đơn giản Chọn ngẫu nhiên đơn giản cách chọn phần tử mẫu chọn cách ngẫu nhiên phần tử từ đám đơng Ví dụ để có mẫu kích thước n từ đám đơpg kích thước N ta tiến hành sau: Đánh số phần tử đám đông từ đến N Sau viết số tự nhiên từ đến N lên N thẻ giống Xáo trộn N thẻ rút ngẫu nhiên thẻ một, rút n thẻ Sau đó, phần tử có số trùng với số n thẻ rút phần tử mẫu Tuy nhiên thực tế để chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản người ta không dùng thẻ mà thường dùng bảng số ngẫu nhiên, dùng phần mềm máy tính để tạo số ngẫu nhiên Sau ta nghiên cứu kỹ cách chọn Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại chọn ngẫu nhiên đơn giản phần tử một, phần tử thứ hai chọn sau trả phần tử thứ vào đám đông, phần tử thứ ba chọn sau trả phần tử thứ hai vào đám đông Mẫu chọn gọi mẫu lặp 131 Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại chọn ngẫu nhiên đơn giản phần tử không trả lại đám đông phần tử chọn (hoặc chọn ngẫu nhiên liền lúc n phần tử) Mẫu chọn gọi mẫu không lặp Như mẫu lặp, phần tử chọn nhiều lần cịn mẫu khơng lặp phần tử chọn nhiều lần Chọn điển hình cách chọn mẫu chọn khơng phải từ tồn đám đơng mà từ phận “điển hình” Ví dụ: để kiểm tra chất lượng sản phẩm sản xuất từ nhiều máy khác nhau, người ta không chọn mẫu từ kho sản phẩm chung máy, 11 chọn từ lô sản phẩm máy Chọn máy móc cách chọn đám đơng chia ngẫu nhiên số nhóm số phận tử mẫu Sau từ nhóm ta chọn ngẫu nhiên phần tử Trong thực tế người ta thường phối hợp cách chọn mẫu nói Người'ta cịn chứng minh đượG (xem §3 chương IV) kích thước đám đơng lớn kích thước mẫu nhỏ so với kích thước đám đơng cách chọn mẫu có hồn lại khơng hồn lại cho kết xấp xỉ Đặc biệt kích thước đám đơng N = +oo khác biệt hai cách chọn mẫu khơng cịn Do đó, thực tế người ta thường dùng cách chọn mẫu không lặp, lại áp dụng căc công thức mẫu lặp Trong giáo trình này, ta giả thiết mẫu lấy theo cách chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại, cịn trường hợp khác ta nói cụ thể sau 1.4 Mẫu ngẫu nhiên Giả sử ta lấy mẫu kích thước n Gọi Xj giá trị quan sát dấu hiệu cần nghiên cứu X thể phần tử thứ i mẫu i = 1, , n Vì mẫu lấy từ đám đơng theo phương pháp ngẫu rihiên đơn giản có hồn lại, nên Xị (i = 1, 2, , n) ĐLNN độc lập có luật phân phối xác suất với ĐLNN gốc X 132 Định nghĩa: Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập Xị, X2, , Xn rút từ ĐLNN gốc X có luật phân phối xác suất với X Mẫu ngẫu nhiên kích thước n ký hiệu là: W = (X1,X2, ,Xn) Trong lần lấy mẫu, ĐLNN thành phần Xị nhận giá trị Xj (i = 1, 2, , n) Tập hợp n giá trị X], , xn tạo nên giá trị mẫu ngẫu nhiên w = (Xj, x2, , Xn) gọi mẫu cụ thể, ký hiệu là: w = (xb x2 , ,xn) §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU 2.1 Dãy số liệu thống kê Giả sử lần lấy mẫu kích thước n ta mẫu cụ thể: w = (x1,x2, ,xn) Trong Xj giá trị quan sát dấu hiệu X thể phần tử thứ i mẫu (i = 1, 2, , n) Dãy giá trị quan sát Xj, x2, , xn gọi dẫy số liệu thống kê Ví dụ: Theo dõi doanh thu cửa hàng 10 ngày ta dẫy số liệu thống kê (đơn vị triệu đồng): 10, 15, 9, 12, 8, 11, 14, 13, 16, 11 2.2 Bảng phân phối thực nghiệm Dãy số liệu thống kê chưa trình bày ngắn gọn theo trật tự định nên gây khó khăn cho việc nghiên cứu Vì vậy, sau có dãy số liệu thống kê người ta thường xếp hệ thống chúng lại theo thứ tự tâng dần giảm dần viết chúng dạng bảng phân phối tần số thực nghiệm bảng phân phối tần suất thực nghiệm 133 Bảng phân phối tần số thực nghiệm tổng quát có dạng: Xj (hoặc X) Xj x2 ■ Xi xk ni ni n2 • • n, nk Trong nj (i= 1, 2, , k) tần số giá trị quan sát Xp Tất nhiên k ta CÓ ^nị = n i=l Bảng phân phối tần suất thực nghiệm tổng quát có dạng: Xj (hoặc X) Xj x2 í ĩ; f2 ■ Xi • fi xk ĨT- Trong fj = nj/n (i= 1, 2, , k) tần suất giá trị quan sát Xj Tất nhiên ta có * < fj< l(i= 1, 2, , k) * ±f,=i i=l Ví dụ 1: Kiểm tra đường kính 10 trục máy máy tự động sản xuất ta có dãy số liệu thống kê (đơn vị cm): 19,9; 20,1; 20,1; 20,0; 19,9; 20,0; 19,8; 20,0; 19,9; 20,0 Gọi X đường kính trục máy ta có - Bảng phân phối tần số thực nghiệm: X 19,8 19,9 20,0 20,1 ni Bảng 6.1 Bảng phân phối tần suất thực nghiệm: X 19,8 19,9 20,0 20,1 0,1 0,3 0,4 0,2 Bảng 6.2 Các bảng phân phối thực nghiệm gọi bảng phân phối thực nghiệm rời rạc 134 Trong trường hợp ĐLNN X liên tục X rời rạc kích thước mẫu n lớn, giá trị X sai khác ít, người ta thường chia giá trị X thành lớp Khi bãng phân phối thực nghiệm có dạng: Lớp * *■ X1 - x2 Xi * - xi+1 * xk* - Xk+1* Tần suet fị Trung tâm lớp Xj Tần son X] nj Xi ni fi ,xk nk fk ' f| Trong đó: lớp (Xj*- xi+]*) lớp thứ i; i = 1, 2, , k Xj trung tâm lớp thứ i n, tần số lớp thứ i fj tần suất lớp thứ i Ví dụ 2: Để theo dõi q trình làm việc máy tự động người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm máy sản xuất có bảng phân phối thực nghiệm chiều dài sản phẩm sau (đơn vị tính cm): Lớp Trung tâm lớp Xj Tần số nj Tần suất fị 5,78 - 5,80 5,79 14 0,14 5,80 - 5,82 5,81 23 0,23 5,82 - 5,84 5,83 29 0,29 5,84 - 5,86 5,85 25 0,25 5,86 - 5,88 5,87 0,09 Bảng 6.3 135 2.3 Biểu đồ Muốn có hình ảnh tình hình phân phối giá trị Xị, người ta sử dụng biểu đồ Có hai loại biểu đồ: biểu đồ hình gậy biểu đồ hình cột Để có biểu đồ hình gậy, trước hết ta biểu diễn giá trị Xj lên trục hoành tần số nj (hoặc tần suất fj) lên trục tung hệ trục toạ độ vng góc Sau dựng đoạn thẳng vng góc từ điểm (xr, n,), (x2, n2), , (xk, nk) (hoặc từ điểm (X|, fị), (x2, f2), , (xk, fk)) đến trục hồnh Lúc ta có biểu đồ hình gậy tần số (hoặc biểu đồ hình gậy tần suất) Nếu nối điểm (xt, nj, (x2, n2), , (xk, nk) (hoặc điểm (Xị, fj), (x2, f2), , (xk, fk)) lại đoạn thẳng ta đường gấp khúc gọi đa giác tần số (hoặc đa giác tần suất) Ví dụ: Hình 6.1 biểu đồ hình gậy tần số đa giác tần số X với bảng phân phối tần số thực nghiệm bảng 6.1 Trường hợp có bảng phân phối thực nghiệm chia lớp trục hồnh ta đặt khoảng có chiều dài khoảng cách lớp, từ khoảng ta dựng hình chữ nhật có chiều rộng khoảng trên, chiều dài tần số (hoặc tần suất) tương ứng Tất hình chữ nhật lập nên biểu đồ hình cột 136 Bảng 7( Tiếp theo ) n1 12 60.71 243.9 976.7 6106 15 61.22 245.9 984.9 6157 20 61.74 248.0 993.1 6209 24 30 60 40 62.00 62.26 62.53 62.79 249.1 250.1 251.1 252.2 997.2 1001 1006 1010 6235 6261 6287 6313 120 63.06 253.3 1014 240 63.19 253.8 1016 6339 6353 a int 63.33 10 254.3 05 1018 025 6366 01 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 9.49 10 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.49 19.50 05 39.41 39.43 39,45 39.46 39.46 39.47 39.48 39.49 39.49 39.50 025 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47.99.47 99.48 99.49 99.50 99.50 01 199.4 199.4 199.4 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 005 5.22 8.74 5.20 8.70 5.18 8.66 5.18 8.64 5.17 5.16 5.15 5.14 5.14 5.13 8.62 8.59 8.57 855 8.54 8.53 3.90 3.87 3.84 3.82 3.78 3.77 3.76 6.86 8.66 3.80 5.72 3.79 5.91 3.83 5.77 5.69 8.36 5.66 8.31 5.64 5.63 3.27 3.24 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.11 3.10 10 10 05 14.34 14.25 14.17 14.12 14.08 14.04 13.99 13.95 13.92 13.90 025 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.17 26.13 01 43.39 43.08 42.78 47.62 42.47 42.31 42.15 41.99 41.91 41.83 005 5.80 8.56 8.51 8.75 14.37 14.20 14.02 13.93 20.70 20.44 20.17 20.03 3.21 5.75 10 05 8.46 8.41 8.28 8.26 025 13.84 13.75 13.65 13.53 13.51 13.46 01 19.89 19.75 19.61 •19.47 19.40 19.32 005 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4,38 4.36 05 6.52 6.43 6.33 6.28 6.23 6.18 6.12 6.07 6.04 6.02 025 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.07 9.02 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.73 2.72 10 4.00 5.37 3.94 3.84 3.74 3.67 05 4.96 4.88 4.85 025 7.72 7.56 7.40 6.97 6.92 6.88 9.59 7.23 9.36 7.06 10.03l 9.81 7.31 9.47 5.01 7.14 9.24 3.70 4.90 3.69 5.12 3.81 5.07 3.77 5.27 3.87 5.17 9.12 9.00 8.94 8.88 01 005 01 13.38 13.15 12.90 12.78 12.66 12.53 12.40 12.27 12 21 12 14 005 283 Bảrig (Tiếp theo) Tl a- 01 005 2.88 3.97 5.29 7.46 2.83 3.87 5.12 7.19 2.78 3.79 4.99 6.99 2.75 3.73 4.90 6.84 2.72 3.68 4.82 6.72 10 2.70 3.64 4.76 6.62 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38' '■ 10 05 025 01 005 3.46 3.11 5.32 4.46 7.57 6.06 11.26 8.65 14.69 11.04 2.92 4.07 5.42 7.59 9.60 2.81 3.84 5.05 7.01 8.81 2.733.69 4.82 6.63 8.30 2.67 3.58 4.65 6.37 7.95 2.62 3.50 4.53 6.18 7.69 2.59 3.44 4.43 6.03 7.50 2.56 3.39 4.36 5.91 7.34 2.54 3.35 4.3u 5.81 7.21 10 ■ 3.36 3.01 05 5.12 4.26 025 7.21 5.71 01 10.56 8.02 005 13.61 10.11 2.81 3.86 5.08 6.99 8.72 2.69 3.63 4.72 6.42 7.96 2.61 2.55 3.48 3.37 4.48 32 6.06 5.80 7.47 7.13 2.51 3.29 4.20 5.61 6.88 2.47 3.23 4.10 5.47 6.69 2.44 3.18 4.03 5.35 6.54 2.42 3.14 3.96 5.26 6.42 10 •1Ọ 05 025 01 005 3.29 4.96 6.94 10.04 12.83 2.92 4.10 5.46 7.56 9.43 2.73 371 4.83 6.55 8.08 2.61 3.48 447 5.99 7.34 2.52 2.46 3.33 3.22 4.24 4.07 5,64 5.39 6.87 •6.54 2.41 3.14 3.95 5.20 6.30 2.38 3.07 3.85 5.06 6.12 2.35 3.02 3.78 4.94 5.97 2.32 2.98 3.72 4.85 5.85 11 10 05 025 01 005 3.23 4.84 6.72 9.65 12.23 2.86 3.98 5.26 7.21 8.91 2.66 3.59 4.63 6.22 7.60 2.54 2.45 3.36 '3.20 4.28 4.04 5.67 5.32 6.88 6.42 2.39 3.09 3.88 5.07 6.10 2.34 3.01 3.76 4.89 5.86 2.30 2.95 3.66 4.74 5.68 2.27 2.90 3.59 4.63 5.54 2.25 2.85 3,53 4.54 5.42 12 10 05 025 01 005 3.18 4.75 6.55 9.33 11.75 2.81 3.89 5.10 6.93 8.51 2.61 3.49 4.47 5.95 7.23 2.48 3.26 4.12 5.41 6.52 2.33 3.00 3.73 4.82 5.76 2.28 2.91 3.61 4.64 5.52 2.24 2.85 3.51 4.50 5.35 2.21 2.80 3.44 4.39 5.20 2.19 2.75 3.37 4.30 5.09 n2 284 10 05 025 3.59 5,59 8.07 12.25 3.26 74 6.54 9.55 3.07 4.35 5.89 8.45 2.96 4.12 5.52 7.85 2.39 3.11 3.89 5.06 6.07 Bảng (Tiếp theo) 40 2.54 3.34 4.31 60 2.51 3.30 4.25 5.91 7.42 5.82 7.31 2.38 3.08 3.89 5.20 2.36 3.04 3.84 2.34 6.40 6.29 2.25 2.86 3.56 2.23 2.83 3.51 4.57 5.52 2.21 2.79 4.81 5.83 2.28 2.90 3.61 4.73 5.73 2.24 2.85 2.20 2.77 2.18 2.74 2.16 2.70 2.13 2.11 2.62 3.62 4.71 5.66 3.52 3.42 4.41 5.27 3.37 3.31 4.25 5.07 3.26 4.17 2.21 2.79 2.17 2.08 2.57 2.05 2.03 2.00 2.53 3.06 2.49 2.45 2.94 12 2.67 3.57 15 2.63 3.51 4.57 20 2.59 3.44 24 2.56 3.41 4.47 4.41 6.31 7.97 6.16 75 6.07 7.64 2.50 3.28 4.20 2.46 3.22 2.40 3.12 4.10 2.42 3.15 4.00 5.67 7.01 5.52 6.81 5.36 6.61 2.38 3.07 3.87 2.34 3.01 3.77 2.30 2.94 3.67 5.11 6:23 4.96 6.03 2.28 2.91 4.67 6.47 8.18 3.43 4.40 5.24 2.15 2.69 3.28 4.16 4.91 4.56 5.47 3.95 5.28 6.50 4.33 5.17 4.25 5.05 4.10 2.10 2.61 3.17 4.02 4.86 476 2.10 2.62 2.06 2.54 3.07 3.86 4.53 2.72 3.33 3.18 4.01 4.72 2.12 2.65 3.23 30 2.56 38 4.36 5'99 7.53 4.65 5.62 3.12 3.94 5.12 2.66 3.01 3.78 5.03 6.18 3.45 4.48 5.41 3.20 4.08 4.97 4.86 3.86 3.00 3.78 4.65 4.55 4.45 2.04 2.01 1.99 2.51 2.47 3.02 3.78 4.43 2.96 3.70 4.33 2.43 2.91 3.62 4.23 1.96 2.38 2.85 3.54 4.12’ 240 2.48 3.25 4.17 inf 2.47 3.23 4.14 a n2 10 05 025 5.69 7.13 5.65 7.08 01 005 2.30 10 2.95 3.70 4.90 2.29 2.93 3.67 4.86 6.01 5.95 2.18 2.75 3.39 4.40 5.30 2.17 2.16 2.71 3.33 05 025 4.31 5.19 01 005 2.08 2.58 3.14 2.07 2.06 2.54 10 05 3.08 3.91 025 01 4.64 005 1.07 10 05 025 120 2.49 3.27 4.20 5.74 7.19 2.32 2.97 3.73 4.95 6.06 4.00 4.75 2.73 3.36 4.35 5.24 2.56 3.11 3.95 4.69 1.99 2.43 2.91 3.69 4.34 4.28 3.60 4.23 1.93 1.92 1.90 2.34 2.32 2.79 3.45 '4.01 3.65 2.40 2.88 2.30 2.76 2.72 3.41 3.36 3.96 3.90 05 025 01 005 10 10 11 01 005 10 05 025 01 005 12 285 Bảng ( Tiếp theo ) n2 13 a 10 05 2.76 3.81 4.97 2.56 3.41 4.35 6.70 005 11.37 8.19 025 01 14 3.14 4.67 6.41 9.07 10 05 3.10 4.60 2.73 3.74 025 6.30 4.86 01 8.86 6.51 005 11.06 7.92 10 3.07 4.54 05 025 6.20 01 8.68 005 10.80 10 05 025 3.05 4.49 2.70 3.68 4.77 6.36 7.70 2.67 3.63 4.69 6.12 01 8.53 6.23 005 10.58 7.51 3.18 4.00 2.35 3.03 3.77 2.28 2.92 3.60 2.23 2.83 3.48 2.20 2.77 2.16 2.71 10 2.14 2.67 3.39 3.31 3.25 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 430 6.23 5.79 5.48 5.25 5.08 4.19 4.94 4.10 6.93 2.52 3.34 4.24 2.39 3.11 3.89 5.04 6.00 2.31 2.96 3.66 4.69 5.56 2.24 2.85 3.50 4.46 5.26 2.19 2.15 2.70 3.29 4.14 2.49 3.29 4.15 5.42 6.48 2.36 2.27 3.06 3.80 4.89 5.80 2.90 3.58 4.56 5.37' 2.21 2.79 3.41 4.32 5.07 2.16 2.71 2.46 3.24 2.33 3.01 2.24 2.13 2.66 4.08 5.29 6.30 3.73 4.77 5.64 2.18 2.74 3.34 2.31 2.96 5.56 6.68 10 05 3.03 2.64 2.44 4.45 025 01 6.04 3.59 4.62 6.11 3.20 4.01 6.40 5.18 005 10.38 7.35 6.16 18 286 10 3.01 05 4.41 025 5.98 01 8.29 005 10.22 2.62 3.55 4.56 6.01 7.21 2.43 2.85 3.50 4.44 5.21 2.76 3.38 4.28 5.03 4.86 2.12 2.64 3.29 3.20 4.14 4.00 4.85 4.67 4.82 2.12 2.1Ứ 2.65 2.60 3.21 3.15 4.03 3.94 4.72 4.60 2.09 2.59 3.12 3.89 4.54 2.06 2.54 3.06 3.80 4.42 4.20 4.91 3.22 4.03 4.69 2.06 2.03 2.59 2.54 2.49 3.12 3.05 2.99 3.89 3.78 3.69 4.52 438 4.27 2.15 2.70 2.10 2.61 2.06 2.55 3.16 3.93 4.56 3.06 3.79 3.66 2.22 2.81 3.44 4.67 4.34 3.28 4.10 5.50 5.07 4.78 2.09 4.39 2.00 2.45 2.98 2.92 3.68 3.59 4.25 14 2.03 2.49 2.42 2.29 2.20 2.13 2.08 2.04 2.00 1.98 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14 4.03 Bảng (Tiếp theo) ni 15 2.05 2.53 20 2.01 2.46 24 1.98 2.42 3.05 2.95 3.96 4.64 3.82 4.46 2.05 2.53 3.05 3.80 2.01 2.46 2.95 3.66 4.43 2.02 2.48 2.96 3.67 4.25 int 30 1.96 2.38 40 1.93 2.34 60 1.90 2.30 120 1.88 2.25 2.84 3.66 4.27 2.89 3.59 4.17 2.78 3.43 3.97 2.72 3.34 3.87 2.66 3.25 3.76 1.96 1.94 1.89 2.39 2.84 3.51 2.35 2.79 3.43 2.27 2.67 27 1.80 2.13 2.49 3.00 4.06 3.96 3.76 1.86 1.83 2.22 2.18 2.61 2.55 3.18 3.09 3.66 3.55 1.81 2.15 2.52 3.05 4.25 1.91 2.31 2.73 3.35 3.86 3.49 1.97 2.40 1.92 1.90 1.87 1.85 1.82 1.79 2.33 2.76 3.37 3.88 2.29 2.70 3.29 3.79 2.25 2.64 3.21 3,69 2.20 2.59 3.13 3.58 2.16 2.52 3.05 3.48 1.87 2.24 1.84 1.81 2.15 3.41 3.92 1.89 2.28 2.68 3.26 3.73 1.78 2.11 2.45 2.93 3.33 1.96 2.38 2.82 1.91 2.31 2.7’2 1.86 1.84 2.23 2.62 2.19 2.56 2.50 2.10 2.44 3.46 3.97 3.31 3.79 3.16 3.61 3.08 3.51 3.00 2.92 3.41 1.93 1.89 2.27 2.67 1.84 2.19 2.56 3.08 3.50 1.81 178 2.15 2.50 3.00 3.40 2.11 2.44 2.92 3.30 12 2.10 2.60 3.15 1.99 2.42 2.89 3.55 4.10 2.34 2.77 3.37 3.86 2.86 3.52 4.07 i 1.94 235 2.79 3.23 3.68 2.63 3.18 3.64 3.51 4.07 2.19 2.57 3.10 3.54 1.81 2.15 240 1.86 2.23 2.63 3.21 3.70 1.85 2.21 2.60 3.17 3.65 a n2 10 13 05 025 01 005 14 3.44 10 05 025 01 005 1.77 1.76 10 15 2.11 2.46 2.96 3.37 2.09 2.43 2.91 3.32 2.07 2.40 2.87 05 025 01 005 1.75 2.06 2.38 2.84 3.22 1.73 2.03 2.35 2.80 3.17 1.72 2.01 2.32 2.75 3.11 05 025 01 005 1.72 1.70 2.38 2.01 2.32 1.69 1.96 25 10 05 025 2.75 3.10 2.65 01 3.31 2.83 3.21 1.99 2.28 2.70 3.04 2.98 005 1.75 2.06 38 2.84 3.20 1.72 1.69 2.02 1.97 2.32 2.26 2.75 2.66 3.10 2.99 1.67 1.94 2.22 2.61 2.93 1.66 1.92 2.19 2.57 2.87 10 2.51 3.02 3.44 1.78 1.75 2.06 3.26 10 16 17 18 05 025 01 005 28'' Bảng (tiếp theo) n2 19 10 2.99 05 4.38 025 5.92 01 8.18 005 10.07 2.61 3.52 4.51 5.93 7.09 n'1 2.40 2.27 3.13 2.90 3.90 ■ 3.56 5.01 4.50 5.92 5.27 20 • 10 05 025 01 005 2.97 4.35 5.87 8.10 9.94 2.59 3.49 4.46 5.85 6.99 2.38 3.10 3.86 4.94 5.82 2.25 2.87 3.51 4.43 5.17 2.16 271 3.29 4.10 4.76 2.09 2.60 10 05 025 01 005 2.96 4.32 5.83 8.02 9.83 2.57 3.47 4.42 5.78 6.98 2.36 3.07 3.82 4.87 5.73 2.23 2.84 3.48 4.37 5.09 2.14 2.68 3.25 4.04 4.68 10 2.95 05 4.30 025 5.79 01 7.95 005 9.73 2.56 3.44 4.38 5.72 6.81 2.35 3.05 3.87 4.82 5.65 2.22 2.82 3.44 4.31 5.02 21 22 23 24 ?88 a 10 05 2.94 2.55 2.34 4.28 3.03 025 •.01 005 5.75 7.88 9.63 3.42 4.35 :1O 05 025 01 005 2.93 4.26 5.72 7.82 9.55 2.06 2.02 2.54 2.48 3.05 2.96 3.77 3.63 4.34 4.18 1.98 2.42 2.88 3.52 4.04 10 1.96 2.38 2.82 3.43 3.93 2.04 2.51 3.01 3.70 4.26 2.00 2.45 2.91 3.56 1.94 2.35 2.77 3.37 4.09 1.96 2.39 2.84 3.46 3.96 2.08 2.57 3.09 3.81 4.39 2.02 2.49 2,97 3^64 1.98 2.42 2.87 3.51 4.01 1.95 2.37 2.80 3.40 3.88 1.92 2.32 2.73 3.31 3.77 2.13 2.66 3.22 3.99 4.61 2.06 2.55 3.05 3.76 4,32 2.01 2.46 2.93 3.59 4.11 1.97 2.40 2.84 3.45* 3.94 1.93 2.34 2.76 3.35 3.81 1.90 2.30 2.70 3.26 3.70 2.21 2.80 2.11 2.64 2.05 2.53 1.99 2.44 1,95 2.37 1.92 2.32 1.89 2.27 2.67 2.18 2.74 3.33 4.17 485 2.11 2.63 3.17 3.94 4.56 3.13 3.87 4.47 4.18 3.85 3.75 4.76 5.58 3.41 5.66 6.73 4.26 4.95 3.18 3.94 4.54 3.02 3.71 4.26 2.90 3.54 4.05 2.81 3.41 3.88 2.73 3.30 3.75 2.54 3.40 4.32 5.61 6.66 2.33 3.01 3.72 4.72 5.52 2.19 2.78 3.38 4.22 4.89 2.10 2.62 3.15 3.90 4.49 2.04 2.51 2.99 3.67 1.98 2.42 2.87 1.94 2.36 2.78 3.36 3.83 1.91 1.88 2.30 ■ 2.25 2.70 2.64 3.26 3.17 3.69 3.59 4.20 3.50 3.99 3.21 3.64 Bảng (tiếp theo) n1 a n2 19 1.86 2.23 2.62 3.15 3.59 20 1.81 2.16 2.51 3.00 3.40 24 1.79 2.11 2.45 2.92 3.31 30 1.76 2.07 2.39 2.84 3.21 40 1.73 2.03 2.33 2.76 3.11 60 1.70 1.98 2.27 2.67 3.00 120 1.67 1.93 2.20 2.58 2.89 240 1.65 1.90 2.17 2.54 2.83 int 1.63 1.88 2.13 2.49 2.78 10 05 025 01 005 1.89 2.28 2.68 3.23 3.68 1.84 2.20 2.57 3.09 3.50 1.79 2.12 2.46 2.94 3.32 1.77 2.08 2.41 2.86 3.22 1.74 2.04 2.35 2.78 3.12 1.71 1.99 2.29 2.69 3.02 1.68 1.95 2.22 2.61 2.92 1.64 1.90 2.16 2.52 2.81 1.63 1.87 2.12 2.47 2.75 1.61 1.84 09 2.42 2.69 10 05 025 01 005 20 1.87 2.25 04 3.17 3.60 1.83 2.18 2.53 3.03 3.43 1.78 2.10 2.42 2.88 3.24 1.75 2.05 2:37 2.80 3.15 1.72 2.01 2.31 2.72 3.05 1.69 1.96 2.25 2.64 2.95 1.66 1.92 2.18 2.55 84 1.62 1.87 2.11 2.46 2.73 1.60 1.84 2.08 2.41 2.67 1.59 1.83 2.04 2.36 2.61 10 05 025 01 005 21 1.86 2.23 2.60 3.12 3.54 1.81 2.15 2.50 2.98 3.36 1.76 ,2.07 2.39 2.83 3.18 1.73 2.03 2.33 2.75 3.08 1.70 1.98 2.27 2.67 2.98 1.67 1.94 2.21 2.58 2.88 1.64 1.89 2.14 2.50 2.77 1.60 1.84 2.08 2.40 2.66 1.59 1.81 2.04 2.35 2.60 1.57 1.78 2.00 2.31 2.55 10 05 025 01 005 22 1.84 1.80 2.20 2.13 2.57 247 3.07 2.93 3.47 3.30 1.74 2.05 2.36 2.78 3.12 1.72 2.01 2.30 2.70 3.02 1.69 1.96 2.24 1.66 1.91 1.55 1.76 1.97 23 2.62 2.92 2.45 2.71 1.59 • 1.57 1.81 1.79 2.04 2.01 2.35 2.31 2.60 2.54 10 05 2.18 2.54 2.82 1.62 1.86 2.11 2.26 2.48 025 01 005 1.83 2.18 2.54 3.03 3.42 1.73 2.03 2.33 2.74 3.06 1.70 1.98 2.27 2.66 2.97 1.67 1.94 2.21 2.58 2,87 1.64 1.89 2.15 2.49 2.77 1.61 1.84 2.08 2.40 2.66 1.57 1.79 2.01 2.31 2.55 1.53 1.73 1.94 2.21 2.43 10 05 025 01 005 12 1.91 2.31 72 3.30 3.76 15 1.78 2.11 2.44 2.89 3.25 1.55 1.76 1.97 2.26 2.49 24 289 Bảng (tiếp theo) n1 n2 25 a 2.92 4.24 025 01 005 5.69 7.77 4.29 5.57 9.48 6.60 5.46 10 2.91 05 025 01 4.23 5.66 2.52 3.37 4.27 2.31 2.98 3.67 5.53 005 7.72 9.41 6.54 10 2.90 2.51 05 4.21 025 5.63 3.35 4.24 10 05 26 27 28 29 30 290 2.32 2.53 3.39 1.97 1.93 2.34 2.18 2.09 2.99 3.69 2.76 2.60 2.02 2.49 2.40 3.35 3.13 2.97 2.85 4.68 4.18 4.84 3.8.5 3.63 4.43 4.15 3.46 3.94 2.01 2.47 2.94 4.64 3.33 4.14 2.08 2.59 3.10 3.82 5.41 4.79 4.38 2.30 2.96 2.17 3.65 2.17 2.74 2.75 3.32 3.78 1.89 10 1.87 2.28 2.24 2.68 3.22 3.64 2.61 1.88 2.27 2.65 1.86 2.22 2.59 3.18 3.09 3.60 3.49 3.13 3.54 1.92 2.32 3.59 1.96 2.39 2.82 3.42 4.10 3.89 3.73 2.07 ■2.00 1.87 1.85 2.57 2.46 1.95 2.37 1.91 2.73 2.31 2.25 2.20 3.31 4.11 4.74 3.08 3.78 4.34 2.92 2.80 3.39 3.85 2.71 3.26 3.69 2.63 3.15 2.57 3.56 4.06 3.56 3.06 3.45 2.16 2.71 2.06 2.56 3.06 2.00 2.45 2.90 1.94 2.36 2.78 1.90 2.29 2.69 1.87 1.84 2.24 2.61 19 3.75 4.30 3.53 4.02 3.36 3.81 3.23 2.73 3.29 01 005 7.68 9.34 5.49 10 05 025 01 005 2.89 4.20 5.61 7.64 9.28 2.50 3.34 4.22 5.45 6.44 2.29 2.95 3.63 4.57 5.32 3.29 4.07 4.70 10 2.89 2.50 2.28 2.15 2.06 1.99 1.93 1.89 1.86 1.83 05 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 5.59 4.20 3.61 3.27 3.04 2.88 2.76 2.22 2.59 2.18 025 2.28 2.67 01 7.60 542 4.54 4.04 3.73 ■3.50 3.33 3.20 3.09 3.00 005 9.23 6.40 5.28 4.66 4.26 3.98 3.77 3.61 3.48 3.38 10 05 2.88 4.17 2.49 2.28 2.14 2.05 1.93 1.88 1.85 1.82 2.92 3.59 4.51 5.24 2.69 3.25 4.02 4.62 2.53 3.03 3.70 4.23 2.33 2.75 3.30 3.74 2.21 2.57 3.07 3.45 2.16 5.57 7.56 9.18 '3.32 4.18 539 6.35 2.27 025 01 005 1.98 2.42 2.87 3.47 3.95 649 4.60 5.36 3.65 2.65 3.17 3.58 3.12 3.52 2.55 3.03 3.41 2.53 2.51 2.98 3.34 Bảng (Tiếp theo) n1 24 2.16 2.51 15 1.77 2.09 2.41 20 1.72 2.01 2.30 1.69 1.96 2.24 2.99 3.37 2.85 3.20 2.70 3.01 2.62 2.92 1.81 2.15 2.49 1.76 1.71 2.07 1.99 2.39 2.96 2.81 3.33 1.80 2.13 2.47 2.93 12 1.82 30 1.66 1.92 40 1.63 1.87 2.18 2.54 2.12 60 120 1.56 1.77 1.59 1.82 2.05 2.36 2.27 2.61 2.50 1.98 2.82 2.45 2.72 1.68 1.65 1.61 1.58 1.54 1.95 1.90 2.28 2.22 2.16 1.85 •2.09 1.80 2.03 1.75 1.95 2.66 2.58 2.42 2.33 2.23 3.15 2:97 2.87 2.50 2.77 2.67 2:56 2.45 1.75 2.06 2.36 2.78 3.11 1.70 1.64 2.19 2.55 2.83 1.60 1.84 2.07 1.57 1.97 2.25 2.63 2.93 1.67 1.93 1.53 1.73 1.93 1.79 2.12 2.45 2.90 3.25 1.74 2.04 2.34 1.69 1.96 2.23 1.66 1.91 2.17 2.75 3.07 2.60 2.89 1.78 2.10 1.73 1.68 28 1.88 2.13 2.47 2.73 2.38 2.63 1.79 2.00 2.29 2.52 1.56 1.77 240 1.54 1.74 1.94 2.22 2.44 1.52 1.72 int 1.52 1.71 1.91 2.17 2.38 1.50 a 10 05 025 01 005 10 05 1.69 1.88 025 2.18 2.Ị3 2.39’ 2.33 005 1.92 1.51 1.70 1.49 1:67 10 1.85 2.20 2.41 1.89 2.15 2.35 2.10 2.29 025 01 1.50 1.68 1.87 2.12 2.31 1.48 1.65 1.83 2.06 2.25 005 1.59 1.82 2.05 2.52 2.79 2.35 2.59 1.98 2.26 2.48 1.52 1.71 1.91 2.17 2.37 1.65 1.62 1.58 1.55 1.51 1.49 1.47 10 10 01 005 1.94 2.21 1.90 1.81 1.75 1.70 1.67 1.64 05 2.15 2.09 2.03 1.96 1.89 1.85 1.81 025 2.57 2.49 2.41 2.33 2.23 2.14 2.09 2.03 01 3.21 3.04 2.86 2.76 2.66 2.56 2.45 2.33 2.27 2.21 005 1.77 1.72 2.01 1.67 1.64 1.89 2.14 2.47 1.61 1.84 1.57 1.93 2.20 2.55 2.82 1.54 1.50 1.74 68 1.94 1.87 2.21 •2.11 2.42 2.30 1.48 65 1.83 2.06 2.24 1.46 1.62 1.79 2.04 10 05 025 01 2.18 005 2.73 2.07 2.39 2.63 28 05 025 2.03 2.43 •2.32 87 2.73 2.31 2.70 3.01 27 05 1.63 1.87 2.11 2.44 2.69 1.79 2.Ọ1 2.30 2.52 26 01 1.85 2.09 2.41 2.84 3.18 n2 25 29 30 291 Bảng (Tiêp theo) Hi a n2 10 40 10 2.84 2.44 2.23 2.09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 1.76 05 4.08 323 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 025 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 60 01 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 005 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 10 2.79 2.39 2.18 2.04 1.95 1.87 3.15 2.53 025 5.29 3.93 2.76 3.34 3.01 2.37 2.79 2.25 2.63 2.51 2.10 2.41 1.74 2.04 1.71 4.00 1.82 2.17 1.77 05' 2.33 1.99 27 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 3.49 3.29 3.13 3.01 2.90 7.08 „4.98 4.13 3.65 3.34 8.49 5.79 4.73 4.14 3.76 10 2.76 2.36 2.15 2.01 1.91 1.84 1.78 1.74 1.70 1.67 05 3.95 3.10 2.71 2.47 2.32 2.20 2.11 2.04 1.99 1.94 025 5.20 3.84 3.26 2.93 2.71 2.55 2.43 2.34 2.26 2.19 01 6.93 4.85 3.23 2.72 5.62 3.99 3.62 3.01 3.35 2.84 8.28 4.01 4.57 3.53 005 3.15 3.00 2.61 87 2.52 2.77 01 005 90 2.75 2.35 2.13 1.99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 1.65 05 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 18 2.09 2.02 1.96 1.91 025 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 120 240 292 01 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 005 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 10 2.73 2.32 2.10 1.97 1.87 1.80 1.74 1.70 1.65 05 3.88 3.03 2.64 2.41 2.25 2.14 2.04 1.98 1.92 1.63 1.87 025 5,09 3.75 3.17 2.84 2.62 2.46 2.34 2.25 2.17 2.10 01 6:74 4.69 3.86 3.40 3.09 2.88 2.71 2.59 2.48 2.40 3.82 3.45 3.19 2.99 2.84 2.71 2.61 005 8.03 5.42 4.38 10 2.71 2.30 2.08 1.94 1.85 1.77 1.72 1.67 1.63 1.60 05 3.84 3.00 2.60 2.37 1.94 502 3.12 3.02 2.80 2.64 3.35 3.09 2.90 2.19 2.51 2.74 1.88 2.11 2.41 2.62 1.83 2.05 6.63 7.88 2.79 3.32 2.29 01 005 3.09 4.61 2.10 2*41 2.01 025 2.21 2.57 5.30 3.78 4.28 3.72 2.32 2.52 Bảng (tiếp theo) Hị 12 1.71 2.00 2.29 15 1.66 1.92 2.66 2.52 2.95 2.78 1.66 1.92 2.17 1.60 1.84 2.06 2.35 2.57 2.18 30 1.54 1.74 1.94 24 20 1.61 1.57 1.84 1.79 2.07 2.01 2.37 • 2.29 2.60 2.50 2.20 2.40 1.54 1.48 1.51 1.70 1.88 2.12 2.29 40 1.51 1.69 1.88 2.11 2.30 60 1.47 1.64 80 2.02 2.18 120 240 1.42 ’1.40 1.58 1.54 1.72 1.68 1.92 1.86 2.06 2.00 inf 1.38 1.51 1.64 1.44 1.59 1.74 1.94 1.40 1.53 1.67 1.84 1.96 1.35 1.47 1.58 1.73 1.83 2.08 1.32 1.43 1.53 1.67 1.76 1.99 1.29 1.39 1.48 1.60 1.69 1.89 005 001 10 05 025 01 005 1.80 1.93 3.08 1.75 1.94 2.20 2.39 2.83 1.50 1.69 1.86 2.09 2.55 1.47 1.64 1.80 2.00 2.15 1.43 1.59 1.73 1.92 2:05 1.39 1.53 1.66 1.82 1.94 1.35 1:46 1.58 1.72 1.82 1.29 1.39 2.39 2.61 1.56 1.78 1.98 2.24 2.44 1.26 1.35 1.43 1.53 1.61 1.23 1.30 1.37 1.46 1.52 1.60 1.83 2.05 2.34 2.54 1.55 1.75 1.94 2.19 2.37 1.48 1.66 1.82 2.03 2.19 1.45 1.61 1.76 1.95 2.09 1.41 1.37 1.55 1.50 1.69 1.61 1.86 1.76 1.98 1.87 1.32 43 1.26 1.23 1.35 1.31 1.43 •1.38 1.53 1.46 1.61 1.52 1.19 1.25 1.31 1.38 1.43 1.57 1.79 2.00 1.52 1.71 1.89 1.45 1.61 1.77 1.28 1.37 1.46 1.22 1.29 1.35 1.13 1.17 1.21 2.11 2.28 1.96 2.09 1.38 1.51 1.63 1.78 1.89 1.33 1.44 1.55 2.26 2.45 1.42 1.56 1.70 1.87 1.68 1.77 1.57 1.64 1.43 1.49 1.55 1.75 1.94 2.18 1.49 1.67 1.83 2.04 1.42 1.57 1.71 1.88 1.38 1.52 1.64 1.79 1.34 1.46 1.57 1.70 1.30 1.39 1.48 1.59 1.24 1.32 1.39 1.47 1.17 1.22 1.27 1.32' 1.12 1.15 1.19 1.22 1.00 1.00 0Õ 2.36 2.19 2.00 1.90 1.79 1.67 1.53 1.36 1.25 2.50 2.74 3.32 1.62 1.86 2.09 2.69 1.65 1.82 2.03 2.19 2.55 2.08 2.41 2.25 1.99 1.53 1.66 1.75 1.48 1.60 1.68 1.18 1.24 1.29 1.35 1.40 (X 10 05 025 01 n2 40 005 10 05 025 01 10 ■ 60 90 120 05 025 01 005 10 05 025 01 005 240 + c' 1.00 10 05 025 01- 1.00 :005 1.25 1.28 • 293 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Lệ Trương, Trần Lợi, Mai Chi Lý thuyết xác suất thống kê toán Đại học Thương nghiệp, Hà Nội, 1987 Trần Tuấn Điệp, Lý Hoàng Tú Lý thuyết xác suất thống kê toán Nhà xuất Giáo dục, 1999 Tống Đình Quỳ Giáo trình xác suất thống kê Nhà xuất Giáo dục, 1999 Nguyễn Chí Bảo Xác suất thơhg kê Trường đại học Giao thông vận tải Hà Nội, 1997 Đặng Hùng Thắng Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng Nhà xuất Giáo dục, 1998 Đặng Hùng Thắng Thống kê ứng dụng Nhà xuất Giáo dục, 1999 Đào Hữu Hồ Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998 Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh Lý thuyết xác suất thơhg kê tốn Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1999 Đặng Hấn Xắc suất thống kê Nhà xuất Thống kê, TP HCM, 1996 1Ọ Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Khắc Minh Kinh tế lượng Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1998 11 Gnedenko B.V., Gesep A.A Lý thuyết xác suất thống kê toán Nhà xuất Khoa học kỹ thuật quốc gia, Xôphia, 1984 (tiếng Bungari) 12 Mustafa B Probabilités et statistique mathématique Casablanca Maghrébines, 1977 13 Monfort A Cour de probabilités Económica, Paris, 1980 14 Monfort A Cour de statistique mathématique Económica, Paris, 1982 15 Feller w An introduction to probability and its applications, vol 1,Wiley, New York, 1968 16 Gordon s P Contemporary statistics Mc Graw-Hill, Inc 1994 294 MỤC LỤC PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương I BIẾN cố NGẪU nhiên Bổ túc giải tích kết hợp Biến cố ngẫu nhiên Xác suất biến cố ngẫu nhiên Các định lý xác suất Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Chương II ĐẠI LƯƠNG NGẪU nhiên quy luật Lời nói đầu § §2 §3 §4 §5 12 18 24 34 41 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA NĨ § Đại lượng ngẫu nhiên §2 Luật phân phối xác suất đại lương ngẫu nhiên §3 Đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều - Hàm đại 41 42 52 lượng ngẫu nhiên Chương III CÁC số ĐẶC TRƯNG CHÍNH 69 CỦA ĐẠI LƯƠNG NGẪU NHIÊN § §2 §3 §4 Kỳ vọng toán Mode Phương sai Độ lệch tiêu chuẩn §5 Mơmen Hệ số bất đối xứng hệ số nhọn §6 Các số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên hai chiều Chương IV MỘT số QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT \ 69 ' 74 V 75 '/ 78 79 80 87 THƯỜNG GẶP § Quy luật phân phối nhị thức J SI §2 Quy luật phân phối Poisson §3 Quy luật phân phối siêu bội 92 94 96 §4 Quy luật phân phối 295 §5 Quy luật phân phối mũ §6 Quy luật phân phối chuẩn §7 Quy luật phân phối bình phương §8 Quy luật phân phối Student §9 Quy luật phân phối Fisher-Snedecor § 10 Quy luật phân phối chuẩn hai chiều Chương V CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN VÀ LUẬT số LỚN § Sự hội tụ phân phối đại lượng ngẫu nhiên §2 Các định lý giới hạn §3 Luật số lớn PHẦN II THỐNG KÊ TOÁN Chương VI LÝ THUYẾT MÂU 97 99 109 111 113 116 118 118 120 123 127 129 § Khái niệm đám đơng mẫu 129 §2 Các phương pháp mơ tả mẫu 133 §3 Các số đặc trưng mẫu quan trọng 139 152 §4 Mẫu ngẫu nhiên hai chiều §5 Quy luật phân phối xác suất số thống kê quan trọng Chương VII ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM số CỦA ĐẠI 155 161 LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1 Ước lượng điểm 161 §2 Ước lượng khoảng tin cậy 169 197 Chương VIII KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THÕNG KÊ § Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 197 §2 Kiểm định giả thuyết tham số 201 §3 Kiểm định phi tham số 233 249 Chương IX TƯƠNG QUAN VÀ Hổi QUY § Phân tích tương quan 249 §2 Phân tích hồi quy 257 Bảng phụ lục Tài liệu tham khảo ' 273 294 ị Giá: 26-OOỐđ ... có s2=TẺ« - X )2= èỉ[