Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ĐH Kinh tế Quốc dân

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán có cấu trúc gồm 9 bài cung cấp cho người học các kiến thức: Mở đầu, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên hai chiều, luật số lớn, mẫu ngẫu nhiên, ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo.

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ Bộ mơn Tốn kinh tế Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN www.mfe.neu.edu.vn 2019 Thơng tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra kỳ: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia 20% số tiết không thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết Giảng dạy học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn  Thông tin  Hướng dẫn học tập  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất Thống kê tốn” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số cơng thức • Một số tập bổ sung • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thơng tin giảng viên ▪ Giảng viên: ▪ Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Tốn kinh tế ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: @neu.edu.vn ▪ Phone: ▪ Group: ▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB ĐHKTQD ▪ [2] Paul Newbold, William L Carlson, Betty Thorne (2013), Statistics for Business and Economics, 8th edition, Pearson ▪ [3] Anderson, Sweeney, Willams, Camm, Cochran (2017), Statistics for Business and Economics, 12th edition, South-Western ▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn NỘI DUNG BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn BÀI – MỞ ĐẦU ▪ 1.1 Các khái niệm • Thống kê – Xác suất • Tổng thể, mẫu, quan sát, biến ▪ 1.2 Bảng biểu – Đồ thị • Bảng tần số, tần suất • Đồ thị trịn, cột, phân phối giá trị ▪ 1.3 Thống kê mơ tả • Nhóm xu trung tâm • Nhóm đo độ phân tán • Nhóm hình dáng phân phối, mối quan hệ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN THỐNG KÊ (STATISTICS) ▪ Thu thập liệu ▪ Xử lý liệu ▪ Trình bày, biểu diễn liệu ▪ Phân tích liệu để có thơng tin mức cao ▪ Suy diễn thông tin Thông tin ban đầu (Dữ liệu) Thống kê Thông tin cao cấp (Kết quả) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thống kê Xác suất ▪ Thống kê có hai nhánh ▪ Thống kê mơ tả (Descriptive Statistics): xếp, tổng hợp, trình bày liệu theo cách hợp lý, thuận tiện ▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đốn, kiểm chứng, phân tích liệu để có kết luận tổng quát ▪ Kết nối Lý thuyết xác suất ▪ Thống kê mô tả thông tin cho thống kê suy diễn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10 Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc ▪ Mẫu độc lập: quan sát thu từ đối tượng độc lập hay khác • Số quan sát khác • Khơng quan trọng thứ tự quan sát ▪ Mẫu phụ thuộc: hai mẫu chọn theo cách quan sát mẫu thứ tương ứng với quan sát mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp) • Số quan sát phải • Thứ tự quan sát cố định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 191 Ví dụ ▪ Hai mẫu phụ thuộc Cửa hàng Trước quảng cáo Sau quảng cáo 72 75 70 82 70 83 76 79 77 80 75 89 Quảng cáo thành công? ▪ Hai mẫu độc lập Công ty A Công ty B 76 79 77 80 75 89 90 82 85 90 80 79 87 88 Doanh số A B có khác biệt? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 192 Kiểm định trung bình hai tổng thể ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 ; 𝑋2 ~𝑁(𝜇2 , 𝜎22 ) ▪ Các tham số chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có 𝑋ത1 𝑆12 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có 𝑋ത2 𝑆22 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎12 ≠ 𝜎22 • Giả sử 𝜎12 = 𝜎22 : tự đọc giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 193 Kiểm định trung bình hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑇= 𝑋ത1 − 𝑋ത2 𝑆12 𝑆22 + 𝑛1 𝑛2 n1, n2 > 30 (𝑑𝑓) 𝑡𝛼 = 𝑧𝛼 Cặp giả thuyết H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 H0: 1 = 2 H1: 1  2 Miền bác bỏ W 𝑇: 𝑇 > 𝑍𝛼 𝑇: 𝑇 < −𝑍𝛼 𝑇: |𝑇| > 𝑍𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 194 Kiểm định phương sai hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑆12 𝐹= 𝑆2 (𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓) 𝑓1−𝛼 = (𝑑𝑓2 ,𝑑𝑓1 ) 𝑓𝛼 Cặp giả thuyết H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 = 𝜎22 > 𝜎22 = 𝜎22 < 𝜎22 = 𝜎22 ≠ 𝜎22 Miền bác bỏ W 𝐹: 𝐹 > (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼 𝐹: 𝐹 < (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓1−𝛼 𝐹> 𝐹: [ 𝐹< (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼/2 (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓1−𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 195 Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Giả thuyết 𝜎12 < 𝜎22 hoán vị thành 𝜎22 > 𝜎12 ▪ Chỉ xét với 𝑆12 > 𝑆22 bảng định: Cặp Miền bác bỏ 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 giả thuyết W 𝑋2 ~𝑁(𝜇2 , 𝜎22 ) 𝑺𝟐𝟏 > 𝑺𝟐𝟐 𝑆12 𝐹= 𝑆2 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 > 𝜎22 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 ≠ 𝜎22 (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 𝐹: 𝐹 > LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼/2 196 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.5 Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình 230 nghìn độ lệch chuẩn 50 nghìn; khách nữ chi trung bình 205 nghìn độ lệch chuẩn 60 nghìn Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình nam nhiều nữ ▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi nam có đồng nữ khơng? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 197 Kiểm định tần suất hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑛1 , 𝑛2 ≥ 100 z= 𝑝Ƹ1 − 𝑝Ƹ 𝑝(1 ҧ − 𝑝)ҧ 1 + 𝑛1 𝑛1 𝑛1 𝑝Ƹ1 + 𝑛2 𝑝Ƹ 𝑝ҧ = 𝑛1 + 𝑛2 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑍: 𝑧 > 𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑍: 𝑧 < −𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑍: |𝑧| > 𝑧𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 198 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.6 Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng A, B, C A B C Nữ 55 115 85 Nam 45 55 35 Tổng 100 170 120 a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách hàng nữ hai cửa hàng A B nhau” b) Với mức ý nghĩa 1% tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng B nhỏ tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng C? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 199 9.4 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phi tham số sử dụng trường hợp liệu khơng có phân phối chuẩn cho mẫu nhỏ có quan sát ▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) ▪ Kiểm định tính độc lập Tham khảo ▪ [1] Chương ▪ [3] Chapter 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 200 Kiểm định Jarques – Berra (JB) 𝐻0: Biến 𝑋 phân phối chuẩn 𝐻1: Biến 𝑋 không phân phối chuẩn n ( X − X ) /n  i i =1 ▪ Hệ số bất đối xứng: a3 = S3 n ( X − X ) /n  i i = ▪ Hệ số nhọn: a4 = S4  a32 (a4 − 3)2  JB = n  + ▪ Tiêu chuẩn:  24   ▪ Miền bác bỏ:  Wα = JB : JB  χ α2(2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn  201 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với số liệu sau: ▪ Tính được: 𝑥ҧ = 25,32 𝑠 = 2,286 ▪ ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ = −38,56; ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ഥ = 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 202 Kiểm định tính độc lập ▪ Hai dấu hiệu định tính A B bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴ℎ • B gồm k phạm trù: 𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑘 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 203 Kiểm định tính độc lập ▪ Kiểm định cặp giả thuyết • 𝐻0: A B độc lập • 𝐻1: A B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn h k   n ij χ = n   − 1  i =1 j =1 ni m j    2((ℎ−1)×(𝑘−1)) ▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = 2 : 2 > 𝛼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 204 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính loại tốt nghiệp cử nhân Loại TN Giới Nữ Nam ∑ Trung bình Khá Giỏi 90 100 150 100 40 20 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn ∑ 205 ... LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn NỘI DUNG BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI... dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thông tin giảng viên ▪ Giảng viên: ▪ Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Tốn kinh tế ĐH. .. , … LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 42 2.2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ▪ ▪ ▪ ▪ Khái niệm xác suất Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa thống kê xác suất