Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất cung cấp kiến thức về định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên; quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên; biến ngẫu nhiên nhiều chiều.
BÀI BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình Một công ty bảo hiểm bán thẻ bảo hiểm với giá 100.000đ/1 người/1 năm Nếu người tham gia bảo hiểm ể gặp rủi ro năm nhận số tiền bồi thường triệu đồng Theo thống kê biết tỷ lệ người tham gia bảo hiểm bị rủi ro năm 0.05, tính tiền lãi trung bình bán thẻ bảo hiểm Nếu bán bảo hiểm cho h 10.000 10 000 khách h hàng hà hì số ố tiền iề lãi trung bình bì h thu bao nhiêu? Câu hỏi gợi mở gp phân p phối xác suất g tiền lãi bảo hiểm khả Câu 1: Biểu diễn bảng nhận lãi? Câu 2: Số tiền lãi trung bình bao nhiêu? Câu 3: Nếu bán bảo hiểm ể cho 10.000 khách hàng số tiền lãi trung bình thu bao nhiêu? v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận • Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc cho biết ế giá trị mà ó có ó thể ể nhận ậ khả ả ă tương ứng nhận giá trị • Kỳ vọng biến ngẫu nhiên rời rạc tính h sau: Với: E X n xp i 1 i i xi: Các giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận nhận pi: Xác suất tương ứng để biến ngẫu nhiên nhận giá trị xi v1.0012107210 MỤC TIÊU • Định nghĩa phân loại biến ngẫu nhiên • Quy Q l ật phân luật hâ phối hối xác suất ất biến ngẫu nhiên • Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên nhiều chiều v1.0012107210 ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Định nghĩa: g nhiên ộ đại lượng: ợ g Biến ngẫu • Nhận giá trị cụ thể; • Giá trị t ị thuộc th ộc miền khoảng giá trị t ị có tùy tù thuộc th ộc vào tác động nhân tố ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu g nhiên rời rạc v1.0012107210 Biến ngẫu g nhiên liên tục QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN • Bảng phân phối xác suất • Hàm Hà phân hâ phối hối xác suất ất • Hàm mật độ xác suất suất • Tính chất hàm v1.0012107210 2.1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT • Áp Á dụng d cho h biến biế ngẫu ẫ nhiên hiê rời ời rạc • Biểu diễn: X x1 x2 xn P p1 p2 pn Biến ngẫu Biế ẫ nhiên hiê X nhận hậ giá iá trị t ị x1 , x , x n với ới xác suất ất tương tươ ứng pi P X x i , i n 0 pi n pi i1 • Bạn thử lập bảng phân phối xác suất biến cố “số số chấm mặt cùng” v1.0012107210 2.2 HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Định nghĩa: Hàm số F(x) = P(X