BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ V TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số hoặc Tìm số giao điểm hoặc số nghiệm của phương trình hoặc biện luận theo tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán đưa râ Đây là dạng toán hay và khó được các SGD và các trường Chuyên trên cả nước khai thác một cách triệt để Để giải quyết các bài toán này, chúng ta có th.
CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN V TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TOÁN : XÉT SỰ yNGHIỆM = f ( x) ĐỀ BÀI TƯƠNG GIAO VÀ BIỆN LUẬN Câu 1: DẠNG Cho hàm số TRỌNG có bảng biến thiên sau y f x TOÁN : Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số TÂM u x � y f� x Tìm số giao điểm số nghiệm phương trình y f � � �hoặc biện luận theo tham số thỏa mãn yêu cầu toán đưa râ PHƯƠNG PHÁP: � 9p � Đây dạng tốn hay khó SGD trường Chuyên nước khai thác cách triệt � 0; các� f ( f ( cos x ) ) = � 2� � � Số nghiệm thuộc đoạn luận truyền thống tối để Để giải toán này, chúngcủa ta phương sửtrình dụng phương pháp biện A pháp ghép trục (hoặc B ghép C 7Đi vào ví dụ minh D 9họa tập vận ưu phương bảng biến thiên) dụng, hình dung hiểu � � x sâu dạng toán f� 3m sin x � f cos x 1 f x x � Tìm m để phương trình � Câu 2: Cho hàm số có 0;3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn � � � � ;0 � ; 0� � � A � 192 � B � 64 � � � ;0� � C � 64 � � � ; 0� � D � 192 � Câu 3: Cho hàm số f x log3 x 3x 3x � � ff� � �4 x m � � � phương trình A 14 B 13 Câu 4: 4x có nghiệm thực phân biệt C 10 D x m x 2mx m 3 x Biết tập tất giá trị thực m để có nghiệm phân biệt khoảng �1 � � ; 1� A �3 � Câu 5: x Tính tổng bình phương giá trị tham số m để Cho hàm số a; b Hỏi giá trị b a � 1� 0; � � B � � nằm khoảng đây? � 5� 2; � � 1; C D � � y f x ax bx cx d a, b, c, d �� có đồ thị hình vẽ Tuyển chọn toán VD-VDC | 192 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Tổng tất giá trị f x m f x 4m 12 A 6 Câu 6: B CHUYÊN nguyên tham số có nghiệm phân biệt C 3 m để phương trình D 2x 1 x có đồ thị (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d m : y x m Cho hàm số cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác ABM tam giác với y M 2;5 A m 1 , m Câu 7: C m , m 2 D m , m 1 Cho hàm số f ( x) x 3x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g ( x) f x m A Câu 8: B m , m 5 f x Cho hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt B C D có bảng biến thiên sau: f sin x m Có giá trị tham số m để phương trình có lẻ nghiệm đoạn ; 2 ? A Câu 9: B C D Tập giá trị tham số m để phương trình x x 3m có hai nghiệm phân biệt �1 � � 0 � ; �� 1; � � 0 0; � 1; � � � A B C D Câu 10: Cho f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau: Có cặp số nguyên dương f ax a; b thoả mãn a b �16 để phương trình bx Tuyển chọn toán VD-VDC | 193 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUN có nghiệm thực phân biệt? A 101 C 89 B 96 D 99 Câu 11: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số d cho đồ thị hàm số y x3 x cắt đường thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: A 19 x13 x23 x33 �2057 Số phần tử tập S B 36 C 18 Câu 12: Cho hàm số đa thức bậc ba tham số m để phương trình A để f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên 2 m m 81 có nghiệm phân biệt? B Câu 13: Cho hàm số y f x C1 cắt 2020 A C2 Câu 14: Cho hai hàm số điểm phân biệt B 4040 B 2019 y f x m đoạn 2020;2020 C 2021 y x x x 3 m | x | điểm phân biệt? A 2021 D y 12 x 22 x x 10 x có đồ thị C2 Có giá trị nguyên tham số C1 , C2 Có giá trị nguyên Câu 15: Cho hàm số C y x 1 x 1 3x 1 m x C1 D 37 D 4041 , y x x x 11x có đồ thị m thuộc đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 C 4041 D 2020 liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ f x 1 3m Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt 194 | Phan Nhật Linh a; b Chọn khẳng định khẳng định sau? CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A ba Câu 16: Cho hàm CHUYÊN B b a số f x x 3x f x x m 1 A 14 C Số giá ba trị nguyên D m có nghiệm phân biệt B 16 C 17 Câu 17: Có số nguyên m để phương trình thực phân biệt? A 27 B 29 ba để phương trình D 15 27 x 32 x 1 ln m m C 28 có hai nghiệm D 30 3 Câu 18: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x m 3x x m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S 23 A 27 B D 27 C Câu 19: Cho hai hàm số y x x x y x m 15 x (m 15 x) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để (C1 ) A 2009 (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S B 2008 C 2006 D 2007 f x 1 6x y f x Câu 20: Cho hàm số có đồ thị hình bên Phương trình có nghiệm? A Câu 21: Cho hàm số B y f x C D liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên f f x m 1 f x m tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt 1;1 Tuyển chọn toán VD-VDC | 195 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A CHUYÊN B Câu 22: Cho hàm số đa thức bậc ba C y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A B C Câu 23: Cho hàm số f x ax bx cx d tham số m để phương trình m 1 A Câu 24: Cho hàm số bậc bốn 196 | Phan Nhật Linh f x 2 m m 81 có D có bảng biến thiên hình vẽ Khi tất giá trị f x m �m B f x D có nghiệm phân biệt C m có đồ thị hình vẽ bên: x1 x2 x3 x4 D m �1 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN f x x 12 Số nghiệm phương trình A B C Câu 25: Cho hàm số đa thức f x có đồ thị hình vẽ bên: f x2 x x Số nghiệm phương trình A B Câu 26: Cho hàm số y f x D C D liên tục � có đồ thị hình đây: � 9 � 0; � � f 3sin x cos x �là � Số nghiệm phương trình khoảng A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 27: Cho hai hàm y f x nghiệm phương trình y g x liên tục � có đồ thị hình vẽ Khi tổng số f g x g f x Tuyển chọn toán VD-VDC | 197 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A 25 Câu 28: Cho hàm số B 22 f x CHUYÊN C 21 D 26 có đồ thị hình vẽ: f sin x m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng A 3 B Câu 29: Cho hàm số y f x 0; 4 Tổng phần tử C S D 1 hàm số bậc ba, có đồ thị sau: � � f sin x cos x 2 sin �x �f sin x cos x sin x � 4� Phương trình có nghiệm � 5 5 � ; � � thực thuộc đoạn � 4 �: A B 198 | Phan Nhật Linh C D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 30: Cho hàm số bậc bốn phương trình f y f x CHUYÊN có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực x2 x f x y x O 2 A B 12 Câu 31: Cho hàm đa thức bậc ba Phương trình A Câu 32: Cho hàm số y f x f f x 1 f x B y f x D liên tục � có đồ thị hình vẽ có nghiệm thực phân biệt C D hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A C B f f x 1 f x C D Tuyển chọn toán VD-VDC | 199 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN f x ax bx x c g x Câu 33: Cho hàm số bậc ba đường thẳng có đồ thị hình f x g x x2 vẽ bên AB Biết phương trình có nghiệm dương có dạng m n p Khi giá trị m n p A 10 B 15 Câu 34: Cho hàm số f x C 16 f x liên tục � Biết phương trình có nghiệm dương phân biệt khơng ngun, phương trình f x4 2x2 2 thuộc khoảng A D 18 f x x 1 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f x có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình có nghiệm 2; � ? Câu 35: Cho hàm số bậc ba B y f x C D có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f x3 f x C D Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình 200 | Phan Nhật Linh f x f ( x) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ y CHUYÊN x O 2 A B 12 C D Câu 37: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân f biệt phương trình A 14 Gọi C2 giao điểm A x2 x2 2021 B 10 Câu 38: Cho hàm số bậc bốn C1 C1 y f x C 24 D 12 liên tục xác định � có đồ thị hình vẽ bên � y f� x f x � x � �f � � đồ thị hàm số C2 x y 2021 Số là? B C D Tuyển chọn toán VD-VDC | 201 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng �;0 0; � f x g x phương trình có nghiệm 1 có nghiệm nghiệm khác Suy phương trình x0 � x0 � �� 3 : x f x � � xc0 1 � �f x Xét phương trình , với c khác nghiệm 2 Vậy phương trình Câu 37: Chọn D Cách 1: f x3 f x có nghiệm � � � x0 � �f ( x) � �f ( x) a , a �(0;1) � x2 � x f ( x) � �2 b x f ( x ) a �(0;1) �f ( x) , b � 2;3 � x � �2 x f ( x ) b � 2;3 � � c f ( x) , c �(3; 4) � � f x f ( x) x f ( x ) c �(3; 4) x Ta có � � k 2k g ( x) (k 0) g '( x) x x Xét hàm số , Ta có Bảng biến thiên Đồ thị f ( x ) g ( x) mô tả sau: 226 | Phan Nhật Linh (1) (2) (3) (4) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUN Do ta có:,, phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Cách 2: � � � x0 � �f ( x ) � �f ( x ) a 0, a �(0;1) � x2 � x f ( x) � �2 b x f ( x) a �(0;1) �f ( x ) 0, b � 2;3 � x � �2 x f ( x ) b � 2;3 � � c f ( x ) 0, c �(3; 4) � � f x f ( x) x f ( x) c �(3; 4) x � � Ta có có nghiệm phân biệt x 0, x Xét hàm số g ( x ) f ( x) (2) (3) (4) k 2k (k 0) g '( x ) f '( x ) x x Ta có: có x � ; g ( x) nên phương trình, khơng có nghiệm lim g ( x ) � � x �� � k � lim g ( x) � x � � g '( x) 0, x �(�; ) � � Mỗi phương trình, có nghiệm x � �; +) Khi x � ; (1) lim g ( x ) � � � k � lim g ( x) � x � � g '( x) 0, x �( ; �), 3� � Mỗi phương trình, có nghiệm +) x �� x � ; � Suy phương trình,, có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 3: Tuyển chọn toán VD-VDC | 227 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Ta có f x f ( x) CHUYÊN � x f ( x) �2 x f ( x) a �(0;1) � �2 x f ( x) b � 2;3 � � x f ( x) c �(3; 4) � (1) (2) (3) (4) Ta có có ba nghiệm phận biệt x 0, x 0, x 2 Xét g ( x) x f ( x) có g '( x) xf ( x) x f '( x) Với Với x � ; x � ; g ( x) x f ( x ) �0 nên,, khơng có nghiệm x � �; x � ; � ta có: g '( x) Và với , , g '( x) nên ta có bảng biến thiên g ( x) Do phương trình,, có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 38: Chọn B g ( x) y g ( x) f x2 x2 1 2021 với Ta đặt: t x , x � 2;2 suy � t t 3, t �� 0; � � � � h(t ) t t � � t t 3, t �� � � 3; � � Suy ra: Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: Đặt u t t2 228 | Phan Nhật Linh y g (t ) f t t , t � 0; ta có BBT u sau: CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN �f ( x) ax3 bx cx, a �0 �� �a 0 f (1) f (2) 0, f "(1) Nhìn vào đồ thị y f ( x) ta có � Như ta suy nên suy f x0 f ( x) x x 1 x x x0 Mà hàm số có cực trị 4 3 � x0 f (3) 4, f Như vậy: � � � � 3 4 � 0, 2, f � � � y f u Từ đó, ta phác họa đồ thị với u t t2 g ( x) sau: 2021 có tất 10 nghiệm phân biệt Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình Câu 39: Chọn B y f x Do hàm hàm bậc bốn, cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 x3 x4 lim y � nên x ��� f x a x x1 x x2 x x3 x x4 đồ thị hàm y f x có dạng: Ta có: f� x a � x x2 x x3 x x4 x x1 x x3 x x4 x x1 x x2 x x4 x x1 x x2 x x3 � � � Khi đó: Suy ra: f� x f x x x1 x x2 x x3 x x4 � �f � x f x � x � x �� f � 1 1 �f � � 0 � � 2 2 f x x x1 x x2 x x3 x x4 �f x � x �xi , i 1, , x � �y f� x f x � x � �f � � x �� Mà y 2021 x �� x � f� x f x � x � �f � � 2021 Do phương trình Câu 40: Chọn B x 3x Ta có: x 3x f x x 2 1 vơ nghiệm Tuyển chọn tốn VD-VDC | 229 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN x x � x � �;0 � 3; � Trường hợp 1: 1 � f x x 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng d1 : y 2 đồ thị C : y f x Dựa vào hình vẽ: x 1 � � �2 x x a, a x � �;0 � 3; � x x a, a � � ( ) Xét đồ thị hàm số y x x : � x x 1 � �2 Dựa vào đồ thị suy phương trình x x a, a có nghiệm phân biệt x1 1 x2 1 Vậy phương trình có nghiệm thõa mãn tốn x x � x � 0;3 Trường hợp 2: 1 � f x x 3 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng d : y đồ thị C : y f x Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x ) cho, suy ra: x 1 � � x2 x � x3 � 3 � �x x b, b 1 � � � x x b, b � �2 x x c, c � x x c, c � Dựa vào đồ thị hàm số y x x suy ra: Khi x x b, b 1 vô nghiệm x � 0;3 Khi x x c, c có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm thõa mãn 230 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Vậy phương trình 1 CHUN có nghiệm thõa mãn tốn Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 41: Chọn B �x x x � � f x x x � �x x x t1 � 3;7 �3 � �x x x t � 7; � g x x3 x x Tập xác định D � x 1 � g ' x � � g ' x x 12 x x � ; Bảng biến thiên Đặt Vậy phương trình Câu 42: Chọn B f x3 x x có nghiệm � � �f � x � x � f x f � x � x � � f x f � �f � � Ta có � 2 * Tuyển chọn tốn VD-VDC | 231 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN * Nếu f x0 từ * suy f � x0 Điều vô lý Giả sử x0 nghiệm y f x đồ thị hàm số khơng tiếp xúc với trục hồnh Do � f x f � x � x � �f � � * � f x Vì vậy, Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số x1 , x2 , x3 , x4 Ta có �f � x 0�� �f x � y f x * � cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ f� x f x x x1 x x2 x x3 x x4 x x1 x x2 x x3 � � � � � f x a x x1 x x2 x x3 x x4 , a Dễ thấy f x0 �0 nên x x4 0 Câu 43: Chọn D �f x � g x � � g x � g x 1� 1�� � � � � g x �f x � � Ta có Từ đồ thị hàm số y f x � x a 1 � 1 � �x b � 0;1 �2 x c 1 � 232 | Phan Nhật Linh � �f x 0 � �f x � � � �f x � suy Suy phương trình có nghiệm phân biệt 1 2 3 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN � x d 1, d �a �2 ιx e 0;1 , e b �� �2 x f 1, f �c � Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt phương trình � x m 1, m �d , a �2 ιx n 0;1 , n e, b 3 �� �2 x p 1, p �f , c � Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt phương trình nghiệm phân biệt phương trình Vậy phương trình g x � g x 1� � � có tất 12 nghiệm Câu 44: Chọn C �f x 1 m �f x 1 � 2m 1 f x 1 m m 1 � � � � �f x 1 m � Ta có: 2 � f t � 1; � Đặt t x 1 t �f t m 1 � f t m 2 Phương trình cho tương đương với � m �1 � � m 1 có nghiệm t �1 � m �1 � Phương trình cho có nghiệm Phương trình cho có số nghiệm thực phân biệt số chẵn trường hợp sau: m �1 � m �1 � � m �1 � � t � 1 � m � m � � � m �0 � � 1 2 m � � Trường hợp 1: Cả hai phương trình có nghiệm 2 1 Trường hợp 2: Phương trình phương trình m 1 � � �� m �1 � 2 �m 1 � � m � 2;10 \ 0;1 m �1 � Số phần tử S 11 vô nghiệm Câu 45: Chọn C f� x � x 1 x x Ta có u x2 u� x x 1 x2 1 Ta có � x ; u �không xác định x �1 Đạo hàm: u � Bảng: Đặt Tuyển chọn toán VD-VDC | 233 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN f x2 1 m Để phương trình có nghiệm phân biệt 1 m m � 0;1; 2;3; 4;5; 6 Với m �Z Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Chọn A t � 1;3 y f t Đặt t sin x từ 1 �sin x �1 suy ta có bảng biến thiên f 2sin x f m Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực 2 �f m �2 � 1 �m �3 � 3 �m �3 Vậy có tất số nguyên thỏa mãn toán Câu 47: Chọn D C C Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 3 m x x x3 5x 16 x 18 1 1 nên Ta thấy x 1, x 2, x không nghiệm 1 � m x 2 x x x 16 x 18 b c d x a x 1 x x x 1 x x 3 Biến đổi x x x 16 x 18 x 1 x x 3 Đồng thức hai vế ta xác định a 0; b 1; c 2; d nên 2 � m x x x x x với x ��\ 1; 2;3 Xét hàm số 234 | Phan Nhật Linh f x x x x x x với x ��\ 1; 2;3 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f� x Ta có x 1 CHUYÊN x 2 x 3 x x 0 x với x ��\ 1; 2;3 Bảng biến thiên hàm f x 1 có nghiệm phân biệt m Từ bảng biến thiên, để phương trình 2021; 2021 m � 1; 2;3; ; 2021 Vì m nguyên thuộc đoạn nên Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 48: Chọn A m0 � � Theo đề ta xét x Điều kiện phương trình cho: �x �1 f x x4 2x2 1 Theo hình vẽ ta dễ dàng tìm hàm số f x log x� �f x mx � � mx f x mx Ta có: � log f x log mx xf x mx mx3 f x � log f x xf x f x log mx mx mx � log f x x 1 f x log mx x 1 mx � � log � mx x 1 � x 1 mx , 1 �f x x 1 � � x 1 f x log � � f t log t t , t � f � 0, t t t ln10 Xét hàm số Suy hàm số f t đồng biến 0; � Từ 1 f x x 1 x 1 mx � f x mx � m �m Đặt: x4 x2 x x2 g x x2 x suy f x x2 x2 � g� x 2x x3 ; g� x � x �1 Dễ thấy TCĐ x Tuyển chọn toán VD-VDC | 235 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN m � 1, 2,3, , 2021 Như YCBT � m Kết hợp điều kiện ta có Vậy có 2021 giá trị m Câu 49: Chọn C Ta có: f f x 1 m � f x3 x 1 m Dưới bảng biến thiên hàm số y f x x3 3x x0 � u� x 12 x � � x2 � Đặt u x x ; f x x 1 m Để phương trình có nghiệm thực x m 491 Suy có 485 số nguyên m thỏa mãn Câu 50: Chọn A x x2 mx 2m 16 � x x 16 m x 1 Ta có phương trình có nghiệm x x x 16 x x 16 m x � m 2 x2 Xét x �2 ta có Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt khác f ( x) x x 16 x2 Xét hàm số �x x 16 , x ڳ2� x 2 � � x2 � x3 x x , 2 x 2 � 32 � 3x x , x 2 2, x 2 � x 2 f '( x) � � 3 x x , 2 x 2 � Với x 2 2, x 2 ta có f '( x) x x �2 � x x � x � �; 2 �� ; �� �3 � Vì 236 | Phan Nhật Linh 32 x 2 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN � x x 0, x � �; 2 � 2; � f '( x) 3x x Suy 32 x 2 0, x � �; 2 � 2; � x 2 � � f '( x) 3 x x � � x � Với 2 x 2 ta có Ta có bảng biến thiên: 0m8 , m ��� m � 1;2;3 Phương trình có nghiệm Suy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 51: Chọn A Đặt u f x m � m u3 f x f u x m � m x f u Từ 1 2 suy ra: m x3 1 , thay vào phương trình ban đầu, ta được: 2 f u u f x � x3 f x u f u g t f t t t 8t � g � t 4t g t Xét hàm số nên hàm số đồng biến � Suy ra: m f x x3 f u u � x u � m h x Xét hàm số: Bảng biến thiên: x x 3 x x � h� x x � x �2 32 32 m 3 Để phương trình ln có nghiệm phân biệt Kết hợp với điều kiện m ��� 10 �m �10 , nên có tất 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 52: Chọn C Ta có: x3 15 x 3x m � x3 15 x x m Tuyển chọn toán VD-VDC | 237 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ �� x � 15 �� �x 15 x �0 � � � 15 �x �0 � �� x 15 x 3x m � � m x3 18 x ��3 �� x 15 x 3x m �� �� m x3 12 x �� Xét hàm Ta có: f x x 18 x f� x 3x 18 ; với CHUYÊN � x �� 15;0 � � ���15; � f� x � x � g x x3 12 x � x �� 15;0 � � ���15; � với g� x 3x 12 g � x � x �2 Ta có: ; Xét hàm Theo bảng biến thiên hàm f x , g x số nghiệm phương trình x3 15 x 3x m y f x ; y g x tổng số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm Suy phương x3 15 x 3x m có nghiệm phân biệt 12 m 16 Vậy có 45 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 53: Chọn D trình Xét hàm y f x x2 x f� x 2x ; có tập xác định D � f� x � 2x � x y f x x 4x Ta có bảng biến thiên hàm số 238 | Phan Nhật Linh hàm số y f x CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN �f x 1 �� x m 6 f x m � �f x m f 2 Ta có Từ bảng biến thiên ta có Phương trình f x 1 u cầu tốn có hai nghiệm phân biệt x �2 � f x m5 có bốn nghiệm thực phân biệt khác �2 � 1 m � m Vậy tập S 5;6; 7 Tổng phần tử tập S 18 Câu 54: Chọn D f x Ta có: hệ số a có hai nghiệm phân biệt � Đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm thuộc trục hoành f� x 3x m f �x � x � m m �m� m m m 8 � � �6� � m 24 Trường hợp 1: � � m 24 : f x x 12 x 16 f x k k � 0;32 Phương trình có nghiệm phân biệt � Có 31 giá trị nguyên k thỏa mãn �m� m � m m 8 � �6� � � � m 6 Trường hợp 2: m : f x x 3x f x k k � 4;0 có nghiệm phân biệt � Có giá trị nguyên k thỏa mãn Vậy có 34 giá trị nguyên k thỏa mãn Câu 55: Chọn D x0 � �� x 1 0 x x y� � Ta có: y� Bảng biến thiên: 2sin x 1 � 3� �2sin x � sin x �� ; � f� � 0;1 � 2 2 � � � � Ta có: suy nên � �2sin x � � f �f � � 0;1 � � � �� � Tuyển chọn toán VD-VDC | 239 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ � �2sin x � � f �f � � � f m �0 ۣ � � � � Phương trình có nghiệm CHUN f m �2m 3m �0 �� �2m 3m �0 3 � �m � 4a 8b 13 2 Vậy Câu 56: Chọn D x 1 x x 1 x x2 xm x 1 x x Phương trình hồnh độ giao điểm: x D �\ 3; 2; 1; 0 Tập xác định: Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4 x x m * x x 1 x x 1 1 � 4 x2 x m x x 1 x x 1 1 f x 4 x2 x x x 1 x x Xét hàm số với tập xác định D Ta có 1 1 x2 f� 0, x �D x 2 x x 1 x x 3 x Bảng biến thiên Để C1 C2 * có nghiệm phân cắt điểm phân biệt phương trình biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m �2 240 | Phan Nhật Linh ... tập hợp S B 200 8 C 200 6 D 200 7 f x 1 6x y f x Câu 20: Cho hàm số có đồ thị hình bên Phương trình có nghiệm? A Câu 21: Cho hàm số B y f x C D liên tục � có đồ thị hình vẽ... x C1 cắt 202 0 A C2 Câu 14: Cho hai hàm số điểm phân biệt B 404 0 B 201 9 y f x m đoạn 202 0; 202 0 C 202 1 y x x x 3 m | x | điểm phân biệt? A 202 1 D y 12... m 15 x � x � x Xét hàm y x2 15 x 2, x x2 Có BBT sau: u cầu tốn � (*) có nghiệm phân biệt �m 55 m � 14; 15; ; 202 1 Do m �Z m �[ 202 1; 202 1] nên Có 200 8 giá trị Câu 20: Chọn A