4 0 tiệm cận của đồ thị hàm số(trang161 191)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ IV TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận ngang Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ) Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn Đường tiệm cận đứng Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN IV TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỀĐỒ BÀI KIẾN THỨC: TIỆM CẬN CỦA THỊ HÀM SỐ y  f ( x) liên tục điểm thuộc �\  1;3 có bảng biến thiên sau  tiệmhàm cậnsốngang CâuĐường 1: Cho  a; � , �;b Cho hàm số y  f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng   �;� ) Đường thẳng số y  f (x) y  y0 lim f (x)  y0 ,lim f (x)  y0 x�� x��  Đường tiệm cận đứngg  x    2020  đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm điều kiện sau thỏa mãn: f  x f  x  f  x Đồ thị hàm số có tổng số tất đường tiện cận đứng đường x  x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số tiệm cận ngang yA. 4f (.x) B điều kiện sau C thỏa D mãn: lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  � x�x0 x�x0 x�x0 x�x0  Lưu ý:  Câu 2: Với đồ thị hàm phân thức dạng y ax  b a c �0; ad bc �0 y  cx  d c ln có tiệm cận ngang y  f  x Cho hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên tiệm cận đứng  100;100 để đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  mx y f  x  m A 100 161 | Phan Nhật Linh có hai đường tiệm cận? B 99 C D 196 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 3: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x y      x  3 x3  f  f ( x )  1 A Cho hàm số B y= Câu 4: CHUYÊN C D x +1 ax +1 có đồ thị ( C ) Tìm tham số a để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ( C ) cách tiệm cận ngang khoảng - tồn tiếp tuyến A a = B a = C a > D a = Câu 5: Câu 6: y Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng m �4 m  5 � � � � � � m  m   � � A B C 5 �m  1 D x 1 x  x  m  có m �5 � � � m  1 �  C  đồ thị hàm số Cho số thực a  Gọi x 1 � x  � ax  x  x x    � � y  f  x  � x2 � �2 x  �4 � x �0 � � � �2 x  �   Biết đường tiệm cận hạn đường tiệm cận a� m� n A B 32  C  C nằm phía trục Ox , diện tích hình phẳng giới đường thẳng y  x có dạng C 8 S m e n Tính D Tuyển chọn tốn VD-VDC | 162 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 7: Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  Tổng hai giá trị bằng? A Câu 8: B y mx  x  x  x 1 có tiệm cận ngang C D Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x  2mx  3m  có đường tiệm cận đứng A 35 B 40 y Câu 9: CHUYÊN Cho hàm số C 42 D 45 x 1 ax  có đồ thị  C  Tồn a �� để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận ngang cách đường tiếp tuyến Giá trị a thuộc tập đáp án sau? A  3;5  B y  1;3  C khoảng C (1;5) D  x  1 B  khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a  b bằng:   C D y= Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận ? A B C �x  x  x  � y� x 1 �  C  đồ thị hàm số � x  x   x  2020 Câu 12: Gọi x- mx2 - 8x + có D Vô số x  x �1 Gọi  C   Tính tổng phần tử S y  a tiệm cận 4045 A 2022 B 2020 C y  f  x xác định �\  2 163 | Phan Nhật Linh y  f  x S   a ��| x  a 4043 D , liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 14: Cho hàm số  0;5  3x   ax  b Câu 10: Đồ thị hàm số A Câu 13: Cho hàm số 1 y  log f  x  xác định �, có bảng biến thiên hình vẽ D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Với giá trị m đồ thị hàm số CHUYÊN y f  x  m có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng 3? B  m  A �m �1 Câu 15: Đồ thị hàm số cận? A C  m �1 �x  x  neu x  � � y  f ( x)  � x  x   � � x  x   x neu x �2 D �m  có tất đường tiệm C B D Câu 16: Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng m �4 � � m0 A � m  5 � � m  1 B � C 5 �m �1 y x 1 x  x  m  có m �5 � � m  1 D � Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số sau có hai đường tiệm cận y 6x   mx  x  3  x2  6mx  1 A B Vô số y Câu 18: Cho hàm số m � 6;  A x 3 x  3mx   2m  1 x  m hàm số y  f  x D Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận B C Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y= C � D có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng ( x - 4) ( x + x) � f ( x) � � �+ f ( x ) - Tuyển chọn toán VD-VDC | 164 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN B A y C D x 3 x  3mx   2m  1 x  m Câu 20: Cho hàm số Có giá trị nguyên thuộc đoạn tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận A B C 12 D 11 Câu 21: Tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng A 12 B 15 C 13 Câu 22: Cho y hàm số y  f  x có đồ f ( x) x  x � ( x  1)( x  4)(2 x  1) �f  x   � � A B Câu 23: Cho hàm bậc ba x y hàm số đứng? 165 | Phan Nhật Linh y  f  x thị y hình 20  x  x x  x  2m có hai đường D vẽ bên Đồ có đường tiệm cận đứng? C có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị  x  3 x  x  6;6 x� �f  x   f  x  � � có đường tiệm cận D thị hàm số CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN B D A C y ax3  bx  x  c Câu 24: Cho hàm số  x  2 có đồ thị  C  Biết tồn a, b, c �� để đồ thị hàm số  C khơng có tiệm cận đứng Tính biểu thức S  4a  2b  3c 23 A B C 4 Câu 25: Tìm m để đồ thị hàm số y D mx  x   x2  x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  1 B m  C m  D m  Câu 26: Gọi m, n lần lượt số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  x2   x 1 x2  A  Khi m  n B C D Câu 27: Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A B C 2019 Câu 28: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d g  x  Câu 29: Cho hàm số y  h�  x D 2020  a �0  có đồ thị hình vẽ bên f  x  3  m 2018 h  x   m2  m  x  2019 x  2020  4038 xm Tìm m để đồ thị hàm số A m �0 B 2 �m �0 g  x  y với có tiệm cận đứng? C 3  m  1 D  m  h  x   mx  nx  px  qx  m , n , p , q �� Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tuyển chọn toán VD-VDC | 166 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN y  g  x Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 11 B 10 C D 20 Câu 30: Cho f  x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số g  x  x4  x2 f  x  f  x  B A y Câu 31: Cho hàm số khoảng A 20  10;10 y Câu 32: Cho hàm số đường tiệm cận? x 3  C x  3mx   2m  1 x  m 167 | Phan Nhật Linh D Có tất giá trị nguyên thuộc tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? B 15 C 16 D 18 x2 x  x  (m  2) x  m Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số có m �1 � � m �0 B � A m �1 Câu 33: Cho hàm số có đường tiệm cận? C y  f  x C m  có bảng biến thiên hình m 1 � � m �0 D � CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN m � 10;10 Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số x2 f  x   mf  x  y A  C xm � 3� �m � � 2x  � �có đồ thị  C  Giả sử M  xM ; yM  điểm thuộc y Câu 34: Cho hàm số có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S là: B 12 C 13 D Gọi A, B lần lượt khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng  C Biết diện tích MAB Khẳng định sau đúng? �5 11 � � 11� � 11 � �5 11 � m �� ;  � m �� ; � m �� ; � m �� ;  � �2 �2 �2 �2 A B C D 2x  x  có đồ thị  C  Giả sử M  xM ; yM  điểm thuộc  C  thỏa mãn tổng y Câu 35: Cho hàm số  C  đạt giá trị nhỏ Giá trị khoảng cách từ M tới trục hoành đường tiệm cận đứng của xM  yM B 2 A D 1 C 2mx + x - m có đồ thị ( C ) I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Câu 36: Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho tiếp tuyến điểm M đồ thị y= (C ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm phần tử tập hợp S A 58 B 58 y= Câu 37: Cho hàm số M ( x0;y0 ) A,B tam giác I AB có diện tích 64 Tổng C - 58 D 2x - x + có đồ thị ( C ) I giao điểm hai đường tiệm cận Giả sử (C ) cắt có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với A,B 2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lượt hai điểm thỏa mãn IA + IB = 40 Giá trị điểm đồ thị biểu thức A Câu 38: Cho hàm số (C ) P = x02 + y02 + x0y0 y B C D x2 x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M  x0 ; y0   C  điểm M cắt tiệm cận đứng với x0  Biết tiếp tuyến tiệm cận ngang lần lượt hai điểm P Q cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn Tính tổng x0  y0 điểm nằm  C Tuyển chọn toán VD-VDC | 168 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A x0  y0  Câu 39: Cho hàm số B x0  y0   CHUYÊN C x0  y0  D x0  y0  2x 1 x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M y  C  có hồnh độ lớn Tiếp tuyến  C  điểm M cắt tiệm cận đứng điểm nằm tiệm cận ngang lần lượt hai điểm A B Hoành độ điểm M thuộc khoảng sau để P  IA  IB đạt giá trị nhỏ nhất?  4;1  �; 4   4; �  1;  A B C D Câu 40: Cho hàm số x2  x có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc  C  cho tổng y  C  nhỏ Tính 2x0  y0 biết y0  khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận A x0  y0  B x0  y0  C x0  y0  D x0  y0  10 Câu 41: Cho hàm số M  x0 ; y0  y x 1 x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận và tiệm cận ngang điểm M biết y0  A  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm thuộc  C 2 lần lượt hai điểm A , B cho IA  IB  32 Tìm tọa độ � 1� �2; � B � �  5;3 M cắt tiệm cận đứng � 1� 3; � � � � C D  1; 1 2x 1 x  có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  cho tổng khoảng Câu 42: Cho hàm số cách từ M đến hai đường tiệm gấp lần tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận y  C ? A Câu 43: Cho hàm số B y C D x 1 x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận  C  Có bao  C  có hồnh độ âm cho tam giác OMI có diện tích biết O nhiêu điểm gốc tọa độ? A B C D Câu 44: Cho hàm số tham số A 18 169 | Phan Nhật Linh x2  x y  f  x  m � 20;20 x  3x  m có đồ thị  C  Hỏi có tất giá trị nguyên  C để B có đường tiệm cận? C D 17 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUN Câu 45: Có tất giá trị nguyên m � 0; 2021 cho đồ thị hàm số x 2022  x  x  (m  2) x  có tiệm cận đứng? A 2021 B 2015 C 2017 y D 2016 HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D 21.C 31.B 22.A 32.B 23.C 33.C 24.D 34.B 25.B 35.D 26.A 36.C 27.A 37.B 28.C 38.B 29.A 39.B 30.A 40.C 41.D 42.C 43.C 44.D 45.D 46.C 47.B 48.D 49.A 50.C Câu 1: Chọn B �x � 1;3 � � �x � 1;3 �� �f  x   � �f  x  � 0;  � D   �; a  � b; c  \  1 f x  f x      Điều kiện xác định: � Ta có: lim g  x   lim x �� f  x  �1 2020  f  x f  x  f  x  2021 � y  2021 TCN đồ thị hàm số g  x Tuyển chọn toán VD-VDC | 170 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN � h  x   mx  x    1 �� mx  x  3  x  6mx  1  g  x   x  6mx      � Xét: 1   3m � �   9m  � � � �1 � m h � � � � �2 � � �1 � 13 �g � � 3m  Ta có: � �2 � �1  � � �1 � �h �2 ��0  1 có nghiệm phân biệt khác Khi đó, đồ thị Với m  � � � nên phương trình hàm số có tiệm cận đứng �  � � �1 � �g �2 ��0   Với m �3 � � � nên phương trình có nghiệm phân biệt khác Khi đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy không tồn m thỏa mãn đề Câu 18: Chọn A Ta dễ dàng tìm đồ thị có tiệm cân ngang: y  Xét x 1 � � x3  3mx   2m  1 x  m  �  x  1 � x  m  x  m  �   � � � x   3m  1 x  m   * � Để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, suy có nghiệm thỏa mãn trường hợp sau: Trường hợp 1: có nghiệm kép �  9m  2m   � �� 4m  �0 � x0 � 1;3 �10m  12 �0 �   9m  m   � �� 4m   �m � 10m  12 �0 x1  1, x2 �3 � Trường hợp 2: có nghiệm phân biệt ( ) �   9m  2m   � �� 4m  �0 �m � 10m  12  x1 �1, x2  � Trường hợp 3: có nghiệm phân biệt ( ) m � 6;  Do yêu cầu toán lấy giá trị nguyên suy khơng tìm m thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19: Chọn A ( x - 4) ( x + x) x ( x + 2) ( x - ) y= = 2 � �+ f ( x ) - � �+ f ( x ) - f x f x ( ) ( ) � � � � 179 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN � x =0 � x ( x + 2) ( x - 2) = � � x =- � � x =2 � Xét � x = a a 2) � � f ( x) =1 �= x � �� � � � x =- f ( x) �+ f ( x ) - = f ( x) =- � � Ta có: � � Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = �2 nghiệm kép Vì y  f  x y= � f ( x ) �+ f ( x ) - hàm bậc bốn nên đa thức � � có bậc x ( x + 2) ( x - ) 2 k x ( x + ) ( x - 2) ( x - a ) ( x - b ) với k  Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = a; x = b Câu 20: Chọn B lim y  Ta có x �� nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Vậy Ta có x3  3mx   2m2  1 x  m  � x  x  3mx  2m   x  m  � xm � �2 � x  x  m   x  2m   x  m  �  x  m   x  2mx  1  x  2mx   � Để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận phương trình g  x   x  3mx   2m  1 x  m  phải có nghiệm phân biệt khác h  x   x  2mx  Suy m �3 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác m Vậy � �m � � m �3 � ��m  �   m 1  �� m  1 � �۹ � � h  3   6m  �0 � �m �5 �h  m   m  �0 � � � �m ��1 � ��m  �� m  1 �� � � �m � �m �3 � �  6;6 nên m � 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Do m nhận giá trị nguyên m thuộc đoạn Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 21: Chọn D Điều kiện (1) � x  x �0 � �x �6 � �2 �2 �x  x  2m  �x  x  2m  (2) Từ yêu cầu tốn suy phương trình x  x  2m  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 6 , hay phương trình 2m   x  x có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;6 Xét hàm số f ( x)   x  x có BBT Tuyển chọn tốn VD-VDC | 180 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN  12 2m 16  m Từ bảng biến thiên (*) ۣ< Thử lại: � x1  � 0;  � x 6 Khi m  : phương trình có hai nghiệm �2 lim y D   0;  Khi đó, từ; suy TXĐ hàm số: nên không tồn x  x2 tiệm cận đứng Vậy m  không thỏa mãn x � x2� , đường thẳng �x1 � 0;  � x1 ; x2 ( x1  x2 ) �x2 � 4;6   m  Khi : phương trình có hai nghiệm : lim y  �; lim y  �  D   0; x1  � x2 ; 6 x � x2 Khi đó, từ; suy TXĐ hàm số: , suy x �x1 nên đồ thị có hai tiệm cận đứng Vậy  m  thỏa mãn, m �� nên m  Kết luận: m  Câu 22: Chọn B y Ta có f ( x) x  x kx ( x  1)( x  2) x  x  2 � �f  x   � �( x  1)( x  4)(2 x  1) ( x   )( x   )( x  1)( x  2)( x  1)( x  2)(2 x  1) kx x  x  ( x   )( x   )( x  1)( x  2)(2 x  1) Với (1    0,    3) Điều kiện tồn x �0 � � x �1 x2  x : � � x   ( KTM ) � � x � ( x   )( x   )( x  1)( x  2)(2 x  1)  � � x  1 � x  2 � � 1 � x  ( KTM ) � Xét phương trình lim x �1 lim x �2 kx x  x  1 ( x   )( x   )( x  1)( x  2)(2 x  1) kx x  x  1 ( x   )( x   )( x  1)( x  2)(2 x  1) lim kx x  x  1 ( x   )( x   )( x  1)( x  2)(2 x  1) Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 23: Chọn C x �  181 | Phan Nhật Linh  � Suy x  1 tiệm cận đứng  �  � nên x  2 tiệm cận đứng nên x   tiệm cận đứng CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ x y  x  3 x  x  � x� f x  f x     � � CHUYÊN  x  1  x  3 x  x  1 x f  x  � � �f  x   �   x  1  x  3 x  x  1 x.k ( x  3) ( x  a ).k ( x  b)( x  c)( x  1) x  x  1 = x.k ( x  3)( x  a ).k ( x  b)( x  c) x �0 � � x �1 Với f  x   � x  3 x  a Điều kiện tồn x  x : � Ta có Ta có: lim x �0 x  x  1 k x  x  3 ( x  a )( x  b)( x  c) lim x � 3 x  x  1  � Suy x  tiệm cận đứng k x  x  3 ( x  a)( x  b)( x  c)  � nên x  3 tiệm cận đứng � x  1 � x  b  3  b  1 � � x  c  c  3  f  x  � � Với Ta có: x  x  1  x  1  x  3 x  x  1 lim  lim  � x �b x �b k x  x   ( x  a )( x  b )( x  c ) x f  x  � �f  x   � � nên x  b tiệm cận đứng  x  1  x  3 x  x  1 x f  x  � �f  x   � �  lim x  x  1  � k x  x  3 ( x  a)( x  b)( x  c) nên x  c tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 24: Chọn C D  R |  2 f  x   ax  bx  x  c TXĐ: Đặt lim x �c x �c Tuyển chọn tốn VD-VDC | 182 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Để đồ thị hàm số  C CHUN khơng có tiệm cận đứng phương trình f  x  nhận x  nghiệm � a � � � �f    b � 8a  4b  c  � � � � �f '    12a  4b  � c2 � � � � f ''    12 a  b  �� �� bội � � Vậy S  4a  2b  3c  4 Câu 25: Chọn A lim y  lim Tập xác định: lim y  lim x �� D   �;  1 � 0;  � x � �  x2 x   m  12  x m  12  x � � Ta có  x2 x  m  1 12  x m  12  x �� 1۹ m Suy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang m � lim y  lim x �0 mx  x   x �0 x x  � lim y  lim x �1 x �1 ; mx  x   x x m   � m  � m  Vậy m �0, m �1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  m  1; y   m đường tiệm cận đứng x  0; x  1 Để đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 1.2 m  � m  �1 tạo thành hình chữ nhật có diện tích Đối chiếu điều kiện m  1 Câu 26: Chọn D Điều kiện: �x � � �x �2 x Tiệm cận ngang:  � 1 � 2� 1 � x x �1   � x �1    � x x x � x x x2 � � �  x2   x 1  � 4� 2� 4� x � 1 � x2 � 1 � � x� � x� x 4  1 1   1   2 x x x x x x 1  � lim y  lim x �  � x �  � 4 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 Tiệm cận đứng: Điều kiện cần: Xét phương trình x   � x  �2 183 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Điều kiện đủ: Đặt f ( x)  x( x   x  1) f  2   x   f  x  Xét x  , ta có nên ta tìm bậc  ( x   x  1)( x   x  1)  x2  x   ( x  2)h( x) g ( x) x2   x 1 x2   x 1 ( x  2) h( x) h( x) y  ( x  2)( x  2) x  , suy x  tiệm cận đứng Suy f  2  Xét x  2 , ta có khơng tồn hay x  2 tiệm cận đứng Vậy m  1, n  � m  n  Câu 27: Chọn D  x  2019 x  2020 xác định  x  2019 x  2020 �0 � 1 �x �2020 f  x    x  2019 x  2020  4038 Đặt Xét x  m  � x  m Đồ thị có tiệm cận đứng x  m , điều kiện là: � m � 1; 2019                1 1 �x �2019 � � �� � �f  m  �0 � m  2019m  2020 �24  * m �1 �  * � m2  2019m  2018 �0 � �  2 m � 2018 � Ta có Từ  1 ,   � m � 1; 2020 \  1; 2019 Vậy có 2022   2020 số nguyên m thỏa mãn toán Câu 28: Chọn D h  x   f  x   � h�  x   x f �  x  3 Xét hàm số x0 � x0 � x0 � � �2 � h� �� x   1 � � x�2  x  � �� �f  x  3  � � x  �2 x 3 1 � � - Ta có bảng biến thiên Tuyển chọn toán VD-VDC | 184 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN g  x  Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số h  x  m Câu 29: f  x  3  m có tiệm cận đứng � có nghiệm phân biệt �  m  Chọn B Ta có h�  x   4mx3  3nx2  px  q Từ đồ thị ta có x  1 � � h�  x   � �x  � � x3 �  m  0 5� h�  x   4m  x  1 �  x  3  4mx  13mx  2mx  15m �x  � � 4� Suy 13 h  x   mx  mx3  mx  15mx  C Suy Từ đề ta có C  Vậy h  x   mx  13 13 mx  mx  15mx h  x   m  m  � m  x  x  x  15 x  3 Xét x  1 � � �� x � 13 f  x   x  x  x  15 x  � f � x3  x   x3  13x  x  15  � � Xét hàm số Bảng biến thiên Để đồ thị hàm số g  x h  x   m2  m  có đường tiệm cận đứng � phương trình có 13 x  x  15 x  � nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt 35   m  1 Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m  ta có m  x4  Do m nguyên nên Câu 30: Chọn C Ta có m � 11;  10; ;  2 x0 � x4  x2  � � x�2 � Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn , x  nghiệm kép  x ϱ 0; Dễ dàng chứng minh x  x0 với  nghiệm đơn mẫu x  x0 g  x nghiệm kép khác mẫu đường thẳng x  x0 đường TCĐ đồ thị hàm số 185 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Nếu x  nghiệm kép bội hai mẫu đường thẳng x  khơng TCĐ đồ thị hàm số g  x �f  x   f  x  f  x   � � �f  x   3 Ta có f  x  Dựa vào BBT ta PT PT f  x   3 có hai nghiệm kép x   x  có hai nghiệm đơn x  a   x  b  nghiệm kép x  Khi đồ thị hàm số g  x có đường TCĐ x  a, x  b, x  x   Mặt khác, bậc tử bậc bậc mẫu bậc nên dễ tính đồ thị hàm số g  x Vậy đồ thị hàm số Câu 31: Chọn B Ta có: Khi có đường TCN y  g  x có đường tiệm cận x 3 0 x �� x  3mx  2m  x  m   lim lim g  x   x ��� x 3 0 x �� x  3mx  2m  x  m   lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Do  C có tổng số đường tiệm cận nhiều  C  có đường tiệm cận đứng nên x3  3mx   2m  1 x  m   1 có nghiệm phân biệt x �3 xm �  1 �  x  m   x  2mx  1  � � g  x   x  2mx     � Ta có: Suy m �3 phương trình có nghiệm phân biệt khác phương trình � �m �3 �m �3 �m �3 � m 1 � �2 �� �� 0 � �m   � �� m  1 �g �0 � �� 10  6m �0 � �  � �m � � Mà m nguyên thuộc khoảng Câu 32: Chọn D  C Gọi Ta có y  10;10  nên m � 9; 8; 7; 6  5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6;7;8;9 x2 x  x  (m  2) x  m đồ thị hàm số x2 x2 y  x  3x  (m  2) x  m  x  1 x  x  m   Tuyển chọn tốn VD-VDC | 186 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN  x2 x x3 lim  lim 0 x ��� x  x  ( m  2) x  m x ��� m2 m 1   x x x Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Do  C có đường tiệm cận �  x  1  x  x  m    C  có đường tiệm cận đứng có nghiệm phân biệt khác � x  x  m  có nghiệm phân biệt khác ;  ' 1 m  � m 1 � m 1 � �2 � � 1�۹� 2.1 m m � � � m �0 � � � m �0 22  2.2  m �0 � � Câu 33: Chọn B Xét hàm y  g  x  x2 f  x   mf  x  với x �2 �f  x   m f  x   mf  x   � � �f  x   Khi � x  a  a  1 � f  x  � � x  b  1  b   � x  c  c  2, c �n  � Phương trình Với x  a , x  b loại khơng thõa điều kiện Với x  c, lim g  x   � x �c g  x nên đường x  c tiệm cận đứng đồ thị f  x  m có hai đường tiệm cận đứng � có nghiệm x �2 x �c �m �2 � y  f  x f  x  m x � x � c � �m �0 Dựa vào BTT , có nghiệm Câu 34: Chọn A 3 m � , x y C   đồ thị tiệm cận ngang Với có đường tiệm cận đứng Đồ thị g  x Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng: d1  xM  Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang: Từ giả thiết, MAB vuông M nên SMAB  d2  2m  xM  m 2 m     xM  2  xM  3 2 xM  1 MA.MB  d1.d  � d1d  2 2m   � xM   � 2m   � � � 2m   8 2 xM  � 2m  Do 187 | Phan Nhật Linh � m � � 11 � m � CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Câu 35: Chọn D Đồ thị  C M � C  có đường tiệm cận đứng x  Ta có nên yM  xM  xM  d  xM  Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng: Khoảng cách từ M tới trục hoành: d  yM  xM  xM  d  d1  d  xM   Tổng khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng trục hoành: xM  d  xM   �2 xM   2.2  x  x  1, M Nếu M ta có Nếu 1 �xM  1, ta có d   xM  xM  xM  xM  2x     1  xM   M  xM  xM  1  xM    xM   xM    xM2   xM     xM  1  2  xM  xM  xM �2 Dấu xảy xM  1 Nếu xM  1, ta có d   xM  xM    xM  xM  M  1;0  Vậy d �2, dấu xảy xM  1, Câu 36: Chọn D Đồ thị (C ) : y = 2mx + x - m có tiệm cận đứng x = m tiệm cận ngang y = 2m nên giao � 2mx + 3� � � � M� x ; �(C ) � � I ( m;2m) � x0 - m � � � điểm hai tiệm cận Giả sử ( (x- x0 ) + 2mx0 + x0 - m � 2mx + 2m2 + 6� � � � A� m ; � � � � x0 - m � �, cắt tiệm cận ngang x = m � (C ) M Phương trình tiếp tuyến D với Tiếp tuyến cắt TCĐ y =- 2m2 + (x - m) ) B 2x0 - m;2m IA = Ta có 4m2 + x0 - m SIAB = 64 � IB = x0 - m Diện tích tam giác I AB 1 4m2 + 58 IA.IB = 64 � x0 - m = 64 � 4m2 + = 64 � m = � 2 x0 - m Tuyển chọn toán VD-VDC | 188 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ S= Vậy Câu 37: Chọn D CHUYÊN � 58 � � 58� � +� =0 � � � 2 � � � � (C ) : y = Đồ thị 2x - x + có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang y = nên I ( - 1; 2) � 2x - 1� � � � M� x ; , ( x0 > 0) � � M �( C ) � x0 + � � � Vì nên y= (x - x0 ) + 2x0 - x0 + (C ) M ( x0 + 1) Phương trình tiếp tuyến với � 2x - 4� � � � � A� ; , B 2x0 + 1; IA = � � � I B = x0 + � x0 + � x0 + � Ta có ( ) � 2 Khi IA + IB = 40 36 (x + 1) 2 + 4( x0 + 1) = 40 , x0 > � x0 � � x0 � � � � x0 + 1) = � ( x0 � � ( x0 + 1) - 10( x0 + 1) + = � � � � x ( x + 1) = � � �0 �0 = (l ) = - (l ) � x0 = � y0 = = (n) = - (l ) M ( 2;1) Suy Giá trị biểu thức P = Câu 38: Chọn A  C  có đường tiệm đứng x  1 đường tiệm cận ngang y  I  1;1 Giao điểm hai đường tiệm cận Đồ thị � x 2� y�  M �x0 ; � C  � x  1 x0  �  x  � Gọi với Ta có x 2 y x  x0    x0   C  điểm M  x0  1 Phương trình tiếp tuyến � x 5� P �1;  C  điểm M cắt tiệm cận đứng điểm � x0  � �và cắt tiệm cận Tiếp tuyến ngang điểm Q  x0  1;1 S IPQ  1 IP.IQ  x0   2 x0  Ta có S S IPQ  pr � r  IPQ  p p nên r đạt giá trị lớn p đạt giá trị nhỏ Mặt khác hay chu vi tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ Mà chu vi tam giác IPQ : 189 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN  C  IP  IQ  PQ  IP  IQ  IP  IQ �  Nên chu vi tam giác IPQ nhỏ Do x0  nên Câu 39: Chọn D IP  IQ �  x0  1  � M 1  ;1    IP.IQ    12 � x0  1   x0  � � x0  x0  1  � �  Vậy x  y0   C  có đường tiệm đứng x  đường tiệm cận ngang y  I  1;1 Giao điểm hai đường tiệm cận Đồ thị � 2x 1 � y�  M �x0 ; � C  � x0  �  2x  2 Gọi � với x0  Ta có 2x 1 y x  x0    x0   C  điểm M  x0   Phương trình tiếp tuyến � x0 � A� 1; � C x0  �  � M Tiếp tuyến điểm cắt tiệm cận đứng cắt tiệm cận ngang điểm B  x0  1;1 IA  IB  Ta có   x0  1 �2 x0  � 2 x0  �   x0  1 � � x0  � 2 x0  � Min  IA  IB   2 � Suy x0  Do x0  nên Câu 40: Chọn D Gọi 2 2 x0  Vậy M  x0 ; y0  � C  Đồ thị  C � x 2� � M �x0 ; � �  x0 � có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  1 d  x0  Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d2   x0 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1  d  x0   �2  x0 Ta có Dấu ''  '' xảy x0    x0 �x  � y0  � �0 x  y0  2.4   2   10 x0  � y0  2 � Mà y0  nên y0  2 Vậy Câu 41: Chọn A Đồ thị  C có tiệm cận đứng x  3 tiệm cận ngang y  Tuyển chọn toán VD-VDC | 190 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Giao điểm hai đường tiệm cận CHUYÊN I  3;1 � x 1 �  M  x0 ; y0  � C  � M �x0 ; � y� x  3 x �3 x0  �  � Ta có điểm , x 1 y x  x0    x0   C  M có dạng  x0  3 Phương trình tiếp tuyến �  x0  3  x  x0   x0  1  x0  3 � x  x0  Cho y  x  x0  �y 3  x0     x0  x0  x0  3  x   Cho � x0  � A� 3; � C  x0  � � M Suy tiếp tuyến điểm cắt tiệm cận đứng cắt tiệm cận ngang điểm B  x0  3;1 � 2 Ta có IA  IB  32 64  x0  3 2 x0   x  1 �   x0    32 � � � �0 � x0   2 x0  5 � � M  5;3 Với x0  1 � y0  1 Với x0  5 � y0  Vậy Câu 42: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x  tiệm cận ngang d : y  � 2x 1 � M �x0 ; �� C  x0  � Giả sử � với x0 �1 Ta có: d  M ; d1   x0  x0   d  M ; d2   ; x0  1 2  x0  x0  x0  � 1  x0   � x0   � � x0  x0  x0  � Theo đề bài: Vậy có điểm M thỏa mãn đề Câu 43: Chọn B I  2;1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Do Suy OI  đường thẳng OI có phương trình:  : x  y  � m 1 � M �m; � C  � m  � � Giả sử với m  m 1 m  m  4m  m2 d  M ;    h 5 m2 Ta có: m  4m  1 SOMI  OI h � h   � 1 m2 5 Theo đề bài: 191 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN m  (L) � � � m  4m   m  m  (L) � �2 �� � m  1 m  4m    m � � � m  4m   m  m  (L) � Vậy có điểm thỏa mãn đề Câu 44: Chọn B lim f  x   lim x �� x 1 x2  x x �� x  3x  m  lim x � � Ta có: x 1 m x   x x  lim x � � x m 1  x x3 1 Suy ra: y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x   lim x �� x �� 1  1 x x  lim  lim  1 x3  x  m x �� x   m x ��   m x x3 x x3 x 1 x2  x Suy ra: y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy để  C  C  cần có thêm đường tiệm cận đứng có đường tiệm cận x3  3x  m  có nghiệm phân biệt  * m   x  3x Điều kiện cần: Suy ra: có nghiệm phân biệt f  x    x  3x Xét hàm số có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy ra: Điều kiện đủ: Với m  � f  x  �0  * ۣ x x 1 x  x  3 m lim x �0 Do Mà m �Z � m � 0;1; 2;3; 4 x x 1 x  x  3  � lim x �3 x x 1 x  x  3  � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x  Với m  � f  x  x x 1 x3  3x   x x 1  x  x1   x  x2   x  x3  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x1 ; x  x2 ( x1 ; x2 ; x3 khác ) x  x3 Tuyển chọn toán VD-VDC | 192 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Với m  � f  x  x x 1 x3  x   CHUYÊN x x 1  x  x4   x  1  x  x5  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Với m  � f  x  x x 1 x3  3x   Với m  x x 1 x3  3x  x  x5 x x 1  x  x6   x  x7   x  x8  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng � f  x  x  x4 ( x4 ; x5 khác ) x  x6 ; x  x7 x  x8 ( x6 ; x7 ; x8 khác ) x x 1   x  1  x   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x  Vậy m � 0;2;4 thỏa yêu cầu đề Có giá trị m Câu 45: Chọn C 2022 Với x �2 x  x   Xét phương trình x   m   x    1 , x �2 x  1 � m  x     Ta có YCBT � phương trình   có nghiệm thuộc  2; � � Đường thẳng  d  : y  m cắt đồ thị y  g  x  x   Bảng biến thiên  * ۳ m 193 | Phan Nhật Linh mà 2 g�  x  1 2; �   x điểm x Ta có : g  x � m �� � �m � 0; 2021 Suy m � 5;6; ; 2021 Suy có 2017 số cần tìm ... Câu 11: Chọn B Nhận xét: Đồ thị hàm số cho có tối đa tiệm cận đứng tiệm cận ngang Vì để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị có đủ tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tiệm cận ngang Điều kiện xác định:... Cho hàm số y  h�  x D 202 0  a ? ?0  có đồ thị hình vẽ bên f  x  3  m 201 8 h  x   m2  m  x  201 9 x  202 0  40 38 xm Tìm m để đồ thị hàm số A m ? ?0 B 2 �m ? ?0 g  x  y với có tiệm. .. Khi IA + IB = 40 36 (x + 1) 2 + 4( x0 + 1) = 40 , x0 > � x0 � � x0 � � � � x0 + 1) = � ( x0 � � ( x0 + 1) - 10( x0 + 1) + = � � � � x ( x + 1) = � � ? ?0 ? ?0 = (l ) = - (l ) � x0 = � y0 = = (n) =