CHUYÊN đề 4 ĐƯỜNG TIỆM cận đồ THỊ hàm số

PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x) D có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Câu sau D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang 1/39 - Mã đề 121 A B C D y = f ( x) Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A Câu B (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số C y = f ( x) D có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C f ( x) có D Câu (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C A D Trang 2/39 - Mã đề 121 Câu (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; ) ( 0; + ∞ ) Câu 10 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 11 B C D (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 12 B C (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 3/39 - Mã đề 121 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 13 hình sau D (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Câu 14 Cho hàm số B y = f ( x) liên tục B C ¡ \ { 1} cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = f ( x) D có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm y = f ( x) C D Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = −1 B y = −1 C y = Câu 16 2x +1 x +1 ? D x = lim f ( x ) = (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x) có x →+∞ lim f ( x ) = −1 x →−∞ y= Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Trang 4/39 - Mã đề 121 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A Câu 18 Câu 19 Câu 20 y= y= x − 3x + x −1 x2 x2 + C y = x − D y= y= (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D y= (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D x x +1 x2 − 5x + x2 −1 x+4 −2 x + x (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x2 − 3x − x2 − 16 A Câu 21 B y= B C D y= (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D x +9 −3 x + x x−2 x − có tiệm cận Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số A B C D y= Câu 23 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = x = B x = C x = −3 x = −2 Câu 24 y= 2x −1 − x2 + x + x − 5x + D x = −3 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y= x + 25 − x2 + x D y= x + 16 − x2 + x Câu 25 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 26 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x+4 −2 x + x A B C D Trang 5/39 - Mã đề 121 f ( x) = Câu 27 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Câu 28 y= x +1 x − có (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x ( 4x + 6) − x+2 là? B A C D y= Câu 29 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D x2 + x + x − 3x + x + x2 + x +1 y= x3 + x Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 31 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Câu 32 y= y= x − +1 x − 3x + C D (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số x + + x − 12 C x3 − 3x − có đồ thị ( ) Mệnh đề sau đúng? C A Đồ thị ( ) hàm số khơng có tiệm cận C B Đồ thị ( ) hàm số có tiệm cận ngang y = x = 1; x = − C Đồ thị ( C) hàm số có tiệm cận ngang y = hai tiệm cận đứng D Đồ thị ( C) hàm số có tiệm cận ngang y = tiện cận đứng x = y= Câu 33 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D 1 x +1- x +1 x2 + 2x Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước Trang 6/39 - Mã đề 121 Câu 34 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho y= đồ thị hàm số A m < x +1 mx + có hai tiệm cận ngang B m = C m > D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 35 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm x2 + m y= x − x + có hai đường tiệm cận số A m = −1 B m ∈ {1; 4} Câu 36 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có giá y= 6x − ( mx − x + 3) ( x + 6mx + 1) trị nguyên m để đồ thị hàm số A B Câu 37 có đường tiệm cận? C D Vô số (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số A 2021 B 2018 Câu 38 D m ∈ { − 1; −4} C m = y= x+2 x − x + m có hai tiệm cận đứng: C 2019 D 2020 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị y= 5x − x − 2mx + khơng có tiệm cận đứng tham số m cho đồ thị hàm số  m < −1 m >  B −1 < m < A C m = −1 D m = Câu 39 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) = x +1 x − 2mx + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận A m > Câu 40 y=  m < −2   m ≠ − B  m >    m < −2    m ≠ − C  m < −2  D  m > (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D x+m+3 Trang 7/39 - Mã đề 121 Câu 41 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số A B Câu 42 y= số x −1 mx − x + có bốn đường tiệm cận? C D Vơ số (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x − ( mx − x + 3) ( x + 6mx + 1) có đường tiệm cận? B C A Câu 43 y= y= (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số x2 −1 x + 2mx + 2m − 25 có ba đường tiệm cận? A B 11 Câu 44 C ( −10;10 ) y= để đồ thị hàm số B 11 x ( x − m) −1 x+2 C có ba đường tiệm cận? D 10 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y = x − mx − x + có tiệm cạn ngang A m = B m = −1 Câu 46 D (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng A 12 Câu 45 D Vô số C m = ±1 D Khơng có m (THPT CHUN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị m để x2 y= x − m có tiệm cận đứng là: hàm số { 0} { 0} A ¡ \ B C ∅ D ¡ y= Câu 47 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận A B C D Câu 48 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) x −1 mx − x + Có Cho hàm số x−3 x − 3mx + (2m2 + 1) x − m Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −6;6] tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 D 11 y= y= Câu 49 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số 12 + x − x x − x + 2m có đồ thị ( Cm ) Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để ( Cm ) có hai tiệm cận đứng Trang 8/39 - Mã đề 121 A Câu 50 S = [ 8;9 )  9 S =  4; ÷  2 B  9 S =  4; ÷  2 C −2017; 2017 ] nguyên hàm số thực m thuộc đoạn [ để hàm số A 2019 B 2021 C 2018 y= x+2 x − x + m có hai tiệm cận đứng D 2020 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số A Câu 52 S = ( 0;9] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị y= Câu 51 D x - 3x + x - mx - m + khơng có đường tiệm cận đứng? B 10 C 11 D y= (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số x −1 x + ( m − 1) x + m − 2 A m< có hai đường tiệm cận đứng? 3 m > − ;m ≠1 m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 m>− 2 B C D y= x3 − x + m − với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị Câu 53 Cho hàm số hàm số cho có đường thẳng tiệm cận A < m < B −1 < m < C m < m > D m > m < −1 Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 54 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số thiên hình y= Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 55 f ( x ) −1 y = f ( x) D (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba (x y= thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có bảng biến y = f ( x) có đồ + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  có đường tiệm cận đứng? Trang 9/39 - Mã đề 121 A B D C y = f ( x) Câu 56 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên dưới: −∞ x +∞ +∞ f ( x) −∞ y= f ( x ) −1 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Câu 57 Cho hàm số bậc ba g ( x) = (x f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số − 3x + ) x − ( x + 1)  f ( x ) − f ( x )  có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 58 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hình vẽ y= Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C f ( x) −1 f ( x) có bảng biến thiên D Trang 10/39 - Mã đề 121 lim y = lim x →+∞ x →+∞  1 1 + ÷ x +1 x +1 x +1 x = lim = lim = lim  = x →+∞ x →+∞ 1 m mx + x→+∞ x m + x m+ m+ x2 x x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y= 1 ;y = − m m m > Câu 35 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm x2 + m x − x + có hai đường tiệm cận số A m = −1 B m ∈ {1; 4} C m = Lời giải x2 + m x2 + m y= = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x →±∞ y= Đồ thị hàm số D m ∈ { − 1; −4} x2 + m x − x + có hai đường tiệm cận ⇔ đồ thị hàm số có tiệm y= cận đứng ⇔ pt x + m = nhận nghiệm x = x =  m = −1  Khi đó:  m = −4 Với m = −1 có tiệm cận đứng x = Với m = −4 có tiệm cận đứng x = Vậy m ∈ { − 1; −4} Câu 36 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có giá y= trị nguyên m để đồ thị hàm số cận? A B Kí hiệu y= ( C) đồ thị hàm số * Trường hợp 1: m = y= Khi 6x − ( −6 x + 3) ( x + 1) Do chọn m = * Trường hợp 2: m ≠ Xét phương trình 6x − ( mx − x + 3) ( x + 6mx + 1) C Lời giải 6x − ( mx − x + 3) ( x + 6mx + 1) có đường tiệm D Vơ số Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ( mx − x + ) ( x + 6mx + 1) = ( 1) Trang 25/39 - Mã đề 121 C Nhận thấy: ( ) có đường tiệm cận ngang y = phương trình ( ) khơng thể có nghiệm đơn với m C C ⇔ ( 1) Do ( ) có đường tiệm cận ( ) khơng có tiệm cận đứng vô 9 − 3m < m > ⇔ ⇔ 9 m − < −1 < m < , ( không tồn m ) nghiệm Kết hợp trường hợp ta m = Câu 37 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên y= x+2 x − x + m có hai tiệm cận đứng: tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số A 2021 B 2018 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D 2 Hàm số có hai tiệm cận đứng x − 4x + m = có hai nghiệm phân biệt khác −2 m ≠ −12 ⇔ ⇒ m∈ −  2017;4) \ { −12} m< Câu 38 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị y= tham số m cho đồ thị hàm số  m < −1 m >  B −1 < m < A 5x − x − 2mx + khơng có tiệm cận đứng C m = −1 D m = lời giải Chọn B để hàm số khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + = vô nghiệm suy m − < ⇒ −1 < m < Câu 39 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) = A m > x +1 x − 2mx + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận  m < −2   m ≠ − B  m >    m < −2    m ≠ − C Lời giải  m < −2  D  m > Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận x − 2mx + = có hai nghiệm phân biệt ≠ −1  m >  ∆ >    m < −2 ⇔ ⇔  ( −1) − 2m ( −1) + ≠  m ≠ − × Trang 26/39 - Mã đề 121 Câu 40 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số y= ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D x+m+3 Lờigiải Chọn A y= ax + b cx + d ta có Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số d x = − = −m − = c Đồ thị hàm số nhận làm TCĐ ⇒ m = −3 Đồ thị hàm số nhận Vậy m + n = Câu 41 y= a = n−3= c làm TCN ⇒ n = (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số A B y= x −1 mx − x + có bốn đường tiệm cận? C D Vô số Lời giải D = ( x1 ; x2 ) x1 ; x2 TH1: m < suy tập xác định hàm số ,( nghiệm phương trình mx − x + = ) Do m < khơng thỏa u cầu toán x −1 −8 x + suy tập xác định hàm số D = ( −∞; ) TH2: lim y = −∞; lim− y = −∞ x →−∞ x →4 Khi ta có x = −4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do m = khơng thỏa u cầu tốn m = => y = D = ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) x1 ; x2 TH3: m > suy tập xác định hàm số ( nghiệm phương trình mx − x + = ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx − x + = có hai nghiệm phân biệt khác 16 − 2m > m <   ⇔  m > 0; m ∈ ¢ ⇔ m > 0; m ∈ ¢ ⇒ m = { 1; 2;3; 4;5;7} m − + ≠ m ≠   Suy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 42 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm y= số A 6x − ( mx − x + 3) ( x2 + 6mx + 1) B có đường tiệm cận? C D Vô số Lời giải Trang 27/39 - Mã đề 121 Nhận thấy với giá trị m đồ thị ln có tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị khơng có tiệm cận đứng Phương trình mx − x + = ( 1) Phương trình x + 6mx + = ( ) có ∆′ = − 3m có ∆′ = 9m − Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ta xét trường hợp sau: - TH1: Cả hai phương trình ( 1) ( 2) vô nghiệm 9 − 3m < 3 < m ⇔ ⇔ ⇔ m ∈∅  −1 < m < 9m − < ( 1) - TH2: Phương trình có nghiệm đơn x= phương trình ( ) vô nghiệm m = m = ⇔ ⇔ ⇔m=0  −1 < m < 9m − < Vậy với m = đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 43 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số x2 −1 x + 2mx + 2m − 25 có ba đường tiệm cận? A B 11 C y= D Lời giải 2 Điều kiện x + 2mx + 2m − 25 ≠ x2 −1 lim = lim x →−∞ x + mx + 2m − 25 x →−∞ Ta có x2 =1 2m 2m − 25 1+ + x x2 1− x −1 x2 lim = lim =1 x →+∞ x + mx + 2m − 25 x →+∞ 2m 2m − 25 1+ + x x2 1− Suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số (khi x → −∞ x → +∞ ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Trang 28/39 - Mã đề 121 u cầu tốn trở thành tìm điều kiện m ∈ ¢ để đồ thị hàm số y= x2 −1 x + 2mx + 2m − 25 2 có tiệm cận đứng ⇔ x + 2mx + 2m − 25 = phải có hai nghiệm phân biệt khác ±1  ∆ ' = m − ( 2m − 25) >  −5 < m <   ⇔  + 2m + 2m − 25 ≠ ⇔  m ≠ 3, m ≠ −4  − 2m + 2m − 25 ≠   m ≠ −3, m ≠  m ∈ { −2; − 1; 0; 1; 2} Do m ∈ ¢ nên Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 44 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng cận? A 12 ( −10;10 ) B 11 để đồ thị hàm số y= x ( x − m) −1 C x+2 có ba đường tiệm D 10 Lời giải Ta có m m m x − 1− x = lim x = lim x =1⇒ lim y = lim x →+∞ x →+∞   x →+∞   x →+∞   x 1 + ÷ x 1 + ÷ 1 + ÷  x  x  x Tiệm cận ngang y = m m m x 1− − x − − 1− x = lim x = lim x = −1 ⇒ lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞  2  2  2 x 1 + ÷ x  + ÷ 1 + ÷  x  x  x Tiệm cận ngang y = −1 x 1− −10;10 ) Vậy ta ln có đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng ( Đồ hàm số ba đường tiệm cận   −2 ( −2 − m ) − ≠ m ≠ − ⇔ ⇔ − − − m ≥ ( )    ⇔ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  m ≥ −2 Vậy Câu 45 m ∈ [ −2;10 ) ; m ∈ ¢ nên có 12 giá trị ngun m (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y = x − mx − x + có tiệm cạn ngang A m = B m = −1 C m = ±1 D Khơng có m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ⇒ Hàm số xác định miền ( −∞; a ) , ( −∞; a ] , ( a, +∞ ) [ a; +∞ ) Trang 29/39 - Mã đề 121 m≥0 TH1: m = ⇒ y = x − −3 x + 7, lim y = ±∞ x →±∞ TH2: m > 0, y = x − mx − x +  lim y = lim  x − x m − + x →+∞ x x x →+∞  Khi Vậy m =  ÷ ÷=  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m = Cách trắc nghiệm: Thay m = ngang x →+∞ ) ( Thay m = −1 đồ thị hàm số có tiệm cận khơng có tiệm cận ngang ( ⇒ y = x − − x − x + ⇒ lim x − − x − x + x →+∞ ( lim x − − x − x + x →−∞ ) ( ⇒ y = x − x − x + ⇒ lim x − x − x + = ⇒ lim x − x − x + = −∞ x →−∞ đồ thị khơng có tiệm cận ngang ) khơng xác định ) không xác định Vậy m = Câu 46 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị m để hàm số y= { 0} A ¡ \ x2 x − m có tiệm cận đứng là: { 0} B C ∅ D ¡ Lời giải Chọn A Điều kiện x≠m Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=m x=m khơng nghiệm phương trình x =0 ⇒ m2 ≠ ⇒ m ≠ Câu 47 y= (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận A B C D x −1 mx − x + Có Lời giải Chọn B Nhận xét: + f ( x) = mx − x + có bậc ≥ nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + m = , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x= ⇒m=0 thỏa toán Trang 30/39 - Mã đề 121 + m ≠ , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx − x + =  ∆ f = m=  ⇔ ⇔   f (1) =  m = −1 có nghiệm kép nhận x = làm nghiệm   m ∈ 0; ; −1   + KL: Câu 48 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số x−3 x − 3mx + (2m + 1) x − m Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −6; 6] tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 D 11 Lời giải x −3 y= C ( ) đồ thị hàm số x − 3mx + (2m + 1) x − m Gọi y= x −3 =0 x →±∞ x − 3mx + 2m + x − m ( ) lim y = lim Ta có: x →±∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ( C ) có đường tiệm cận ( C ) có đường tiệm cận đứng Do ⇔ x − 3mx + ( 2m + 1) x − m = ( 1) có nghiệm phân biệt khác x = m ⇔ 2 (1) ⇔ ( x − m ) ( x − 2mx + 1) =  x − 2mx + = Ta có  m ≠  m ≠   m < −1  ⇔  m − >  ⇔ m > m − m + ≠   m ≠  − m + ≠   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  5 5  ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ 1; ÷∪  ;3 ÷∪ ( 3; +∞ )  3 3  m ∈ [ −6;6] m m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; 2; 4;5;6} , nguyên nên m Vậy có giá trị thỏa mãn Do y= Câu 49 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số 12 + x − x x − x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để ( Cm ) có hai tiệm cận đứng  9  9 S =  4; ÷ S =  4; ÷ S = [ 8;9 ) S = ( 0;9]  2  2 A B C D Lời giải Trang 31/39 - Mã đề 121 Điều kiện Dễ thấy Admin: x − x ≥ ⇔ x ∈ [ 0; 4] 12 + x − x > 0, ∀x ∈ [ 0; 4] Nhận xét: Nếu phương trình x − x + 2m = có hai nghiệm a, b, a < b x − x + 2m < 0, ∀x ∈ ( a; b ) Do để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình x − x + 2m = có hai ( 0; ) nghiệm phân biệt thuộc đoạn g ( x ) = x − x = −2 m g ′ ( x ) = x − = ⇔ x = ∈ ( 0; ) Xét có g ( x) ( 0; ) : Ta có bảng biến thiên hàm số đoạn ( 0; ) Từ ta thấy phương trình x − x + 2m = có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn −9 < − m < − ⇔ < m < Câu 50 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị −2017; 2017 ] nguyên hàm số thực m thuộc đoạn [ để hàm số cận đứng A 2019 B 2021 C 2018 y= x+2 x − x + m có hai tiệm D 2020 Lời giải Chọn B Điều kiện x − x + m > x+2 y= x − x + m có hai tiệm cận đứng Đồ thị hàm số x − x + m = có hai nghiệm phân biệt khác −2  ( −2 ) − m > 4 − m > m <  ⇔ ⇔  ( −2 ) − ( −2 ) + m ≠ 12 + m ≠  m ≠ −12 −2017; 2017 ] Vì m số nguyên thuộc đoạn [ nên có 2021 giá trị m Trang 32/39 - Mã đề 121 Câu 51 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số A B 10 Chọn y= x - 3x + x - mx - m + khơng có đường tiệm cận đứng? C 11 D Lời giải B x = x − 3x + = ⇔  x = Nhận xét: f ( x ) = x − mx − m + Đặt Hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng ∆ f <  m + 4m − 20 <    −2 − < m < − +  ∆ f >  m + 4m − 20 > ⇔  ⇔  1− m − m + = m =   f ( 1) =     f ( 2) =  4 − 2m − m + =  m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} Vì m số nguyên nên Câu 52 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số y= A x −1 x + ( m − 1) x + m − 2 m< có hai đường tiệm cận đứng? 3 m > − ;m ≠1 m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 m>− 2 B C D Lờigiải Chọn C 2 Xét phương trình g ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = ( 1) Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt   ∆′ >  −2m + >  m< ⇔ ⇔ ⇔  m + 2m − ≠  g ( 1) ≠ m ≠ 1; m ≠ −3 khác y= x3 − x + m − với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị Câu 53 Cho hàm số hàm số cho có đường thẳng tiệm cận A < m < B −1 < m < C m < m > lim y = lim x →+∞ x →+∞ D m > m < −1 Lời giải 1 = lim y = lim 3 x →−∞ x →−∞ x − 3x + m − x − 3x + m − không tồn Suy , Ta có y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do đó, để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận phương trình x − x + m − = có nghiệm phân biệt Trang 33/39 - Mã đề 121 g ( x ) = x3 − x + m − Tập xác định D = R x = g′ ( x ) = ⇔  g ′ ( x ) = 3x − x x = ; Bảng biến thiên: Xét hàm số Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x − x + m − = có nghiệm phân biệt m − < < m − ⇔ < m < Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 54 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số thiên hình y= Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x) −1 = ⇔ f ( x ) = với đường thẳng D f ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y= biệt Vậy đồ thị hàm số Lại có f ( x ) −1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng = 1⇒ x →±∞ f ( x ) − lim có bảng biến Lời giải y= f ( x ) −1 số nghiệm thực phương trình Mà số nghiệm thực phương trình y= y = f ( x) f ( x ) −1 y= cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Trang 34/39 - Mã đề 121 y= Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x ) −1 Câu 55 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y= (x thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số đứng? B A y = f ( x) có đồ + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  có đường tiệm cận D C Lời giải (x y= + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  Điều kiện tồn Xét phương trình = ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) x f ( x )  f ( x ) −  x ≥  x + x :  x ≤ −1 x =  x  f ( x ) − f ( x )  = ⇔  f ( x ) = f x =2  ( ) lim+ x →0 ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) x f ( x )  f ( x ) −  = lim+ x →0 ( x + 1) ( x + 3) x + = +∞ x f ( x )  f ( x ) −  Suy Với x = ta có tiệm cận đứng f ( x ) = ⇒ x = −3 Với (nghiệm bội 2) x = a (loại −1 < a < ) lim+ Ta có: x →−3 ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) x f ( x )  f ( x ) −  = −∞ x = nên x = −3 tiệm cận đứng Trang 35/39 - Mã đề 121  x = −1   x = b ( −3 < b < −1)  f ( x ) = ⇒  x = c ( c < −3 ) Với (nghiệm bội 1) Ta có:  ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)  lim+ =0  x →−1 x f ( x )  f ( x ) −   x + x + x x +  ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) ( )( ) ( ) =0 lim+ =  lim− x →−1 x →b x f x  f x −  x f ( x )  f ( x ) − 2 ( ) ( )    nên x = −1 không tiệm cận đứng ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) lim+ = +∞ x →b + x f ( x )  f ( x ) −  f ( x ) → 2+ (do x → b ) nên x = b tiệm cận đứng ( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1) lim+ = +∞ x →c + x f ( x )  f ( x ) −  f ( x ) → 2− (do x → c ) nên x = c tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 56 y = f ( x) (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên dưới: −∞ x +∞ +∞ f ( x) −∞ y= f ( x ) −1 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải h ( x) = f ( x) −1 Đặt *) Tiệm cận ngang: lim h ( x ) = lim =0 x →+∞ x →+∞ f ( x ) − Ta có: lim h ( x ) = lim =0 x →−∞ x →−∞ f ( x ) − Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = *) Tiệm cận đứng: f ( x ) −1 = ⇔ f ( x) = Xét phương trình: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình mãn a < < b < < c f ( x) = có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa Trang 36/39 - Mã đề 121 Đồng thời lim h ( x ) = lim− h ( x ) = lim+ h ( x ) = +∞ x →a + x →b x →c nên đồ thị hàm số y = h ( x) có ba đường tiệm cận đứng x = a , x = b x = c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Câu 57 Cho hàm số bậc ba g ( x) = (x − 3x + ( x + 1)  f ) bốn có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x −1 ( x ) − f ( x )  A y = h ( x) có đường tiệm cận đứng? B Chọn D TXĐ: x ≥ Số tiệm cận đứng C Lời giải y = g ( x) D tương ứng số số nghiệm phương trình  x = −1( l )  x = − l ( )  ( x + 1)  f ( x ) − f ( x )  = ⇔  ⇔  f ( x ) = 1( 1)   f ( x ) − f ( x ) =  f ( x ) = ( 2) +) Xét phương trình ( 1) f ( x) = , theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm:  x1 = 1( l )  1 < x2 < ( tm )   < x3 < ( tm ) => có tiệm cận đứng ( ) f ( x ) = , theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm: +) Xét phương trình  x4 < 1( l )   x5 = ( tm ) Do nghiệm x5 = nghiệm kép tử nghiệm đơn nên x5 = tiệm cận đứng => có tiệm cận đứng g ( x) Vậy tổng cộng có tất tiệm cận đứng Câu 58 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hình vẽ f ( x) có bảng biến thiên Trang 37/39 - Mã đề 121 y= Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C f ( x ) −1 D Lời giải lim f ( x ) = lim f ( x ) = x →−∞ Từ bảng biến thiên ta có x →+∞ 1 lim = lim =1 y= x →+∞ f ( x ) − x →−∞ f ( x ) − f ( x ) −1 Do Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = x = a 1 ⇔ a>− , b