Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học đại số 10 THPT

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG CAO THỊ NGUYỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG CAO THỊ NGUYỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, đƣợc hồn thành dƣới hƣớng dẫn giúp đỡ tận tình TS Lê Văn Hồng Các kết nêu luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Cao Thị Nguyệt ii LỜI CẢM ƠN Luận văn “Phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học Đại số 10 THPT” hoàn thành kết trình học tập, nghiên cứu ngƣời thực với hƣớng dẫn tận tình TS Lê Văn Hồng giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Văn Hồng, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu trình bày luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Đồng thời, xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác gải cảu cơng trình khoa học mà tơi dùng làm tài liệu tham khảo Trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo em học sinh trƣờng THPT Vũ Thê Lang- TP Việt Trì- Tỉnh Phú Thọ tạo điều kiện giúp đỡ việc triển khai thực nghiệm sƣ phạm kết luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn ngƣời thân gia đình, bạn bè động viên, tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Trân trọng cảm ơn! Việt Trì, ngày 20 tháng năm 2018 Tác giả Cao Thị Nguyệt iii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu 4 Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học: Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục Luận văn PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, lực toán 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán 1.2 Năng lực giao tiếp toán học 1.2.1 Năng lực giao tiếp 1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học 1.3 Ngôn ngữ toán học 11 1.3.1 Ngôn ngữ 11 1.3.2 Ngơn ngữ tốn học 11 1.3.3 Chức ngôn ngữ 13 1.3.4 Một số đặc điểm ngôn ngữ tốn học so với ngơn ngữ tự nhiên 14 1.3.5 Ngơn ngữ tốn học sách giáo khoa bậc trung học phổ thông 16 1.3.6 Nội dung ngơn ngữ tốn học qua số chủ đề đại số 10(Cơ bản) trung học phổ thông 17 iv 1.4 Thực trạng phát triển lực giao tiếp dạy học Đại số 10 21 1.4.1 Mục đích đối tƣợng khảo sát 21 1.4.2 Nội dung phƣơng pháp khảo sát 21 1.4.3 Kết khảo sát 21 TIỂU KẾT CHƢƠNG 25 CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO 26 HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 26 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học Đại số 10 26 2.1.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chƣơng trình mơn tốn 26 2.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trị, vị trí ngơn ngữ tốn học q trình tổ chức hoạt động giao tiếp toán học 26 2.1.3 Chú ý đến việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học 27 2.2 Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ giao tiếp 28 2.2.1 Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học xác, hợp lí 28 2.2.2 Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng ngơn ngữ khác học tập tốn 33 2.2.3 Biện pháp thứ ba: Tăng cƣờng câu hỏi, tập, định hƣớng sƣ phạm có tính chất ngơn ngữ dạy toán 42 2.3 Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung hình thức dạy học 45 2.3.1 Biện pháp thứ nhất: Phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua phƣơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ 45 v 2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp tốn học thơng qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở 52 TIỂU KẾT CHƢƠNG 59 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 60 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sƣ phạm 60 3.1.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 60 3.1.2 Đối tƣợng thực nghiệm 60 3.1.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 61 3.1.4 Nội dung thực nghiệm 61 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 68 3.2.1 Phân tích định tính 69 3.2.2 Phân tích định lƣợng 71 3.3 Kết luận thực nghiệm sƣ phạm 73 TIỂU KẾT CHƢƠNG 75 KẾT LUẬN 76 vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐHSP Đại học sƣ phạm GT Giao tiếp GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngôn ngữ tốn học NNTN Ngơn ngữ tự nhiên PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông vii DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra hai lớp TN ĐC sau thực nghiệm lần 70 Bảng 3.2 Kết kiểm tra hai lớp TN ĐC sau thực nghiệm lần 71 Bảng 3.3 Bảng phân phối thực nghiệm kiểm tra số 1: 72 Bảng 3.4 Bảng phân phối thực nghiệm kiểm tra số 72  BBT  x  0.5đ y   x  2x  -∞ -∞  Hàm số đồng biến(tăng) khoảng (;1) Hàm số nghịch biến(giảm) khoảng (1; )  Điểm đặc biệt: x -1 y 0.25đ 0.5đ  Đồ thị: Câu 0.25đ c Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d: 0.5 0.25đ  x  x   2 x    x2  x   x   x  Với x=1 thay vào y = -2x -2 ta đƣợc y=0 Với x=5 thay vào y = -2x -2 ta đƣợc y=-12 Vây tọa độ giao điểm (P) d (1;0) (5;-12) 0.25đ 0.5đ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ Câu Đáp án a) Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3 Vì a=-1  x   3;1 b) Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1 f(x)= x2-2x+1 > x  tam thức f(x) có  =0 nghiệm kép x = 0.5đ 1, a = > Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: - x x -2x+1 + + 0.5đ + a) Giải BPT f(x)=(4 - 2x)(x2 + 7x + 12) <  x  4 Ta có f ( x)    x  3  x  0.25đ Bảng xét dấu x 4-2x x +7x+12 f ( x) - + + + -4 | + 0 - -3 | 0 + + + + | + - Vậy nghiệm bất phƣơng trình là: S=  4; 3   2;   b) Giải BPT 0.5đ 0.25 x  16 x  27 2 x  x  10 Bất phƣơng trình trở thành: 0.25đ x  16 x  27 2  x  x  10 x  16 x  27  x  x  10  0 x  x  10 2 x   0 x  x  10   0.5đ Bảng xét dấu x -2x+7 x -7x+10 vt - + + + | + || - | - | - + || + + - 0.25đ Vậy nghiệm bất phƣơng trình là: S=  2;    5;    2 Với giá trị m đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + dƣơng với x thuộc Giải  0.25đ Với m = f(x)= -2x+1 lấy giá trị âm Do m = khơng thỏa mãn điều kiện đề 0.5đ Với m  2, f(x) tam thức bậc hai với '  m  Do đó: a  2  m   m  x, f  x     '    m 1 m    m   Vậy với m < tam thức ln dƣơng 0.25đ PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI SOẠN DẠY HỌC GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC Giáo án : Bài : HÀM SỐ (Tiết PPCT : 12, 13) A Mục tiêu Kiến thức : HS nắm vững khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị khái niệm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định hàm số, lập bảng biến thiên hàm số bậc nhất, bậc hai vài hàm số đơn giản Thái độ: Cẩn thận, xác.Tích cực hoạt động; rèn luyện tƣ khái quát, tƣơng tự Năng lực cần phát triển: - Đặt vấn đề giải vấn đề - Tự học, hợp tác - Năng lực giao tiếp toán học sử dụng ngơn ngữ tốn học: (NL giao tiếp tốn học đƣợc thể thơng qua hoạt động nhóm, học sinh đƣợc thể quan điểm trƣớc lớp cách nói viết NL sử dụng NN toán học thể qua khả đọc đồ thị, nhận xét tính chẵn- lẻ hàm số thơng qua đồ thị nó, khả sử dụng NN giải tích (đồng biến, nghịch biến hàm số) với NN hình học(đồ thị lên, đồ thị xuống);…) B Chuẩn bị GV HS HS: Ôn tập hàm số học lớp GV: Giáo án, SGK D Tiến trình dạy Hoạt động khởi động * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Hãy nêu vài loại hàm số học Lấy ví dụ minh họa x H2: Tìm giá trị x để hàm số y   x xác định? Ví dụ Cho bảng thống kê thu nhập bình quân đầu ngƣời Việt Nam từ 1995 đến 2004 (Xem bảng ví dụ 1- SGK) H1: Trong VD cho, nêu TXĐ hàm số? H2: Nêu giá trị y ứng với x = 1996, 1998…? H3:Tập giá trị hàm số VD trên? * Báo cáo kết thảo luận: Các nhóm thảo luận trình bày * Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D đƣợc gọi tập xác định hàm số * Sản phẩm học tập: Ôn tập hàm số Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Cách cho hàm số * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Qua biểu đồ ta có hàm số? • Gợi ý trả lời H1: Qua biểu đồ xác định hai hàm số H2: Tìm tập xác định hàm số đó? • Gợi ý trả lời H2: Chúng có tập xác định là: D={1995,1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001} H3: Gọi f g tƣơng ứng tổng số cơng trình tham gia dự giải đoạt giải Chỉ giá trị hàm số giá trị xD? • Gợi ý trả lời H3: f(1995) = 39 ; f(2001)=141) g(1995) =10; g(2001) = 43 H4: Giá trị hàm số x= 2002? • f(2002) g(2002) khơng tồn • Hàm số cho cơng thức H1: Nêu hàm số học THCS? • Gợi ý trả lời H1: y  ax  b; y  a ; y  ax ; y  a x H2: Tìm tập xác định hàm số • Gợi ý trả lời H2: Các hsố y  ax  b; y  ax ; y  a có TXĐ R Hàm số y  a có txđ R\{0} x * Báo cáo kết thảo luận: Các nhóm thảo luận trình bày * Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Một hàm số đƣợc cho cách sau: bảng, biểu đồ, công thức Tập xác định hàm số y=f(x) tập hợp số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa (Tức phép toán f(x) thực đƣợc) * Sản phẩm học tập: Biết TXĐ hàm số cho công thức 2.2 Đồ thị hàm số * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Đồ thị hàm số y = ax +b, y = ax2 gì? • Gợi ý trả lời H1: Đồ thị hàm số y = ax +b đƣờng thẳng Đồ thị hs y = ax2 parabol H2: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) = 2x + 4; y = g(x) = x2? • Hs vẽ đồ thị H3: Dựa vào đồ thị Xác định f(1) g(-2)? Cách xác định giá trị đó? • Gợi ý trả lời H3: f(1) = 6; g(-2) = H4: Dựa vào đồ thị, xác định x cho : a) f(x) = 2; b) g(x) = 4? • Gợi ý trả lời H4: f(x) = x = -1; g(x)=4 x =-2 x=2 * Báo cáo kết thảo luận: Các nhóm thảo luận trình bày * Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Đồ thị hàm số y =f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M(x; f(x)) mặt phẳng tọa độ vói x D * Sản phẩm học tập: Biết đƣợc đồ thị hàm số 2.3 Sự biến thiên hàm số * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Nêu hàm số ln đồng biến ? • Gợi ý trả lời H1: Hs y =ax + b với a>0 H2: Nêu h.số nghịch biến ? • Gợi ý trả lời H2: Hs y =ax + b với a