Phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh bằng hình thức tranh luận khoa học trong dạy học giải tích ở trung học phổ thông

1 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Sự cần thiết phải phát triển lực giao tiếp tốn học Hội nghị Trung ương khóa XI nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Một quan điểm đạo nghị “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội.” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-3) Quan điểm đạo cần quán triệt vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, “Từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi từ lãnh đạo Đảng, quản lý Nhà nước đến hoạt động quản trị sở giáo dục - đào tạo việc tham gia gia đình, cộng đồng, xã hội thân người học” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-2) Thực Nghị Đảng Quốc hội, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo, ban hành vào ngày 26 tháng 12 năm 2018 đề mục tiêu: “Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học (NLGTTH); lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018, tr.6) Như vậy, lực giao tiếp toán học thành phần cốt lõi lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh (HS) Chương trình giáo dục theo định hướng phát triển phẩm chất lực (ngày gọi dạy học định hướng kết đầu ra) phù hợp với chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) tổ chức hợp tác phát triển kinh tế gọi tắt OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) Bởi PISA trọng việc xem xét đánh giá lực HS việc ứng dụng kiến thức kĩ phổ thơng vào tình thực tiễn Hơn nữa, PISA xem xét đánh giá khả phân tích, lý giải truyền đạt cách có hiệu kiến thức kĩ thơng qua cách HS xem xét, diễn giải giải vấn đề (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2011, tr.13) Ngồi ra, chương trình đáp ứng mục tiêu xa hơn, giáo dục để em trở thành cơng dân tồn cầu tương lai Mục tiêu phù hợp với bốn trụ cột triết lí giáo dục tổ chức UNESCO là: “Học để biết; Học để làm; Học để tồn Học để chung sống” Các yêu cầu lực giao tiếp toán học (với mức độ khác theo bậc: Tiểu học, Trung học sở Trung học phổ thơng) chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán thể bốn thành tố sau: (1) Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thông tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết ra; (2) Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác); (3) Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (NNTH) (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; (4) Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến tốn học Việc hình thành thành tố lực chương trình nhấn mạnh thông qua tương tác với người khác tương tác định hướng hoạt động thảo luận, tranh luận (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018, tr.13-14) Các yêu cầu lực giao tiếp toán học phù hợp với mong đợi tác phẩm Principles and Standards for School Mathematics (tạm dịch: Các Nguyên tắc Tiêu chuẩn cho Toán học Nhà trường) Hội đồng Quốc gia Giáo viên Tốn Hoa Kì (The National Council of Teachers of Mathematics) phát hành vào năm 2000, gọi tắt NCTM (2000) Về phương pháp xây dựng chương trình mơn Tốn phổ thơng Hoa Kì, NCTM (2000) trình bày tiêu chuẩn liên quan đến giao tiếp toán học như: Giải vấn đề; Lập luận chứng minh; Giao tiếp toán học (GTTH); Kết nối biểu diễn toán học NCTM (2000) nhấn mạnh tầm quan trọng hoạt động giao tiếp dạy học toán sau: Giao tiếp phần thiết yếu toán học giáo dục tốn học Đó cách thức chia sẻ ý tưởng làm rõ hiểu Thông qua giao tiếp ý tưởng trở nên đối tượng để suy ngẫm, cải thiện, thảo luận chỉnh sửa Quá trình giao tiếp giúp xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho ý tưởng toán học cộng đồng […] Những học sinh có hội, khuyến khích hỗ trợ nói, viết, đọc lắng nghe lớp học toán thu lợi ích kép: họ giao tiếp để học toán họ học để giao tiếp toán học (tr.60) Nghiên cứu giao tiếp toán học dạy học toán học vấn đề nhiều nhà nghiên cứu khoa học giáo dục giới quan tâm Các hội thảo quốc tế tập trung vào chủ đề giao tiếp dạy học toán tổ chức gần hội thảo quốc tế Thái Lan, APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - focusing on mathematical communication" hội thảo ICME-13: “Language and Communication in Mathematics Education-International perspectives” tổ chức Hamburg, Đức năm 2016 thu hút 92 nhà nghiên cứu đến từ 23 quốc gia giới Chính việc phát triển lực giao tiếp tốn học HS dạy học tốn nói chung dạy học giải tích nói riêng cần thiết, phù hợp với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo xu hướng giới 1.2 Tranh luận khoa học có nhiều tiềm phát triển lực giao tiếp toán học Tranh luận học thuật phần giáo dục cao Mỹ Đến năm 1642, tranh luận phần thiết lập chương trình Đại học Harvard (Shelby, 1973, tr.1) Từ năm 90 kỷ XX số nhà giáo dục Pháp nghiên cứu tranh luận khoa học (TLKH) dạy học toán Chẳng hạn, Arsac et al (1992) nghiên cứu quy tắc TLKH toán học cách tổ chức lớp học để thúc đẩy HS phát triển lập luận ban đầu thành chứng minh theo nghĩa Tốn học Hitt GonzáSlez-Martín (2015) Canada cơng bố nghiên cứu quy trình dạy học tốn có pha tranh luận để giúp HS phát triển biểu diễn ban đầu (biểu diễn theo ngôn ngữ tự nhiên, biểu diễn theo cách hiểu HS) thành biểu diễn thể chế Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) sau phân tích hậu nghiệm số tình dạy học hình thức TLKH đến kết luận: Khi đặt vào tình phải tranh luận, cách tự nhiên, HS tích cực giao tiếp; từ em huy động quy tắc tranh luận toán học tạo nhiều biểu diễn tốn học Mục đích tranh luận đạt chứng tỏ khả xem xét đánh giá ý tưởng cách phản biện khách quan, dù ý tưởng người khác hay bạn TLKH nhiều nước quan tâm áp dụng, Việt Nam TLKH phương pháp dạy học mẻ chưa nghiên cứu nhiều Tranh luận khoa học phương án tốt giúp phát triển lực giao tiếp toán học HS tranh luận khoa học giúp thúc đẩy GTTH HS, em tự tin giao tiếp, biết lắng nghe, chia sẻ, trình bày diễn đạt ý tưởng toán học Đồng thời, em biết phân tích, lập luận giải thích vấn đề toán học cách rõ ràng, mạch lạc sáng sủa Quy trình dạy học tốn có pha TLKH phù hợp với việc phát triển thành tố lực GTTH HS quy trình liên quan chặt chẽ đến kỹ nghe, nói, đọc, viết, thảo luận tranh luận, trình bày, giải thích, chia sẻ ý tưởng tốn học với người khác 1.3 Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích 1.3.1 Dạy học giải tích trường phổ thơng Giải tích bậc phổ thơng chiếm vai trị quan trọng giảng dạy với thời lượng lớn lớp 11 lớp 12 bậc Trung học phổ thông (THPT) Các khái Biểu diễn thể chế biểu diễn có chương trình, biểu diễn sách giáo khoa mà học sinh học niệm giải tích mẻ HS lớp 11 trước em quen thuộc với khái niệm đại số, hình học, số học,… Một số nghiên cứu khoa học luận (Lê Thị Hoài Châu Trần Thị Mỹ Dung, 2004; Lê Văn Tiến Trần Vũ Đức, 2004; Lê Văn Tiến, 2012; Trần Anh Dũng, 2013; Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2015) số chướng ngại khoa học luận chướng ngại sư phạm liên quan đến khái niệm tiếp tuyến, giới hạn, liên lục, vi phân tích phân Nên làm để HS hiểu ý nghĩa tri thức xây dựng tình giúp HS vượt qua chướng ngại dạy học giải tích cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu Stewart (2012) cho việc dạy học giải tích phổ thông cần nhắm đến mục tiêu làm cho người học hiểu khái niệm [ Thật vậy, thúc đẩy phong trào cải cách dạy học giải tích đến từ hội nghị Tulane năm 1986, yêu cầu là: Tập trung cho việc hiểu khái niệm Tôi cố gắng thực mục tiêu thông qua quy tắc ba: “Các chủ đề trình bày theo khía cạnh hình học, số đại số” Sự trực quan hóa-thực nghiệm số đồ thị số cách tiếp cận khác làm thay đổi cách rút khái niệm Như vậy, việc dạy học khái niệm giải tích Stewart (2012) định hướng trình bày theo quan điểm thực nghiệm Theo tác giả Lê Văn Tiến (2012), dạy học toán hành bậc phổ thông Việt Nam, quan điểm thực nghiệm tồn rõ nét chương trình trung học sở lại mờ nhạt chương trình THPT (tr.72) Cịn tác giả Nguyễn Phú Lộc (2015) cho khái niệm giải tích khái niệm có tính phức tạp “nội tại” cao, khó hiểu cách thấu đáo HS phổ thơng 1.3.2 Lí lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích Trong luận án lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích lí sau: a)Giải tích nội dung có nhiều tiềm để phát triển lực giao tiếp toán học học sinh ● Giải tích – phạm vi xấp xỉ Phần chúng tơi trình bày theo tác giả Lê Văn Tiến (2000) Những yếu tố cho phép làm rõ khác biệt Đại số (ĐS) Giải tích (GT) chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp kĩ thuật đặc trưng cho phạm trù Đại số nghiên cứu đối tượng tĩnh tại, rời rạc hữu hạn Còn đối tượng GT có chất biến thiên, liên tục vô hạn Sự đối lập dẫn đến kiểu tư hoàn toàn khác Kiểu tư ĐS kiểu tư “hữu hạn”, “rời rạc” Còn GT đặc trưng kiểu tư “vô hạn”, “liên tục”, mà khái niệm giới hạn biểu kiểu tư Vô hạn bước ngoặc ĐS GT Kiểu tư hữu hạn khơng cịn phù hợp với vấn đề liên quan đến tính vơ hạn Chính khác hai kiểu tư tạo không chắn, lưỡng lự HS trình bày lập luận Điều thúc đẩy TLKH GTTH HS Về phương pháp kĩ thuật Ngồi cơng cụ cổ điển phép tính ĐS, mà thường khơng cịn hiệu lực việc giải nhiều vấn đề GT, lĩnh vực địi hỏi cơng cụ, quy trình chu Chúng ta minh họa điều qua ví dụ sau Legrand ( = •B minh ằng quy trình kĩ thuật ĐS, thơng thường người ta Hoặc Hoặc • Đơi người ta dùng quy trình thứ tự chứng minh • Nhưng GT, hầu hết trường hợp kĩ thuật kiểu ĐS không sử dụng Người ta buộc phải sử dụng kĩ thuật xấp xỉ, chẳng hạn chứng minh | − | < với > tùy ý Fichtengơn (1977) giải thích: Vấn đề tiến hành tính tốn GT hình thành số, có ý nghĩa nguyên tắc giá trị thực tiễn Vì tốn GT có lời giải “đúng” hay “dưới dạng hữu hạn” trường hợp đơn giản nên việc làm cho HS biết cách vận dụng phương pháp xấp xỉ lập cơng thức xấp xỉ có ý nghĩa quan trọng Legrand (1991) Artigue (1993) quan niệm rằng: Đi vào GT, hiểu xấp xỉ trung tâm vấn đề lớn GT đồng thời trung tâm phương pháp kĩ thuật phạm trù Một áp dụng thú vị tư tưởng xấp xỉ thể cách hoạt động máy tính điện tử Rõ ràng rằng, máy tính khơng thể tính giá trị điểm tùy ý hàm số bất kỳ, chí đơn giản hàm số bậc hai, hàm số = Để làm điều đó, cách xấ “đơn giản” Thông thường hàm đa thức Máy tính tính giá trị thơng báo giá trị lên hình coi giá trị (gần đúng) bé ● Những khó khăn mặt nhận thức Những nghiên cứu dạy học giải tích khó khăn nhận thức gắn liền với việc học khái niệm trung tâm hàm số, giới hạn, tiếp tuyến, đạo hàm tích phân giai đoạn khác giáo dục toán học Những khái niệm then chốt xuất xuất trở lại ngữ cảnh khác GT HS gặp chủ đề giải tích phổ thơng, sau gặp lại mức độ chuyên sâu khác tùy vào ngành học trường đại học Nhiều người cho khó khăn HS phổ thơng khái niệm giải tích chưa trình bày cách xác khắc phục SV học định nghĩa khái niệm đại học Tuy nhiên, kết lại ngược lại Những nghiên cứu Sierpinska (1985), Davis & Vinner (1986), Williams (1991), Tall (1992) & Cornu (2002) cho thấy lý khó khăn nằm chỗ ý tưởng trực quan người học xung đột với định nghĩa hình thức, đặc biệt trường hợp khái niệm giới hạn Các nghiên cứu dạy học giải tích dựa lý thuyết nhận thức luận tri thức luận Chẳng hạn, khó khăn nhận thức gắn liền khái niệm giới hạn mang chất tri thức luận (nghĩa mang chất tốn học nhà tốn học trước gặp khó khăn này) Để giải thích cho khó khăn này, Tall & Vinner (1981); Vinner (1983) phát triển thuật ngữ ảnh khái niệm định nghĩa khái niệm Ảnh khái niệm đến từ việc mơ tả khái niệm cách trực quan Còn định nghĩa khái niệm hàm chứa bên định nghĩa thức khái niệm Các tác giả sử dụng thuật ngữ để giải thích ngắt quãng HS giải thích khái niệm tiếp tuyến với định nghĩa tiếp tuyến Chẳng hạn, HS tiếp tuyến có điểm chung với đường cong Các khó khăn dạy học giải tích cịn liên quan đến q trình vơ hạn Các nghiên cứu chứng tỏ số khó khăn nhận thức gắn liền với dạy học khái niệm giới hạn hệ trực giác vô hạn người học Fischbein et al (1979) thấy khái niệm vô hạn hiểu cách tự nhiên vô hạn tiềm năng, ví dụ khả khơng giới hạn để chia khoảng Vơ hạn thực khó nắm bắt dẫn đến nhiều mâu thuẫn Ví dụ, vô hạn số điểm đoạn thẳng hay vô hạn số thực vô hạn thực Nghiên cứu trường hợp cụ thể cho thấy HS dễ chấp nhận = 0,333 … cho trước phân số cho trước 0,333 … vơ hạn tiềm họ cho tiến Các nghiên cứu, chẳng hạn Grey & Tall (1994) đặt khái niệm giải tích lăng kính lưỡng tính tiến trình-đối tượng Chẳng hạn, ký lim(1 + ) nhận hiệu → giá trị ngày gần số ” vừa mang nghĩa đối tượng “nó chín Khi nghiên cứu tính đối ngẫu tiến trình-đối tượng dạy học nghiên cứu hiểu khó khăn nhận thức gắn liền với khái niệm giới hạn tổng vô hạn Grey & Tall (1994) giới thiệu khái niệm chấp nhận, đề cập đến phong cách mà người học đối phó với ký hiệu biểu diễn cho trình toán học khái niệm toán học Hàm số, đạo hàm, tích phân giới hạn tất ví dụ chấp nhận Khái niệm giới hạn chấp nhận: ký hiệu biểu diễn cho trình tiến tới giới hạn giá trị giới hạn ● Sự thay đổi chương trình giải tích nước Việt Nam Nhiều nỗ lực để cải cách việc dạy học giải tích diễn nhiều nước giới thập kỷ gần Điển hình Pháp, Mỹ Hàn Quốc Ở Pháp, chương trình có thay đổi lớn vào năm 1960 1970 ảnh hưởng nhóm Bourbaki Trong cải cách (thường gọi Toán học đại), khái niệm giới hạn đưa vào chương trình phổ thơng với định nghĩa hình thức chặt chẽ (bằng ngôn ngữ lân cận hay ngôn ngữ , ), đạo hàm định nghĩa giới hạn tỉ số sai phân Cuộc cải cách xuất chương trình giải tích Pháp từ năm 1982 chịu ảnh hưởng từ kết nghiên cứu giáo dục toán học Từ đây, dạy học giải tích tập trung vào cách tiếp cận trực quan Kết định nghĩa hình thức giới hạn bậc phổ thông bị loại bỏ Ở Mỹ, phong trào cải cách dạy học giải tích diễn vào cuối năm 1980 Những cải cách gần tóm lại số điểm: dạy học giải tích nên tập trung nghiên cứu chủ đề sâu sắc hơn; HS nên học thông qua hoạt động trải nghiệm với vật liệu; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Trong dạy học giải tích Mỹ, James Stewart (2012) cho việc dạy học giải tích phổ thơng cần nhắm đến mục tiêu làm cho người học hiểu khái niệm nhờ vào quan sát đồ thị, thực nghiệm số thao tác biểu thức đại số 10 Ở Hàn Quốc, vào ngày 30 tháng 12 năm 1997 Bộ Giáo dục Hàn Quốc cơng bố chương trình quốc gia lần thứ VII Ý tưởng thay đổi chương trình quốc gia lần thứ VII để có chương trình khác biệt đưa vào ứng dụng thực tiễn toán học Mục tiêu chương trình quốc gia lần thứ VII là: ● Phân biệt chương trình tốn học theo sở thích cá nhân HS; ● Phát triển khóa học toán học tự chọn để đáp ứng nhu cầu HS; ● Phát triển khóa học tốn học nâng cao để đáp ứng nhu cầu HS Trong chương trình có hai khóa tốn học bắt buộc Mathematics 10-1 Mathematics 10-2 HS THPT sáu khóa tốn học để HS lựa chọn bao gồm Toán thực tiễn, Toán I, Toán II, Xác suất Thống kê, Tốn rời rạc Giải tích Phần lớn ngành khoa học xã hội chọn Mathematics 10-1, Mathematics 10-2 Toán I Trong ngành khoa học tự nhiên chọn Mathematics 10-1, Mathematics 10-2, Toán I, Toán II thêm ba lựa chọn từ Xác suất Thống kê, Toán rời rạc Giải tích Vì phần lớn ngành khoa học xã hội khơng cần học giải tích, HS chọn khoa học tự nhiên vào học đại học mà cần học giải tích hàm đa thức (Hong, 2007) Ở Việt Nam, định nghĩa hình thức ngôn ngữ , khái niệm giới hạn tồn sách giáo khoa (SGK) năm 2006 Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán 2006 (từ lớp đến lớp 12), định nghĩa hình thức giới hạn chứng minh chặt chẽ khơng cịn u cầu dạy học Mục tiêu dạy học giải tích trường phổ thơng Việt Nam HS biết định nghĩa, định lí, quy tắc biết vận dụng chúng vào số tập cụ thể Đến năm 2018, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn đặt mục tiêu dạy học theo định hướng phát triển lực Chính việc dạy học Giải tích trường phổ thông cần đổi nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học đổi kiểm tra đánh giá cho đạt mục tiêu đề b)Giải tích nội dung tạo nhiều hội cho học sinh tranh luận Thông qua nghiên cứu trên, nhận thấy chướng ngại giải tích, khó khăn việc hiểu khái niệm giải tích, với PL 135 PL 136 6.4 Nội dung tranh luận học sinh 6.4.1 Thảo luận nhóm gồm bốn học sinh: HS17, HS18, HS9, HS20 Dòng Học sinh HS19 HS20 HS19 HS20 HS19 HS17 HS18 HS17 HS20 10 HS17 11 12 HS19 HS17 13 HS20 14 HS19 15 HS18 16 HS20 PL 137 17 HS18 18 HS19 19 HS17 20 HS20 21 HS18 22 HS20 23 HS19 24 HS18 25 HS17 26 HS18 27 HS19 28 HS20 29 HS19 HS20 30 HS19 31 PL 138 32 HS20 33 HS17 34 HS18 35 HS20 36 HS19 37 HS18 38 HS19 39 HS20 40 HS19 41 HS17 42 HS20 43 HS18 44 HS17 45 HS17 46 HS20 47 HS19 PL 139 6.4.2 Tranh luận lớp Dòng GV HS GV HS13 HS1, 6, 9, 18 HS1 HS18 Do bạn chọn phương trình vận tốc nửa đường tròn HS15 HS9 PL 140 Viết phương trình đường trịn ( − 6) + ( − 2) = HS18 Khi nhìn vào cung đường trịn HS13 Sau xác định nửa đường tròn nửa đường tròn dưới, khơng nhân với 10 GVGV treo áp phích nhóm HS9 12 11 HS13 Bạn nhầm quãng đường vận tốc nhân với thời gian Thực dùng tích phân, vận tốc quãng đường đạo hàm quãng đường nguyên hàm vận tốc 13 GV HS15 14 GV 15 16 HS23 17 HS1 18 HS6 PL 141 HS15 Tại quãng đường diện tích tam giác 6.4.3 Giai đoạn tổng kết nghiên cứu Khi gặp kiểu nhiệm vụ HS thường tìm hàm số vận tốc v v(t ), sau dùng tích phân để tính quãng đường Tuy nhiên, cách giải có số khó khăn HS tìm phương trình nửa đường trịn tính tích phân phương pháp đổi biến HS nên dùng ý nghĩa hình học tích phân để tính quãng đường được, nghĩa tính quãng đường dựa vào diện tích đường cong Từ quy tính diện tích hình phẳng quen thuộc - Thơng qua tình hình thành HS quy tắc tranh luận: Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận PL 142 Phụ lục đề tài nghiên cứu cấp trường PL 143 Các phiếu điều tra đề tài nghiên cứu cấp trường trường THPT Nguyễn Văn Thoại (Các phiếu điều tra trường THPT Ung Văn Khiêm trường Phổ thông Thực Hành Sư Phạm giống trường THPT Nguyễn Văn Thoại) Trường THPT Nguyễn Văn Thoại Lớp:_ _ _ _ _ _ _ _ _ Họ tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 20 phút Câu hỏi 1: Dựa vào đồ thị hàm số f g Hình để tìm giới hạn sau, chúng tồn a ) lim Câu hỏi 2: Cho hàm số f (x) x Hình x x x thị f Bài làm 2 PL 144 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 25 phút Câu hỏi 1: Hãy khoảng x mà hàm số f (x) tục Câu hỏi 2: Cho hàm số f (x) 3x x a) Vẽ đồ thị hàm số y f (x) Từ nêu nhận xét tính liên tục hàm số tập xác định b) Hãy chứng minh tính nhận xét Bài làm PL 145 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 30 phút Câu hỏi 1: Khi tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng D giới hạn parabol (P ) : y x2 đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox Hai học sinh A B có lời giải sau: Lời giải học sinh A: x2 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox là: V x2 2x 2dx Lời giải học sinh B: x2 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox là: 2 V 4x dx x 4dx Các em cho biết lời giải học sinh A lời giải học sinh B hay sai? Giải thích câu trả lời em Câu hỏi 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y đường thẳng (d ) : y x trục Ox theo hai cách khác x, ... lực toán học, lực giao tiếp toán học, tranh luận khoa học tranh luận khoa học dạy học Tốn Nghiên cứu phân tích đánh giá lực giao tiếp toán học dạy học giải tích đề xuất quy trình dạy học giải tích. .. nghiên cứu là: (1) giao tiếp toán học lực giao tiếp toán học, (2) tranh luận khoa học (3) dạy học giải tích trường trung học phổ thông 12 2.1 Giao tiếp toán học lực giao tiếp toán học GTTH NLGTTH... thức tranh luận khoa học để phát triển lực giao tiếp toán học học sinh? Câu hỏi nghiên cứu 4: Làm để đánh giá trình hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học học sinh hình thức tranh luận khoa