CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.6. Nội dung về ngôn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ
trung học phổ thông.
1.3.6.1. Về chủ đề hàm số
a) Sơ lƣợc về chủ đề hàm số trong SGK Đại số 10 cơ bản
Khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10 không xuất phát từ các ví dụ mà đi vào ngay định nghĩa rồi đi đến ví dụ. Cụ thể:
Định nghĩa: “ Cho một tập hợp khác rỗng DR. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D ứng với một và chỉ một số thuộc vào
R; kí hiệu là f x( ); số f x( ) đó được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D
được gọi là tập xác định; x gọi là biến số hay đối số của hàm f .”
Ở đây, định nghĩa hàm số đã đi vào bản chất của khái niệm hàm số, đó là qui tắc đặt tƣơng ứng với mỗi phần tử thuộc tập xác định ứng với một và chỉ một số thực. So với SGK trƣớc năm 2000 thì SGK mới không trình bày theo quan điểm ánh xạ.
Sách giáo khoa Đại số 10 đƣa vào thuật ngữ “sự biến thiên của hàm số”; nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến mà chúng ta đã học trong chƣơng trình toán 9. Ngoài ra còn cho học sinh tiếp cận và thực hành lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
b) Chủ đề hàm số theo cách tiếp cận NNTH.
Theo Hoàng Chúng “Phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng” (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, mũi tên,...) là một hệ thống các kí hiệu quy ƣớc, mỗi phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng là một loại ngôn ngữ. Đồ thị là một dạng của ngôn ngữ toán học, đọc đồ thị tức là đọc nội dung toán học đƣợc chứa đựng trong đồ thị và thể hiện nội dung đó bằng các kí hiệu toán học, vẽ đồ thị cũng có nghĩa là chuyển dịch từ ký hiệu toán học sang khái niệm toán học và thể hiện nó thông qua hình vẽ.
trừu tƣợng, đồ thị đƣợc coi là phƣơng tiện chủ yếu để khảo sát hàm số. Điều đó dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn sau:
- Mặc dù không tuyệt đối chính xác nhƣng đồ thị của hàm số là hình ảnh hình học trực quan sinh động phản ánh hầu hết các tính chất của hàm số nhƣ: Tính chẵn lẻ, tính đơn điệu, GTLN và GTNN(nếu có), tính liên tục của hàm số,...
- Cách tiếp cận khá đơn giản do ở các lớp dƣới các em đã đƣợc học khá đầy đủ về
hàm số 2
ax (a 0); y=ax ( 0)
y a cho nên việc đƣa vào chƣơng trình Đại số 10 phép tịnh tiến đồ thị, tƣơng ứng ta có đƣợc các hàm số
2
ax+b (a 0); y=ax +bx+c ( 0)
y a ; rồi từ đó biểu diễn đƣợc sự biến thiên của hàm số này.
- Cách tiếp cận này phù hợp với định hƣớng về đổi mới phƣơng pháp dạy học: Giáo viên tổ chức các hoạt động để học sinh tự tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Các cách cho hàm số(các NNTH mô tả hàm số) tuy không trình bày một cách hệ thống, SGK vẫn đề cập đến bốn cách thƣờng dùng để cho một hàm số: cho bằng bảng, cho bằng biểu đồ, cho bằng đồ thị, cho bằng biểu thức. Hai cách đầu thƣờng thấy trong thực tế tuy nhiên việc nghiên cứu chủ yếu hàm số lại cho bằng biểu thức và đồ thị của chúng.
Ví dụ 1.12: Khái niệm và tên gọi hàm bậc nhất, bậc hai dựa vào ngôn ngữ đại số và khái niệm bậc của đa thức ngoài ra ngôn ngữ hình học biểu thị ở hình dạng đồ thị của hàm số bậc nhất là đƣờng thẳng không song song với hai trục tọa độ: trục tung, trục hoành; còn của hàm số bậc hai là parabol.
Hàm số và tính chất của nó có thể đƣợc thể hiện dƣới nhiều ngôn ngữ khác nhau.
Ví dụ 1.12: Cho hàm số y f x( ) có tập xác định D và đồ thị ( )G ; +) Ngôn ngữ giải tích: f là hàm số lẻ.
+) Ngôn ngữ hình học: ( )G nhận O là tâm đối xứng. +)Ngôn ngữ đại số: x D, x D và f( x) f x( )
khác nhau.
Ví dụ 1.13: Từ việc giải phƣơng trình x2 4x 3 0 ta có thể phát biểu thành một số bài toán sau:
Bài tập 1: Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị yx24x3với trục Ox Bài tập 2: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2
y x và y4x3
Nhƣ vậy từ một bài tập có nội dung đại số ta có thể phiên dịch thành các bài toán có nội dung hình học.
1.3.6.2. Về chủ đề phương trình
a) Sơ lƣợc về chủ đề phƣơng trình ở SGK Đại số 10 (cơ bản)
SGK Đại số 10 (cơ bản) định nghĩa phƣơng trình theo quan điểm hàm mệnh đề. Trong chƣơng này, SGK Đại số 10 đã tổng kết và nâng cao các kiến thức về phƣơng trình mà học sinh đã đƣợc học ở lớp dƣới: định nghĩa phƣơng trình và các khái niệm khác liên quan; các phép biến đổi tƣơng đƣơng; phƣơng trình tƣơng đƣơng; phƣơng trình hệ quả;... Định hƣớng cách giải và biện luận phƣơng trình
0
ax b và 2
0
ax bx c ; ngoài ra cũng hình thành cho học sinh kỹ năng giải phƣơng trình dạng | (x) | g(x);| f(x) | | g(x) |f hay f x( ) g x( ); f x( ) g x( ); phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Kiến thức trong chƣơng này không chỉ dừng lại là việc giải phƣơng trình gắn với các số liệu cho trƣớc nhƣ kiến thức phƣơng trình các em đƣợc học ở lớp 9 mà mở rộng hơn là các em đƣợc đi sâu vào các phƣơng trình chứa tham số.
b) Chủ đề phƣơng trình tiếp cận theo NNTH
SGK Đại số 10 (cơ bản) yêu cầu sử dụng chính xác các thuật ngữ liên quan đến PT nhƣ: khi nào dùng “và” khi nào dùng “hoặc”, “phƣơng trình có hai nghiệm” và “phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt”,...
SGK cũng đã làm rõ hai phƣơng diện ngữ nghĩa và cú pháp trong chƣơng “Phƣơng trình và hệ phƣơng trình”. Điều này đƣợc cụ thể nhƣ:
+) Phƣơng diện cú pháp đƣợc thể hiện qua việc hƣớng dẫn dùng máy tính cầm tay để giải phƣơng trình bậc hai.
Ví dụ 1.14 : Giải PT 2x25x 4 0 (Bài tập 5a SGK Đại số 10 trang 62), ta chỉ cần bấm MODE MODE ►2 2=(-)5=(-)4= màn hình sẽ hiện ra kết quả. Nhƣ vậy học sinh không cần nắm bản chất mà chỉ cần nhớ thao tác để thực hiện.
+) Tuy nhiên không chỉ đề cập đến phƣơng diện cú pháp mà SGK còn nhấn mạnh phƣơng diện ngữ nghĩa của phƣơng trình. Giáo viên cần phân tích và làm rõ các căn cứ phân chia trƣờng hợp khi giải và biện luận phƣơng trình, để học sinh hiểu đầy đủ về tập xác định của phƣơng trình.
+) Ngoài ra đối với các bài toán giải và biện luận phƣơng trình thì giáo viên cũng có thể phiên dịch sang ngôn ngữ hình học để học sinh có thể nhìn bài toán dƣới góc cạnh khác để thấy đƣợc mối liên hệ giữa Đại số và Hình học.
Ví dụ 1.15: “Giải và biện luận phƣơng trình x22x 2 m 0 “ta có thể chuyển thành bài toán khác nhƣ sau “Giải và biện luận số giao điểm của parabol 2
y x và đƣờng thẳng y2x 2 m”.
1.3.6.3. Về chủ đề thống kê
a) Sơ lƣợc về chủ đề thống kê trong chƣơng trình toán phổ thông.
Thống kê đƣợc đƣa vào giảng dạy trong chƣơng trình toán phổ thông ở Việt Nam từ rất sớm. Ngay từ khi các em học tiểu học thì đã đƣợc làm quen với các số liệu thống kê, một số loại biểu đồ. Đến lớp 7 và lớp 10 thì thống kê chính thức đƣợc đƣa vào giảng dạy với một chƣơng riêng biệt. Nếu nhƣ thống kê đƣợc biết đến là những khái niệm, nhƣng tri thức khoa học ở cấp tiểu học và lớp 7 thì thống kê trong chƣơng trình Đại số 10 đƣợc biết đến là dạng thống kê đi vào mô tả còn thống kê suy đoán chƣa đƣợc đề cập.
Hầu hết các hoạt động và bài tập chỉ yêu cầu kĩ năng tính toán dựa trên cơ sở lí thuyết đã học. Các bài toán đã gặp đều có nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh.
b) Chủ đề thống kê theo cách tiếp cận NNTH
Trong chƣơng trình Đại số 10, chƣơng Thống kê là chƣơng học đƣợc tiếp cận khá đơn giản: Ở lớp dƣới, học sinh đã đƣợc học các khái niệm tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê và mở rộng thêm bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp.
Các dạng biểu đồ tần số, tần suất hình cột; các đƣờng gấp khúc tần số và tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt cũng đƣợc các em tiếp cận một cách phù hợp với mạch kiến thức từ bậc THCS. Việc sử dụng biểu đồ một cách trực quan giúp học sinh có những cái nhìn và cách đánh giá thực chất hơn đối với mẫu số liệu đồng thời hiểu đƣợc ý nghĩa thực tế của chúng.
Mặt khác ngoài các khái niệm về số trung bình, mốt của dấu hiệu mà các em đã biết từ lớp 7 thì chƣơng thống kê trong Đại số 10 còn đƣa đến các khái niệm về số trung vị, phƣơng sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. Ở đây có sự kết nối giữa NNTN với NNTH chẳng hạn “mốt” theo ý nghĩa tự nhiên thì nó là vật dụng, đồ dùng,… đƣợc ƣa chuộng nhiều nhất, đƣợc mọi ngƣời thích nhất thì “mốt” của bảng số liệu chính là giá trị xuất hiện nhiều nhất(hay giá trị có tần số lớn nhất)…