Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.3. Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và

2.3.1. Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua

phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ

a. Mục đích của biện pháp:

Giúp học sinh phát huy đƣợc tính tích cực, tính trách nhiệm; phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của bản thân.

b. Cơ sở khoa học của biện pháp

Dạy học nhóm còn đƣợc gọi bằng những tên khác nhau nhƣ: Dạy học hợp tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học đƣợc chia thành các nhóm nhỏ, trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó đƣợc trình bày và đánh giá trƣớc toàn lớp.

c) Nội dung của biện pháp

Khi sử dụng PPDH này, lớp học đƣợc chia thành những nhóm từ 4 đến 6 ngƣời. Tùy mục đích sƣ phạm và yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm đƣợc phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định, đƣợc duy trì ổn định trong cả tiết học hoặc thay đổi theo từng hoạt động, từng phần của tiết học, các nhóm đƣợc giao nhiệm vụ giống nhau hoặc

mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ khác nhau, là các phần trong một chủ đề chung.

Cấu tạo của một hoạt động theo nhóm (trong một phần của tiết học, hoặc một tiết, một buổi) có thể là nhƣ sau:

Bƣớc 1. Làm việc chung cả lớp

 GV giới thiệu chủ đề thảo luận nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.

 Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm, quy định thời gian và phân công vị trí làm việc cho các nhóm.

 Hƣớng dẫn cách làm việc theo nhóm (nếu cần).

Bƣớc 2. Làm việc theo nhóm

 Lập kế hoạch làm việc

 Thỏa thuận quy tắc làm việc

 Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập.

 Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm.

 Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm.

Bƣớc 3. Thảo luận, tổng kết trƣớc toàn lớp

 Đại diện từng nhóm trình bày kết quả thảo luận của nhóm.

 Các nhóm khác quan sát, lắng nghe, chất vấn, bình luận và bổ sung ý kiến.

 GV tổng kết và nhận xét, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo.

d) Lưu ý khi thực hiện biện pháp

- Dạy học theo nhóm có thể gây ồn trong lớp học nên giáo viên cần chú ý kết hợp giáo dục và rèn luyện kỹ năng hoạt động hợp tác trong nhóm học sinh.

- Trong nhóm có thể có một số học sinh tích cực, một số khác lại ỷ lại vào các bạn trong nhóm.

- Việc phân nhóm khó khăn, mất nhiều thời gian khó có thể đánh giá trên kết quả thảo luận nhóm. Vì vậy cần kết hợp đánh giá của thầy và của các thành viên trong nhóm.

Sau đây là ví dụ về PPDH theo nhóm với kĩ thuật “ mảnh ghép”:

Ví dụ 2.15: Trong bài “ Phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc nhất, bậc hai” khi dạy phần phƣơng trình bậc hai và định lí Vi-et nhằm ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 9, GV có thể dạy học theo nhóm để tạo sự giao tiếp và tƣơng tác nhƣ sau: Chia lớp thành 4 nhóm, đánh số thứ tự của học sinh mỗi nhóm. Các nhóm lần lƣợt nhận các phiếu học tập từ 1 đến 4 để làm việc theo nhóm của mình.

Phiếu học tập 1:

1. Hãy lấy hai ví dụ về phƣơng trình bậc hai dạng 2

0( 0)

ax bx c a có hai nghiệm x x1, 2.

2. Tìm tổng hai nghiệm x1x2, và tích hai nghiệm x x1. 2?

3. Từ đó dự đoán công thức tính tổng và tích 2 nghiệm theo , ,a b c của phƣơng trình bậc hai tổng quát.

Phiếu học tập số 2:

Hãy lấy ba số , , (a b c a0) tùy ý sao cho b24ac0

1. Tìm 2 số x x1, 2 thỏa mãn hệ thức Vi-et 1 2 1. 2 b x x a c x x a         

2. Tìm nghiệm của phƣơng trình bậc hai: 2

0( 0)

ax bx c a . So sánh nghiệm tìm đƣợc ở câu 2 với 2 số x x1, 2ở câu 1.

3. Nếu x1x2 S x x; .1 2 P, tìm phƣơng trình bậc hai nhận x1 và x2 làm nghiệm?

Phiếu học tập số 3:

1. Hãy lấy ba số a b c, , tùy ý thỏa mãn a0 và a b c  0, tìm nghiệm phƣơng trình 2

0

ax bx c . Nhận xét về nghiệm phƣơng trình này?

trình ax2bx c 0. Nhận xét về nghiệm phƣơng trình này? 3. Giải thích tại sao khi a b c  0thì phuơng trình 2

0( 0)

ax bx c a có một nghiệm là x1, một nghiệm là c

a . Tƣơng tự khi a b c  0 thì phuơng trình 2 0( 0) ax bx c a có một nghiệm là x 1, một nghiệm là c a  . Phiếu học tập số 4:

1. Tìm nghiệm của các phƣơng trình sau: 2

2x   5x 3 0 và    x2 5x 6 0 2. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử 2

2 5 3

A x  x và 2

5 6

B  x x

Nhận xét về vai trò các nghiệm ở câu 1 trong biểu thức và phân tích thành tích. 3. Cho PT ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm x1 và x2. Hãy phân tích biểu thức

2

ax bxc thành nhân tử.

Trong khi các nhóm cùng nhau thảo luận để làm bài, GV quan sát hoạt động của học sinh để có sự giúp đỡ kịp thời khi có nhóm gặp khó khăn. Các HS trong các nhóm cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức để giải quyết nhiệm vụ đƣợc giao. Sau khi các nhóm hoàn thiện công việc của mình, GV cho giải tán nhóm đó và hình thành nhóm mới. Các học sinh đƣợc đánh cùng số (theo cách đánh ban đầu) sẽ cùng nhóm với nhau, 4 học sinh một nhóm(có thể cùng bàn) có trách nhiệm chia sẻ những điều học đƣợc ở nhóm trƣớc cho các thành viên trong nhóm mới nghe. Sau đó cùng nhau thực hiện, hoàn thiện phiếu học tập số 5 nhƣ sau:

Phiếu học tập số 5:

1. Cho PT ax2bx c 0 có hai nghiệm x1 x2. Ký hiệu S b;P c

a a



  , hãy

khảo sát dấu của các nghiệm theo dấu của ;S P. Ghi kết quả vào bảng sau:

P S Dấu của hai nghiệm x x1; 2

0 P S 0 0 P S 0 0 P S tùy ý

2. Xét dấu các nghiệm phƣơng trình sau 2 ( 2 3) 6 0 x   x  2 4,9 2,7 0 x  x  2 (1 3)x 2( 2 1) x 50

Để làm đƣợc bài tập trong phiếu học tập này đòi hỏi mỗi thành viên trong mỗi nhóm phải có sự chia sẻ những điều đã học đƣợc ở nhóm trƣớc. Lúc này sự hợp tác, tƣơng tác giữa các thành viên trong nhóm đƣợc đẩy lên mức cao nhất để hoàn thiện nhiệm vụ.

Sau khi các nhóm hoàn thiện nhiệm vụ đƣợc giao, GV cho lần lƣợt các nhóm trình bày sản phẩm của mình. Các nhóm còn lại nhận xét, đánh giá và GV chốt ý.

Đồng thời để kiểm tra đƣợc kiến thức, hiệu quả của việc hoạt động nhóm mỗi thành viên thì các em sẽ phải làm phiếu kiểm tra nhƣ sau:

Phiếu kiểm tra:

1. Giải PT sau: 2017x22018x 1 0

2. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử 2

2017x 2018x1 3. Xét dấu các nghiệm của phƣơng trình sau: 2

(1 5)x (2 33)x 3 1 0 Trong tình huống dạy học này sự giao tiếp đƣợc thể hiện qua: Sự tƣơng tác giữa thầy-trò thông qua các nội dung toán học; tƣơng tác, giao tiếp giữa trò-trò thể hiện qua sự chia sẻ kinh nghiệm, làm việc trong nhóm. Ngoài ra còn là sự giao tiếp giữa thầy-trò- môi trƣờng thể hiện qua hoạt động của toàn tiết học, từ sự điều khiển của GV trong việc phân chia nhóm phù hợp, sự trợ giúp, khích lệ của GV khi các nhóm hoặc thành viên nào đó gặp khó khăn, việc thực hiện các phiếu học tập dƣới sự điều khiển của GV,....

Ví dụ 2.16: Khi học bài “ BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn (Đại số 10)”, để củng cố bài dạy ta có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm để giải các bài tập sau trong

phiếu học tập:

Phiếu học tập số 1: Khi giải BPT 2

(x1) (x 2) 0(1), bạn Hòa đã giải nhƣ sau: 2

(x1) (x       2) 0 x 2 0 x 2. Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ( ; 2].

Xét xem lời giải trên đã đúng chƣa? Nếu chƣa đúng, hãy sửa lại.

Phiếu học tập số 2: Khi giải hệ BPT 2 4 0 (1) 2 0 x x      

 , bạn Lan đã giải nhƣ sau:

2 0 2 (1) 2 2 0 2 x x x x x                .

Vậy tập nghiệm của hệ BPT trên là [2;) .

Em hãy xem xét lời giải trên xem đã đúng chƣa? Nếu chƣa đúng, hãy sửa lại.

Chia HS thành các nhóm, mỗi nhóm từ 4-5 HS. Phân công nhiệm vụ (một nửa số nhóm làm phiếu số 1, một nửa số nhóm còn lại làm phiếu số 2). Các nhóm làm bài (thời gian: 3 phút), sau đó đại diện các nhóm trình bày kết quả làm việc của nhóm mình, HS cả lớp cùng nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh.

Nhƣ vậy để hoàn thiện phiếu học tập của mình, mỗi cá nhân phải thể hiện đƣợc quan điểm, kiến thức của mình trƣớc nhóm. Học sinh phải thể hiện kĩ năng giao tiếp, kĩ năng diễn đạt ý tƣởng toán học của mình trƣớc nhóm và kĩ năng hoạt động tập thể để đƣa đến lời giải cuối cùng với yêu cầu đề bài.

Thông qua việc thảo luận nhóm giúp HS nhận thấy một số sai lầm cần tránh khi giải bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình và giúp học sinh tự tin thể hiện quan điểm, lập luận của mình đối với một bài toán nào đó.

Ví dụ 2.17: Giải PT    x3 3x 2 x 1 2 Với bài tập trên một bạn học sinh có lời giải nhƣ sau:

“Điểu kiện để phƣơng trình có nghĩa: 3 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 1 2 0 2 ( 1) ( 2) 0 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x                                          

Vậy không tồn tại giá trị của x để phƣơng trình có nghĩa, nên PT vô nghiệm.”

Các em hãy thảo luận theo nhóm(mỗi bàn là một nhóm), chia sẻ ý kiến cá nhân của mình với các bạn để nhận xét về lời giải trên. Nếu các nhóm vẫn chƣa tìm đƣợc ra sai sót trong lời giải thì GV có thể gợi ý: “ Hãy thử thay x1 vào phƣơng trình xem có thỏa mãn không?”. Sau khi thay x=1 vào phƣơng trình, HS nhận thấy x=1 chính là nghiệm, vậy lời giải sai ở đâu?

Lời giải trên sai khi biến đổi tƣơng đƣơng 2

(x1) (x    2) 0 x 2 0.

Biến đổi này phải sửa thành 2 2 0

( 1) ( 2) 0 1 0 x x x x          

 và điều kiện căn thức có

nghĩa là 3 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 1 2 ( 1) ( 2) 0 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x                                    

Thay x=1 vào PT thỏa mãn, vậy PT có nghiệm duy nhất là x=1.

Qua ví dụ này, HS đƣợc nêu ra quan điểm và đƣa ra các lập luận của mình trƣớc nhóm, các HS khác đƣợc lắng nghe, đƣợc phản biệt lại lập luận của bạn dƣới hình thức giao tiếp bằng lời nói, giao tiếp bằng ngôn ngữ viết. Từ đó giúp HS phát huy đƣợc khả năng diễn đạt các ý tƣởng toán học của mình trong lớp học.

Ví dụ 2.18: Trong tiết dạy về phép biến đổi tƣơng đƣơng của các PT, GV có thể sử dụng kỹ thuật “ khăn phủ bàn” cho HS thảo luận theo nhóm, mỗi nhóm 4 ngƣời (1

bàn); viết những ý kiến cá nhân của mình vào bốn góc của chiếc “ khăn phủ bàn” đã đƣợc GV chuẩn bị cho mỗi nhóm. Nội dung câu hỏi nhƣ sau:

“ Hãy xem xét các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào, PT nào là hệ quả của PT nào? Tại sao?”

) 3 2 1 2 1 ) 2 2 ) 2 x 1 1 1 d) 0 1 1 ) 2 1 1 1 a x x x x b x x c x x e x x x x                

Sau khi mỗi thành viên trong nhóm ghi xong ý kiến của mình ra giấy, cả nhóm sẽ thảo luận để ghi ý kiến chung vào ô ở giữa khăn trải bàn. Sau đó Gv cho các nhóm trình bày quan điểm riêng của nhóm mình, cuối cùng GV tổng kết:

- PT ở các câu a, b, c, d đều có cùng nghiệm làx1, nhƣng tập xác định của câu a, c là ; PT ở câu b là \{2} ; PT ở câu d là \{0}. Vậy các PT ở 4 câu này sẽ tƣơng đƣơng với nhau trên tập \{2;0}.

- PT ở câu e vô nghiệm nên PT này không tƣơng đƣơng với bất kì phƣơng trình nào. Hơn nữa các PT a, b, c, d là PT hệ quả của PT e.

2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở

a. Mục đích của biện pháp:

Học sinh tham gia tích cực hơn trong các bài học và thể hiện ý tƣởng của mình thƣờng xuyên hơn. Các bài học có thể làm tăng kinh nghiệm học tập cho học sinh.

Học sinh có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kĩ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một cách có ý nghĩa riêng.

b. Cơ sở của biện pháp

Câu hỏi kết thúc mở là câu hỏi giáo viên đƣa ra một tình huống và yêu cầu học sinh thể hiện qua bài làm của mình. Tình huống có thể ở mức độ đơn giản nhƣ yêu cầu học sinh chỉ rõ một suy luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn nhƣ yêu cầu học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phƣơng hƣớng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đƣa ra những khái quát hóa. Việc mô tả câu hỏi kết thúc mở thƣờng có “cấu trúc thiếu”, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở [10].

c. Nội dung của biện pháp:

- Khi học sinh có sự xung đột tri thức cũ và mới, học sinh nhận ra rằng kiến thức mới học là có ích và hữu dụng cho học sinh. Khi đó học sinh tự tin trong giao tiếp và thể hiện mình.

- Học sinh chứng tỏ kết quả của mình hay điều mình phát hiện là đúng cho những ngƣời khác.

- Học sinh phản bác hay ủng hộ lập luận toán học của ngƣời khác.

- Giáo viên luôn tôn trọng ý kiến hay lập luận của học sinh.

- Thay đổi cách hỏi để đổi mới cách đánh giá từ đó tăng cƣờng khả năng tƣ duy toán học và học sinh tự tin giao tiếp kết quả học tập thiên về suy luận toán học.

d. Lưu ý khi thực hiện biện pháp

Để giúp học sinh phát huy tính tích cực trong giao tiếp toán học giáo viên cần phải chú ý đến việc tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm gây sự xung đột nhận thức cho học sinh. Hơn nữa giáo viên cần lựa chọn và sử dụng phƣơng pháp dạy học hiệu quả, đặc biệt là các phƣơng pháp dạy học tích cực nhƣ: phƣơng pháp nêu vấn đề.

trung vị, mốt của chƣơng thống kê. Giáo viên có thể đƣa ra một số bài toán nhƣ sau:

Bài toán 1: Điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 của Bình nhƣ sau: 6,7,5,8,10,10,10,8. Theo em Bình sẽ chọn số trung bình, số trung vị hay mốt để làm kết quả báo cáo