CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.4. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên
NNTH khắc phục đƣợc tính đa nghĩa của NNTN, bởi NNTN có rất nhiều từ đồng âm khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần đặt trong một tình huống cụ thể.
Ví dụ 1.6: Trong NNTN, từ “chín” có thể sử dụng để biểu thị trạng thái của một vật chất nào đó nhƣ “cơm chín”, hoặc “thời cơ chín muồi” để nói về một dự định đã đến lúc thực hiện vì mọi thứ đã đƣợc chuẩn bị kĩ; “chín” cũng có thể nói về thứ tự “Tuần 15, lớp tôi xếp thứ 9 của toàn trƣờng”. Còn trong NNTH, “chín” biểu thị kí hiệu dạng chữ viết của một lớp tƣơng đƣơng gồm có chín phần tử.
NNTH khắc phục đƣợc các nhƣợc điểm thƣờng gây khó khăn cho học sinh của NNTN nhƣ: Sự thiếu cô đọng, thiếu chính xác khi diễn đạt.
Ví dụ 1.7: “xy”, nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rƣờm rà hơn: “x lớn hơn hoặc bằng y” hay “y nhỏ thua hoặc bằng x”.
NNTH đƣợc trình bày chủ yếu dƣới dạng ngôn ngữ viết.
Thông thƣờng, NNTH thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói. Nhƣng trong toán học chủ yếu sử dụng hình thức chữ viết để diễn đạt hết ý nghĩa và nội dung các kí hiệu toán học. Tuy vậy, ngôn ngữ nói cũng giữ một vai trò quan trọng, đó là khi phát biểu hoặc diễn đạt một vấn đề nào đó.
Ví dụ 1.8: AxN x| 2(mod0),x10} có thể chuyển thành “ ngôn ngữ nói”: - Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2
- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và đồng dƣ với 0 khi chia cho 2 - Tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10.
NNTH có tính đơn trị(tính chính xác)
Trong NNTH, mối liên hệ giữa cái biểu hiện và cái đƣợc biểu hiện có tính chất đơn trị nghĩa là với mỗi biểu hiện chỉ cho tƣơng ứng một cái đƣợc biểu hiện. Chẳng hạn, khi viết A{1; 2}ngƣời ta sẽ hiểu tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1; ngƣợc lại khi nói tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1, ngƣời ta có cách biểu diễn duy nhất là A{1; 2}.
Trong một số trƣờng hợp, NNTH đƣợc hoàn thiện và xuất phát từ NNTN để tránh nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ 1.9: NNTN chúng ta thƣờng cho rằng, “đƣờng tròn” và “hình tròn” là một. Còn NNTH, “đƣờng tròn” và “hình tròn” là hai khái niệm khác nhau.
Đƣờng tròn Hình tròn NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển
NNTH vừa có tính chặt chẽ vừa có tính uyển chuyển. Mỗi từ, mỗi kí hiệu có một ý nghĩa xác định khi biểu thị nội dung toán học(cả về ngữ nghĩa và cú pháp) để có đƣợc nội dung toán học vừa đúng, chính xác và vừa hợp logic.
Ví dụ 1.10: Phủ định của mệnh đề : 2
" x :x 1 0" phải là 2
" x :x 1 0"thể hiện tính chặt chẽ của NNTH.
Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở việc cùng một kí hiệu nhƣng trong các tình huống khác nhau thì lại mang ý nghĩa toán học khác nhau và ngƣợc lại.
Ví dụ 1.11: a) Kí hiệu AB có thể dùng để nói đến đƣờng thẳng, tia, đoạn thẳng hoặc có thể nói đến độ dài đoạn thẳng AB bởi đây là loại kí hiệu không mang tính quy
ƣớc quốc tế.
b) Kí hiệu | | có thể biểu diễn cho giá trị tuyệt đối của số a viết là | |a với a
là một số; hoặc có thể biểu diễn là modun của số phức z viết là | |z khi z đƣợc biểu diễn trong tập phức; hoặc biểu diễn cho độ dài của a, viết là |a|.