Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Thị Tình PHÚ THỌ, 2018 MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài Đất nƣớc ta bƣớc vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam trở thành nƣớc công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Trƣớc bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực ngƣời quan trọng cần phải đƣợc tiến hành tất cấp học Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững công công nghiệp hoá, đại hoá đất nước” Trọng trách ngành Giáo dục chuẩn bị tiềm lực ngƣời giai đoạn đƣợc cụ thể hóa Nghị 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi toàn giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải vấn đề thực tiễn; chuyển giáo dục nặng chữ nghĩa, ứng thí sang giáo dục thực học, thực nghiệp” Theo đó, Chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể công bố tháng 7- 2017 xác định mục tiêu giáo dục phổ thông phát triển lực ngƣời Trong đó, giải vấn đề toán học lực trung tâm có ảnh hƣởng lớn tới thành bại ngƣời tham gia giới hội nhập Nhƣ vậy, coi trọng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh vấn đề có ý nghĩa mặt lí luận thực tiễn Mơn Tốn có nhiều ƣu hình thành phát triển học sinh phẩm chất, lực cần thiết thích ứng yêu cầu sống Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thông, mơn Tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển lực tốn đƣợc định hình giai đoạn giáo dục bản, đồng thời đƣợc tiếp cận với ngành nghề có liên quan đến mơn học, góp phần thực yêu cầu định hƣớng giáo dục nghề nghiệp Giải vấn đề toán học lực chủ chốt cần đƣợc phát triển cho học sinh phổ thông Năng lực bao gồm khả thành phần khả phát làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành khai thác ý tƣởng giải vấn đề; khả tƣ độc lập Năng lực giải vấn đề sáng tạo đƣợc hình thành phát triển hoạt động phát giải vấn đề cách sáng tạo giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia hoạt động học tập, trải nghiệm Tổ hợp – xác suất chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc, toán tƣợng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn Đối với học sinh Trung học phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề khó trừu tƣợng bởi mạch suy luận khơng hồn tồn giống suy luận toán học Tuy nhiên, chủ đề toán giàu tiềm cung cấp cho học sinh hiểu biết mối liên hệ toán học lĩnh vực khoa học khác đời sống Với phong phú lĩnh vực thực tiễn phản ánh qua tập chủ đề này, học sinh có hội đặt giải nhiều tình huống, tốn nảy sinh từ thực tiễn địi hỏi linh hoạt tính sáng tạo cao Qua lực giải vấn đề toán học học sinh đƣợc rèn luyện, phát triển Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất số trƣờng Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh đƣợc trang bị kiến thức lý thuyết toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất cách lơgíc, hệ thống nhƣng khả giải vấn đề dƣới dạng tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất cách sáng tạo, linh hoạt hạn chế Một nguyên nhân dẫn tới tình trạng giáo viên chủ yếu trọng việc hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải tốn cụ thể mà chƣa quan tâm mức tới việc tạo tình có vấn đề theo chiều hƣớng khác để học sinh đƣợc tham gia giải Nhƣ vậy, tiềm bồi dƣỡng lực giải vấn đề sáng tạo thông qua học tập chủ đề sẵn có nhƣng hiệu việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chƣa đƣợc khai thác tối đa Vì lí trên, đề tài đƣợc chọn "Phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Hệ thống hoá làm rõ số yếu tố lực giải vấn đề tốn học Từ đề xuất biện pháp sƣ phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 11 THPT 1.4 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển lực giải vấn đề toán học 1.5 Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất sử dụng cách hợp lí biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất góp phần nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thông 1.6 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:  Các nội dung chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THPT có liên quan đến luận văn  Thành phần lực giải vấn đề toán học học sinh  Các vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng THPT  Vai trò việc sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực với phát triển lực giải vấn đề toán học học sinh  Tiềm chủ đề Giải tích tổ hợp việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 1.6.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu nhằm thu thập thông tin thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất trƣờng THPT; thực trạng nhận thức giáo viên THPT tầm quan trọng việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học Tổ hợp - Xác suất 1.6.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Xin ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, giảng viên giảng dạy mơn Tốn trƣờng đại học Hùng Vƣơng số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn trƣờng THPT nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài 1.6.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất đề tài Các số liệu đƣợc phân tích, xử lý cơng cụ Thống kê Tốn học 1.7 Dự kiến đóng góp luận văn: 1.7.1 Ý nghĩa lí luận - Góp phần làm sáng tỏ sở lí luận lực giải vấn đề tốn học học sinh - Làm rõ vai trị dạy học Tổ hợp - xác suất việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp sƣ phạm phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất 1.7.2 Ý nghĩa thực tiễn - Hƣớng dẫn sử dụng ví dụ minh họa biện pháp tƣ liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán dạy học Toán THPT theo định hƣớng phát triển lực nói chung, lực giải vấn đề tốn học cho học sinh nói riêng CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử đời vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới Trên giới có nhiều nghiên cứu dạy học toán theo hƣớng bồi dƣỡng lực GQVĐ trƣờng THPT, cụ thể vào năm 70 kỷ XIX phƣơng pháp “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”, phƣơng pháp cịn có tên gọi “Dạy học phát GQVĐ” đƣợc nhiều nhà khoa học nghiên cứu nhƣ A Ja Ghecđơ, B E Raicôp, Các nhà khoa học nêu lên phƣơng án tìm tịi, phát kiến dạy học nhằm hình thành lực nhận thức học sinh cách đƣa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, ngƣời sáng tạo hoạt động học Đây sở lí luận phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ Vào năm 50 kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất mâu thuẫn giáo dục mâu thuẫn yêu cầu giáo dục ngày cao, khả sáng tạo HS ngày tăng với tổ chức dạy học lạc hậu Phƣơng pháp phát GQVĐ đời Phƣơng pháp đặc biệt đƣợc trọng Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ phƣơng pháp thật phƣơng pháp dạy học tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu đƣợc từ việc sử dụng phƣơng pháp chƣa đƣa đầy đủ sở lí luận cho phƣơng pháp Những năm 70 kỉ XX, Trên giới có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phƣơng pháp nhƣ: Xcatlin, Machiuskin, Lecne…,M I Mackmutov đƣa đầy đủ sở lí luận phƣơng pháp dạy học giải vấn đề Khái niệm xác suất nảy sinh phát triển với việc giải vấn đề chia tiền cƣợc mà ngƣời khởi xƣớng Pascal Fermat Cho đến năm 1662, Nghệ thuật tƣ Antoine Arnauld Pierre Nicole (các bạn Pascal) thuật ngữ xác suất thực xuất lần với ý nghĩa nhƣ biết ngày Năm 1736, nhà toán học Euler giải thành cơng tốn tổ hợp bảy cầu thành phố Konigsberg, Đức (nay Kaliningrad, Nga) Trong vòng nửa sau kỷ XVII, từ toán chia tiền cƣợc mà khái niệm xác suất đƣợc nảy sinh Bernoulli nêu lên số định nghĩa liên quan tới xác suất: “xác suất thực tế mức độ chắn…”, “dự đốn điều đo lƣờng xác suất nó…” Năm 1812, Laplace cơng bố “Chuyên luận giải tích xác suất” Với chuyên luận Laplace thức đƣa định nghĩa xác suất Năm 1933, nhà toán học ngƣời Nga Andrei Kolmogorov phác thảo hệ tiên đề làm tảng cho lý thuyết xác suất đại Ý tƣởng đƣợc chọn lọc lại phần ngày lý thuyết xác suất thống kê trở thành ngành toán học ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực: vật lý, học, sinh học, y học, kinh tế, địa lý Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980 GV toán đề nghị hoạt động GQVĐ phải trọng tâm tốn học nhà trƣờng Chƣơng trình giảng dạy đánh giá Toán Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu đƣợc dạy xây dựng kiến thức tốn học thơng qua GQVĐ [29] Chuẩn mơn Tốn Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất HS phát triển khả đặt GQVĐ toán học, ngành khác sống hàng ngày Ở Canada chƣơng trình giảng dạy lớp 11, 12 coi GQVĐ trung tâm học tập Toán nên trở thành trụ cột giảng dạy Tốn [31] Chƣơng trình tốn phổ thơng bang Quebec, Canada, đề cập đến GQVĐ Ở Anh, báo cáo [30] nhìn nhận khả GQVĐ mục tiêu có tính trọng điểm giáo dục tốn học yếu tố quan trọng việc dạy toán cho lứa tuổi khả Chƣơng trình New Zealand trọng đến phƣơng pháp tiếp cận để giải vấn đề liên quan đến toán học, phát triển khả tƣ duy, suy luận hợp lý Chƣơng trình tốn Pháp nhấn mạnh tới yếu tố GQVĐ học tốn Chƣơng trình tốn Úc đề cập tới: Sự hiểu biết kiến thức, kĩ toán học; GQVĐ; lập luận Ở Singapore năm 2001, Bộ Giáo dục khẳng định, mục tiêu chƣơng trình giảng dạy tốn học giúp HS phát triển khả GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng áp dụng toán học vào nhiệm vụ thực tế, vấn đề thực tế sống tốn học) HS [29] Sách giáo khoa Singapore xây dựng hiểu biết sâu sắc khái niệm toán học Tất thông tin cho thấy GQVĐ đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy nhiều nƣớc giới có ý nghĩa quan trọng giảng dạy tốn Năng lực GQVĐ lực quan trọng cần hình thành phát triển cho HS dạy học tốn Tuy nhiên chƣa có cơng trình giới nghiên cứu phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh thơng qua chủ đề tổ hợp xác suất 1.1.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam Ở nƣớc ta năm gần có số nghiên cứu dạy học toán theo hƣớng bồi dƣỡng lực GQVĐ trƣờng THPT, cụ thể: Luận án tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS THCS dạy học khái niệm toán học (thể qua số khái niệm mở đầu đại số THCS)” [28], quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát vấn đề GQVĐ, xem lực phát GQVĐ gồm nhóm lực phát vấn đề nhóm lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dƣỡng lực phát GQVĐ Luận án tiến sĩ Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát GQVĐ cách sáng tạo cho HS giỏi trường Trung học phổ thông” [23], xây dựng tiến trình giải tốn, nhằm rèn luyện lực giải tốn cho HS giỏi theo hƣớng phát GQVĐ cách sáng tạo Luận án tiến sĩ Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thơng qua dạy học hình học” [26], xem lực phát GQVĐ dạy học hình học gồm lực phát vấn đề học hình học lực GQVĐ học hình học, đƣa biện pháp bồi dƣỡng thành tố lực phát GQVĐ Luận án tiến sĩ Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá lực GQVĐ HS dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [22], cho lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, lực phát triển khai giải pháp GQVĐ, lực trình bày giải pháp GQVĐ, lực phát giải pháp khác GQVĐ, phát vấn đề mới) Cuốn sách Tiếng Việt xác suất - thống kê xuất lần nƣớc ta “Thống kê thƣờng thức” cố giáo sƣ Tạ Quang Bửu đƣợc xuất vào năm 1948 Cuốn sách trình bày kiến thức xác suất, thống kê ứng dụng môn học quân Toán tổ hợp xác suất ngành tốn học có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, cơng nghệ, kinh tế Vì lý thuyết tổ hợp xác suất đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn lớp 11 nhằm cung cấp cho HS THPT kiến thức ngành toán học quan trọng Ở nƣớc ta, xác suất đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn phân ban thí điểm lớp 11 năm 2005 – 2006 Phƣơng pháp phát GQVĐ thật phƣơng pháp tích cực Trong công đổi phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp phƣơng pháp chủ đạo đƣợc sử dụng nhà trƣờng nói chung nhà trƣờng THPT nói riêng Trải qua thăng trầm lịch sử, lí thuyết tổ hợp phát triển mạnh mẽ, đóng góp nhiều cho phát triển khoa học kĩ thuật đại Nói tóm lại, cơng trình nghiên cứu giới nƣớc dạy học giải vấn đề, lực giải vấn đề cho ngƣời học có nhiều nhƣng chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận Các nghiên cứu lực giải vấn đề toán học cho học sinh phát triển lực chƣa đƣợc cụ thể Vấn đề phát triển lực GQVĐ toán học cho HS THPT thơng qua chủ đề tổ hợp –xác suất chƣa có cơng trình đề cập đến cách có hệ thống, nghiên cứu chƣa đƣợc GV nhận xét GV kiểm tra, NX, sửa chữa sai xót HS: chốt kiến thức k k n n a, 1  x    Cn x  Cn  Cn x   Cn x n GV định hướng n k 0 học sinh trình bày b, (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  Cn3 x3   (1)n Cnn xn nội dung c, (Nghiên cứu sâu  2a  b  giải pháp) C53 (2a ) b3  C54 2ab  C55b5  C50 (2a )5  C51 (2a ) b  C52 (2a )3 b = 32a  80a 4b  80a 3b  40a 2b3  10ab  b5 Từ phần a, b rút hệ quả: *Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n *Cn0  Cn1   (1)k Cnk   (1)n Cnn  Hoạt động 4: Củng cố: Hoạt động STT Nội dung Chuyển giao Ví dụ 2: Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức nhiệm vụ (2x- 1)10 (Phát Ví dụ 3: Chứng tỏ với n  ta có n 1 thâm nhập vấn Cn  Cn  Cn   Cn  Cn   đề) Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Tìm giải pháp) luận với để đến kết luận chung -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận Các nhóm phản biện nhóm khác (Trình bày giải Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận pháp) GV kết luận Ví dụ 2: Số hạng chứa x5 khai triển biểu thức chốt kiến thức (2x- 1)10 C10 (2 x) (Nghiên cứu sâu Do hệ số x5 khai triển 8064 giải pháp) Ví dụ : A  Cn0  Cn2  Cn4  5 B  Cn1  Cn3   A  B  2n Ta có   A B   A  B  2n1 Hoạt động 5: Tam giác Pax - can Hoạt động STT Chuyển giao nhiệm vụ Nội dung - Học sinh viết hệ số khai triển  a  b  với n n=0, 1, 2, 3, 4, 5, có nhận xét hệ số đó? (Phát thâm nhập vấn đề) Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Tìm giải pháp) luận với để đến kết luận chung -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận Các nhóm phản biện nhóm khác (Trình bày giải Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận pháp) Kết luận Tam giác Pascal nhận định n=0 hợp thức hóa n=1 kiến thức n=2 1 1 (Nghiên cứu sâu n=3 giải pháp) n=4 n=5 1 3 10 10 Hoạt động 6: Luyện tập, củng cố: Hoạt động STT Nội dung Chuyển giao Dùng tam giác Pascal chứng minh nhiệm vụ a)     C5 (Phát b)     C8 2 thâm nhập vấn đề) Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Tìm giải pháp) luận với để đến kết luận chung -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận Các nhóm phản biện nhóm khác (Trình bày giải Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận pháp) GV kết luận HS chứng minh dựa vào công thức Cnk  Cnk11  Cnk1 chốt kết (Nghiên cứu sâu a,     (C20  C21 )  C32  C43  C31  C32  C43  C42  C43  C53  C52 giải pháp) b, CM tương tự phần a, Hoạt động 7: Củng cố : Hoạt động STT Nội dung Chuyển giao Bài tập 2(trang 58) nhiệm vụ Tìm hệ số x3 khai triển ( x  (Phát thâm nhập vấn đề) ) x2 Bài tập 3(trang 58) Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n 90 Tìm n Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Tìm giải pháp) luận với để đến kết luận chung -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận Các nhóm phản biện nhóm khác (Trình bày giải Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận pháp) GV kết luận Bài tập 2: (Nghiên cứu sâu (x  giải pháp) 6 k 6 k k )  C x ( )  C6k 2k.x 63k   2 x x k 0 k 0 Số mũ x  6-3k=3  k=1 Hệ số x3 khai triển 2C61  12 n Bài tập 3: (1  3x)n   Cnk (3x) k k 0 Hệ số x2 khai triển 9Cn2 Từ gt có 9Cn2  90  Cn2  10  n  Hoạt động 8: Mở rộng : Hoạt động STT Chuyển giao Ví dụ 1:Khai triển rút gọn đa thức: nhiệm vụ Q  x   1  x   1  x    1  x  (Phát thức: Q  x   a0  a1 x   a14 x14 thâm nhập vấn Ví dụ 2: (ĐH KA 2004) Tìm hệ số x8 khai đề) Nội dung 10 14 Ta đa Xác định hệ số a9 triển đa thức của: 1  x 1  x   Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Tìm giải pháp) luận với để đến kết luận chung -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận Các nhóm phản biện nhóm khác (Trình bày giải Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận pháp) GV nhận xét Ví dụ 1: Hệ số x9 đa thức việc báo cáo kết 1  x  , 1  x  thảo luận Do đó: (Nghiên cứu sâu 1 a9  C99  C105   C149   10  10.11  10.11.12  10.11.12.13 24  10.11.12.13.14 20 giải pháp) 10 , , 1  x  là: C99 , C105 , , C149 14 =11+55+220+715+2002=3003 Ví dụ 2: Ta có: k k  i k 2k    f  x    C  x 1  x     C8 x   1 Cki xi  k 0 k 0  i 0  k k Vậy ta có hệ số x8 là:  1 C8k Cki thoã i  i  0  i  k      k   2k  i    i  i, k     k  Hệ số khai triển x8 là:  1 C84C40   1 C83C32 =238 Củng cố: Công thức nhị thức Niu-Tơn, cách lập tam giác pa-xcan Vận dụng tìm số hạng khai triển thỏa mãn đk cho trước Hƣớng dẫn nhà: làm tập 1-6 (SGK trang 58), tập 3.1, 3.4(SBT) Đọc trước nội dung “phép thử biến cố” Giáo án Ngày soạn 10/11/2017 Tiết 31 : Xác suất biến cố ( Tiết 1) A.Mục tiêu cần đạt 1.Kiến thức: -Hiểu khái niệm xác suất nắm định nghĩa cổ điển xác suất -Nắm tính chất xác suất, nắm công thức cộng nhân xác suất -Nắm biến cố độc lập 2.Kĩ năng: -Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển hiểu ý nghĩa xác suất -Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất qyu tắc nhân xác suất tập đơn giản 3.Thái độ : Rèn tính cẩn thận xác, tích cực hoạt động học sinh Năng lực hƣớng tới: - Năng lực tự học; lực giải vấn đề sáng tạo; lực thẩm mỹ; lực thể chất; lực giao tiếp; lực hợp tác; lực tính toán; B.Phƣơng tiện, phƣơng pháp: 1.Phƣơng tiện: - Giáo viên: SGK, giáo án, SBT, TLTK - Học sinh: Đọc trước nội dung 2.Phƣơng pháp, kỹ thuật: Gợi mở, vấn đáp, vấn đề, giải vấn đề, hđ nhóm, kỹ thuật tia chớp C.Tiến trình dạy 1.Ổn định tổ chức Lớp Sĩ số Ngày dạy 11A7 11A8 Kiểm tra cũ Một súc sắc gieo lần Quan sát số chấm xuất a)Xây dựng không gian mẫu b)xác định biến cố sau A: “Tổng số chấm lần gieo ^” B: “số chấm lần gieo thứ tổng số chấm lần gieo thứ thứ 3” Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Giới thiệu Nội dung học I.Định nghĩa cổ điển định nghĩa Đọc, n/cứu ví dụ xác suất (Phát thâm nhập Trả lời câu hỏi giáo 1.Định nghĩa vấn đề) viên Giả sử A biến cố liên Cho hs đọc , nghiên cứu quan đến phép thử (Tìm giải pháp) Thực hđ có số hữu hạn kết ví dụ -Khả xảy đồng khả xuất Phát vấn kiểm tra đọc biến cố B C hiểu học sinh (cùng 2) (Trình bày giải pháp) -K/n xảy biến cố Cho hs thực hđ A gấp đôi k/n xảy P(A) Ta gọi tỉ số n( A) n() xác suất b/c A, kí hiệu b/c B b/c C P( A)  Ghi nhận kiến thức n( A) n ( ) Xác suất biến cố số đưa để (Nghiên cứu sâu giải pháp) đánh giá khả xảy Nêu định nghĩa xác suất b/c B/c có xs Hãy nêu ý nghĩa xác gần hay xảy hơn, suất? b/c có xs gần thường n(A): số phần tử A n(  ):là số phần tử  xảy Hoạt động 2: Áp dụng làm tập: Hoạt động STT Nội dung Chuyển giao 2.Ví dụ nhiệm vụ Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng (Phát chất hai lần Tính xác suất b/c sau thâm nhập vấn a)A: “mặt sấp xuất lần” đề) b)B: “mặt ngửa x/h lần” c)C: “Mặt ngửa x/h lần” Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất b/c sau A: “Mặt lẻ xuất hiện” B: “X/h mặt có số chấm chi hết cho 3” C: “X/h mặt có số chấm khơng lớn 5” Ví dụ 4: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố A: “Số chấm lần gieo thứ nhỏ lần 1” B: “Tổng số chấm hai lầ gieo 7” Thực nhiệm -HS chia thành nhóm tương ứng tổ vụ -HS thảo luận theo nhóm, nhóm trao đổi kết thảo (Trình bày giải luận với để đến kết luận chung pháp) -GV theo dõi hđộng nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời Báo cáo, thảo Các nhóm đưa báo cáo thảo luận luận(Trình bày Các nhóm phản biện nhóm khác giải pháp) Giáo viên điều hướng học sinh tới kết luận Giáo viên kết *VD luận chốt kiến n(A)=1/4 thức *VD (Nghiên cứu sâu n(A)=1/2 giải pháp) *VD n(B)=1/2 n(C)=3/4 n(B)=1/2 n(C)=5/6 n(A)=15/36 n(B)=1/6 Hoạt động GV Hoạt động HS (Phát thâm nhập Nội dung học II.Tính chất xác vấn đề) Ghi nhận kiến thức suất Hoạt động 3: Giới thiệu Chứng minh định lí 1.Định lí tính chất a)Vì n()  nên P(  )=0 Định lí Nêu tính chất xác b)Do  n( A)  n() nên a)P(  )=0, P(  )=1 suất (Tìm giải pháp) 0 n( A)    P( A)  n() Yêu cầu hs c/m định lí c)Do A, B xung khắc nên (Trình bày giải pháp) n( A  B)  n( A)  n( B)  P( A  B)  P( A)  P( B) b)0  P( A)  , với b/c A c)Nếu A b xung khắc P(A  B)=P(A)+P(B) (công thức cộng xác suất n()  C52  10 A: “Hai cầu khác màu” Hướng dẫn hs làm ví dụ P(A) = n(A)   n(Ω) 10 (Nghiên cứu sâu giải pháp) B: “Hai màu” Tìm khơng gian mẫu số cách chọn màu, n(B) C22 + C32 P(B) = =  n(Ω) 10 khác màu C2 : A = B Hướng dẫn yêu cầu hs P(B) = – P(A) = – 3/5 làm câu b theo cách cộng = 2/5 xác suất biến cố đối Đọc, n/cứu ví dụ Trả lời câu hỏi giáo viên Cho hs đọc, nghiên cứu vd *Hệ quả: Với biến cố A ta có P( A )=1-P(A) 2.Ví dụ Ví dụ Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Hãy tính xác suất cho hai a)khác màu b)cùng màu Phát vấn ktra đọc hiểu hs Ví dụ 6(SGK) Củng cố: Cơng thức tính tính chất xác suất Câu 1: (THPT Yên Phong – BNinh) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam số nữ Đs: 2/3 Câu 2: (THPT ên Lạc – VPhuc) Cho hai đường thẳng song song với Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, đường thẳng có điểm phân biệt Cứ điểm không thẳng hàng số điểm nói lập thành tam giác Biết có 2800 tam giác lập theo cách Tìm ? Đs: n = 20 Hƣớng dẫn nhà: làm tập 1, 2, 3, (SGK trang 74) SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG II TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN 11 – Khối lớp 11 Thời gian làm : 45 phút Mã đề 100 Họ tên học sinh : Số báo danh : 10 11 12 Câu Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt là: A B 12 C D 10 Câu Hệ số số hạng chứa x khai triển:  x   bằng: x  A 252 B 10 C 210 D 45 Câu Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 32 B 20 C 16 D 48 Câu Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt điểm khơng thẳng hàng Hỏi tạo tam giác từ 10 điểm cho? A 720 B 120 C 210 D 270 Câu Trong khai triển (x+y)20 có số hạng? A 18 B 21 C 19 D 20 Câu Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn ba học sinh tham gia vệ sinh lớp, có cách chọn cho nhiều có học sinh nam: A 455 B 3080 C 2300 D 2625 Câu Một tổ học sinh có nam, nữ Chọn học sinh trực nhật, xác suất bạn chọn nữ là: A 15 B 14 15 C 15 D 15 Câu Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Câu Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 256 B 12 C 24 D 64 Câu 10 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 144 C 720 D 72 Câu 11 Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 30 C 20 D 10 Câu 12 Trong khai triễn (1+x)n biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 Hệ số x3 bằng: A 34 B Đáp án khác C 30 D 35 PHẦN TỰ LUẬN Câu 13: Cho số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 a) Có thể lập số có chữ số( chữ số đôi khác nhau) lấy từ số cho? b) Chọn số từ số lập phần a) Tính xác suất cho số chọn có chữ số lẻ, chữ số chẵn số lẻ số chẵn đứng xen kẽ nhau? Câu 14: Trong khai triển  a  2b  , tìm hệ số số hạng chứa a4 b4 ? n Câu 15 Tìm hệ số x 26 khai triển  x   , x  biết x   C21n1  C22n1   C2nn1  220  SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG II TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm : 45 phút Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 584 Phần trắc nghiệm khách quan: 10 11 12 10 Câu Hệ số số hạng chứa x khai triển:  x   bằng:  A 252 B 10 x C 45 D 210 Câu Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn ba học sinh tham gia vệ sinh lớp, có cách chọn cho nhiều có học sinh nam: A 2300 B 2625 C 3080 D 455 Câu Một tổ học sinh có nam, nữ Chọn học sinh trực nhật, xác suất bạn chọn nữ là: A 15 B 15 C 15 D 14 15 Câu Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt điểm khơng thẳng hàng Hỏi tạo tam giác từ 10 điểm cho? A 210 B 720 C 120 D 270 Câu Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 10 B 25 C 20 D 30 Câu Trong khai triển (x+y)20 có số hạng? A 21 B 19 C 20 D 18 Câu Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Câu Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 256 B 64 C 12 D 24 Câu Trong khai triễn (1+x)n biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 Hệ số x3 bằng: A Đáp án khác B 35 C 34 D 30 Câu 10 Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B 20 C 48 D 32 Câu 11 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 720 C 144 D 72 Câu 12 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt là: A B 12 C D PHẦN TỰ LUẬN Câu 13: Cho số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 a) lập số có chữ số khác từ số cho? b)chọn ngẫu nhiên số từ số lập Tính xác suất để số chọn chia thành nhóm chẵn lẻ riêng biệt? Câu 14: Tìm hệ số x9 khai triển 1  x   1  x    1  x  10 14 Câu 15: Cho (1  x)n  a0  a1 x   an x n tìm n hệ số ak lớn biết a0  a1  an  729 ... trò dạy học Tổ hợp - xác suất việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp sƣ phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học. .. nhằm phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất góp phần nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học mơn... đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp