Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn, hình thành, kết nối các ý tưởng mới và sáng tạo trong các bối cảnh khác nhau

- Các nhóm trình bày kết quả lên bảng.

-HS căn cứ vào kết quả đƣa ra nhận xét về hiệu quả của hoạt động nhóm.

2.2.4. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn, hình thành, kết nối các ý tưởng mới và sáng tạo trong các bối cảnh khác nhau

hình thành, kết nối các ý tưởng mới và sáng tạo trong các bối cảnh khác nhau thông qua sử dụng kiến thức.

2.2.4.1. Mục đích của biện pháp

Tổ hợp – xác suất là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống, mỗi bài trong chƣơng này đều có một ý nghĩa thực tiễn nào đó. Trong

bài đầu tiên, hai quy tắc đếm cơ bản giúp HS đếm số phần tử của một tập hợp xuất hiện khá phổ biến trong khoa học cũng nhƣ trong đời sống (tính số sản phẩm, lô hàng của một xƣởng hay một công ty, số cá thể trong một quần thể sinh học nhỏ, …). Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp xác định đƣợc số lƣợng phần tử một cách nhanh chóng chính xác mà khơng cần liệt kê đƣợc vì số đó rất lớn (tính kết quả có thể xảy ra khi quay sổ số, tính các số có thể lập đƣợc, ...).

Dạy học chủ đề góp phần phát triển năng lực tính tốn, năng lực suy luận và chứng minh; Năng lực hệ thống hóa vấn đề tốn học; Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề; Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán.

2.2.4.2. Cơ sở của biện pháp

Thực tiễn đóng vai trị quyết định của q trình nhận thức, là tiêu chuẩn chân lí của Tốn học cũng nhƣ các khoa học khác. Tính thực tiễn của Tốn học thể hiện qua ứng dụng của Toán học vào trong thực tiễn đời sống. Thực tiễn cịn có vai trị quan trọng trong việc hình thành cho HS khả năng PH & GQVĐ vì nó là mơi trƣờng rất thuận lợi cho HS rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo và nắm vững kiến thức đã học.

2.2.4.3. Tổ chức thực hiện biện pháp

Để làm cho HS thấy đƣợc ý nghĩa thực tiễn của các bài học, có ý thức, khả năng sử dụng kiến thức bài học vào giải các bài toán thực tiễn, GV cần thiết kế hoặc hƣớng dẫn HS tự thiết kế các bài tập có nội dung liên quan tới các vấn đề của thực tiễn. Các bài tập đó có thể hƣớng vào việc tính tốn, tìm hiểu các vấn đề có thật trong một phạm vi nào đó. Chẳng hạn, tính xem số thuê bao điện thoại cố định, số biển đăng kí ơ tơ, xe máy của tỉnh nào đó với cách quy định về cấu trúc biển số hiện nay. Những bài tốn nhƣ vậy cịn giúp GV triệt để khai thác, xây dựng các tình huống gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn.

Ví dụ 2.8: Để đi từ Đà Lạt đến Nha Trang có 5 con đƣờng đi, qng đƣờng từ Nha

Thành phố Hồ Chí Minh có bao nhiêu cách?

Đây là một công việc đƣợc thực hiện 2 lần liên tiếp nên theo quy tắc nhân ta có : 5.4 = 20 cách để đi.

Ví dụ 2.9: Nam đến văn phịng phẩm mua hàng tặng bạn. Trong cửa hàng có 3 mặt

hàng bút, thƣớc, vở. Trong đó có 5 loại bút, 3 loại thƣớc và 4 loại vở. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm 1 bút, 1 thƣớc và 1 vở.

- Chọn bút có 5 cách.

- Ứng với mỗi cách chọn bút có 4 cách chọn vở.

- Ứng với mỗi cách chọn bút và vở có 3 cách chọn thƣớc. Theo quy tắc nhân ta có: 5.4.3 = 60 cách.

Ví dụ 2.10: Hai nam hai nữ đƣợc xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế xếp thành 2 dãy

đối diện nhau. Tính xác suất:

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau b) Nữ ngồi đối diện nhau Ta có n()  4!  24

a) Gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”

Giả sử ta cho nam ngồi ở vị trí 1 và 2 thì có 2 cách chọn, nữ ngồi vị trí 3 và 4 có hai cách chọn. Sau đó hốn đổi vị trí hai ngƣời ngồi đối diện cho nhau do đó ta có 2.2= 4 cách sắp xếp.

n(A) = 2.2.2.2 = 16 suy ra P( A)  16 2

243

b) Gọi B là biến cố: “Nữ ngồi đối diện nhau”.

Suy ra nam ngồi đối diện nhau. Vậy B là biến cố đối của biến cố A. Do đó

P(B)  1 P( A)  1 2 1 3 3  

Ví dụ 2.11: Số vụ vi phạm luật giao thông trên đoạn đƣờng A vào tối chủ

nhật hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X. Giả sử X có bảng phân bố xác suất nhƣ sau:

X 0 1 2 3 4 5

P 0,1 0,1 0,2 0.3 0,2 0,1

Từ bảng trên ta biết đƣợc chẳng hạn: xác suất để tối chủ nhật trên đoạn đƣờng A khơng có vụ vi phạm luật giao thông nào là 0,1; trên đoạn đƣờng A chủ

yếu xảy ra 3 vụ vi phạm luật giao thơng (vì xác suất có 3 vụ vi phạm luật giao thông là lớn nhất).

- Bảng phân phối xác suất cho ta biết biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị bằng số thuộc một tập hợp nào đó giả sử nhận các giá trị x x1, 2,...,xn có xác suất là bao nhiêu từ đó HS có thể nghiên cứu đƣợc hiện tƣợng ngẫu nhiên xảy ra nhƣ thế nào. Nếu xác suất của một biến ngẫu nhiên nhận một giá trị nào đó lớn hơn xác suất của biến ngẫu nhiên nhận một giá trị nào khác thì hiện tƣợng xảy ra tại giá trị đó của sẽ nhiều hơn hiện tƣợng xảy ra ở giá trị khác.

- Trong dạy học phần xác suất cần cho HS lập đƣợc bảng phân bố xác suất giúp các em vừa áp dụng tốt kiến thức tổ hợp vừa mang một ý nghĩa rất thực tiễn. Cụ thể, điều này giúp các em biết cách thu thập, xử lý số liệu, trình bày các số liệu một cách chính xác khoa học khi điều tra thực tế một vấn đề nào đó. Chẳng hạn: yêu cầu HS lập bảng phân bố xác suất số con trai trong một gia đình, số ca cấp cứu của một bệnh viện, số vụ vi phạm luật giao thông, chiều cao của HS lớp 6, xác suất sống của các loại giống lúa,...

Ví dụ 2.12: Một tổ có 8 nam 2 nữ. Ngƣời ta cần chọn 5 em trong tổ tham dự

cuộc thi HS thanh lịch của trƣờng. Yêu cầu trong các em đƣợc chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Trong trƣờng hợp này có thể hƣớng dẫn cho HS thực hiện giải bài tốn thơng qua việc phân chia các trƣờng hợp:

Trƣờng hợp 1: có 1 em nữ đƣợc chọn. Trƣờng hợp 2: có 2 em nữ đƣợc chọn. Trƣờng hợp 3: có 3 em nữ đƣợc chọn. Trƣờng hợp 4: có 4 em nữ đƣợc chọn. Trƣờng hợp 5: cả 5 em nữ đƣợc chọn. Hoặc có thể hƣớng dẫn HS theo biến cố đối.

Ví dụ 2.13: Biển số xe máy của tỉnh A (nếu khơng kể mã số tỉnh) có 7 kí tự,

trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập 1, 2,...,9, mỗi kí tự ở 5 vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập 0,1,...,9. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm đƣợc nhiều nhất bao nhiêu biển xe máy khác nhau.

Chúng ta rất khó khăn đếm đƣợc tất cả các biển xe máy nếu không sử dụng quy tắc nhân. Nhƣ vậy, dựa vào kiến thức tổ hợp chúng ta có thể tính đƣợc các phần tử trong thực tế.

Nhƣ vậy, chủ đề tổ hợp – xác suất rất quan trọng trong đời sống. Qua đây HS đã thấy đƣợc ý nghĩa thực tiễn của chủ đề.