P(A )1 P(A)
1.4.3. Vai trò của chủ đề tổ hợp xác suất đối với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
quyết vấn đề toán học cho học sinh
Tổ hợp là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời rạc
trong đó có bài tốn đếm. Kĩ năng và kiến thức của tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều khoa học từ Kinh tế tới Sinh vật, Tin học, Hóa học và Quản trị kinh doanh.
Lý thuyết xác suất là vừa ngành Toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối các hiện tƣợng ngẫu nhiên, đƣa ra các phƣơng pháp dự báo, ƣớc lƣợng tính tốn xác suất của một biến cố ngẫu nhiên vừa là một cơng cụ cực kì quan trọng không thể thiếu của các nhà khoa học, kĩ sƣ, các nhà kinh tế.
Chủ đề tổ hợp xác suất ở chƣơng trình tốn phổ thơng đƣợc giới thiệu thành một chƣơng trong sách Đại số và giải tích lớp 11. Các kiến thức về “Tổ hợp – xác suất” một mặt cung cấp cho HS những hiểu biết cơ bản về toán học ứng dụng, một mặt tạo cho HS thói quen vận dụng tốn học, ý thức sử dụng các phƣơng pháp của toán học tới các vấn đề của thực tiễn. Nội dung của nó gồm có 5 bài. Bên cạnh đó SGK cũng giới thiệu cho HS các bài đọc thêm nhƣ định nghĩa thống kê của xác suất và một phần tiểu sử của nhà toán học Pascal.
Chủ đề Tổ hợp - Xác suất có vai trị quan trọng trong phát triển năng lực GQVĐ toán học nhƣ sau:
Đối với năng lực nhận, biết phát hiện vấn đề toán học: bản thân hs hiểu đƣợc
chủ đề tổ hợp xác suất ở chƣơng trình tốn 11 chiếm một vị trí khá quan trọng vì: Trong khoa học cũng nhƣ trong cuộc sống, chúng ta thƣờng phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính tốn xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu. Các kiến thức về tổ hợp xác suất trong chƣơng này sẽ bƣớc đầu giúp chúng ta giải đƣợc một số bài toán đơn giản thuộc loại đó. Tổ hợp xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Tổ hợp xác suất đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn học phổ thông từ khi cải cách giáo dục. Dựa vào cơng thức về hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhị thức New – tơn ngƣời ta trình bày tri thức về xác suất theo quan điểm thống kê. Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức ở phần tổ hợp đã học trƣớc đó. Học yếu tổ hợp thì cũng dẫn đến học yếu xác suất. Ngồi ra nó cũng thƣờng có mặt trong các đề thi THPT quốc gia. Trong chủ đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng các bài toán đếm, các bài toán xác suất các bài toán về nhị thức Niutơn... và phát biểu các bài tốn thành ngon ngữ của mình. Nhƣ vậy, chủ đề Tổ hợp xác suất có vai trị quan trọng đới với việc phát triển năng lực hiểu vấn đề.
Đối với năng lực tìm ra giải pháp: Trong chủ đề tổ hợp xác suất các vấn đề
đƣa ra có thể đƣợc giải quyết bằng các kiến thức đã có nhƣ các quy tắc đếm, chứng minh nhị thức Niutơn,...HS có khả năng sử dụng các thơng tin và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đƣa ra những quyết định đi đến giải pháp tìm đƣợc lời giải hoặc đƣa ra biện pháp GQVĐ. Nhiều nội dung chủ đề có thể dùng khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tƣợng, có định hƣớng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với cái cần tìm. Do đó ta cũng nhận thấy, chủ đề Tổ hợp xác suất có nhiều tiềm năng cho GV sử dụng các biện pháp để bồi dƣỡng và phát triển năng lực tìm ra giải pháp cho học sinh.
Đối với năng lực đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp và năng lực sử dụng kiến thức kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết vấn đề: Cũng nhhƣ các chủ đề
khác, chủ đề Tổ hợp xác suất có nhiều nội dung để Hs có khả năng sắp xếp các thông tin và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp để giải quyết các bài toán
đếm, bài tốn tổ hợp, điển hình là bài tốn chứng minh,... những nội dung này yêu cầu học sinh cần có năng lực này gồm hai thành phần là năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh. Nhƣ vậy, chủ đề có vai trị quan trọng trong việc phát triển năng lực thực hiện giải pháp cho học sinh.
Đối với Đối với năng lực đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự: Trong chủ đề có những nội dung mà từ những nội dung có sẵn ta có thể
đặc biệt hóa và khái quát hóa để có khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đƣa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thơng tin có đƣợc từ GQVĐ. Qua đó, năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp đƣợc bồi dƣỡng, rèn luyện và phát triển.