SKKN Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh thông qua bài toán ghép bảng biến thiên của hàm số

S¸NG KIÕN KINH NGHIƯM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TOÁN GHÉP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Lĩnh vực: 04-Toán - Tin SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU S¸NG KIÕN KINH NGHIƯM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN GHÉP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Lĩnh vực: TOÁN - TIN Người thực hiện: TĂNG DUY HÙNG Tổ mơn: TỐN  TIN Năm thực hiện: 2021 Số điện thoại: 0979007470 Email: duyhung2501@gmail.com Nghệ An, tháng năm 2022 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài 2 Tính cấp thiết đề tài 3 Tính đề tài Khả ứng dụng triển khai đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu II NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở khoa học 1.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng Phương hướng giải pháp 10 3.1 Nguyên tắc lập bảng biến thiên hàm hợp nhờ ghép bảng biến thiên 10 3.2 Áp dụng vào việc giải toán hàm số 11 Đánh giá kết triển khai áp dụng đề tài 70 4.1 Tổ chức thực nghiệm 70 4.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 71 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 72 Kết luận 72 Đề xuất kiến nghị 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 −1− I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thơng tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Trong q trình dạy học tốn bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên Thực tế cho thấy nhiều giáo viên dạy học nặng khâu truyền thụ kiến thức, kiến thức đưa sẵn có, yếu tố tìm tịi phát hiện, chưa trọng nhiều việc dạy học sinh cách học, chưa phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Thơng thường em học sinh giải trực tiếp tập toán mà chưa khai thác tiềm tốn Học sinh có khả giải vấn đề cách rời rạc mà có khả xâu chuỗi chúng lại với thành hệ thống kiến thức lớn Chính việc bồi dưỡng, phát triển tư tương tự hóa, khái quát hóa,… cần thiết học sinh phổ thơng Việc làm giúp em tích lũy nhiều kiến thức phong phú, khả nhìn nhận, phát vấn đề nhanh giải vấn đề có tính lơgic hệ thống cao Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 nói chung mơn Tốn nói riêng phát triển phẩm chất lực cho học sinh, lực giải vấn đề đóng vai trị quan trọng Trong chương trình Giải tích 12 THPT hành, chủ đề hàm số chủ đề trọng tâm, đa dạng, chiếm thời lượng nhiều chương trình đề thi Đặc biệt tốn tính đơn điệu, cực trị, tương giao hàm ẩn gây khơng khó khăn cho người học; tốn loại xuất nhiều kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 kỳ thi THPT quốc gia mức độ vận dụng đề thi Để học tốt chủ đề người học việc nắm vững hệ thống kiến thức cần có thêm nhiều kỹ giải, cần phải có lực giải vấn đề Từ thân tơi tự đặt câu hỏi, liệu có cách giúp em tiếp cận toán phương pháp thật đơn giản hiệu Chính vấn đề trên, xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Phát triển lực giải −2− vấn đề Toán học cho học sinh thơng qua tốn ghép bảng biến thiên hàm số” Tính cấp thiết đề tài Theo chủ trương Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn sử dụng hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tư logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hoàn thành câu trắc nghiệm trung bình khoảng 1,8 phút Trong chương trình tốn THPT, tính đơn điệu, cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số hoàn thiện SGK lớp 12 chương I, thơng qua tốn đạo hàm Nội dung chiếm nhiều đề thi THPT quốc gia Đặc biệt tính đơn điệu, cực trị toán tương giao hàm ẩn câu khó đề thi Việc tạo cho em lực giải vấn đề với kỹ giải nhanh toán vận dụng, vận dụng cao tính đơn điệu, cực trị toán tương giao liên quan hàm ẩn điều cần thiết Bằng việc sử dụng kỹ ghép bảng biến thiên giúp cho em đơn giản hóa vấn đề Tính đề tài - Đề tài đưa nguyên tắc ghép bảng biến thiên hàm số vận dụng vào tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số - Đề tài xây dựng hệ thống tập, đồng thời đưa số toán mức độ vận dụng, vận dụng cao tác giả tự xây dựng nhằm rèn luyện tư cho học sinh giải toán phương pháp ghép bảng biến thiên Khả ứng dụng triển khai đề tài Đề tài có khả áp dụng triển khai cho học sinh trung học phổ thông thầy cô dạy Tốn THPT tham khảo Đề tài hồn tồn phù hợp với đối tượng học sinh: học sinh khá, HSG, học sinh ôn thi Đại học Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.1 Đối tượng nghiên cứu: - Các tập hàm ẩn phương pháp thiết kế tập để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Học sinh khối 12-THPT 1.2 Phạm vi nghiên cứu: −3− - Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT - Mở rộng phù hợp với nội dung thi HSG Đại học Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu - Bước 1: Điều tra nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng thiết kế tập - Bước 2:Thiết kế câu hỏi khảo sát thang điểm đánh giá - Bước 3:Tiến hành thực nghiệm - Bước 4: Thu thập thông tin xử lý số liệu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng lớp toán sử dụng ghép bảng biến thiên hàm số - Đưa số nhận xét, phân tích cách tiếp cận lời giải cho loại, dạng - Định hướng khai thác, mở rộng tạo toán −4− II NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở khoa học 1.1.1 Sự biến thiên hàm số a) Khái niệm đơn điệu hàm số Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f  x  xác định K Ta nói Hàm số y  f  x  đồng biến K với cặp x1, x2  K mà x1  x2 f  x1   f  x2  Hàm số y  f  x  nghịch biến K với cặp x1, x2  K mà x1  x2 f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K b) Định lý Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K  Nếu f   x   x  K hàm số đồng biến K  Nếu f   x   x  K hàm số đồng biến K c) Quy tắc lập bảng biến thiên hàm số Để lập bảng biến thiên hàm số, ta thực quy tắc sau: Bước Tìm tập xác định Tính f   x  Bước Tìm điểm f   x  không xác định Bước Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 1.1.2 Hàm hợp Giả sử u  g  x  hàm số xác định khoảng  a; b  lấy giá trị khoảng  c; d  Hàm số y  f  u  hàm số u, xác định  c; d  lấy giá trị  Khi ta lập hàm số xác định  a; b  lấy giá trị  theo quy tắc: x  f  g  x  Mơ tả hình vẽ sau: −5− Khi ta gọi hàm số y  f  g  x   hàm hợp hàm y  f  u  với hàm u  g  x 1.1.3 Sự biến thiên hàm hợp Cho hàm số y  f  g  x   với x   a; b  Hàm số hàm hợp hàm y  f  u  với hàm u  g  x  Giả sử u  g  x  lấy giá trị khoảng  c; d  Khi  Nếu u  g  x  đồng biến  a; b  y  f  g  x   đồng biến  a; b  y  f  u  đồng biến  c; d   Nếu u  g  x  đồng biến  a; b  y  f  u  nghịch biến  c; d  y  f  g  x   nghịch biến  a; b   Nếu u  g  x  nghịch biến  a; b  y  f  u  đồng biến  c; d  y  f  g  x   nghịch biến  a; b   Nếu u  g  x  nghịch biến  a; b  y  f  u  nghịch biến  c; d  y  f  g  x   đồng biến  a; b  Việc chứng minh kết hoàn toàn dựa vào định nghĩa Chẳng hạn, ta chứng minh kết thứ sau: Giả sử u  g  x  đồng biến  a; b  y  f  u  đồng biến  c; d  Với x1, x2   a; b  x1  x2 Do u  g  x  đồng biến  a; b  lấy giá trị  c; d   g  x1   g  x2  g  x1  , g  x2    c; d  Lại y  f  u  đồng biến  c; d   f  g  x1    f  g  x2   Từ suy y  f  g  x   đồng biến  a; b  1.2 Cơ sở thực tiễn Bài toán hàm số toán quan trọng chương trình nay, đặc biệt chương trình toán lớp 12 Các chủ đề liên quan đến tốn hàm số tính đơn điệu, cực trị, tương giao chủ đề chiếm nhiều thi tốt nghiệp kỳ thi đánh giá lực số trường Và số đó, tốn tính đơn điệu, cực trị, tương giao hàm hợp nội dung mang tính vậng dụng vậng dụng cao Chẳng hạn: Câu 48- Mã đề 102-Đề thi THPT 2019 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: −6−   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x B C D A Câu 41- Mã đề 102-Đề thi THPT 2019 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    B C D A Câu 50- Đề minh họa lần năm 2020 Cho hàm số f  x  Hàm số f   x  có đồ thị hình sau: Hàm số y  f 1  x   x  x nghịch biến khoảng nào?  3 A  1;   2  1 B  0;   2 C  2; 1 D  2;3 −7− Câu 2a- Đề HSG tỉnh Nghệ An 2021-2022 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình sau:   Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x)   f x   x    Câu 16- Đề HSG tỉnh Thái Bình 2021-2022 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  , hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f  x đồng biến khoảng sau đây? A (1;0) B (1;3) C (0;  ) D (0;1) Thực trạng Các kiến thức, toán hàm số tính đơn điệu, cực trị, tương giao trình bày chương trình lớp 12 Tuy nhiên toán hàm hợp dường chưa đề cập SGK Sách tập Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh thường gặp khó khăn số sai lầm giải tốn Một số học sinh cịn chưa xác định đượng hướng làm, cịn e dè gặp tốn Học sinh có cảm giác “cao siêu”, “xa lạ”, trừu tượng so với toán đơn điệu, cực trị, tương giao thông thường Khi giải tốn tính đơn điệu, cực trị, tương giao liên quan tới hàm hợp kĩ tìm điều kiện cho biến đổi biến, kĩ giải phương trình lên quan tới biến mới, kĩ vận dụng mối liên hệ biến biến cũ, biến với đồ thị, bảng biến thiên cho hạn chế −8− g t   f t   t  t  t   24 1 f     t  , t   ;1 2 Ta có: t  cos2 x  t   x   2cos x.sin x   sin x  3 t   x    sin 2x   x  ; ; ;2 2 Với t    có nghiệm x với x   ; 2  4    Vậy phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng  ; 2  4  Bài 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y  f '  x  sau:    ln x   Hỏi hàm số g  x   f    A B   có điểm cực tiểu   C D Lời giải : −60− Ta có:  x  a  1  x  b   1;0  Từ bảng biến thiên hàm số y  f '  x   f '  x      x  c   0;1   x  d  Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Đặt t  x     ln x   2  t ' x   x x 1 Ta có: Từ ta có bảng biến thiên ghép: −61− Vậy hàm số cho có cực tiểu Bài 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ    Số nghiệm phương trình f  f x  x   là? A 13 Lời giải: Đặt u  x  B 14 C 15 D 16 x  , điều kiện x  1 Ta có bảng biến thiên u : +) Trên  1; 0 ta có: −62−     Trên  1; 0 phương trình f  f x  x   có hai nghiệm +) Trên  0; 2 ta có:     Trên  0; 2 phương trình f  f x  x   có hai nghiệm +) Trên [2;   ) ta có: Trong trường hợp ta tách thành miền u Trên miền u   0; 3 , ta có −63−          Suy miền phương trình f  f x  x   có nghiệm Trên miền u  3; 6 , ta có Suy miền phương trình f  f x  x   có nghiệm Trên miền u  , ta có Suy miền phương trình f  f x  x   có nghiệm Vậy, tổng số nghiệm phương trình cho 16 Bài 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    x −64− A B C D Lời giải: Xét phương trình f  f  x    x 1 Nhận xét: x   f  x   x   f  f  x    f  x   x  1 khơng có nghiệm x  x  2  f  x   x  2  f  f  x    f  x   x  1 khơng có nghiệm x  2 Ta xét bảng biến thiên f  f  x   với 2  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  f  x    x có nghiệm Bài 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ −65−   Hàm số g  x   f x  x  có điểm cực đại ? A B C D Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  1; x  1; x   x  x  1, x     x  x  1,  x  Đặt u  x   x  x          x x x 1,    x  x  1, x  1  x  u ' x     x    BBT ghép bảng Hàm số g  x   f  u  x   có điểm cực đại điểm cực tiểu Bài 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên −66− Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  2sin x   f  m  có  3  nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;   2 A B C D Lời giải: Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có cực trị x  1; x   Đặt t  2sin x  t '  2cos x ; t '   x   k , k  Ta có ghép bảng  3  Phương trình f  2sin x   f  m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;   2 3  f  m   f   −67− Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy  m  a   2; 1  3  f  m   f     m  b   0;1 Vì m  nên m   m  c  1;2    Bài 43 Cho hàm số y  f ( x)  x  x Số điểm cực tiểu hàm số     13  f  sin 3x  (sin x  cos x )    ; là?    6  A D B C Lời giải: Ta có:     y  f   sin(3 x   )  3sin  x              f  4sin  x    6sin  x    3     Vậy hàm số có điểm cực tiểu Bài 44 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  , f ( 2)  có bảng biến thiên hình  Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  f x    m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải: −68− Đặt u  x    u '    x x  x2  Ta có bảng biến thiên sau x -1 -∞ +∞ +∞ -1 u +∞ -1 -1 -2 -2 +∞ +∞ f(-2)=7 f(-2)=7 f(u) f(0)=-1 f(0)=-1 f(1)=-2 f(-1)=-2 f(-1)=-2 f(-1)=-2 f(1)=-2 Từ bảng biến thiên để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1  m  Suy m  0,1,2,3,4,5,6 Bài 45 Cho hàm số y  f ( x )  9x Tìm tất giá trị m để phương trình 9x    f  3m  sin x   f (cos x)  có nghiệm phân biệt thuộc  0;3    Lời giải: 9x 91 x 9x Ta có f ( x)  f (1  x )  x  1 x  x  x  x 3 3 3 3 Do   f  3m  sin x   f (cos x )    1  3m  sin x  cos x   3m  sin x  sin x 4 −69− Kết luận: 4.1 1 1  3m    m  64 192 Đánh giá kết triển khai áp dụng đề tài Tổ chức thực nghiệm 4.1.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 12A3, 12A6, 12D2 trường THPT Diễn Châu 3, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12A3 sĩ số 43 học sinh, 12A6 sĩ số 36 học sinh (năm học 2020 – 2021 ) + Lớp đối chứng: 12D2 sĩ số 44 học sinh (năm học 2020 – 2021) Tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp 12A3 12D2 tương đương Đối với 12A6 có học lực Trên sở đó, đề xuất thực nghiệm lớp 12A3, 12A6 lấy 12D2 làm lớp đối chứng 4.1.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 15/09/2020 đến 10/04/2021 Phần lớp số tiết giảng dạy cho học sinh tiết luyện tập, tự chọn, ôn thi TNTHPT 4.1.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực + Công tác chuẩn bị: Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến Bài kiểm tra thực nghiệm + Tổ chức thực hiện: −70− * Ở lớp dạy thực nghiệm: Dạy theo nội dung sáng kiến luyện tập, ôn thi TNTHPT Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực , tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không Tiến hành kiếm tra (45 phút) sau thực nghiệm Cho em giải tốn tính đơn điệu, cực trị, tương giao, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hợp đề thi thử TNTHPT * Ở lớp đối chứng: Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng, giáo viên giảng dạy tập nội dung sáng kiến không theo hướng sáng kiến Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm 4.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, thiếu tính linh hoạt sáng tạo, khơng có nhiều tìm tịi để tạo tốn mới, học tập khơng thực tích cực Nhưng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Đa số học sinh – giỏi môn Toán hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực Các em không nắm cốt lõi cách giải tốn mà cịn tự xây dựng toán Các học góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho em học sinh lớp 12 Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập cịn khiên cưỡng, em chủ yếu giải tốn thụ động, giải toán mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều toán hàm hợp kỳ thi TNTHPT, THPT quốc gia năm trước, kỳ thi thử TNTHPT đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thành phố nước sau em giảng dạy theo nội dung sáng kiến Tôi áp dụng đề tài học sinh lớp 12A3, 12A6 năm học 2020-2021 thu kết kiểm tra sau: Lớp Sĩ số Điểm -10 Điểm - Điểm – Điểm < SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A3 43 18,6 25 58,1 10 23,3 0 12A6 36 11 30,5 20 55,6 13,9 0 −71− Căn vào kết thực nghiệm, bước đầu thấy hiệu việc rèn luyện lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm hợp hàm liên kết mà đề xuất thực trình thực nghiệm Qua kỳ thi TN THPT vừa qua cho thấy nhiều em đạt điểm thi mơn Tốn 9,0 điểm, có học sinh đạt 9,8 điểm Đặc biệt có nhiều em giải cực trị hàm hợp mức độ vận dụng cao đề thi TNTHPT năm 2021 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận trình nghiên cứu Bài toán hàm hợp năm gần toán thường gặp năm gần Với mong muốn rèn luyện, phát triển cho học sinh lực giải vấn đề nói chung lực giải tốn hàm hợp nói riêng, thân trăn trở, ấp ủ đề tài Từ việc tìm tịi nghiên cứu tốn, sáng tạo toán đến việc nghiên cứu dạy học, dạy thực nghiệm cho học sinh, thân hình thành nên đề tài Quá trình nghiên cứu triển khai áp dụng đề tài thân thực trường, đồng nghiệp áp dụng thực nghiệm dạy học chủ đề hàm số bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Ý nghĩa đề tài  Đối với thân: Qua việc nghiên cứu đề tài, thân phần rèn luyện lực chuyên môn, giúp thân phân loại tập tương ứng với mức độ học sinh Xây dựng chuyên đề dạy học Chương 1, Giải tích 12: Phương pháp ghép bảng biến thiên ứng dụng Việc tổ chức thực nghiệm đề tài giúp thân nâng cao tinh thần tự học, phát triển kỹ sư phạm, hiểu rõ quy trình nghiên cứu đề tài  Đối với học sinh: Đề tài giúp học sinh ủng cố chuẩn kiến thức, kỹ chun đề hàm số, tốn tính đơn điệu, cực trị, tương giao, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hợp thuộc chương trình giải tích lớp 12 Hình thành kỹ giải tốn hàm hợp cho học sinh qua góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 Đề tài phần giúp học sinh làm quen với toán mức độ vận dụng, vận dụng cao −72− tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ tương giao Các em tiếp cận toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với học sinh em rèn luyện nhiều lực Tốn học thơng qua việc nghiên cứu phương pháp ghép bảng vào toán liên quan Các em rèn luyện lực giải vấn đề Toán học thơng qua việc biết phân tích lựa chọn giải pháp thích hợp cho tốn Thậm chí cịn đưa số tốn tổng qt hóa tốn tương tự Đề tài góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo, lực đặc thù mơn Tốn mà cần rèn luyện cho học sinh theo chương trình GDPT năm 2018  Đối với đồng nghiệp, môn, nhà trường: Đề tài góp phần bổ sung tư liệu giảng q trình dạy học Qua nâng cao chất lượng học sinh đầu cho nhà trường Trong năm học 2021-2022, đề tài đồng nghiệp triển khai áp dụng cho đội tuyển học sinh giỏi Kết em hồn thành tốt dạng tốn đề thi (Câu 2a) Kết đội tuyển HSG tỉnh trường đạt 01 giải Nhất, 01 giải Nhì 01 giải Ba Đề xuất kiến nghị Đề tài có khả áp dụng cho học sinh khối 12 nhà trường THPT Đặc biệt trình dạy chủ đề hàm số sử dụng q trình ơn thi TN THPT ơn thi ĐGNL Tôi xin cam đoan nội dung đề tài tác giả thực báo cáo Với mục đích đưa để đồng nghiệp tham khảo thảo luận để góp phần vào q trình giảng dạy Tốn phổ thơng Đề tài thể cố gắng đam mê tác giả mang sắc thái chủ quan Trong q trình thực khơng thể tránh khỏi thiết sót Để đề tài thực có giá trị, tác giả mong nhận góp ý, chia sẻ thầy đồng nghiệp để hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Nghệ An, ngày 20 tháng 04 năm 2022 Tác giả −73− TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [3] Bộ giáo dục đào tạo, Đề minh họa Đề thức Kỳ thi TNTHPT năm 2018, 2019, 2020 [4] Đề thi Học sinh giỏi cấp Tỉnh tỉnh thành nước [5] Internet −74− ... THPT DIỄN CHÂU S¸NG KIÕN KINH NGHIƯM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN GHÉP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Lĩnh vực: TOÁN - TIN Người thực hiện: TĂNG DUY... giản hiệu Chính vấn đề trên, tơi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài ? ?Phát triển lực giải −2− vấn đề Tốn học cho học sinh thơng qua toán ghép bảng biến thiên hàm số? ?? Tính cấp thiết đề tài Theo chủ... bảng biến thiên hàm số u  sin x  0;  Kết hợp bảng biến thiên   hàm số với hàm số y  f  x  ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  sin x  Lời giải:  5  Hàm số u  sin x , có bảng biến