Đang tải... (xem toàn văn)
https www facebook comgroupstoanmathpt ĐỀ TOÁN SỞ YÊN BÁI 2021 2022 Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7 Diện tích xung quanh của hình nón bằng A 12 B 175 C 70 D 35 Câu 2 Cho cấp số nhân nu có 1 3u và công bội 4q Khi đó 2u bằng A 12 B 4 3 C 12 D 3 4 Câu 3 Nghiệm của phương trình 5 3 x là A 5 log 3x B 3 log 5x C 3 5x D 3 5 x Câu 4 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và đ.
Câu Câu ĐỀ TOÁN SỞ YÊN BÁI 2021-2022 Cho hình nón có bán kính đáy 5, độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón A 12 B 175 C 70 D 35 Cho cấp số nhân un có u1 3 cơng bội q Khi u2 Nghiệm phương trình x A 12 Câu Câu Câu B D C 12 D x Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm Q 4; 3;5 ? A x log B x log C x A u 4;3;5 B u 4; 3;5 C u 4; 3; 5 D u 4; 3;5 Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu Cho khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối trụ cho A 30 B 45 C 15 D 75 Câu Tập xác định D hàm số y x A D ;0 Câu Câu B D C D \ 0 D D 0; Cho lăng trụ có đáy B 3a chiểu cao 4a Thể tích khối lăng trụ A 3a B a C 4a D 12a Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Câu 10 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A B 0;2;0 B A 0;0;2 C D 1; 2;3 D D C 2;0;0 Câu 11 Cần chọn bút bi từ 15 bút bi khác Khi số cách chọn A C152 B 30 C A152 D 215 Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số f x x3 21x đoạn [2;19] A 34 B 14 C 14 D 36 Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;1 B 1; C 1; Câu 14 Cho hàm số f x cos x Khẳng định sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D ; 1 f x dx x sin x C C f x dx sin x C f x dx x sin x C D f x dx sin x C A B Câu 15 Số phức z 4i có phần ảo A 4i B 4i C Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức i có tọa độ A 2;1 B 2;1 C 1; D 4 D 2; 1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 17 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 2;1; 4 , R B I 2; 1; , R C I 2; 1; , R D I 2;1; 4 , R Câu 18 Cho mặt cầu có đường kính Diện tích S mặt cầu cho A S 72 B S 18 C S 36 D S 144 Câu 19 Nếu f x dx 4 2 g x dx f x g x dx 0 B 9 A C 1 Câu 20 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên D Số nghiệm thực phương trình f x A B 2 0 D C f x dx 3 3 f x 2 dx Câu 21 Nếu A 7 B 11 C 13 Câu 22 Trong tập số phức, phương trình z 3z có tập nghiệm A 1;2i B 1; 1 C 1;1; 2i; 2i Câu 23 D 9 D 2; 2; i; i Cho hai số phức z 1 i w 2i Môđun số phức z.w A B 10 Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B y C 10 D 10 2x 1 x 1 C y D y dx 1 5x a ln b với a số hữu tỷ b số nguyên tố Khi a b 56 54 A 11 B C 12 D 5 Câu 25 Tính https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 26 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x A m B m Câu 27 Đạo hàm hàm số y ln x 5 A y ' x 5 ln B y ' khoảng 0; Tìm m x C m D m x 5 ln C y ' 7x D y ' 7x x y 1 z 1 Mặt 2 phẳng qua N vuông góc với đường thẳng d có phương trình Câu 28 Trong không gian Oxyz cho điểm N 1; 2; 3 đường thẳng d : A 3x y z C 3x y z B 3x y z D 3x y z Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC 30 o Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 9a 3 3a a3 B C Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 4; 3 mặt phẳng D 2a 3 A P : x y 2z Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với P có phương trình A x 1 y z 3 36 B x 1 y z 3 16 C x 1 y z 3 25 D x 1 y z 3 36 2 2 2 2 2 2 Câu 31 Với số a , b dương thoả mãn log a log b , khẳng định đúng? A a 2b B a 4b C a 2b Câu 32 Cho a a , log a a a A B C D a 4b D Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log3 x A 2;7 B 7; C 2; D ;7 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA ABCD SA Góc SC mặt phẳng ABCD A 90 B 30 C 60 D 45 x y 1 z Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng P : x y z Mệnh đề đúng? A d song song với P B d nằm P C d cắt không vng góc với P D d vng góc với P Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 16 , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x x m có ba điểm cực trị A B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình vng cạnh 4a Mặt bên SCD tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 32a 15 B 4a 15 A a 15 C 32a 15 D Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m x đồng biến khoảng 0; A ;6 B ;3 C 3;6 D ;3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi K trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng BK SC 93 93 93 93 A B C D 31 31 31 31 Câu 40 Trong trò chơi, xác suất để Tuấn thắng trận 0, (khơng có hịa) Số trận Tuấn phải chơi tối thiểu để xác suất Tuấn thắng trận loạt trận lớn 0,9 bao nhiêu? A B C D Câu 41 Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m 6 f x m có nghiệm phân biệt? B C D , x 1 8 x Câu 42 Cho hàm số f x Giả sử F x nguyên hàm f x 3x x , x A thỏa F Giá trị F 1 F bằng: A 64 B 62 C 64 D 62 x y 1 z 1 : mặt Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phẳng P : x y z Đường thẳng nằm P đồng thời cắt vng góc với có phương trình x 1 t x 3 x x 2t A y 2t B y t C y t D y t z 3t z 2t z 2t z 3.9 x 8.6 x a; b c; Khi 2a b c x 2.4 x A 2 B 3 C D Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z z 4i Tích phần thực phẩn ảo z Câu 44 Tập giá trị x thỏa mãn A 6 B 8 C D Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A có véctơ phương u 3; 4; 4 cắt P B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A I 3; 2;11 B J 1; 2;5 C H 2; 1;3 D K 4; 2;5 Câu 47 Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC , ABC tam giác vuông B Biết BC 3a, AB 4a 3, AD 6a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm tất điểm bên hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3 a 16 3 a 25 3 a A B C 3 Câu 48 Có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: 14 3 a D xy 12 y x 1 e2 xy e6 x y 12 2 x 3 y y 12 e y A B C D Câu 49 Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 25m chiều rộng 10m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua điểm đầu cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 35.000đồng /m Số tiền nhà Toán học để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 4.124.000 đồng B 3.300.000 đồng C 5.185.000 đồng D 4.243.000 đồng Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z , w 3z 4w 35 Giá trị lớn biểu thức z 3w 2022i A 2022 B 4044 C 2057 D 2071 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình nón có bán kính đáy 5, độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón A 12 B 175 C 70 D 35 Lời giải Chọn D Sxq rl 5.7 35 Câu Cho cấp số nhân un có u1 3 cơng bội q Khi u2 A 12 B C 12 D Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1.q 3.4 12 Câu Nghiệm phương trình x A x log B x log C x D x Lời giải Chọn A 5x x log5 Câu Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm Q 4; 3;5 ? A u 4;3;5 B u 4; 3;5 C u 4; 3; 5 D u 4; 3;5 Lời giải Chọn B Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm Q 4; 3;5 có vectơ phương u OQ 4; 3;5 Câu Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Lời giải Chọn D y x3 3x y 3x x x y x Bảng biến thiên Vậy hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng 0; https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu Cho khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối trụ cho A 30 B 45 C 15 D 75 Lời giải Chọn B Ta có V r h 32.5 45 Câu Tập xác định D hàm số y x A D ;0 B D C D \ 0 D D 0; Lời giải Chọn D Do 3 nên điều kiện xác định y x x Nên tập xác định hàm số y x D 0; Câu Cho lăng trụ có đáy B 3a chiểu cao 4a Thể tích khối lăng trụ A 3a B a C 4a D 12a Lời giải Chọn D Ta có V B.h 3a 4a 12a Câu Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn A Dựa bảng xét dấu f x hàm số có điểm cực tiểu Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A B 0;2;0 B A 0;0;2 C D 1; 2;3 D C 2;0;0 Lời giải Chọn B Ta có A 0;0;2 thuộc trục Oz Câu 11 Cần chọn bút bi từ 15 bút bi khác Khi số cách chọn A C152 B 30 C A152 D 215 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số f x x 21x đoạn [2;19] A 34 B 14 C 14 Lời giải Chọn C Ta có f x 3x 21 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 36 x f x x f 34; f 14 7; f 19 6460 Suy f x 14 [2;19] Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;1 B 1; C 1; D ; 1 Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu 14 Cho hàm số f x cos x Khẳng định sau đúng? f x dx x sin x C C f x dx sin x C A f x dx x sin x C D f x dx sin x C B Lời giải Chọn B Ta có f x dx x sin x C Câu 15 Số phức z 4i có phần ảo A 4i B 4i D 4 C Lời giải Chọn D Só phức z 4i có phần ảo 4 Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức i có tọa độ A 2;1 B 2;1 C 1; D 2; 1 Lời giải Chọn B Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 17 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 2;1; 4 , R B I 2; 1; , R C I 2; 1; , R D I 2;1; 4 , R Lời giải Chọn D 2a a 2 2b 2 b I 2;1; 4 ; R Ta có: c c d 17 d 17 2 12 4 17 2 Câu 18 Cho mặt cầu có đường kính Diện tích S mặt cầu cho https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A S 72 C S 36 Lời giải B S 18 D S 144 Chọn C 6 Diện tích S mặt cầu là: S 4 R 4 36 2 2 Câu 19 Nếu f x dx 4 f x g x dx 0 B 9 A g x dx C 1 Lời giải D Chọn D Ta có: 2 0 f x g x dx f x dx g x dx 4 Câu 20 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn A Ta có: f x f x Từ đồ thị ta thấy, phương trình có nghiệm phân biệt Câu 21 Nếu f x dx 3 3 f x 2 dx A 7 B 11 C 13 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 9 2 Ta có 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3 x 9 13 0 Câu 22 Trong tập số phức, phương trình z 3z có tập nghiệm A 1;2i B 1; 1 C 1;1; 2i; 2i D 2; 2; i; i Lời giải Chọn C z2 z 1 Ta có z 3z z 4 z 2i Phương trình z 3z có tập nghiệm 1;1; 2i; 2i Câu 23 Cho hai số phức z 1 i w 2i Môđun số phức z.w A B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có z.w 1 i 2i 6 2i z.w Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 6 2 2 10 2x 1 x 1 B y C y D y Lời giải Chọn D 2x 1 x lim Ta có: lim y lim x x x x 1 x 2 2x 1 x lim y lim lim x x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 Câu 25 Tính dx 5x a ln b với a số hữu tỷ b số nguyên tố Khi a b A 11 B 56 C 12 D 54 Lời giải Chọn B 3 dx 1 ln x ln11 ln1 ln11 Ta có: 5x 5 1 1 56 Suy a ; b 11 a b 11 5 khoảng 0; Tìm m x C m D m Lời giải Câu 26 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x A m B m Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: y ' x 0; 4 , y ' 1 x x x 2 0; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x f x 0; Câu 27 Đạo hàm hàm số y ln x 5 A y ' x 5 ln B y ' x 5 ln C y ' 7x D y ' 7x Lời giải Chọn C Ta có: y ' ln x ' x 5 ' 7x 7x x y 1 z 1 Mặt 2 phẳng qua N vng góc với đường thẳng d có phương trình Câu 28 Trong khơng gian Oxyz cho điểm N 1; 2; 3 đường thẳng d : A 3x y z C 3x y z B 3x y z D 3x y z Lời giải Chọn C Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n ud 3; 2; Phương trình mặt phẳng qua điểm N 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 3; 2; là: x 1 y z 3 3x y z Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC 30 o Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 9a 3 B a3 C 3a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a 3 Chọn C Ta có lăng trụ ABC.ABC nên AA ABC AC, ABC ACA 30 Tam giác A ' AC vng A có AA ' AC.tan 30o a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC a a 3 3a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' VABC ABC AA '.S ABC Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 4; 3 mặt phẳng 3a P : x y 2z Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với P có phương trình A x 1 y z 3 36 B x 1 y z 3 16 C x 1 y z 3 25 D x 1 y z 3 36 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu là: R d ( I ;( P )) 2.4 3 12 22 (2) Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 36 2 2 Câu 31 Với số a , b dương thoả mãn log a log b , khẳng định đúng? A a 2b B a 4b C a 2b Lời giải D a 4b Chọn D a2 a2 2 a 4b Ta có: log a log b log b b Câu 32 Cho a a , log a a a 5 A B C Lời giải Chọn D 3 D 3 Ta có: log a a a log a a.a log a a log a a Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log3 x A 2;7 B 7; C 2; D ;7 Lời giải Chọn B x x 2 x log3 x x x Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA ABCD SA Góc SC mặt phẳng ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn C Ta có: SC , ABCD SC , AC SCA Xét SAC vuông A : tan SCA SA SCA 60 AC AB Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z mặt phẳng P : x y z Mệnh đề đúng? A d song song với P B d nằm P C d cắt không vng góc với P D d vng góc với P Lời giải Chọn B Gọi A d P suy A 8t;1 2t;3 3t A P : 8t 1 2t 3t 0t Phương trình thỏa mãn t nên d nằm P Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 16 , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x x m có ba điểm cực trị A Chọn D B C Lời giải D Xét hàm số y f x9 8x m , y ' x8 f ' x9 x8 m x x8 m x9 x8 m y ' x9 x8 m x x8 m x9 x8 m 4 x9 x8 4 m Xét hàm số g x x9 8x g ' x x8 0, x BBT: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số y f x x m hàm chẵn, để có điểm cực trị hàm số y f x9 8x m có điểm cực trị dương Dựa vào bảng biến thiên, ta có m m m m 1;2;3;4;5;6 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình vng cạnh 4a Mặt bên SCD tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD 32a 15 32a 15 a 15 4a 15 A B C D 9 Lời giải Chọn D SCD ABCD , SCD ABCD CD SH CD SH ABCD Ta có SA, ABCD SA, AH SAH 30 , HA Suy tan 30 Gọi H trung điểm CD DH AD 2a a 5a SH 15 32a 15 SH HA.tan 30 a Vậy VABCD SH S ABCD HA 3 Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m x đồng biến khoảng 0; A ;6 B ;3 C 3;6 Lời giải Chọn D Ta có y 3x 2mx m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D ;3 Để hàm số đồng biến khoảng 0; y 0, x 0;4 dấu " " xảy hữu hạn điểm 3x 2mx m x 0; m x 1 3x x 0;4 3x 3x x 0; ; Đặt: g x 2x 1 2x 1 3x m g x ; với g x x 0;4 2x 1 x x 1 3x x x 12 x 1 0; g x ; g x 2 x 1 x 1 x 2 0; m Có: g 6; g 1 3; g suy g x x 0;4 Vậy m Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi K trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng BK SC 93 93 93 93 A B C D 31 31 31 31 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB , SI ABCD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O I hình vẽ Ta có I 0;0;0 , S 0;0;2 ; K 4;0;0 ; C 4;2;0 ; B 0;2;0 BS 0; 2;2 ; BK 4; 2;0 ; SC 4;2; 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy BK ; SC 3;8 3;16 Khoảng cách hai đường thẳng BK SC d BK ; SC BS BK ; SC BK ; SC 16 93 31 31 Câu 40 Trong trò chơi, xác suất để Tuấn thắng trận 0, (khơng có hịa) Số trận Tuấn phải chơi tối thiểu để xác suất Tuấn thắng trận loạt trận lớn 0,9 bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi n số trận tối thiểu để Tuấn thắng có xác suất lớn 0,9 A biến cố “Tuấn không thắng trận n trận”: P A 0,7n A biến cố “Tuấn thắng trận n trận”: P A P A 0, n Do P A 0,9 0, n 0,9 0, n 0,1 n log 0,7 0,1 n 6, 45 Vậy, số trận Tuấn phải chơi tối thiểu trận Câu 41 Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m 6 f x m có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Ta có bảng biến thiên f x là: Từ ta có bảng biến thiên f x là: f x 1 Ta có: f x m f x m f x m Do phương trình f x 1 có hai nghiệm x 2 Nên phương trình f x m phải có nghiệm phân biệt khác x 2 1 m m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt , x 1 8 x Câu 42 Cho hàm số f x Giả sử F x nguyên hàm f x 3x x , x F Giá trị F 1 F bằng: A 64 B 62 thỏa D 62 C 64 Lời giải Chọn A 4 Ta có: F 1 F F f x dx f x dx F f x dx 1 1 0 4 1 1 f x dx f x dx 3x x dx x dx 64 Cách 2: 1 F 1 F F 1 F 1 F F 1 f x dx f x dx 1 3 x x dx x dx 64 : x y 1 z 1 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm P đồng thời cắt vng góc với có phương trình x 1 t x 3 x x 2t A y 2t B y t C y t D y t z 3t z 2t z 2t z Lời giải Chọn D d đường thẳng cần tìm Gọi A t; 1 2t;1 t d Gọi A P t 1 2t 1 t t 4t t t Theo đề A 1;1; Suy u 1; 2;1 Đường thẳng có véc-tơ phương P có véc-tơ pháp tuyến n 1; 2; 1 Mặt phẳng u ; n 0; 2; 4 Ta có 1 u ; n 0; 1; u d Suy véc-tơ phương đường thẳng u 0; 1; A 1;1; Đường thẳng d qua nhận làm véc-tơ phương có phương trình x y 1 t z 2t https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3.9 x 8.6 x a; b c; Khi 2a b c x 2.4 x B 3 C D Lời giải Câu 44 Tập giá trị x thỏa mãn A 2 Chọn B 2x x 3 3 2 Bất phương trình cho tương đương x 3 2 2 x 3 Đặt t , điều kiện t 2 3t 8t 4 Xét hàm f t có f t 3t t 2 t 2 t 2 2 Hơn f f 3 3 Lập bảng biến thiên 1 x log 2 t Bất phương trình f t x log 3 t Do a 1 ; b log ; c log 3 2 Vậy 2a b c 3 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z z 4i Tích phần thực phẩn ảo z A 6 B 8 C D Lời giải Chọn C Đặt z a bi Theo ta ta có a 1 b a bi 4i 2 a a 1 b a a 1 16 a b b b Vậy tích phần thực phần ảo Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A có véctơ phương u 3; 4; 4 cắt P B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A I 3; 2;11 B J 1; 2;5 C H 2; 1;3 D K 4; 2;5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn A x 3t Phương trình đường thẳng d : y 4t z 3 4t B Tọa độ nghiệm x 3t y 4t 1 3t 4t 3 4t 18t 18 t 1 z t 2 x y z Suy B 2; 2;1 hệ Điểm M thuộc P ln nhìn AB góc vng nên M thuộc đường trịn giao mặt cầu đường kính AB với mặt phẳng P Gọi E trung điểm AB , E ; 0; 1 Gọi I hình chiếu E lên P I tâm đường trịn giao tuyến P với mặt cầu đường kính AB Độ dài MB lớn M điểm đối xứng B qua I , đường thẳng MB qua B I x 2t Đường thẳng qua E vng góc với P có phương trình : y 2t z 1 t x 2t Tọa độ I nghiệm hệ : y 2t z 1 t 2 x y z 2t 2.2t 1 t t 1 I ; 2;0 Ta có IB 1;0; https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 2 t Phương trình đường thẳng BM : y 2 z 2t Trong đáp án đường thẳng BM qua I 3; 2;11 (ứng với t ) Câu 47 Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC , ABC tam giác vuông B Biết BC 3a, AB 4a 3, AD 6a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm tất điểm bên hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 16 3 a 3 a 25 3 a 14 3 a A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Khi quay tam giác ABC ABD (bao gồm tất điểm bên hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối nón trịn xoay có chiều cao AB nên hai đáy hai hình nón nằm hai mặt phẳng song song Khi phần chung hai hình nón hai hình nón: Hình nón N1 có đỉnh A, đường cao OA bán kính đáy r OI Hình nón N có đỉnh B , đường cao OB bán kính đáy r OI Do Thể tích phần chung hai khối trịn xoay V V N1 V N2 OI AB IK BO IK AO Mặt khác IK //DF //EC nên DF BA EC AB IK IK BO AO IK IK 4a OI 2a DF EC BA AB AD BC 1 16 a 3 Vậy V OI AB 2a 4a 3 Câu 48 Có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: xy 12 y x 1 e2 xy e6 x y 12 2 x 3 y y 12 e y A B C Lời giải Chọn C Ta có xy 12 y x 1 e2 xy e6 x y 12 2 x y y 12 e y https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x 12 xy y e2 xy y e6 x12 x 12 xy y * 1 e6 x 12 f xy y f x 12 (1) xy y x 12 Xét hàm số f t et t Tập xác định D 0; e2 xy y 0, t D f t đồng biến tập xác định (2) t2 x 12 Từ (1) (2) suy xy y x 12 y 3 2x 1 2x 1 mà x, y nên x 1 ¦ x 1 3;9 có f t et x 1; y x 4; y Vậy có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn Câu 49 Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 25m chiều rộng 10m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua điểm đầu cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 35.000đồng /m Số tiền nhà Toán học để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 4.124.000 đồng B 3.300.000 đồng C 5.185.000 đồng Lời giải D 4.243.000 đồng Chọn A Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ bên Parabol P x qua điểm O 0;0 , A 12.5;10 đạt cực trị x có dạng y P x ax a Dễ dàng tìm hàm số y P x x 125 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi E , F hai giao điểm hai parabol (hình vẽ) Hồnh độ điểm F nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm y P x đường thẳng y x 5 25 xF 125 x Nhận xét, diện tích cần tìm chia thành phần nhau, diện tích phần tính sau: S1 xF 25 0 P x dx x 5 125 dx 29.46278 m Vậy số tiền nhà Toán học để trồng hoa phần mảnh vườn bằng: S1 35.000 29.46278 35.000 4.124.789 đồng Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z , w 3z 4w 35 Giá trị lớn biểu thức z 3w 2022i A 2022 Chọn C B 4044 C 2057 Lời giải D 2071 z w z w z w z 16 w 12 zw wz 352 1 2 Thay z , w vào 1 ta được: zw wz z 3w z 3w z 3w 16 z w 12 zw wz 1225 2 Suy z 3w 35 Ta có: z 3w 2022i z 3w 2022i 35 2022 2057 Dấu xảy 4z 3w k.2022i với k , k Vậy z 3w 2022 max 2057 -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 3w 2022i z 3w 2022i 35 2022 2057 Dấu xảy 4z 3w k.2022i với k , k Vậy z 3w 2022 max 2057 -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: y ' x 0; 4 , y ' 1 x x x 2 0; Bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy f x f x... x 125 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi E , F hai giao điểm hai parabol (hình vẽ) Hồnh độ điểm F nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm y P x đường thẳng y x 5 25 
