Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (31)

Câu 1: Câu 2: ĐỀ TOÁN CHUYÊN HẠ LONG 2021-2022 Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Trong mệnh đề say, có mệnh đề đúng? i) Hàm số y  a x đồng biến với a ii) Hàm số y   2a  đồng biến x a  iii) Hàm số y   2a  nghịch biến x A Câu 3: Câu 4: a  B C D  x2 Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  x  15 A B C Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;5 Nếu  f  x  dx  6,  f  x  dx  10 B 4 A Câu 5: Cho 4 2  f  x  dx C 60 D 16 C 65 D 18  f  x  dx  Tính I   13 f  t  dt A 18 Câu 6: D B 65 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y' y ∞ + 0 ∞ +∞ + +∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  ;1  3;   B Hàm số có giá trị lớn x  C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x  D Hàm số nghịch biến đoạn  0; 2 Câu 7: Số phức z   21i có số phức liên hợp z A z  21  6i Câu 8: B z  6  21i D z   21i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 a3 4a A V  B V  3  8 Tính Câu 9: C z  6  21i A 27 C V  4a D V  4 a log 243 B 29 C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SB   ABC  , SB  a Gọi góc SC  SAB   Tính tan  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 4; 5 Viết phương trình mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x2 y 4 z 5 A    B   5 C x  y  z   D x  y  z  45  Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z   5i  10 w  z 1  3i    14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  33; 14  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I  33;14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I  33;14  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R  10 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A  5x dx  x.5x1  C B  x dx   C ln D  5x dx  5x.ln  C C  5x dx  5x  C Câu 14: Số phức z   9i có phần ảo A 9 B 9i C D Câu 15: Cho hàm số y  x3  x  x  Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;0 M m Giá trị M  m A 10 B C 11 D 9 Câu 16: Thể tích khối cầu có bán kình cm 32 32 cm3  A 8  cm3  B 8  cm3  C D   cm3  3 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  có u1  2, u15  40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S  300 B S  285 C S  315 D S  630 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x   2t   y   3t  z   4t   t   Đường thẳng A Q  2; 3;4  d không qua điểm đây? B N  3; 1;5 C P  5; 4;9  D M 1; 2;1 Câu 19: Tính đạo hạm hàm số y   x  x  1 A y   x  x  1 B y   x  1 x  x  C y   x  x  1 D y   x  1  x  x  1  74  Câu 20: Cho a, b, c  0, a  log a b  2022 Tính log a  a b    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2022 A 42  B  2022 C 21  2022 D  2022 21 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1  3i    4i  3z Tính z A z  17 13 B z  17 13 C z  13 17 D z  13 17 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua A  2;0;6  nhận n 1; 2;3  vectơ pháp tuyến có phương trình x   t  A  y  2t t    z   3t  C x  y  3z  20  B x  y  20  D x2 y0 z 6   Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u  2; 4; 1 Đẳng thức đẳng thức sau? A u  2i  j  k B u  2i  j  k C u    D u  2   12 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x   17 có nghiệm phân biệt? A B C Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  cos x A  cos x dx  4sin x  C C  cos x dx  sin x  C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x  là: A  ; 2 B  0; 2 D 1 B  cos x dx  sin x  C D  cos x dx   sin x  C C  ;  D  0;  C x  D x  Câu 27: Nghiệm phương trình log3 x  A x  B x  Câu 28: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 29: Tập xác định hàm số y  log x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B 0;   A C  0;   D  0;   \ 1 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   7i  197 Giá trị lớn z   7i  z   21i thuộc tập hợp sau đây?   B 30;40 A 20; 197 C  197; 394    D 394; 40 z   6i, z2   7i z z Câu 31: Cho Số phức có phần thực A 27 B 12 C 1 D Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? 1 A V   Rh B V   R h C V   R h D V   Rh 3 2x 1 Câu 33: Cho hàm số y  , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 A B C D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  2;1;1 vng góc với trục tung A x  B x  y  z   C z  D y  Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' a 3 B a C D 2 Câu 36: Trong đẳng thức sau, đẳng thức  k , n  ,  k  n  ? n! n! n! A Cnk  B Cnk  Cnk 1  Cnk11 C Pn  D Ank  n 1 k!  n  k ! A Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  x  2   y  1   z  3  Xác định tọa độ tâm I A I  2;1;3 B I  2; 1;3 C I  2;1; 3 2 S  có phương D I  2; 1; 3 Câu 38: Đồ thị hàm số y  x3  x  11x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 39: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao A 8 B 32 C 24 D 96 Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y  x 1 2 x  B y  x 1 2x 1 C y  x 1 2x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  x 2 x  trình Câu 41: Cho  P  : x  y  z   0, A  2;4;5 , B  3;1;1 Viết phương trình đường thẳng d nằm  P  , qua điểm A d  B; d  nhỏ  x   5t  A  y   7t  t   z   16t   x   5t  C  y   7t  t   z   16t    x   5t  B  y   7t  t   z   16t     x   5t  D  y   7t  t   z   16t   Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B, AB  2a, BC  a, SB  a 10, SCB  90, SAB  90 Tính VS ABC ? A V  Câu 43: Có log a3 bao x B V  a nhiêu nguyên số a3 m dương C V  2a phương D V  để trình  x  x  1  x  x  3   2m  có nghiệm thuộc khoảng  2;2  2 m A B C D Câu 44: Cho A 1;2;3 , B  2;3;4  Mặt cầu  S  có bán kính R  S  tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz Khối cầu  S  chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu  S  ) Tính tổng giá trị nguyên mà R nhận được? A Câu 45: Có  x   m số B nguyên C m 1; 2023 để bất D phương trình sau có nghiệm x   m  A 2020 B 2021 C 2022 D Đáp án khác Câu 46: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu 5 3 10  3 B V  C V  D V  3 3 Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  12 x  x  m   x (với m tham số) A V  đoạn  0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C D Câu 48: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ    Số nghiệm thuộc khoảng   ; 4  phương trình f  cos x   f  cos x    là:   A 13 B C D 12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 49: Có số nguyên dương m để phương trình 2x 1  log  x   2m   m có nghiệm x   1;6 A 30 B 29 C Đáp án khác D 28 2 x c   Câu 50: Biết F  x    ax  b   e nguyên hàm hàm số f  x   1  x   e x Giá trị x x   biểu thức P  a  2bc bằng: A 3 B C D 2 x x HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Lời giải Chọn D Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối” Suy A : “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối khối” +) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” 8 Có C10  C98  C11  219 cách chọn +) Trường hợp 2: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 11 4 Có C11 C9  C11 C9  C11 C9  C11 C9  C11 C9  C11 C9  C11 C9  125796 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 11 12 Có C91C10  C92C10  C93C10  C94C10  C95C10  C96C10  C97C10  75528 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 12 4 Có C11 C10  C11 C10  C11 C10  C11 C10  C11 C10  C11 C10  C11 C10  203280 cách chọn   Suy n A  219  125796  75528  203280  404823 cách  404823  5448102 cách chọn Vậy n  A   C30 Câu 2: Trong mệnh đề say, có mệnh đề đúng? i) Hàm số y  a x đồng biến với a ii) Hàm số y   2a  đồng biến a  x iii) Hàm số y   2a  nghịch biến x A B a  C Lời giải D Chọn A Ta có, hàm số y  a x đồng biến Hàm số y   2a  đồng biến x Hàm số y   2a  nghịch biến x Câu 3: Đồ thị hàm số y  A a   (i) sai  (ii)  a   (iii) sai a   x2 có tất đường tiệm cận? x  x  15 B C Lời giải D Chọn D 2  x   Điều kiện  x  5  x  3  Vì x  3 x  5 không thỏa mãn điều kiện  x2  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ điều kiện hàm số suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số y  Câu 4:  x2 khơng có đường tiệm cận x  x  15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;5 Nếu B 4 A 5  f  x  dx  6,  f  x  dx  10  f  x  dx C 60 Lời giải D 16 Chọn B Ta có Câu 5: Cho  5 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4 f  x  dx  Tính I   13 f  t  dt 2 A 18 B 65 C 65 Lời giải D 18 Chọn B Ta có I   13 f  t  dt  13.5  65 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y' y ∞ + 0 ∞ +∞ + +∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  ;1  3;   B Hàm số có giá trị lớn x  C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x  D Hàm số nghịch biến đoạn  0; 2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +) Hàm số đồng biến khoảng  ;1 ,  3;   nghịch biến khoảng 1;3 +) Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ +) Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x  Hàm số có giá trị cực đại x  Câu 7: Số phức z   21i có số phức liên hợp z A z  21  6i B z  6  21i C z  6  21i Lời giải D z   21i Chọn D Số phức liên hợp z   21i z   21i Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 4a A V  B V  4 a3 D V  4 a C V  4a Lời giải Chọn A  Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD Câu 9: Tính  8   2a 1 4a  SA.S ABCD  2a 2a  3 log 243 A 27 29 B D C Lời giải Chọn A Ta có:   log 243  85 log 35   8log2  2log2   33  27 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SB   ABC  , SB  a Gọi góc SC  SAB   Tính tan  A tan   B tan   C tan   Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D tan    AC  AB  AC   SAB  Ta có:   AC  SB Suy ra, hình chiếu SC lên mặt phẳng  SAB  SA   SC;  SAB     SC; SA  ASC   Tam giác ABC vuông cân A nên AC  AB  a Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA  SB  AB  a AC a 1 Tam giác SAC vng A có: tan ASC     tan   SA a 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 4; 5 Viết phương trình mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x2 y 4 z 5 A    B   5 C x  y  z   D x  y  z  45  Lời giải Chọn D x y z Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  C  0;0; c  nên mặt phẳng  ABC  :    a b c Ta có BC   0; b; c  , CA   a;0; c  AM    a; 4; 5  , BM   2;  b; 5   b   c  4b  5c   AM BC    Vì M trực tâm ABC nên ta có hệ:  2a  5c   BM CA  a   c  45  a   16 Ta lại có M   ABC            c  9 nên  45 a b c 5c 5c c b   2x y x Vậy  ABC  :     x  y  z  45  45 45 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z   5i  10 w  z 1  3i    14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  33; 14  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I  33;14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I  33;14  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R  10 Lời giải Chọn B w    14i  Ta có w  z 1  3i    14i  w    14i   1  3i  z  z   6i Khi z   5i  10   w    14i   6i w    14i     5i   6i   6i   5i  10  10 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  w   33  14i   20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  33;14  , bán kính R  20 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x  C ln A  5x dx  x.5x1  C B  x dx  C  5x dx  5x  C D  5x dx  5x.ln  C Lời giải Chọn B Câu 14: Số phức z   9i có phần ảo A 9 B 9i C Lời giải D Chọn C Câu 15: Cho hàm số y  x3  x  x  Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;0 M A 10 m Giá trị M  m C 11 Lời giải B D 9 Chọn D Ta có y  x  x   y   x  x   (vô nghiệm) Khi y  1  10 , y    M  m  10 Vậy M  m  9 Câu 16: Thể tích khối cầu có bán kình cm A 8  cm3  B 8  cm3  C 32  cm3  D 32  cm3  Lời giải Chọn D 32 cm3  Thể tích khối cầu là: V   23   3 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  có u1  2, u15  40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S  300 B S  285 C S  315 Lời giải D S  630 Chọn C 15   40   315 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số Tổng 15 số hạng cấp số cộng là: S15   x   2t   y   3t  z   4t   t   Đường thẳng A Q  2; 3;4  d không qua điểm đây? B N  3; 1;5 C P  5; 4;9  Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q  2; 3;4  vào phương trình đường thẳng không thỏa https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D M 1; 2;1 Câu 19: Tính đạo hạm hàm số y   x  x  1 A y   x  x  1 B y   x  1 x  x  C y   x  x  1 D y   x  1  x  x  1 Lời giải Chọn B 1 3 Ta có: y   x  x  1  y   x  x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 2  74  Câu 20: Cho a, b, c  0, a  log a b  2022 Tính log a  a b    2022 A 42  B  2022 C 21  2022 D  2022 21 Lời giải Chọn C  74  21 Ta có: log a  a b   log a a  log a b   2022   2022   Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1  3i    4i  3z Tính z A z  17 13 B z  17 13 C z  13 17 D z  13 17 Lời giải Chọn B Ta có z 1  3i    4i  z  z  2  3i    4i  z   4i 14   i 2  3i 13 13 14 17  14     z    i       13 13 13  13   13  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua A  2;0;6  nhận n 1; 2;3  vectơ pháp tuyến có phương trình x   t  A  y  2t t   z   3t   B x  y  20  C x  y  3z  20  D x2 y0 z 6   Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  P  qua A  2;0;6  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 1. x     y     z     x  y  3z  20  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u  2; 4; 1 Đẳng thức đẳng thức sau? A u  2i  j  k B u  2i  j  k C u    Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D u  2   12 Chọn A Ta có u   2; 4; 1  u  2i  j  k Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x   17 có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn D 17  8,5 Từ đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  cos x Ta có f  x   17  f  x   A  cos x dx  4sin x  C C  cos x dx  sin x  C B  cos x dx  sin x  C D  cos x dx   sin x  C Lời giải Chọn B Ta có  cos x dx  sin x  C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x  là: A  ; 2 B  0; 2 C  ;  D  0;  Lời giải Chọn A Ta có 2x   x   Tập nghiệm bất phương trình  ; 2 Câu 27: Nghiệm phương trình log3 x  A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A log3 x   x  32  x  Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn C Ta có y  3ax2  2bx  c; y  6ax  2b Từ đồ thị suy +) lim y    a  x +) Hàm số có hai cực trị trái dấu  y  có hai nghiệm trái dấu  ac  , mà a   c  +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hồnh độ dương suy y có nghiệm dương b 0b0 3a Câu 29: Tập xác định hàm số y  log x  B 0;   A C  0;   D  0;   \ 1 Lời giải Chọn C Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   7i  197 Giá trị lớn z   7i  z   21i thuộc tập hợp sau đây?   B 30;40 A 20; 197 C  197; 394  Lời giải   D 394; 40 Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Suy ra, M   C  :  x     y    197 có tâm I  5; 7  2 Gọi A  4;7  , B  6; 21 Ta thấy A, B   C  Mặt khác, AB  197  2R  AB đường kính đường trịn  C  M   C  : MA2  MB  AB  788   Ta có:  MA  MB   MA2  MB  2.788  1576  MA  MB  1576  394 Ta có: z   7i  z   21i  MA  MB  394 Vậy giá trị lớn z   7i  z   21i 394  39,69 Dấu "  " xảy MA  MB Câu 31: Cho z1   6i, z2   7i Số phức z1  z2 có phần thực A 27 B 12 C 1 Lời giải D Chọn B Ta có: z1  z2    6i     7i   12  i Vậy phần thực z1  z2 12 Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? 1 A V   Rh B V   R h C V   R h D V   Rh 3 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 33: Cho hàm số y  A 2x 1 , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 B C Lời giải D Chọn B 1 2 2x 1 x  nên đường x  ; lim y  lim x   lim Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  2 x2 1 1 x x thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 lim y  lim x 2 x 2 2x 1  ; lim y    đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm x 2 x2 số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  2;1;1 vng góc với trục tung A x  B x  y  z   C z  D y  Lời giải Chọn D Mặt phẳng   qua điểm A  2;1;1 vng góc với trục tung nhận vectơ j   0;1;0  vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng   có phương trình: y    y  Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' A a B a C D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB  CH  AB (1) Mặt khác CC  CH (2) a Câu 36: Trong đẳng thức sau, đẳng thức  k , n  ,  k  n  ? Từ (1) (2) suy d  AB; CC    CH  A Cnk  n!  n  k ! B Cnk  Cnk 1  Cnk11 C Pn  n! n 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Ank  n! k! Chọn B Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  1   z  3  Xác định tọa độ tâm I A I  2;1;3 B I  2; 1;3 C I  2;1; 3 2 có phương trình D I  2; 1; 3 Lời giải Chọn B  I  2; 1;3 2 Phương trình  x     y  1   z  3     R3 Câu 38: Đồ thị hàm số y  x3  x  11x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A  x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  11x     x   x  Do phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 39: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao B 32 A 8 C 24 Lời giải D 96 Chọn A 1 V   hR   6.22  8 3 Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y  x 1 2 x  B y  x 1 2x 1 C y  x 1 2x 1 D y  x 2 x  Lời giải Chọn B Đồ thị qua điểm  1;0  nên y  x 1 2x 1 Câu 41: Cho  P  : x  y  z   0, A  2;4;5 , B  3;1;1 Viết phương trình đường thẳng d nằm  P  , qua điểm A d  B; d  nhỏ  x   5t  A  y   7t  t   z   16t    x   5t  B  y   7t  t   z   16t  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   x   5t  C  y   7t  t   z   16t   x   5t  D  y   7t  t   z   16t    Lời giải Chọn C Hạ BH   P  , HK  d Nên: d   BHK   d  BK Do BHK vuông H nên: BK  BH  d  B, d min  BH Do H hình chiếu vng góc B  P  nên: H   t;1  3t;1  t  Do H   P  nên:   t   1  3t   1  t     t   37 23   H ; ;  11  11 11 11   15 21 48  Từ đó: AH   ; ;   , chọn ud   5; 7;16  phương AH  11 11 11   x   5t  Vậy phương trình đường thẳng:  d  :  y   7t  t   z   16t   Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, AB  2a, BC  a, SB  a 10, SCB  90, SAB  90 Tính VS ABC ? a3 A V  B V  a a3 C V  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2a D V  Dựng hình hộp chữ nhật chọn đỉnh S , A, B, C , D hình vẽ Ta có: AC  BD  AB  BC  a 5, SD  SB  BD  a a3 Vậy: VS ABC  SD.S ABC  3 Câu 43: Có số log x A nguyên dương m để phương trình  x  x  1  x  x  3  3m  2m  có nghiệm thuộc khoảng  2;2  B Chọn C Ta có log C Lời giải x D  x  x  1  x  x  3  3m  2m   log  x3  x  x  1  x3  x  x   3m  2m Đặt t  log3  x3  x  x  1  x3  x  x   3t Khi ta có 2log3  x3  x2  x  1  x3  x  x   3m  2m  3t  2t  3m  2m Xét hàm số f  u   3u  2u hàm đồng biến u  nên suy f  t   f  m   t  m  x3  x  x   3m Xét hàm số f  x   x3  x  x  khoảng  2;2  có bbt: 0  3m  m  Để thỏa mãn ycbt  m  m  log     Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa ycbt Câu 44: Cho A 1;2;3 , B  2;3;4  Mặt cầu  S  có bán kính R  S  tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz Khối cầu  S  chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu  S  ) Tính tổng giá trị ngun mà R nhận được? A B C Lời giải D Chọn A Vì mặt cầu  S  có bán kính R  S  tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz nên tọa độ tâm I  a, a, a  a  R Để khối cầu  S  chứa đoạn thẳng AB ta cần có: 3   a   2  IA2  R  23 a  6a        23   a  3   23 2 2a  18a  29  a  IB  R   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt nên a  3; 4 Tức R  3; 4 , suy tổng giá trị nguyên mà R nhận Vì a  Câu 45: Có  x   m số m 1; 2023 ngun để bất phương trình sau có nghiệm x   m  A 2020 B 2021 D Đáp án khác C 2022 Lời giải Chọn C Điều kiện: x    Ta có  x   m  x   m   m  x    x   x    m   x  2 x 1  1 x 1 Đặt t  x  1, t  Bất phương trình trở thành m Xét hàm số f  t   Ta có f   t   t  t  1  1 t m t3  t   * t 1 t t  ,t  t 1 2t  3t   t  1 , f t    t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy bất phương trình (*) có nghiệm m  Do m m 1; 2023 nên m2;3; ;2023  có 2022 giá trị m thỏa mãn Câu 46: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu A V  10  B V  C V  3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  3 Giả sử hình nón đỉnh  S  tâm O , thiết diện qua đỉnh giả thiết tam giác vuông cân SAB Gọi K trung điểm AB , suy góc  SAB  mặt đáy SKO  60 Ta có AB   SK  AB  SA  SB  2 Tam giác SKO vuông O : SO  SK.tan SKO  Tam giác SAO vuông O : AO  SA2  SO2   Thể tích khối nón V   AO SO  3 Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  12 x  x  m   x (với m tham số) đoạn  0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C Lời giải D Chọn D Do giá trị lớn hàm số y  f  x   x3  12 x  x  m   x ( m tham số) đoạn  0;5 78 nên x3  12 x2  x  m   x  78 x  0;5 dấu phải xảy điểm  x3  12 x  x  m   78  x x   0;5  78  x  dung x   0;5  9 x  78  x  12 x  x  m   78  x  2 x3  12 x  86  m  2 x  12 x  18 x  70 x   0;5  m  max  2 x  12 x  86  x 0;5 m  22    2 x  12 x  18 x  70   m  30  m  xmin  0;5     m  22 Và dấu phải xảy nên  Vậy tổng tất giá trị m  m  30 Câu 48: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt    Số nghiệm thuộc khoảng   ; 4  phương trình f  cos x   f  cos x    là:   A 13 B C D 12 Lời giải Chọn A    x    ; 4   cos x   1;1  f  cos x    1;3   Phương trình cho tương đương: f  cos x   f  cos x    f   f  cos x    f  cos x   f     f  cos x    f  cos x   f f   cos x   2 VN   cos x    cos x   3 VN   cos x   cos x  a  1  a   , 1 cos x  b   b  1 ,   TH1: f  cos x     Phương trình số 1 có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phương trình số   có nghiệm phân biệt thỏa mãn TH2: f  cos x    cos x  0,  3 Phương trình số   có nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  ) Vậy kết hợp hai trường hợp, phương trình cho có tổng cộng 13 nghiệm Câu 49: Có số nguyên dương m để phương trình 2x 1  log  x   2m   m có nghiệm x   1;6 A 30 C Đáp án khác Lời giải B 29 D 28 Chọn C Do m số nguyên dương x   1;6 nên x   m  x 1  log  x   2m   m  x   x   x   2m  log  x   2m   2x2  x   log  x   m   log  x   2m  Xét hàm số f  t   2t  t với t  có f  t   2t.ln   0, t  Suy hàm số y  f  t  đồng biến Ta có  f  t   2t  t   x   log  x   2m   x   2m  x   2m  x   x   f  t     f  x    f  log  x   2m   Xét hàm số g  x    x   2x   g   x   1  x  2.ln  x   1;6 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm  2m  248   m  124 Mà m  m nên m3;4; ;124 Vậy có 122 giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x   1;6 2 x c  x  2x   Câu 50: Biết F  x    ax  b   e nguyên hàm hàm số f  x   1  x   e x Giá trị x x   biểu thức P  a  2bc bằng: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 3 B C Lời giải D Chọn C 2 x c  x  2x   F  x    ax  b   e nguyên hàm f  x   1  x   e x nên ta có x x   Vì F x  f  x Mà c  x   F  x   a   e x   a x  b  x    2 c   x  x  2c 1  x x 1   e     2b  c    2a  c   a x  a  b  e x  x x  x x  2 x c  x  2x   Vì F  x    ax  b   e nguyên hàm f  x   1  x   e x nên ta có x x   c  2b  c  a    F   x   f  x   2a  c   b   a  2bc  a  c    a  b  HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 0, a  log a b  2022 Tính log a  a b    2022 A 42  B  2022 C 21  2022 D  2022 21 Lời giải Chọn C  74  21 Ta có: log a  a b   log a a  log a b   2022   2022   Câu 21:... Câu 20: Cho a, b, c  0, a  log a b  2022 Tính log a  a b    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2022 A 42  B  2022 C 21  2022 D  2022 21 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn... Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối” Suy A : “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối khối” +) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn