Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (28)

ĐỀ TỐN NGUYỄN TẤT THÀNH 2021-2022 Câu 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho u  2i  j  k Tọa độ vecto u A  3;2;1 Câu 2: C  2; 3;1 B  2;3;0  D  3;2;0  Hàm số y  x3  3x  2022 nghịch biến khoảng B  0;3 A  1;1 C  ; 1 D 1;3 Câu 3: Cho hình nón có bán kính mặt đáy r độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón A 2 r B 2 r C  r D  r Câu 4: Cho biết  f  x  dx   f  x  dx  Giá trị tích phân Câu 5: Câu 6: Hàm số y  Câu 7: Tập xác dịnh hàm số y   x  1 D 18 C 3;3 D 5;3 D x  B D   1;   B D D  1;   C D  1;   Cho a số thực dương, tính giá trị biểu thức P  A Câu 9: C x  x  3x  đạt cực tiểu điểm B x  C x  A D  0;   Câu 8:  f  x  dx A B Khối lập phương khối đa diện loại A 4;3 B 3; 4 A x   2 a a C D Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính A x  y  z  Câu 10: Đạo hàm hàm số y A y   2x ln B x  y  C x  y  z  D x  y  z  C y  x.ln D y  x.2 x 1 x B y  x Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a  1; 2;  , b   1; 2;1 Giá trị tích vơ hướng a.b A B 3 Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B y  D 2 C 2x 1 1 x C y  D y  2 Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; ;1 nhận véc tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến A x  y  z   B x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   Câu 14: Cho biết 2 1  f  x  dx   g  x  dx  Giá trị tích phân  3 f  x   g  x  dx Khẳng định sau đúng? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 15: Tập xác định hàm số y  A R \ 2 B  0;   Câu 16: Họ nguyên hàm A log x  1   x  1 1 C 4x  B dx C 2x 1 C 1 C 2x 1 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  C  đồ thị hàm số y   C  giao điểm đồ thị  C  với trục hoành A y  x  D  0;   \ 1 C  0;   \ 2 B y   x  D C 4x  x 1 Phương trình tiếp tuyến x2 C y  x  D y   x  Câu 18: Cho log  a Giá trị biểu thức P  log 12 tính theo a A a 2a B 1 a 2a C a 1 a D 2a 1 a Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  có đồ thị  C  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  C  trục hoành, đường thẳng x  a x  b b b A   f  x  dx B a  f  x  dx b b C   f  x  dx a D  f  x dx a a Câu 20: Đồ thị hình vẽ hàm số nào? A y   x  3x  B y  x  C y  x  x  D y   x  Câu 21: Cho khối nón có góc đỉnh 90 , độ dài đường sinh a Thể tích khối nón A  a3 B a3  12 C  a3 D  a3 12 x x+1 x Câu 22: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình  12   Tích x1 , x2 A 4, B C D C 2x ln D Câu 23: Họ nguyên hàm  x dx A x.2 x  C Câu 24: Họ nguyên hàm B x  C  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2x C ln A ln  x  1  C Câu 25: Gọi M ,m B ln x   C lượt lần giá trị C lớn ln x  nhất, giá C trị nhỏ y  4sin x  cos x  6sin x  10 Giá trị tích M m A B 5 C ln x C hàm D số D 10 Câu 26: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e thỏa mãn F    Giá trị F 1 x A e  B e  Câu 27: Họ nguyên hàm  sin  x  1dx A  cos  x  1 C cos  x  1 B C Câu 28: Tất giá trị tham số m để hàm số y  A m   ;1 Câu 29: Họ nguyên hàm B m  1;    xe D e  C C sin  x  1 C x 1 đồng biến khoảng  ; 2  là: xm C m 1; 2 D m  1;2  x 1 dx là: e x 1 C C 2 A x.e x 1 C D  cos x  C B e x 1 C Câu 30: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 x.e x D 2022 1 thỏa mãn F    F 1 bằng: A 22023 B 2023 2023 C 22022 A dx Giá trị 4046 2022 2023 ln a Giá trị a  b b C D 12 Câu 31: Gọi a, b số nguyên dương nhỏ cho B D C  4 x  Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A  1; 2;0  , B  3; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A 2x  z   B 2x  z   Câu 33: Gọi số nguyên cho A  C x  y   D x  y   e x  dx  2ae  be Giá trị a  b2 B C D x 1 dx  a ln  b Giá trị tích ab x2  1 1 A B C D Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  1 A B C D Câu 36: Một xe ô tô với vận tốc 10 m / s người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  10  5t ( m / s) , t tính giây Qng đường tơ dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn A m B 10 m C m D 12m Câu 34: Gọi a, b số hữu tỉ cho  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , AD điểm O tùy ý mặt phẳng  BCD  Thể tích tứ diện OMNP a3 a3 a3 a3 B C D 96 24 48 36 Câu 38: Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x log 28  y log 28  Giá trị x  y A A B C Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a a 3, ACB C Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA từ A đến mặt phẳng (SBC) D 45 ASB a AB D BC 60 Bán kính mặt a a ABC 90 Khoảng cách a a a a B C D 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SAC , ABC nhũnng tam giác cạnh a (SAC)  (ABC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Giá trị tan  1 A B C D Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 2), B(2; 1; 2) Diện tích tam giác OAB A A 15 B 17 C D 19 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  , B  3; 4;  Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  2   y  3   z  1  B  x  2   y  3   z  1  C  x  2   y  3   z  1  D  x  2   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;   , B  2;1;0  cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   Câu 45: Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm 0;1 D x  y  z   Biết   x  2 f   x dx  f    f 1  Giá trị  f  x dx A C B D Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A  1;0;  , B  3; 2; 2  Biết tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  30 mặt cầu Bán kính mặt cầu A B Câu 47: Cho phương trình log  x  1  m log để phương trình cho có nghiệm A B C x 1 D  với tham số m Số giá trị nguyên dương m C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 48: Cho biết hàm số y  f  x   x  x   m có giá trị lớn x   0;3 Số giá trị tham số m thỏa mãn A x  B x  C x  Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a 2, AD  a cạnh AB Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM A a3 B a3 C AA '  a a3 D x  Gọi M trung điểm D a3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A,B, C , D điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  với hoành độ khác Bán kính đường trờn ngoại tiếp qua điểm A,B, C , D A B 10 C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u  2i  j  k Tọa độ vecto u A  3;2;1 C  2; 3;1 B  2;3;0  D  3;2;0  Lời giải Chọn C u  2i  j  k  u  2; 3;1 Câu 2: Hàm số y  x3  3x  2022 nghịch biến khoảng B  0;3 A  1;1 C  ; 1 D 1;3 Lời giải Chọn A y  x3  3x  2022  y  3x   y   x  1 Bảng xét dấu đạo hàm x ∞ f'(x) Câu 3: + 0 + ∞ + Cho hình nón có bán kính mặt đáy r độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón A 2 r B 2 r C  r D  r Lời giải Chọn D Ta có diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh S xq   r Câu 4: -1  Cho biết A f  x  dx  3  B f  x  dx  Giá trị tích phân C Lời giải  f  x  dx D 18 Chọn B Ta có  Câu 5: f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Khối lập phương khối đa diện loại A 4;3 B 3; 4 C 3;3 D 5;3 Lời giải Chọn A Khối lập phương thuộc loại 4;3 Câu 6: Hàm số y  A x  x  x  3x  đạt cực tiểu điểm B x  C x  Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  , y  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  x  y    x  y 1    2  nên hàm số đạt cực đại x  y  3     nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 7: Tập xác dịnh hàm số y   x  1 A D  0;   B D   1;   D D  1;   C D  1;   Lời giải Chọn C Điều kiện x    x  Câu 8: Cho a số thực dương, tính giá trị biểu thức P  A B  2 a a C Lời giải D Chọn A Ta có P  Câu 9:  2 a a a a        2 a  22    a Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính A x  y  z  B x  y  C x  y  z  D x  y  z  Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính là: x Câu 10: Đạo hàm hàm số y A y   2x ln y2 z2 x B y  x C y  x.ln D y  x.2 x 1 Lời giải Chọn C y 2x y x.ln Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a  1; 2;  , b   1; 2;1 Giá trị tích vơ hướng a.b A B 3 D 2 C Lời giải Chọn B Ta có a.b   1   2   2.1  3 Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B y  2x 1 1 x C y  Lời giải Chọn D Tập xác định D  \{1}  2x 1  lim    2  y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   1 x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  2 Câu 13: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; ;1 nhận véc tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến A x  y  z   B x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; ;1 nhận véc tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến là:  x  1  1 y    1 z  1   x  y  z   2  f  x  dx  1 g  x  dx  Câu 14: Cho biết Giá trị tích phân Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải Chọn D Ta có: 2 1  3 f  x   g  x  dx D  3 f  x   g  x  dx  3 f  x  dx   g  x  dx  3.1   Câu 15: Tập xác định hàm số y  A R \ 2 log x  B  0;   D  0;   \ 1 C  0;   \ 2 Lời giải Chọn D x  x    x   0;   \ 1 Tập xác định hàm số  x  log x  Câu 16: Họ nguyên hàm  dx  x  1 A 1 C 4x  B C 2x 1 C 1 C 2x 1 D C 4x  Lời giải Chọn A 1  x  1 1 2   x  12 dx    x 1 d  x 1  1  C  x   C 1 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  C  đồ thị hàm số y   C  giao điểm đồ thị  C  với trục hoành A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị  C  trục hoành M 1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1 Phương trình tiếp tuyến x2 D y   x  1  x    f  1  1 Ta có f   x       x    x  2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  với trục hoành là: y   f  1 x  1  y   x  Câu 18: Cho log  a Giá trị biểu thức P  log 12 tính theo a A a 2a B 1 a 2a a 1 a Lời giải C D 2a 1 a Chọn D Ta có P  log 12  log 12 log (4.3)  log  a    log log  2.3  log  a Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  có đồ thị  C  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  C  trục hoành, đường thẳng x  a x  b b b A   f  x  dx B a b  f  x  dx C   f a  x  dx b D  f  x dx a a Lời giải Chọn C Câu 20: Đồ thị hình vẽ hàm số nào? A y   x  3x  B y  x  C y  x  x  D y   x  Lời giải Chọn C Câu 21: Cho khối nón có góc đỉnh 90 , độ dài đường sinh a Thể tích khối nón A  a3 12 a3  B 12 C  a3 Lời giải Chọn A Ta có: độ dài đường cao khối nón h  l.cos   a.cos 450  Bán kính đáy R  l.sin   a.sin 450  a a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  a3 1  a   a3 Vậy thể tích khối nón V   R h      3   12 Câu 22: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x  12  3x+1  x Tích x1 , x2 A 4, B C Lời giải D Chọn D Ta có: 6x  12  3x+1  2x  6x  3.3x  12  4.2x   3x  2x  3    2x   3x   x  log3      3    x     x  log x x Vậy tích hai nghiệm x1.x2  log 3.log3  log  Câu 23: Họ nguyên hàm  x dx A x.2  C B  C 2x C D ln x x x C ln Lời giải Chọn D Ta có  x dx  2x C ln Câu 24: Họ nguyên hàm  x  dx A ln  x  1  C B ln x   C C ln x  C D ln x C Lời giải Chọn C Ta có Câu 25: Gọi  x  dx  M ,m lần ln x  lượt C giá trị lớn nhất, giá trị y  4sin x  cos x  6sin x  10 Giá trị tích M m A B 5 C Lời giải Chọn B nhỏ D 10 Ta có: y  4sin3 x  9cos2 x  6sin x  10  4sin x  1  sin x   6sin x  10  4sin x  9sin x  6sin x  Đặt t  sin x, t   1;1 Khi đó: y  4t  9t  6t   t    1;1 y  12t  18t  6; y      t    1;1 1 y  1  20, y    , y 1  2 1 Suy ra: M  max y  y    ; m  y  y  1  20  1;1 1;1 2 Vậy M m  5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt hàm số Câu 26: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x thỏa mãn F    Giá trị F 1 A e  B e  D e  C Lời giải Chọn D Ta có: F  x    f  x  dx   e x dx  e x  C Do F    nên e0  C   C  Suy ra: F  x   e x  Vậy F 1  e  Câu 27: Họ nguyên hàm  sin  x  1dx A  cos  x  1 C cos  x  1 B C C sin  x  1 C D  cos x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin  x  1dx   cos  x  1 C Câu 28: Tất giá trị tham số m để hàm số y  A m   ;1 B m  1;   x 1 đồng biến khoảng  ; 2  là: xm C m 1; 2 D m  1;2  Lời giải Chọn C Ta có: y '  m 1  x  m , x  m Để hàm số đồng biến khoảng  ; 2  thì:  m  m  m     1 m    m  2 m  m   ; 2  Câu 29: Họ nguyên hàm  xe x 1 dx là: e x 1 C C Lời giải A x.e x 1 C B e x 1 C x.e x D 2 1 C Chọn C Đặt t  x   dt  xdx  Khi  xe x 1 dx   et dt  xdx dt t  e  C  e x 1  C 2 Câu 30: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 2022 thỏa mãn F    F 1 bằng: A 22023 B 2023 2023 C 22022 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2022 2023 Giá trị 4046 F  x    f  x  dx   x  x  1 Đặt t  x   dt  xdx  2022 dx dt  xdx x  1  dt t 2023  C  Khi F  x    t 2 2023 4046 1 F  0   C  C 0 4046 4046 4046 2023 C 2022 Vậy F  x  x   1 2023 22023 22022  4046 2023  F 1  4046 Câu 31: Gọi a, b số nguyên dương nhỏ cho A dx  4 x  ln a Giá trị a  b b C Lời giải B D 12 Chọn B dx dx  1   x2 0  x  0 (2  x)(2  x)  0   x   x  dx  ln   x   ln Ta có: 1  a  3, b   a  b  Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A  1; 2;0  , B  3; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A 2x  z   B 2x  z   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Ta có: AB   4; 0;  Gọi M trung điểm AB , M 1; 2;1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình:  x  1   z  1   2x  x   Câu 33: Gọi số nguyên cho A  e x  dx  2ae  be Giá trị a  b2 B C Lời giải D Chọn B  e x 2 dx   e x 1 dx  2.e x 1  4e  2e a , b Vậy a  2; b  a  b  2 Câu 34: Gọi a, b số hữu tỉ cho A B  x 1 dx  a ln  b Giá trị tích ab x2  1 C D Lời giải Chọn C Đặt x  tan t  dx  1  tan t  dt https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đổi cận: I  x t   tan t  1  tan t     x 1 dx   dt    tan t  1 dt 0 x2  1  tan t      ln  4 1 Vậy a  ; b  ab  Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  1 A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x trục hoành:    ln cos x  x    ln x3   x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  là: 1 S   x dx   x3dx  0 Câu 36: Một xe ô tô với vận tốc 10 m / s người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  10  5t ( m / s) , t tính giây Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn A m B 10 m C m D 12m Lời giải Chọn B Thời điểm xe dừng hẳn là: v(t )  10  5t   t  (s) Vậy quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 2 0 S   v(t ) dt   10  5t dt  10 (m) Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , AD điểm O tùy ý mặt phẳng  BCD  Thể tích tứ diện OMNP A a3 96 B a3 24 C a3 48 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 36 MNP đồng dạng với Ta có MNP // BCD BCD theo tỉ số k d O; MNP Lại có: BA cắt MNP M nên VABCD Câu 38: Cho hai số tự nhiên VOMNP A S nên MNP S BCD k2 d B; MNP d B; MNP MB MA d A; MNP d O; MNP d A; MNP a3 a3 12 96 x, y thỏa mãn x log 28  y log 28  Giá trị x  y B C Lời giải D Chọn B Ta có: x log 28  y log 28   log 28  x7 y    x7 y  282  x y   227   x y  247 2 Vì x, y số tự nhiên nên x  4, y   x  y  Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a a 3, ACB 45 ASB a Lời giải C Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 60 Bán kính mặt a Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác hình chóp S ABC Áp dụng định lý sin ta có: AB sinC 2r AB a SA SA tan 600 Áp dụng cơng thức tính nhanh: Mà tan ASB R r SA 2 a sin 450 r a a a Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA từ A đến mặt phẳng (SBC) A ABC ; R bán kính mặt cầu ngoại tiếp a B a AB BC a ABC a Lời giải C D 90 Khoảng cách a Chọn C Ta có: BC AB BC SA BC Trong SAB dựng AH SAB SBC SB H Suy AH SAB SBC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt d A; SBC AH 1 a AH 2 2 AH SA AB Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SAC , ABC nhũnng tam giác cạnh a (SAC)  (ABC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Giá trị tan  1 A B C D Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AC Khi ta có SH   ABC  Kẻ HK  BC , ( K  BC ) Ta có BC   SBC  suy góc ( SBC ) ( ABC ) góc SKH Xét SKH vng H , có SH  a a a ; HK  sin BCA.HC  sin 60o  , đó: 2 SH a a  :  HK Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 2), B(2; 1; 2) Diện tích tam giác OAB tan   tan SKH  A 15 B 17 C D 19 Lời giải Chọn B Ta có OA   1; 2;  ; OB   2;  1;   suy OA; OB    2; 2;3  Diện tích OAB S  17 OA; OB     2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  , B  3; 4;  Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  2   y  3   z  1  B  x  2   y  3   z  1  C  x  2   y  3   z  1  D  x  2   y  3   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 2 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm đoạn AB : I  2;3;1 , bán kính mặt cầu IA  Suy phương trình mặt cầu là:  x  2   y  3   z  1  2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;   , B  2;1;0  cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi H , K hình chiếu O  P  , AB Ta có: d  O,  P    OH  OK  d  O, AB  =const ; Đẳng thức xảy H  K Vậy d  O,  P   lớn  P  chứa AB vng góc với OK , hay  P  chứa AB vng góc với  OAB  Ta có: AB   2;0;  , n OAB   OA, OB    2;  4;   Chọn n P    AB, n OAB     8;8;   Mặt khác,  P  qua A  0;1;   nên  P  : x  y  z   Câu 45: Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm 0;1 Biết   x  2 f   x dx  f    f 1  Giá trị  f  x dx A C Lời giải B D Chọn C Đặt u  x  , dv  f   x  dx , Suy du  dx v  f  x  1   x  2 f   x dx    x  2 f  x    f  x dx  0 1 0  f 1  f     f  x dx    f  x dx    Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A  1;0;  , B  3; 2; 2  Biết tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  30 mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  Ta có MA2  MB2  30   x  1  y   z     x  3   y     z    30 2 2  x  y  z  x  x  y  z  z  30        x2  y  z  2x  y   Vậy M thuộc mặt cầu có bán kính R     Câu 47: Cho phương trình log  x  1  m log x 1 để phương trình cho có nghiệm A B Chọn D Ta có log  x  1  m log x 1  với tham số m Số giá trị nguyên dương m C Lời giải D   log  x  1  4m log x 1  Đặt t  log x 1 phương trình trở thành t  5t  4m  0,  t   Điều kiện để phương trình có nghiệm    25  16m   m  25 16 Vậy có giá trị nguyên dương m  Câu 48: Cho biết hàm số y  f  x   x  x   m có giá trị lớn x   0;3 Số giá trị tham số m thỏa mãn A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn D Ta xét g  x   x  x   m có g   x    x  x   m   x    x  Nên Max f  x   Max{ m  ; m  ; m  4} 0;3 m   Max f  x   m   m  2  m 1  0;3 Mà m 1  m   m  suy     Max f  x   m   m    m   0;3  m  Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a 2, AD  a AA '  a Gọi M trung điểm cạnh AB Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3    Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ cho D '  0; 0;  , A '  a; 0;  , C ' 0; a 2; , D 0; 0; a    a ;a  Suy M  a;    Ta có A ' D  a  3a  2a , A ' C '  a , DC '  a  SA ' C ' D  Phương trình mặt phẳng a 11 y x z    d M , A ' C ' D    A 'C ' D : a  a a 1 11  1  2 2 a 2a 3a 3a 66 22 3a 66 a2 11 a3  22 Vậy VA ' C ' DM  d M , A ' C ' D SA ' C ' D  Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A,B, C , D điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  với hồnh độ khác Bán kính đường trờn ngoại tiếp qua điểm A,B, C , D A B 10 C Lời giải D Chọn B Xét f  x   x3  6x2  9x   x   y   A  1;1 Ta có f '  x   3x2  12x      x   y  3  B  3; 3  Do hàm số f x có cực trị dương nên y  x  x  x  có A 1;1 , B  3; 3 , C  0; 3 , A '  1;1 , B '  3; 3  Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác x2  y2  2ax  2by  c  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt cực trị Ta có hệ 2 a  2b  c  2 a    2 2 a  2b  c  2  b   R  a  b  c  10 6 a  6b  c  18 c    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 2022 thỏa mãn F    F 1 bằng: A 22023 B 2023 2023 C 22022 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2022 2023 Giá trị 4046 F  x  ... y   C  giao điểm đồ thị  C  với trục hoành A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị  C  trục hoành M 1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1...  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 x.e x D 2022 1 thỏa mãn F    F 1 bằng: A 22023 B 2023 2023 C 22022 A dx Giá trị 4046 2022 2023 ln a Giá trị a  b b C D 12 Câu 31: Gọi