Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (26)

Câu 1: Câu 2: ĐỀ TOÁN SỞ VĨNH PHÚC 2021-2022 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ x  A y  2 x  B y  C y  x  D y  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A  3; 2;1 B 1; 4;3 C  1; 4; 3 D  1; 4;3 Câu 3: Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? Câu 4: m xm  x  n A n    B  xy   xn y n C  x n   x n.m y  y Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x Câu 5: A 4x  C B 2x Hình đa diện có cạnh? mn n m nm D x x  x C 2x  C D 4x  C A E B D C F G T Câu 6: A 16 B 19 Cho a  Mệnh đề đúng? A Câu 7: H a 2016  a 2017 B a  a Tập nghiệm bất phương trình x  A  5;    B  ;5 C 12 C a  D 18  a C  ;5 D a2  a D 5;    3x  Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? x2  A B C D Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho Bh Bh Bh A B C Bh D 3 2x Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 A y  B x  C y  2 D y  Câu 8: Cho hàm số y  Câu 11: Nghiệm phương trình 3x 3 x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x  ; x  B x  ; x  2 x 1 Câu 12: Hàm số y  e có đạo hàm B  3x  1 e3 x 1 A e3 x 1 C x  1 ; x  D x  ; x  C 3e3 x 1 D  3x  1 e3 x 1 Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R  a Diện tích mặt cầu bao nhiêu? A 20 a B 5 a C 5 a D 10 a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại điểm x  A m  1 B m  C m  1, m  D m  Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5cm, chiều cao h  7cm Diện tích xung quanh hình trụ cho 70 35 A B 35 cm2 C D 70  cm2    cm    cm  3     Câu 16: Cho b sood thực dương khác Tính P  log b  b b    A P  B P  C P  x Câu 17: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  A  sin x  2x C ln B sin x  2x C ln D P  C sin x  x ln  C D  sin x  x ln  C Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;2; 1 , C  0;1;1 Tính góc hai vectơ AB AC A 60 B 120 C 30 D 150 Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 455 B 2300 C 2625 D 3080 ax  b Câu 20: Cho hàm số y  có đồ thị hình bên Tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c xc A T  B T  C T  D T  8 C  ;0  D  0;   Câu 21: Tìm tập xác định hàm số y  x A B \ 0 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho đạt cực tiểu điểm sau đây? A x  2 B x  C x  Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D x  Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1; 0) B ( ; 0) C ( ; 2) D (0;  ) Câu 24: Cho mặt cầu tích 32 3 a Tính diện tích S mặt cầu cho A S  12 a B S  48 a C S  16 a D S  24 a Câu 25: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tìm u2 A B 1 C D Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 bao nhiêu? A C 1 B D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bao nhiêu? S A D B C a a a B C a D 2 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r  Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối trụ cho A V  3 B V  3 C V  3 D V  3 Câu 29: Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log 13  3x   A  13  A S   ;3   B S   ;3 C S   ;1 Câu 31: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 13   D S   ;  3  x ∞ f'(x) + + +∞ + Hàm số y  f  x  1  x3  x  x đồng biến khoảng đây?  3 A  1;   2 1  B   ;  2  Câu 32: Gọi S tập nghiệm phương trình 2x A B 1  D  ;1 2  C 1;3 x  2x  x 2  4x  x 1  Tìm số phần tử tập hợp S D C Câu 33: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  1000;1000  để phương trình   10  x2 m   10  x2  2.3x 1 có hai nghiệm phân biệt? A 1004 B 1006 C 1005 D 1007 Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1)  x  f '( x)  [ f ( x)]2 x  với x  (0; )     Tính giá trị f (3) 10 A B C D 3 Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) Hàm số y  f  ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x)  f ( x)  x  x Mệnh đề sau đúng? A g  1  g 1 B g 1  g   C g  1  g 1 D g 1  g   Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y  x  2mx  3m  đồng biến khoàng (1; 2) ? A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , có đáy tam giác thể tích V Gọi E , F , I điểm di động cạnh AB, BC , CA cho AE  BF  CI Thể tích khối chóp A.EFI đạt giá trị nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt V V V V B C D 12 Câu 38: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau A Phương trình f  f  x     có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  y   xy  Giá trị nhỏ biểu thức A   x  y  x y    x  y   A 14 B 15 16 C 14 15 D 14 Câu 40: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  22 x  24 x  A B C D Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC CĨ OA, OB, OC đơi vng góc với OA  3cm, OB  6cm, OC  12cm Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu điểm M sau người cắt gọt khối gỗ để thu khối hộp chữ nhật có OM đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt ba mặt bên hình chóp (tham khảo hình vẽ) Khối hộp chữ nhật thu tích lớn bao nhiêu? A 12cm3 B 36cm3 C 24cm3 D 8cm3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a thể tích a3 Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người gần với số sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 357000000 đồng B 357300000 đồng C 357350000 đồng D 357305000 đồng Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  có bán kính R chiều cao 2R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30o Hỏi mặt phẳng   cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 4R 3 B 2R C 2R D 2R Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC góc 3600 A V  106, 725 B V  105, 625 C V  110,525 , D V  100, 425 ax  b , với a khác a, b tham số thực Biết max y  6, y  -2 x2  a  b2 Giá trị biểu thức P  bao nhiêu? a2 1 A B 3 C D  3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3, AD  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho bằng: 10 32 16 20 A V  B V  C V  D V  3 3 Cho hai số thực x, y thoả mãn  x  2020 log2 (2 x  2)  x  y  y Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn điều kiện cho? A 2018 B C 2019 D Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, viên bi có đường kính khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ 11 A B C D 24 42 21 252 x 1 Tính tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường x  2x  m tiệm cận A 4 B 2 C D Câu 46: Cho hàm số y  Câu 47: Câu 48: Câu 49: Câu 50: HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hoành độ x  A y  2 x  B y  C y  x  D y  1 Lời giải Chọn D Ta có y  12 x  12 x  y 1  Ta có x0   y  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ x  y  1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A  3; 2;1 B 1; 4;3 C  1; 4; 3 D  1; 4;3 Lời giải Chọn B Ta có AB  1;4;3 Câu 3: Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm  x  A n    y  y mn B  xy   xn y n n C  x n   x n.m n m nm D x x  x m Lời giải Câu 4: Chọn A Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x A 4x  C Câu 5: B 2x C 2x  C Lời giải D 4x  C Chọn C Hình đa diện có cạnh? A E B D C F G T A 16 B 19 H C 12 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 18 Câu 6: Cho a  Mệnh đề đúng? A a 2016  1 B a  a a 2017 C a   a D a2  a Lời giải Chọn C Vì a  nên a Câu 7: a    a a a Tập nghiệm bất phương trình x  A  5;    B  ;5  a C  ;5 D 5;    Lời giải Chọn A Ta có x    x   23  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  5;    Câu 8: Cho hàm số y  A 3x  Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? x2  B C D Lời giải Chọn C Ta có lim y   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  lim y  ; lim y    đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x     x     2 x Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho Bh Bh Bh A B C Bh D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V  Bh 2x Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 A y  B x  C y  2 D y  Lời giải Chọn D 2x 2x  Suy đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang đường thẳng x  x  x2 lim y  lim x  y  Câu 11: Nghiệm phương trình 3x 3 x   A x  ; x  B x  ; x  2 C x  1 ; x  Lời giải Chọn A 3x 3 x  x    x  3x     x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  ; x  Câu 12: Hàm số y  e3 x 1 có đạo hàm B  3x  1 e3 x 1 A e3 x 1 C 3e3 x 1 D  3x  1 e3 x 1 Lời giải Chọn C Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R  a Diện tích mặt cầu bao nhiêu? A 20 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn A  Diện tích mặt cầu S  4r  4 a   20a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y  điểm x  A m  1 B m  1 x  mx   m   x  đạt cực đại C m  1, m  D m  Lời giải Chọn C y  x  2mx   m2  4 Hàm số đạt cực trị điểm x  y  3  m   32  2m.3   m     m  6m     m  TH1: m  Khi y  x  x   y  x   y  3   nên x  điểm cực tiểu TH2: m  Khi y  x  10 x  21  y  x  10  y  3  4  nên x  điểm cực đại Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5cm, chiều cao h  7cm Diện tích xung quanh hình trụ cho 70 35 A B 35 cm2 C D 70  cm2    cm    cm  3 Lời giải Chọn D     S xq  2rh  2.5.7  70 cm2   Câu 16: Cho b sood thực dương khác Tính P  log b  b b    A P  B P  C P  Lời giải Chọn D D P   12   2 12   52  T a có: P  log b  b b   log b  b   log b  b         Câu 17: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x 2x C A  sin x  ln 2x C B sin x  ln C sin x  x ln  C D  sin x  x ln  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn B T a có: x   cos x   dx  sin x  2x C ln Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;2; 1 , C  0;1;1 Tính góc hai vectơ AB AC A 60 B 120 C 30 Lời giải D 150 Chọn B T a có: AB   0;1; 1 , AC   1;0;1   Nên cos AB, AC  AB AC  AB AC  1    AB, AC  1200  1    Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 455 B 2300 C 2625 D 3080 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Chọn học sinh nữ có C153  455 cách C152  2625 cách Trường hợp 2: Chọn nam, nữ có C25 Vậy theo quy tắc cộng ta có 455  2625  3080 cách ax  b Câu 20: Cho hàm số y  có đồ thị hình bên Tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c xc A T  B T  C T  Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng x   c  1 Tiệm cận ngang y  1  a  1 Ta có A  2;0  thuộc đồ thị      b   b   T  a  2b  3c  Câu 21: Tìm tập xác định hàm số y  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T  8 A B \ 0 C  ;0  D  0;   Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho đạt cực tiểu điểm sau đây? A x  2 B x  C x  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f   x  ta có bảng biến thiên sau: x f ' x  2   0   D x    f  x Vậy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x 1  0   y’  y     Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1; 0) B ( ; 0) C ( ; 2) D (0;  ) Lời giải Chọn C Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Mà ( ; 2)   ; 1 Câu 24: Cho mặt cầu tích 32 3 a Tính diện tích S mặt cầu cho A S  12 a B S  48 a C S  16 a D S  24 a Lời giải Chọn B 4 Ta có : V   r  32 3 a   r  r  3a 3  Vậy S  4 r  4 3a   48 a Câu 25: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Tìm u2 A B 1 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1  d    Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 bao nhiêu? A C 1 Lời giải B D Chọn A x  Ta có y  x3  x  y     x  1 Mà x  0; 2  x  0; x  Khi f    ; f 1  f    10 Vậy f  x   f 1  0;2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bao nhiêu? S A D B A a B a C C a D Lời giải Chọn B Trong  SAB  vẽ AH  SB H Ta có BC   SAB    SBC    SAB   SAB    SBC    AH   SBC  hay AH  d  A,  SBC   Khi  SAB    SBC   SB  Trong  SAB  , AH  SB https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a Ta có AH  SA AB  a.a  a a nên d  A,  SBC    2 SA  AB a a Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối trụ cho 2 B V  3 A V  3 D V  3 C V  3 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có: Std  h.(2r )  h.2.2   h  V   r h   22.2  3 Câu 29: Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng A B C Lời giải Chọn A Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log 13  3x    13  A S   ;3   B S   ;3 D 13   D S   ;  3  C S   ;1 Lời giải Chọn B  13 13  3x  x  log 13  3x       x  13  3x   x  Câu 31: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f'(x) ∞ + + +∞ + Hàm số y  f  x  1  x3  x  x đồng biến khoảng đây?  3 A  1;   2 1  B   ;  2  C 1;3 Lời giải Chọn D Ta có y  f   x  1  12 x  18 x  Hàm số đồng biến y   f  x  1  12 x  18x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1  D  ;1 2   0  x    1  x     x  f   x  1    x     x 1     2 12 x  18 x   1  12 x  18 x     x 1 2 1  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;1 2  Câu 32: Gọi S tập nghiệm phương trình 2x A B x  2x  x 2  4x  x 1  Tìm số phần tử tập hợp S C Lời giải D Chọn A Ta có 2x x 4x x   1 4 2 x2  x 2  4.2 x x2  x  x Đặt t  x 4  2x x x x2  x 1 2 1   x2  x  x2  x 4 , t  0 t  Ta phương trình 4t  t  t   t  5t     t  x  Với t   x  x   x  x    x   x  1  22  x  x   x  x     x  Vậy phương trình có nghiệm, suy tập S có phần tử Với t   x x Câu 33: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  1000;1000  để phương trình   10  x2 m A 1004   10  x2  2.3x 1 có hai nghiệm phân biệt? B 1006 C 1005 Lời giải Chọn C Chia hai vế phương trình cho, cho 3x ta x2 x2  10    10      m        1  10   10   Ta thấy           10   Do ta đặt t      x2 x2  10    t  1    t   Phương trình 1 trở thành t  m   t  6t  m   m  t  6t t  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1007 Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt, phương trình   có nghiệm lớn Xét hàm số f  t   t  6t ,  t  1 Ta có f   t   2t    t  Bảng biến thiên m  Từ bảng biến thiên suy  giá trị thoả mãn yêu cầu toán m   m   1000;1000  Do  nên có 1005 giá trị m tìm m    Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1)   x  1 f ( x)  [ f ( x)]2  x  1 với x  (0; ) Tính giá trị f (3) A 10 Lời giải B C Chọn C Ta có  x  1 f '  x    f  x    x  1  2 Lấy nguyên hàm hai vế:  Thay x  1:  f ' x  f  x    D x2 1 x  1 hay f ' x  x    '  x 1   f  x   x  C f  x x 1 1 x2  10   C  C  suy f  x    f  3  x f 1 1 Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) Hàm số y  f  ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x)  f ( x)  x  x Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A g  1  g 1 B g 1  g   C g  1  g 1 D g 1  g   Lời giải Chọn D Ta có g  x   f  x   x  x  g '  x   f '  x   x  g '  x    f '  x   x  Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x  Ta có:  x  1 Do đó: g '  x     x  Ta có bảng biến thiên:  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ BBT suy g 1  g   Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y  x  2mx  3m  đồng biến khoàng (1; 2) ? A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 Lời giải Chọn D Ta có y  x  2mx  3m   y '  x3  4mx   Để hàm số đồng biến khồng (1; 2) y '  0, x  1;2  x x  m  0, x  1;2 Hay x  m  0, x  1;   m  x , x  1;  Suy m  Max x  Mặt khác m   2021; 2021  m  2019; 2018; ; 4 1;2 Vậy có 2024 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn tốn Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , có đáy tam giác thể tích V Gọi E , F , I điểm di động cạnh AB, BC , CA cho AE  BF  CI Thể tích khối chóp A.EFI đạt giá trị nhỏ V V V V A B C D 12 Lời giải Chọn D Tam giác ABC AE  BF  CI nên AEI  BFE  CIF suy SAEI  SBEF  SCFI Ta có: VA EFI S EFI  V S ABC Gọi cạnh tam giác ABC a  a   , AE  BF  CI  x   x  a  Khi đó: x a  x S AEI AE AI x  a  x     SAEI  SABC S ABC AB AC a a2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy ra: SEFI  SABC  3.SAEI  Vậy SEFI a  3ax  3x a  3ax  3x S   ABC a2 SABC a2 VA EFI SEFI a  3ax  3x a  3ax  3x    V  V A EFI V SABC a2 a2 2 VA EFI đạt giá trị nhỏ biểu thức a  3ax  3x đạt giá trị nhỏ  0; a  Ta có:  a  3ax  3x   0;a  a a2 x  V 12 Câu 38: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Vậy giá trị nhỏ VA EFI Phương trình f  f  x     có tất nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải D Chọn D  x  a   1;0   Ta có: f  x     x   x  b   3;    f  x   a  f  x   a   1;    Do đó: f  f  x       f  x      f  x    f x 2b  f x  b   5;6         Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình f  x   a  có nghiệm thực phân biệt Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt Phương trình f  x   b  có nghiệm thực Vậy phương trình f  f  x     có nghiệm thực phân biệt Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  y   xy  Giá trị nhỏ biểu thức A   x  y  x y    x  y   A 14 B 15 16 C 14 15 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 14 Ta có,  x  y   xy, x, y   x  y   x  y , kết hợp với giả thiết  x  y   xy  suy   x  y  A  5 x4  y  x2 y    x2  y   2 5 x  y   x4  y    x2  y      2 2  x  y     x2  y  5   x  y2      2   15   x  y    x  y    Đặt t  x  y Do đó, A   x  y   15 t  4t  Ta có bảng biến thiên hàm số f  t   15 1  t  4t   ;   sau 2  1 2 Qua bảng biến thiên ta có f  t   f    1  t ;  2  15 16 15 , dấu “=” xảy x  y  16 15 Vậy giá trị nhỏ A 16 Tức là, A  Câu 40: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  22 x  24 x  A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x  8x3  22 x  24 x  x   Suy f   x   x  24 x  44 x  24   x    x  Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị dương Suy số điểm cực trị hàm số y  x  x  22 x  24 x  2.3   Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC CĨ OA, OB, OC đơi vng góc với OA  3cm, OB  6cm, OC  12cm Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu điểm M sau người cắt gọt khối gỗ để thu khối hộp chữ nhật có OM đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt ba mặt bên hình chóp (tham khảo hình vẽ) Khối hộp chữ nhật thu tích lớn bao nhiêu? A 12cm3 B 36cm3 C 24cm3 Lời giải D 8cm3 Chọn D Gọi I , H , K hình chiếu điểm M lên mp  OAB  ,  OBC  ,  OCA Ta có VO ABC  VM OAB  VM OBC  VM OCA 1 1  OA.OB.OC  MI OA.OB  MI OB.OC  MI OC.OA  MI  4MH  2MK  12 6 6 Khi thể tích khối hộp chữ nhật V  MI MH MK  MI  4MH   2MK   MI  4MH  2MK  V     V   V  8  Vậy Vmax  MI  4MH  2MK  MI  1cm, MH  4cm, MK  2cm Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a thể tích mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD A 30 B 45 C 60 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 Tính góc D 75 Lời giải Chọn C 3V  Ta có V  S ABCD SI  SI  S ABCD Gọi M trung điểm BC  IM  Ta có: a3 a a2 a  SBC  ,  ABCD    SM , IM   SMI a SI    SMI  60 Lại có tan SMI  a IM Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người gần với số sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 357000000 đồng B 357300000 đồng C 357350000 đồng D 357305000 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: P  A 1  r  n Trong đó: P số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi thời điểm n (năm) tính từ thời điểm gửi; A (triệu đồng) số tiền gửi vào ban đầu r  %  lãi suất   A  300.000.000 Với n   r  6% , suy P  300.000.000 1  6%  357.304.800  357.305.000 (đồng) Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  có bán kính R chiều cao 2R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30o Hỏi mặt phẳng   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 4R 3 B 2R C 2R Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2R Gọi M , N giao điểm mặt phẳng   đường tròn  O  nên mặt phẳng   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài MN Gọi I trung điểm OO , K hình chiếu vng góc O lên MN (xem hình vẽ) Ta có OM  ON  R; OO  R Góc mặt phẳng   mặt phẳng đáy góc IKO  300 Tam giác IKO vuông O nên OK  IO.tan 300  R R  R  Tam giác OKN vuông N nên KN  ON  OK  R      3 Suy MN  NK  2R Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC góc 3600 A V  106, 725 B V  105, 625 C V  110,525 , D V  100, 425 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi D đối xứng với D qua AC , B  đối xứng với B qua AC Gọi M  AD  BC ; O  AC  DD; N  BC  AD; E  MN  AC ; O  BB  AC ; H  BC  OD AD.DC 24 18  ; AO  OC  DC  OD  AC 5 32 ; OE  EO  OO  CO  AC  AO  5 OH OH OC 27 OH OC 18 15     OH  ;    EN  ME  OB OD CO 16 10 EN CE 25 V1 , V2 thể tích khối nón, nón cụt nhận quay tam giác ABO tứ giác Ta có: AC  BC  AB  10; OD  OD  BOEM quay AC 1  Ta có: V  V1  V2    AO. OB  OE.  ME  ME.BO  OB   3   18  24 2  225 576   4269          18   106, 725   25   40  3`    16 ax  b Câu 46: Cho hàm số y  , với a khác a, b tham số thực Biết max y  6, y  -2 x 2 a  b2 Giá trị biểu thức P  bao nhiêu? a2 1 A B 3 C D  3 Lời giải Chọn C ax  b Ta có y   yx  ax  y  b  1 x 2 Trường hợp 1: Nếu y  Ta có 1  ax  b   x   b ( thoả) a Trường hợp 2: Nếu y  Phương trình có nghiệm   a  y  y  b    8 y  4by  a  b  b  2a b  b  2a   y 4 Từ trường hợp ta có: b  b  2a b  b  2a  y 4  b  b  2a 6  2 b   b  b  2a  24   Theo giả thiết ta có   a  96  b  b  2a b  b  2a  8  2  a  b2  a2 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3, AD  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho bằng: Vậy P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A V  10 B V  32 C V  16 D V  20 Lời giải Chọn B Gọi H , I , M , O lần lươt trung điểm AB, AC , CD, SM  SAB    ABCD    SH  AB  SH   ABCD  Ta có   SH   SAB   SAB    ABCD   AB  Gọi G trọng tâm tam giác SAB , kẻ đường thẳng  qua I vng góc với  ABCD  , kẻ đường thẳng d qua G song song với HI cắt  O Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , hình chóp S ABCD Ta có SH  AB R bán kính mặt cầu ngoai tiếp 3  ; HI  2 Ta có R  SO  SG  GO  32 Thể tích khối cầu V   R   3 Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn  x  2020 log2 (2 x  2)  x  y  y Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn điều kiện cho? A 2018 B C 2019 D Lời giải Chọn B Do  x  2020 nên x   Ta có log2 (2 x  2)  x  y  y  log2 ( x  1)  x 1  log 23 y  23 y (1)      hàm số y  log t  t  t  1 đồng biến (2) t.ln Từ (1) (2) ta x   23 y  x  23 y  Đặt y  log t  t  t  1  y= Mà  x  2020   23 y  2021   8y  2021   y  log8 2021   y  3,6604 Mà y nguyên nên y  0, y  1, y  2, y  Vậy có bốn cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 49: Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, viên bi có đường kính khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ 11 A B C D 24 42 21 252 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ 10 viên bi hộp Số phần tử không gian mẫu n     C10 Gọi A biến cố lấy viên bi đỏ Trường hợp 1: Lấy bi đỏ từ bi đỏ bi xanh từ bi xanh có C34 C62 cách Trường hợp 2: Lấy bi đỏ từ bi đỏ bi xanh từ bi xanh có C 44 C16 cách Suy n  A   C34 C62  C44 C16 Xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ P  A  Câu 50: Tính tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A 4 B 2 n  A  n    11 42 x 1 có hai đường x  2x  m C Lời giải D Chọn B Đặt f  x   x  x  m Ta có lim y  , lim y  nên hàm số y  x  x  x 1 ln có tiệm cận ngang y  với x  2x  m m x 1 có hai đường tiệm cận phương trình x  2x  m f  x   có nghiệm phương trình f  x   có nghiệm x  1 Đồ thị hàm số y   f  1  m  m  Suy     f  1  m    m  3 Vậy tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường x  2x  m tiệm cận   3  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x  Ta có:  x  1 Do đó: g '  x     x  Ta có bảng biến thi? ?n:  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ BBT... x  24 x  44 x  24   x    x  Ta có bảng biến thi? ?n hàm số f  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thi? ?n suy hàm số có điểm cực trị dương Suy số điểm cực... x  x ln  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn B T a có: x   cos x   dx  sin x  2x C ln Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0